雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*

曹彩霞，趙明揚(yáng)，朱思俊,,3，關(guān)麗榮

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159；2. 中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 揚(yáng)州工程技術(shù)研究中心，江蘇 揚(yáng)州 225127；3. 中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016)

雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*

曹彩霞1,3，趙明揚(yáng)2，朱思俊1,2,3，關(guān)麗榮1

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159；2. 中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 揚(yáng)州工程技術(shù)研究中心，江蘇 揚(yáng)州 225127；3. 中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016)

針對(duì)雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)模式，文章提出了一種新的坐標(biāo)系變換方法。以雙SCARA機(jī)器人組成的雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象，首先運(yùn)用DH算法推導(dǎo)出單臂SCARA機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。然后建立雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)坐標(biāo)系，找出搬運(yùn)工件與雙臂機(jī)器人的約束關(guān)系，根據(jù)規(guī)劃的搬運(yùn)工件軌跡求出主機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)主機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際關(guān)節(jié)角度求解出從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡。最后采用Adams與MATLAB聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明雙臂機(jī)器人可以完成定姿態(tài)與變姿態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)模式。

雙臂機(jī)器人；協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)約束

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)、空間探索、社會(huì)服務(wù)等場(chǎng)合，而雙臂機(jī)器人相比單臂機(jī)器人由于其具有較大的工作負(fù)載能力，對(duì)復(fù)雜裝配有較強(qiáng)的適應(yīng)性[1]，對(duì)物體搬運(yùn)有較好的穩(wěn)定性等優(yōu)勢(shì)，能完成很多單臂機(jī)器人無法完成的任務(wù)，近年來成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。雙臂機(jī)器人的協(xié)調(diào)作業(yè)分為松協(xié)調(diào)與緊協(xié)調(diào)[2]。緊協(xié)調(diào)要求工件與機(jī)器人的末端夾持器無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而松協(xié)調(diào)要求機(jī)器人與工件在某些點(diǎn)位上有約束關(guān)系。

張鐵等提出雙機(jī)器人變姿態(tài)協(xié)調(diào)跟隨運(yùn)動(dòng)路徑離線生成的更換工具坐標(biāo)系方法，并通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人變姿態(tài)直線和圓弧協(xié)調(diào)跟隨運(yùn)動(dòng)[3]。陳峰等把SCARA機(jī)器人組成的雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)看做平面內(nèi)的四邊形運(yùn)動(dòng)，最終求解出一條最優(yōu)的無碰撞運(yùn)動(dòng)軌跡[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種雙機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)約束與協(xié)調(diào)軌跡規(guī)劃示教方法。Ming-Jiang等[6]提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的雙臂主從機(jī)器人力位混合控制算法，劉佳等[7]基于Udwadia-Kalaba方程提出了一種雙臂協(xié)調(diào)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模的新方法。王美玲[8]等提出一種能夠避免雙臂機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍限制、奇異形位等問題的運(yùn)動(dòng)約束方法。文獻(xiàn)[9]針對(duì)不同型號(hào)的工業(yè)機(jī)器人組成的雙焊接機(jī)器人提出了一種優(yōu)化的主從協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制算法。

目前大多數(shù)研究對(duì)雙臂機(jī)器人中從臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)都認(rèn)為主臂的規(guī)劃軌跡即為實(shí)際軌跡。不考慮由于一些其他因素的影響(例如驅(qū)動(dòng)器延時(shí))導(dǎo)致主臂每個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際角度與期望的角度有誤差。從而導(dǎo)致主臂的末端與從臂在末端協(xié)調(diào)搬運(yùn)時(shí)有相對(duì)位移。本文在確定從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)提出了一種新的坐標(biāo)變換方法。根據(jù)主機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際關(guān)節(jié)角度求解出從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡。以兩個(gè)SCARA機(jī)器人組成的雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象，提出一種雙機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)約束方法。首先運(yùn)用DH算法推導(dǎo)出單臂SCARA的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。然后建立雙臂機(jī)器人坐標(biāo)系，給出機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí)的約束關(guān)系并進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換。最后通過Adams與Matlab聯(lián)合仿真進(jìn)行定姿態(tài)與變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)的仿真驗(yàn)證。

1 單臂SCARA運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

以兩個(gè)SCARA機(jī)器人組成的雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象，每個(gè)SCARA機(jī)器人有四個(gè)自由度，其中前三個(gè)自由度確定機(jī)器人末端法蘭的位置，最后一個(gè)自由度確定機(jī)器人的姿態(tài)。采用DH[10]參數(shù)法構(gòu)建其單臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其坐標(biāo)系建立如圖1所示。其中l(wèi)1，l2，分別代表大臂，小臂的長(zhǎng)度。

圖1 單臂坐標(biāo)系建立示意圖

其DH參數(shù)如表1所示，αi-1，ai-1，di，φi分別代表機(jī)器人的連桿扭角，連桿長(zhǎng)度，關(guān)節(jié)距離，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

表1 DH 參數(shù)

將DH參數(shù)帶入齊次變換矩陣(1) 依次右乘便得到SCARA機(jī)器人單臂末端法蘭的位姿矩陣(2)：

(1)

(2)

因此其末端法蘭的位置、姿態(tài)坐標(biāo)為：

(3)

(4)

(5)

其中，c1，s1，c2，s2，c4，s4，c12，s12，c123，s123分別表示為cosθ1，sinθ1，cosθ2，sinθ2，cosθ4，sinθ4，cos(θ1+θ2)，sin(θ1+θ2)，cos(θ1+θ2+θ3)，sin(θ1+θ2+θ3)。

對(duì)上述的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程反解即可得到單臂SCARA機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即給出機(jī)器人手臂末端的位置和姿態(tài)就可求出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度與未知的連桿長(zhǎng)度。

(6)

(7)

d3=-pz

(8)

(9)

由公式(6)的表達(dá)式可得機(jī)器人在同一位姿情況下存在兩個(gè)解，其正負(fù)分別對(duì)應(yīng)著雙臂機(jī)器人的右手工作模式和左手工作模式。

2 雙臂協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)分析

如圖2所示，建立雙臂機(jī)器人坐標(biāo)系。雙臂機(jī)器人末端法蘭與搬運(yùn)物體之間為剛性連接。[B]為雙臂機(jī)器人基座坐標(biāo)系，[R1]為機(jī)器人右臂基座坐標(biāo)系，[R2]為機(jī)器人左臂基座坐標(biāo)系。[E1]為機(jī)器人右臂末端法蘭坐標(biāo)系，[E2]為機(jī)器人左臂末端法蘭坐標(biāo)系，[O]為工件坐標(biāo)系。工件坐標(biāo)系與雙臂機(jī)器人基座坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可以描述為：

(10)

(11)

(12)

其中：

(13)

根據(jù)第二節(jié)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以實(shí)時(shí)求解出右臂各個(gè)關(guān)節(jié)的角度。

將式(10)與式(11)聯(lián)立可以得到：

(14)

通過等式(13)可以得到：

(15)

其中：

(16)

(17)

將式(10)與式(11)帶入式(15)可以得到：

(18)

由式(6)～式(9)同理可以求解出左臂各個(gè)關(guān)節(jié)的角度。

圖2 雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的正確性，針對(duì)雙臂機(jī)器人定姿態(tài)與變姿態(tài)兩種協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)模式分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中機(jī)器人協(xié)調(diào)搬運(yùn)運(yùn)動(dòng)約束中的各個(gè)常數(shù)矩陣如式(19)、式(20)所示：

(19)

(20)

雙臂機(jī)器人定姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)過程中，設(shè)定搬運(yùn)目標(biāo)的軌跡為螺旋線，搬運(yùn)目標(biāo)的齊次變換矩陣為：

(21)

其中：

(22)

在變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)過程中設(shè)定搬運(yùn)目標(biāo)的軌跡為圓弧線，設(shè)定搬運(yùn)目標(biāo)的齊次變換矩陣為：

(23)

其中：

(24)

根據(jù)所規(guī)劃的搬運(yùn)目標(biāo)軌跡，本課題采用MATLB與Adams聯(lián)合仿真來驗(yàn)證算法的正確性。其步驟如下：

(1)在SolidWorks中建立雙臂機(jī)器人三維模型。

(2)將三維模型導(dǎo)入Adams中添加約束與驅(qū)動(dòng)。

(3)用MATLAB將所規(guī)劃的軌跡進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，求解主臂的出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度，通過與Adams的實(shí)時(shí)通訊來控制主臂各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。

(4)MATLAB讀出Adams環(huán)境下主臂的各個(gè)關(guān)節(jié)數(shù)值，并通過公式20計(jì)算出從臂的軌跡。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，求解從臂的出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度，并通過與Adams的實(shí)時(shí)通訊來控制主臂各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。

雙臂機(jī)器人分別在定姿態(tài)與變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)過程中的運(yùn)行狀態(tài)、其定姿態(tài)與變姿態(tài)兩種模式下的搬運(yùn)過程的仿真截圖分別如圖3，圖5所示。通過Adams的仿真動(dòng)畫可以直觀的觀察到，搬運(yùn)過程平穩(wěn)，在定姿態(tài)搬運(yùn)過程中，姿態(tài)基本沒有變化，在變姿態(tài)搬運(yùn)模式下，姿態(tài)符合規(guī)劃的預(yù)期。兩種搬運(yùn)模式下的其左臂末端，搬運(yùn)目標(biāo)，右臂末端笛卡爾空間軌跡如圖4、圖6所示。其位置誤差如圖5、圖8所示。在定姿態(tài)搬運(yùn)模式下，目標(biāo)軌跡與期望軌跡的在x軸與y軸的最大誤差0.06mm和0.15mm，z軸基本無誤差。在變姿態(tài)搬運(yùn)模式下，x軸與y軸的最大誤差0.06mm和0.2mm。搬運(yùn)目標(biāo)的運(yùn)行軌跡與期望軌跡吻合，證明了此約束方法的正確性。誤差來源是：

(1)三維模型導(dǎo)入Adams后模型發(fā)生變化。

(2)MATLAB與Adams通訊時(shí)有一定的延遲。

圖3 雙臂機(jī)器人定姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)仿真截圖

圖4 雙臂機(jī)器人定姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)笛卡爾空間軌跡

圖5 雙臂機(jī)器人定姿態(tài)位置誤差

圖6 雙臂機(jī)器人變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)仿真截圖

圖7 雙臂機(jī)器人變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)笛卡爾空間軌跡

圖8 雙臂機(jī)器人變姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)位置誤差

4 結(jié)論

本文以雙SCARA機(jī)器人組成的雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象，提出了一種新的坐標(biāo)系變換方法。在確定從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，根據(jù)主機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角度求解出從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡。最后通過Adams與Matlab聯(lián)合仿真驗(yàn)證了雙臂機(jī)器人定姿態(tài)協(xié)調(diào)搬運(yùn)螺旋線軌跡跟隨與變姿態(tài)圓弧軌跡跟隨，搬運(yùn)目標(biāo)軌跡與期望軌跡基本吻合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了變換方法的的正確有效。

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(編輯 李秀敏)

Kinematics Analysis of Dual Arm Robot Coordinated Motion

CAO Cai-xia1,3, ZHAO Ming-yang2,ZHU Si-jun1,2,3, GUAN Li-rong1

(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159,China; 2. Yangzhou Engineering Technology Research Center, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Yangzhou Jiangsu 225127,China)

For coordinated motion of dual-arm robots, this paper proposes a new coordinate transformation method. Taking the double SCARA robot as the research object, the kinematics equation of the single arm SCARA robot is derived by using the DH algorithm. Then, establish the coordinate system of the dual-arm robot to find out the constraint relationship between the moving parts and the robot. According to the trajectory of the workpiece, the trajectory of the master manipulator is obtained, and the according to the actual joint angle of the master manipulator and the trajectory of the workpiece, we get the trajectory of the slave manipulator. Finally, Adams and MATLAB are used to verify the dual-arm robot coordinated handling helical motion without posture change and circular motion with posture change, the experimental results show that two kinds of motion modes can be achieved by the dual-arm robot.

dual-arm robot; coordinated motion; motion constraint

1001-2265(2017)08-0044-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.011

2017-05-07；

2017-06-13

江蘇省科技計(jì)劃(BY2015063-01)

曹彩霞(1991—)女，沈陽人，中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所與沈陽理工大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù),(E-mail)caocaixia@sia.cn。

TH166;TG659

A