高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究式教學(xué)法研究

吳凱彬

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究式教學(xué)法，把更多關(guān)注教師課堂上的“教”到轉(zhuǎn)移到對(duì)“教”與“學(xué)”的有效互動(dòng)是提高復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵。探究式教學(xué)的方法和策略在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，能發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性，把 “學(xué)習(xí)壓力”轉(zhuǎn)換為“學(xué)習(xí)興趣”，從根本上提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率和數(shù)學(xué)能力的提升。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；探究式教學(xué)法

高三數(shù)學(xué)教學(xué)以復(fù)習(xí)課為主，對(duì)高三復(fù)習(xí)課的研究是高中數(shù)學(xué)教師聚焦點(diǎn)。筆者認(rèn)為把更多關(guān)注教師課堂上的“教”到轉(zhuǎn)移到對(duì)“教”與“學(xué)”的有效互動(dòng)是關(guān)鍵。探究式教學(xué)法倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐，師生合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，能發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性，把“學(xué)習(xí)壓力”轉(zhuǎn)換為“學(xué)習(xí)興趣”，掌握可操作的探究式教學(xué)方法和策略具有重要的實(shí)際意義。

本文通過(guò)一個(gè)研究拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題的教學(xué)案例，展示了筆者在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，運(yùn)用探究式教學(xué)法，提高高三復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的一些具體做法。

一、教學(xué)過(guò)程

1、教學(xué)引入

師：本節(jié)課，我們來(lái)復(fù)習(xí)拋物線焦點(diǎn)的弦的相關(guān)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們思考并完成下面問(wèn)題。（投影問(wèn)題）

問(wèn)題：已知線段AB是過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)F的弦，A（x1，y1）B（x2，y2）。求證：。

（問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，很多同學(xué)很快完成了解答，并停下筆）

師：這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你證明的過(guò)程…

學(xué)生A（舉手回答）：因?yàn)榻裹c(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB：，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，由違達(dá)定理就可得到結(jié)果。

學(xué)生B：上面解答不完整，沒(méi)有考慮直線AB斜率不存在的情況，應(yīng)分類(lèi)討論。

師：對(duì)，你補(bǔ)充得很好，……（在黑板上把學(xué)生討論的結(jié)果整理出來(lái)）有沒(méi)有其它要補(bǔ)充的？或者是對(duì)剛才的解法有什么看法的？……

學(xué)生：在聯(lián)立方程，消去y后，得到

用韋達(dá)定理計(jì)算時(shí)比較復(fù)雜。

師：對(duì)，實(shí)際上，我們可以通過(guò)改變?cè)O(shè)直線方程的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算，因?yàn)橹本€的斜存在，且不為0，所以可設(shè)AB：，在解方程組時(shí)消去x，再用韋達(dá)定理就比較簡(jiǎn)單了。

小結(jié)：通過(guò)這一問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦兩點(diǎn)坐標(biāo)與定值P存在聯(lián)系，為下面拓展創(chuàng)設(shè)情境；同時(shí)也復(fù)習(xí)了運(yùn)用方程研究幾何問(wèn)題的方法，在教學(xué)中注意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，完善方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算技巧。

2、問(wèn)題拓展1：

師：現(xiàn)在把弦AB繞焦點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)AB的長(zhǎng)度與AB的傾斜角有關(guān)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們研究它們之間存在什么樣的關(guān)系？……

（學(xué)生們都開(kāi)始思考起來(lái)，很快有同學(xué)得到了結(jié)果，舉起手，我示意他起來(lái)回答）

學(xué)生C：上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道，剛才求得，代入這個(gè)式子可得

師：回答得非常好，能夠把所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，連接OA，OB，考慮△OAB的面積，顯然它的面積也與AB的傾斜角有關(guān)，它們又存在什么關(guān)系？

學(xué)生：求出O到直線AB的距離，則

學(xué)生C：老師，我還有其它解法，將△OAB分割為△OAF與△OBF也可以求出來(lái)

師：請(qǐng)你上來(lái)黑板把解法寫(xiě)出來(lái)。

學(xué)生C寫(xiě)下了另一種解法：

由，得

.

師：這個(gè)解法利用割補(bǔ)法，把△OAB面積轉(zhuǎn)化，非常巧妙，但一定要注意△OAF與△OBF的高分別是A與B縱標(biāo)的絕對(duì)值，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤解法！

點(diǎn)評(píng)：最近發(fā)展區(qū)理論指出，教學(xué)中要了解學(xué)生現(xiàn)有的水平及潛在的水平，實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)有水平到潛在水平的發(fā)展，順利形成新的現(xiàn)在有水平，促使學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。通過(guò)上面教學(xué)，學(xué)生從知道，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到AB也與其傾斜角有關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索以AB為邊的△OAB的面積。這一過(guò)程激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

3、問(wèn)題拓展2：

師：弦AB是由拋物線的焦半徑AF與BF組成的，當(dāng)AB繞焦點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是變化的，但在這過(guò)程中，卻為定值，請(qǐng)你求出這個(gè)定值。

（學(xué)生比較迷惑，開(kāi)始在下面議論起來(lái)，但還是沒(méi)有人找到結(jié)果）

師：我們一起來(lái)看，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化先，，x1，x2各自在一個(gè)分式的分母中，好象到這里就求不下去了…

學(xué)生A：把它們通分起來(lái)，就可以產(chǎn)生x1+x2，x1·x2，但x1+x2可不是個(gè)定值…

師：我們先試試。，實(shí)際上，只要把代入，分母提出公因式，就可以把分子約去，為定值。

（學(xué)生為這巧妙的化簡(jiǎn)發(fā)出一陣感嘆）

師：實(shí)際上，與長(zhǎng)度變化的弦AB有關(guān)的對(duì)象中，還存在一些不變的東西。如以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切，請(qǐng)同學(xué)們證明這一結(jié)論?！?/p>

學(xué)生D舉手回答：只要證明AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于AB長(zhǎng)的一半。設(shè)AB的點(diǎn)為O，作A，O，B到準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為。

（過(guò)了一會(huì)兒，學(xué)生整理好證明的過(guò)程，時(shí)間也差不多下課了）

師：這節(jié)課我們從一道簡(jiǎn)單的拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行了一系探索，同學(xué)們解決問(wèn)題的能力提高了，也得到許多有意思的結(jié)論，這些結(jié)論反過(guò)來(lái)也加深了我們對(duì)拋物線與直線位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題的理解，因此，這樣的研究是非常有益的。實(shí)際上，我們還可以做更多的探索，如當(dāng)AB是一般的與拋物線相交的直線，上面的結(jié)論還成立嗎？對(duì)這些問(wèn)題有興趣的同學(xué)可以課去做更多的研究。

……

點(diǎn)評(píng)：這一部分更側(cè)重于研究與焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何對(duì)象（線段、圓）的形的性質(zhì)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線的定義在解決問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化作用，另外，從數(shù)學(xué)思想上，滲透從運(yùn)動(dòng)變化中把握不變量的辨證思想。

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是平面解析幾何的核心內(nèi)容，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法比較突出：經(jīng)常利用韋達(dá)定理，或運(yùn)用點(diǎn)差法，學(xué)生對(duì)方法并不難掌握。但面對(duì)比較綜合的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題思路“短路”，不知該選擇哪種方法切入。本節(jié)課在教學(xué)上，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考，師生積極互動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生從拋物線的焦點(diǎn)弦出發(fā)，設(shè)置了一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一系列的探究，不斷地啟迪學(xué)生注意A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB相關(guān)傾斜角、線段及圓等的聯(lián)系；其次，也能緊扣拋物線的定義，突出定義在轉(zhuǎn)化問(wèn)題中的作用。不僅梳理了圓錐曲線的基本知識(shí)與基本方法，加強(qiáng)了所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，也有效地滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法，完成了課前所制定的教學(xué)目標(biāo)。

二、啟迪與思考

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究式教學(xué)法能提高學(xué)生的課堂參與程度，注重師生間的彼此交流，推動(dòng)師生互動(dòng)；能有效地促使學(xué)生深入理解知識(shí)間的聯(lián)系，掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固重要的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，能真正提高數(shù)學(xué)的能力。

有效開(kāi)展探究式復(fù)習(xí)課。首先，重視以問(wèn)題為貫穿課堂的主線，不斷設(shè)置一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題的探索與解決過(guò)程；其次，在探究過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思問(wèn)題的條件、結(jié)論、方法等，并理解所用知識(shí)要素在問(wèn)題中的地位與作用及其聯(lián)系，并能把這些知識(shí)進(jìn)行重新整合構(gòu)造，進(jìn)行開(kāi)放性研究，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，深化對(duì)問(wèn)題的理解，獲得一般性結(jié)論；最后，重視數(shù)學(xué)交流，通過(guò)師生交流、學(xué)生交流，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的重新梳理，積極建構(gòu)自己的知識(shí)與方法，有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高他們解決問(wèn)題的能力。

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