附息債券在不規(guī)則周期下的利息計(jì)算

姚旭東

摘要：隨著一些新型債券類型的發(fā)行，市場(chǎng)上出現(xiàn)了大量附息債券計(jì)息周期不規(guī)則的情況。本文指出在“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”的日計(jì)息規(guī)則之下，當(dāng)計(jì)算附息債券在不規(guī)則周期下的應(yīng)計(jì)利息時(shí)，可能出現(xiàn)較大偏差，并提出相應(yīng)的解決辦法。

關(guān)鍵詞：不規(guī)則周期 債券利息 實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)

近年不規(guī)則付息債券發(fā)行數(shù)量急劇增加

自2005年以來，隨著資產(chǎn)支持債券、中小企業(yè)私募債券、非公開定向債務(wù)融資工具等新型債券類型的發(fā)行，出現(xiàn)了大量附息債券計(jì)息周期不規(guī)則的情況。即付息頻率為月、季、半年、年的債券，在相應(yīng)的付息周期中出現(xiàn)了一次或多次鄰近兩個(gè)付息日之間的間隔不是正好1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、12個(gè)月的情形，這種情況在資產(chǎn)支持債券的頭一個(gè)付息周期尤其常見。以債券1589105為例，按季付息，從起息日到預(yù)期到期日之間的付息周期如表1所示。

第一個(gè)付息周期并非常規(guī)的3個(gè)月整，只有正常付息周期1/3左右的時(shí)間長度，是個(gè)典型的不規(guī)則計(jì)息周期。這種情況并非個(gè)別，最近兩三年，在銀行間債券市場(chǎng)，這種不規(guī)則付息債券的發(fā)行數(shù)量急劇增加（見表2）。

但是，以上公式僅適用于付息周期規(guī)則的情況，對(duì)于不規(guī)則周期，使用上述公式會(huì)得到意料之外的結(jié)果。仍以債券1589105的第一個(gè)付息周期為例，得到如表3所示的結(jié)果。

按照上述公式，在第一個(gè)付息日2015-7-26 投資者每百元應(yīng)收到的利息是C/f （期末時(shí)t=TS）= 5.1/4= 1.275（元）。實(shí)際上，按照中國債券信息網(wǎng)公布的2015-06-24到2015-07-26本期付息額除以發(fā)行面值可知，投資者每百元收到的利息是0.4471元，這個(gè)數(shù)值與“票面利率×本期天數(shù)/365”計(jì)算結(jié)果一致。

我們看到，因?yàn)榈谝粋€(gè)周期是不規(guī)則的，所以當(dāng)投資者持滿這個(gè)周期之后，發(fā)行人并不認(rèn)可投資者持滿了一年的1/f， 不會(huì)支付C/f的利息。既然本周期可以取得的總利息不是C/f， 那么在TS天之中已經(jīng)持有了t天，也就不能按比例取得C/f×t/TS 的利息。

不規(guī)則付息周期下的利息計(jì)算

我們注意到，只有在“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”的日計(jì)息規(guī)則下，才需要把C除以f， 而其他規(guī)則“實(shí)際天數(shù)/360”“實(shí)際天數(shù)/365”“30/360”都不需要除以f， 而是直接計(jì)算 AI = C×t/TS， 其根本原因在于市場(chǎng)慣例C總是年利率，“實(shí)際天數(shù)/360”“實(shí)際天數(shù)/365”“30/360”的分母都是年對(duì)應(yīng)的天數(shù)，而“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”的分母是一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的天數(shù)，所以需要把C除以f，把一年利率折算成一個(gè)周期的利率。之所以除以f， 是因?yàn)橐荒暧衒個(gè)周期，每個(gè)周期相當(dāng)于1/f年。當(dāng)周期不規(guī)則時(shí)，這個(gè)假設(shè)就不成立，C/f也不成立了。

一個(gè)很自然的解決辦法是，既然本計(jì)息周期是不規(guī)則的，那我們看一下它相當(dāng)于多少個(gè)規(guī)則的計(jì)息周期。可以參照《中國人民銀行關(guān)于全國銀行間債券市場(chǎng)債券到期收益率計(jì)算有關(guān)事項(xiàng)的通知》（銀發(fā)〔2004〕116號(hào)）中“理論付息日”的概念，相對(duì)于起息日2015-06-24，當(dāng)按季付息時(shí)，規(guī)則的或理論的付息日是2015-9-24，“理論付息天數(shù)”是92天，那么實(shí)際的不規(guī)則的32天周期，相當(dāng)于一個(gè)規(guī)則周期的32/92，所以滿周期的利息是C/f×TS/92，那么持有t天的利息也就是C/f×TS/92×t/TS = C×t/（4×92）。

另一種思路是，既然在“實(shí)際天數(shù)/360”“實(shí)際天數(shù)/365”“30/360”規(guī)則下，不規(guī)則周期的利息計(jì)算和規(guī)則周期是一樣的，存在偏差這個(gè)問題是“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”規(guī)則下獨(dú)有的，那么當(dāng)發(fā)現(xiàn)處于不規(guī)則周期時(shí)，可以臨時(shí)把這個(gè)周期的計(jì)息規(guī)則改成“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”之外的其他規(guī)則，就可以避免這個(gè)問題?？紤]到銀行間市場(chǎng)本身實(shí)施“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”對(duì)于閏年的處理，筆者推薦使用“實(shí)際天數(shù)/365L”1而不是“實(shí)際天數(shù)/365”，由此，在2016-2-29 附近不規(guī)則周期的利息有可能按 C×t/366 或C×t/365而不完全是按C×t/365來計(jì)算。

上面兩種方法計(jì)算結(jié)果有細(xì)微的差異，如果考慮到計(jì)算到期收益率、久期等指標(biāo)，需要把各期的現(xiàn)金流放在一起。上述第二種方法的“期”在年和季之間切換，使用銀發(fā)〔2007〕200號(hào)的到期收益率公式會(huì)有問題，這時(shí)可以不要“期”的概念，按何一峰（2009）的建議，先計(jì)算年實(shí)際收益率AER，再轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)慣例的年比例利率APR。

作者單位：嘉實(shí)基金合規(guī)部

責(zé)任編輯：羅邦敏 鹿寧寧

參考文獻(xiàn)

[1]何一峰：《用“年化實(shí)質(zhì)收益率”代替“平均收益率”問題的探討》，載《債券》，2009（1）。endprint