五軸聯(lián)動磁流變拋光中雙擺軸角度計算*

鄭永成，黃 文，陳 華，唐小會，張云飛

(中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

五軸聯(lián)動磁流變拋光中雙擺軸角度計算*

鄭永成，黃 文，陳 華，唐小會，張云飛

(中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

在光柵線軌跡模式下，曲面工件的磁流變拋光需通過五軸聯(lián)動來實現(xiàn)，基于自研的PKC-600Q磁流變拋光機床運動軸配置的幾何模型，給出了由曲面解析式得到的被加工點的方向余弦，并詳細推導兩個擺動軸角度的計算方法。該方法易于理解，不依賴CAD/CAM 軟件，便于集成到磁流變拋光專用工藝軟件中，同時也可以在曲面工件其他方法加工中參考應用。

曲面；磁流變拋光；光柵線軌跡；五軸聯(lián)動；角度計算

0 引言

曲面光學元件，尤其是非球曲面具有良好的光學性能，它可以消除球面鏡片在光傳遞過程中產(chǎn)生的多種像差，減少光能損失，從而改善光學系統(tǒng)成像質(zhì)量，提高光學性能，同時還可縮短工作距離，大幅度地減少鏡片數(shù)量等，從而簡化光路結構，實現(xiàn)小型化和輕量化。因此，各種曲面光學元件在軍用和民用光電領域中得到了廣泛的應用。然而曲面光學元件的傳統(tǒng)制造工藝復雜，制造難度大，無法滿足現(xiàn)代光學應用對元件制造精度近乎極限的要求。磁流變拋光技術以其穩(wěn)定的去除函數(shù)，寬廣的適應范圍和很高的表面及亞表面質(zhì)量為現(xiàn)代光學制造帶來革命性的發(fā)展[1-3]。磁流變拋光加工是一種基于去除函數(shù)傳遞機制的子孔徑掃掠拋光[4]，常用的軌跡模式有回轉(zhuǎn)軌跡和光柵線軌跡兩種。光柵線軌跡模式靈活性高，應用范圍廣，尤其適用于各種形狀工件的非回轉(zhuǎn)對稱的曲面或自由曲面[5]。下面討論基于曲面的方向余弦來計算，曲面磁流變拋光法向加工時兩個擺動軸角度的計算。

1 光柵軌跡模式與曲面的方向余弦

為維持去除函數(shù)在加工過程中的確定性，磁流變拋光需滿足法向等間隙加工的工藝要求。為此曲面工件的磁流變拋光需要用到X、Y、Z三個直線軸和A、B兩個擺動軸共同聯(lián)動來實現(xiàn)。曲面工件光柵軌跡磁流變拋光如圖1所示。在軌跡點坐標計算時，兩個擺動軸角度計算是關鍵，直線軸的運動相對簡單。

圖1 曲面工件光柵軌跡磁流變拋光

在實際加工時，被加工面是已知的，通常由解析式或矩陣表達，下面詳細推導由解析式給出的曲面五軸聯(lián)動磁流變拋光時兩個擺動軸角度的計算方法。直線軸偏移可根據(jù)擺動軸角度與機床結構參數(shù)計算得到，這里不作討論。

過曲面Σ上的M0點且與切平面垂直的直線稱為曲面在該點的法線，其方程為：

設：

則曲面Σ在M0點法線的方向余弦為：

其中分母根號前的正負號依法線正向的選擇而定，或同取正號，或同取負號。

2 幾何模型與角度計算

對于自研的PKC-600Q雙擺動拋光頭磁流變拋光機床，其運動軸配置簡化模型如圖2所示。設此時A、B軸處于零位，拋光點O位于曲面一個極值點上，N0為A、B軸線公垂線上的點。如圖3所示，當拋光曲面Σ上點M0處時，拋光工藝需此時的等效拋光工具原始位置矢量(即零位矢量)ON0移動到目標位置矢量M0N，矢量M0N在過M0點的曲面Σ的法線上。設M0N為1個長度單位，則在以M0為原點的坐標系中，N點的坐標值為：(X，Y，Z)=(cosα，cosβ，cosγ)。在圖中延長AB到N′使AN’=AN。

由于ON0∥M0N，在只考慮擺動的條件下，拋光工具由零位矢量ON0移動到目標矢量M0N的過程等效于平行于零位矢量ON0的矢量M0Z先通過B軸擺動(即繞M0Y旋轉(zhuǎn))到M0N′，AN′再通過A軸擺動(即繞M0X旋轉(zhuǎn))到AN，此時M0N′即旋轉(zhuǎn)到M0N。

圖2 PKC-600Q機床運動軸配置

圖3 曲面上任意M0點法向

由此便可得拋光M0點時兩擺動軸的角度分量分別為：A軸角度分量θ為：

B軸角度分量φ為：

對于由矩陣形式給出的曲面，通過數(shù)值計算得到加工點的方向余弦后，也可以通過上式計算出擺動軸的角度。

3 結束語

由曲面工件磁流變拋光時等間隙法向加工的工藝需求出發(fā)，以自研的PKC-600Q磁流變拋光機床幾何模型為對象，通過已知的曲面解析表達式，通過被加工點的方向余弦，提出了曲面五軸聯(lián)動加工時兩個擺動軸角度的計算方法，該方法物理意義明確，幾何模型簡單，計算簡便，完全由解析計算得到，因此不引入計算誤差，不依賴商業(yè)CAD/CAM軟件，便于集成到磁流變拋光專用工藝軟件中。在對曲面工件的其它拋光方法或機械加工中，軌跡計算中擺動軸的角度計算同樣也可以用上述方法求解。

[1] 單翠云. 非球面光學曲面柔順研拋伺服平臺的研制及其試驗研究[D].長春:吉林大學,2014.

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[3] 殷龍海. 大中型SiC非球面反射鏡確定性高效加工工藝的研究[D].北京:中國科學院大學,2015.

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(編輯 李秀敏)

Swing-angle Calculating in 5-Axis Magneto-Rheological Finishing

ZHENG Yong-cheng，HUANG Wen，CHEN Hua, TANG Xiao-hui, ZHANG Yun-fei

(Institute of Mechanical Manufacturing Technique，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621900，China)

Processing a curved surface in magneto-rheological finishing (MRF) by raster path, 5-axis machine is necessary. Based on the geometric model of axis distribution in developed PKC-600Q MRF machine, the direction cosine of the finishing point are calculated from the surface expressing, and farther on, with a simple and specific method independent of CAD/CAM software, angles of the two swing axis are also calculated from the direction cosine. The method is easy to integrate in self-developed MRF software. Besides MRF，the method is also suitable for other processing of curved surface.

curved surface; MRF; raster path; 5-axis; angle calculating

1001-2265(2017)08-0112-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.028

2016-09-07；

2016-11-24

國家科技重大專項：高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備(2013ZX04006011)

鄭永成(1980—)，男，山西右玉人，中國工程物理研究院機械制造工藝研究所工程師，碩士，研究方向為超精密加工機理與裝備，(E-mail)inflator@126.com。

TH166;TG506

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