一種改進的基于壓縮感知的稀疏信道估計算法

李賽峰 王 勇 朱然剛 葛軼洲 葉中付

(1.中國科學技術大學信息科學技術學院，合肥，230027； 2.電子制約技術安徽省重點實驗室，合肥，230037； 3.合肥電子工程學院，合肥，230037； 4.通信信息控制和安全技術重點實驗室，嘉興，314033)

一種改進的基于壓縮感知的稀疏信道估計算法

李賽峰1王 勇2,3朱然剛3葛軼洲4葉中付1

(1.中國科學技術大學信息科學技術學院，合肥，230027； 2.電子制約技術安徽省重點實驗室，合肥，230037； 3.合肥電子工程學院，合肥，230037； 4.通信信息控制和安全技術重點實驗室，嘉興，314033)

分析了突發(fā)信號的結構特征，提出了一種改進的基于壓縮感知的稀疏信道估計方法。在信道初始估計中，利用前導偽隨機序列的自相關特性，估計信道的路徑時延，以此初始化稀疏重構算法，增加了信道估計的先驗信息。在后續(xù)處理中，利用前一時刻已估計出的信道信息，跟蹤估計當前時刻的信道信息。仿真證明，與最小二乘估計算法、正交匹配追蹤算法和分離近似稀疏重構算法相比，本文提出的算法提高了信道估計的精度，降低了接收系統(tǒng)的誤碼率。

壓縮感知；偽隨機序列；稀疏重構；最小二乘估計

引 言

信道是通信系統(tǒng)重要的組成部分，不同的信道對于信號傳輸?shù)挠绊懖煌?。當信號在無線多徑信道中傳輸時，經(jīng)歷不同路徑的信號在接收端疊加在一起，這樣就會影響信號的正常接收[1]。信道估計就是根據(jù)接收到的信號，估計信道狀態(tài)信息，消除信道對信號傳輸?shù)挠绊?，保證信號的正確傳輸。

壓縮感知(Compressive sensing，CS)理論是Candes，Romberg和Tao提出的一種新理論[2]。該理論指出，如果信號在某個變換域上是稀疏的，也就是說信號在該變換域上大部分元素為0或者接近0，那么可以用一個與該變換域不相關的矩陣將信號投影到一個低維空間上，最后通過重構算法，從低維空間的投影中恢復出原來的信號[3]。壓縮感知理論在數(shù)據(jù)采集[4]、語音圖像處理[5，6]、雷達信號處理[7]和陣列信號處理[8]等方面有著廣泛的應用。

近年來，越來越多的學者開始關注壓縮感知理論在通信領域的應用，比如認知無線電、無線傳感器網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)收集和信道估計等方面。文獻[9，10]指出，無線多徑信道具有稀疏的結構，也就是說，信道的沖擊響應只包括少量較大的幅度值。而且這些幅度值在時間上間隔較遠，呈現(xiàn)出稀疏分布的特性，因此人們開始利用壓縮感知理論來研究無線多徑信道的估計問題[11，12]。相比傳統(tǒng)的信道估計方法[13，14]，比如最小二乘估計算法(Lease square estimation，LSE)，壓縮感知方法利用了信道稀疏的先驗知識，因此估計性能優(yōu)于傳統(tǒng)的信道估計算法。文獻[15]提出了一種基于疊加信號的稀疏信道壓縮感知估計方法，這種方法只適合特定結構系統(tǒng)的信道估計。文獻[16]提出了一種基于正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit，OMP)的稀疏信道壓縮感知估計方法，這種方法在有噪情況下重構性能不佳。文獻[17,18]提出了基于基追蹤的稀疏信道壓縮感知估計方法，這種方法的計算量太大。文獻[19]提出了一種改進的廣義正交匹配追蹤算法來估計正交頻分復用(Orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)的信道。當多徑數(shù)量較大時，這種方法的估計性能一般。

本文的研究充分利用了無線信道的稀疏特性和突發(fā)信號訓練序列的自相關特性，提出了一種針對頻率選擇性慢衰落信道的改進的基于壓縮感知理論的信道估計算法。通過對突發(fā)信號訓練序列的檢測估計和對已估計信道狀態(tài)信息的跟蹤，提高了信道估計的整體性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

無線多徑信道的沖擊響應為[20，21]

(1)

式中：h(τ,t)是信道沖擊響應；P(t)為路徑數(shù)；ap(t)為第p條路徑的衰減，τp(t)為第p條路徑的時延。

本文主要討論路徑數(shù)、路徑時延和路徑衰減的變化比信號變化緩慢得多，即慢衰落信道的情況，式(1)可以寫成

(2)

對于Zero-Padded OFDM通信系統(tǒng)[22]，OFDM符號周期為T，保護間隔為Tg，發(fā)送信號為

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)，忽略噪聲的影響，發(fā)送信號x(t)通過信道h(t)，就可以得到接收信號

(4)

式中?表示卷積運算。

在信號接收部分，對y(t)作串轉并操作，然后FFT變換，最后再積分，這樣就可以推導出第m個子載波的表達式為

(5)

綜合式(3)和式(4)，可以得到

(6)

將式(5)寫成矩陣形式

y=Hs

(7)

式中：y=[y0,y1,…,yK-1]T；s=[s0,s1,…,sK-1]T；H為信道狀態(tài)信息矩陣，其元素為

(8)

式中，矩陣Fp為對角矩陣，其元素[Fp]m,m=e-j2πmτp/T。

1.2 基于壓縮感知的信道估計模型

根據(jù)壓縮感知理論，如果有稀疏向量θ，其維度為Nθ，非零元素個數(shù)為Kθ(Kθ?Nθ)。通過觀測矩陣Φ，對θ作Mθ次觀測，得到維度為Mθ的觀測值為

(9)

當Φ滿足有限等距性，即使是Mθ

(10)

分析式(7)和式(9)，基于壓縮感知的信道估計，實質(zhì)上就是對式y(tǒng)=Hs進行變換處理，構造出稀疏向量θ，然后根據(jù)信道特征和已知的發(fā)送信號(比如導頻信號)，設計觀測矩陣Φ，再根據(jù)觀測值zθ，通過式(10)，重構出稀疏向量θ，最后得到信道狀態(tài)。

將式(8)代入y=Hs，可以得到

(11)

根據(jù)引言部分的闡述，多徑信道具有稀疏結構。因此可以利用多徑信道的稀疏特性，構造基于時延的字典，字典的每一個原子，代表一條路徑的時延，而需要重構的稀疏向量就是每一條路徑的衰減。

根據(jù)文獻[17]，對信道最大時延τmax進行劃分為

(12)

式中M為時延劃分的個數(shù)，也是字典原子的個數(shù)。

這樣就得到了基于壓縮感知的稀疏信道估計的基本模型

y=Hs=DSa

(13)

式中：y是接收信號，相當于式(9)中的觀測值zθ。

這樣就可以根據(jù)式(13)，利用觀測值、字典和導頻信號，通過重構算法(如正交匹配追蹤算法)，恢復稀疏向量a，最后再計算Da，得到信道狀態(tài)信息矩陣H。

2 改進算法

本文提出的改進算法，利用前導序列估計信道時延作為初始階段估計的先驗信息，并對已估計信道狀態(tài)信息進行跟蹤，提高信道估計的整體性能。

2.1 突發(fā)信號結構

突發(fā)OFDM信號的一般結構如圖1所示[24]。

圖1 突發(fā)信號結構Fig.1 Framework of burst signal

信號以突發(fā)塊的形式不連續(xù)發(fā)送，一個突發(fā)塊包括一段前導序列和若干個OFDM符號兩個部分，前導序列的作用是突發(fā)信號檢測與同步，常常使用偽隨機序列，偽隨機序列具有自相關性好的優(yōu)點，緊接著前導序列的是L個OFDM符號，每個符號包括導頻和數(shù)據(jù)。

2.2 改進算法描述

改進算法基于壓縮感知信道估計的基本模型，利用突發(fā)信號的前導偽隨機序列，對信道路徑時延進行估計，并將此估計值作為重構算法的初始值，提高了有噪條件下重構算法的精度；而且，在后續(xù)符號的信道估計中，利用了已估計出的信道信息，降低了信道估計算法的計算量。整個信道估計的原理框圖如圖2，其中虛線部分表示只在突發(fā)起始階段運行。

圖2 信道估計框圖Fig.2 Diagram of channel estimation

2.2.1 時延估計

在接收系統(tǒng)中，突發(fā)頭部的前導偽隨機序列常用于信號檢測與同步之用，本文則利用其來估計時延。在處理圖1的OFDM符號0階段，利用突發(fā)信號偽隨機序列良好的自相關特性，估計信道時延，如圖2的虛線部分所示。即將本地偽隨機序列cl(n)與接收的偽隨機序列cr(n)作相關運算，得到相關值

xcorr(n)=cl(n)?cr(n)

(14)

然后搜索相關峰，根據(jù)相關峰的位置，估計信道時延，再將此估計值作為稀疏信道重構的先驗信息。

2.2.2 構造壓縮感知框架

在經(jīng)典的非盲OFDM系統(tǒng)的信道估計中，OFDM的導頻信號可以用來估計出導頻位置的信道狀態(tài)，然后再根據(jù)這些有限頻點的信道狀態(tài)信息，采用插值等方法，得到整個信道的狀態(tài)信息[14]。本文與文獻[14]的方法不同，在此要構造壓縮感知的框架。首先，基于信道的稀疏性，根據(jù)式(12)對時延進行劃分，然后根據(jù)式(13)，設計基于時延細分的字典，再將導頻信號與設計的字典共同構出觀測矩陣，并以導頻頻點的信道輸出作為觀測值，最后將時延細分之后的路徑衰減作為需要重構的稀疏向量，由此構成壓縮感知的框架。

2.2.3 稀疏信道重構

在開始階段，即處理圖1的OFDM符號0階段，利用時延估計值作為稀疏重構的先驗信息，采用OMP算法，重構出整個信道狀態(tài)信息。在后續(xù)階段，即處理OFDM符號1至OFDM符號L-1階段，利用已估計出的信道狀態(tài)信息，提取占據(jù)主要能量的路徑的時延，作為OMP算法的先驗信息，再重構出整個信道狀態(tài)信息。

2.2.4 算法具體流程

根據(jù)前面對突發(fā)信號結構和估計算法的分析，稀疏信道的估計問題轉化為求解一個優(yōu)化問題，即

(15)

式中：ypilot是導頻頻點的信道輸出；Dpilot是導頻位置的字典；Spilot是由導頻信號構成的對角矩陣；a是時延細分之后的路徑衰減。

改進算法具體流程如下：

(1)初始化設置：主循環(huán)變量i=0，最大時延τmax=Tg，OFDM符號數(shù)L，字典原子數(shù)M，信道跟蹤因子α，字典D，導頻位置的字典為Dpilot，導頻信號構成的對角矩陣為Spilot，讀取前導偽隨機序列cr(n)。

(2)讀取OFDM符號y(i)，得到導頻位置的接收信號ypilot(i)。

(3)如果i=0，處理OFDM符號0，跳轉到(4)；否則，處理OFDM符號1到L-1，跳轉到(5)。

(4)根據(jù)偽隨機序列，估計信道時延:

(4.1)計算本地偽隨機序列與接收的偽隨機序列的相關值xcorr(n)，搜索相關峰；

(4.2)根據(jù)相關峰位置信息，估計信道時延τpn；

(4.3)根據(jù)信道時延τpn，計算稀疏向量a的非零元素位置index，跳轉到(6)。

(5)信道跟蹤估計，根據(jù)在(6)中已重構得到的稀疏向量a，選擇占全部能量比例為α的元素，記錄其位置index。

(6)初始化非零元素集J，將index添加到J中，設置重構算法循環(huán)變量j=0，最大循環(huán)次數(shù)J，殘余誤差門限Eps。開始循環(huán)：

(6.1)令非零元素集J為a的支撐集，計算使得‖DpilotSpilota-ypilot‖2最小的a；

(6.2)計算殘余值r=ypilot-DpilotSpilota；

(6.3)計算(DpilotSpilot)Hr，上標H表示厄米特變換，找到幅度最大的一項，將其下標添加到非零元素集J中；

(6.4)j=j+1；

(6.5)如果j>J或者‖r‖2

(7)信道頻率響應H(i)=Da。

(8)i=i+1。

(9)如果i

3 仿真實驗

為了測試算法的性能，本文以OFDM突發(fā)信號在頻率選擇性慢衰落信道中傳輸?shù)男诺拦烙嬀秸`差和誤碼率作為檢測標準，對比算法選擇最小二乘估計(LSE)算法[14]、正交匹配追蹤(OMP)算法[17]和分離近似稀疏重構(Sparse reconstruction by separable approximation，SpaRSA)算法[18]。

仿真條件設置如下：采樣率為fs=1 MHz，OFDM符號子載波數(shù)為128，導頻子載波數(shù)為13，符號周期T=0.128 μs，保護間隔Tg=0.016 μs。信道為瑞利衰落信道，路徑數(shù)P=5。為了檢測算法在各種不同時延情況下的性能，路徑時延從0到Tg每次仿真隨機選取。圖3和圖5為多譜勒頻率fDoppler=0 Hz，仿真靜態(tài)信道情況下的均方誤差和誤碼率；圖4和圖6為多譜勒頻率fDoppler=500 Hz，仿真慢變信道情況下的均方誤差和誤碼率。

圖3 多譜勒頻率為0 Hz時的均方誤差 圖4 多譜勒頻率為500 Hz時的均方誤差 隨信噪比變化曲線 隨信噪比變化曲線 Fig.3 MSE-SNR results with 0 Hz Fig.4 MSE-SNR results with 500 Hz Doppler frequency Doppler frequency

圖5 多譜勒頻率為0 Hz時的誤碼率 圖6 多譜勒頻率為500 Hz時的誤碼率 隨信噪比變化曲線 隨信噪比變化曲線 Fig.5 BER-SNR results with 0 Hz Fig.6 BER-SNR results with 500 Hz Doppler frequency Doppler frequency

從圖3～6中，可以看出，本文提出的算法在靜態(tài)信道和慢變信道中性能都最好，信道估計均方誤差最小，誤碼率最低，SpaRSA算法性能次之，標準的OMP算法性能再次之，最小二乘算法沒有利用信道稀疏的特性，性能最差，估計的均方誤差最大，誤碼率最高。

4 結束語

在復雜的多徑信道中，信號的畸變非常嚴重，信道估計的重要性更加凸顯。針對頻率選擇性慢衰落信道估計問題，本文分析了信道的稀疏特性，構建了OFDM信號在稀疏信道中的傳輸模型，提出了一種改進的基于壓縮感知理論的稀疏信道估計算法。該算法利用了突發(fā)信號前導序列良好的自相關特性，估計信道時延，以此作為重構算法的先驗信息，提高了重構算法在噪聲條件下的性能；而且在后續(xù)符號的信道估計中，利用已估計出的信道先驗信息，跟蹤信道的變化。從仿真結果可以看出，本文提出的算法與經(jīng)典的最小二乘估計算法、標準的OMP算法和分離近似稀疏重構算法相比，性能最佳。

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Improved Sparse Channel Estimation Algorithm Based on Compressive Sensing

Li Saifeng1， Wang Yong2,3， Zhu Rangang3, Ge Yizhou4， Ye Zhongfu1

(1.Institute of Information Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei, 230027, China; 2.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province, Hefei, 230037, China; 3.Hefei Electronic Engineering Institute, Hefei, 230037, China; 4.Science and Technology on Communication Information Security Control Laboratory, Jiaxing, 314033, China)

After investigating the structural features of burst signal, an improved sparse channel estimation algorithm is proposed based on compressive sensing. In the initial estimation, the autocorrelation property of preamble pseudo-random sequence is utilized to estimate the path delay of channel. Then the sparse recovery with the delay is initialized, which takes advantage of the prior information of channel estimation. In the follow-up channel estimation, the algorithm tracks the current channel information through the channel information estimated in the previous moment. Simulations indicate that the proposed algorithm improves channel estimation precision, and decreases the bit error rate of receiver system, when compared with the lease square estimation algorithm, orthogonal matching pursuit algorithm and sparse reconstruction by separable approximation algorithm.

compressive sensing; pseudo-random sequence; sparse recovery; lease square estimation

安徽省自然科學基金(1408085MF120)資助項目。

2016-01-05；

2016-03-23

TN911.7

A

李賽峰(1980-)，男，博士研究生，研究方向：通信信號處理，E-mail:lsf2013@mail.ustc.edu.cn。

王勇(1979-)，男，副教授，研究方向：衛(wèi)星通信。

朱然剛(1979-)，男，講師，研究方向：陣列信號處理。

葛軼洲(1988-)，男，助理工程師，研究方向：陣列信號處理。

葉中付(1959-)，男，教授，博士生導師，研究方向：信號與信息處理，E-mail:yezf@ustc.edu.cn。