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      自主選擇構(gòu)造命題 嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范推理證明

      2017-09-04 04:52:35鄧厚波
      初中生世界·七年級(jí) 2017年7期
      關(guān)鍵詞:正確性外角過點(diǎn)

      鄧厚波

      蘇科版《數(shù)學(xué)》教材第166頁“探索研究”第12題,給出三個(gè)條件,要求我們用兩個(gè)事項(xiàng)作為條件,另一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)構(gòu),構(gòu)造1~3個(gè)命題,并判斷和證明命題的真假.這類習(xí)題在各級(jí)考試中比較常見,應(yīng)對(duì)這類考題的關(guān)鍵是先在草稿上構(gòu)造真命題,然后貫通思路,再嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范書寫推理證明.下面我們舉例關(guān)注這類問題.

      例1 如下圖,有三個(gè)論斷:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,并證明該命題的正確性.

      【解析】(方法1)已知∠B=∠D,∠A=∠C,證明∠1=∠2.

      證明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD.

      ∴∠B=∠BFC.

      ∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.

      ∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.

      ∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.

      (方法2)已知∠B=∠D,∠1=∠2,證明∠A=∠C.證明過程略.

      (方法3)已知∠1=∠2,∠A=∠C,證明∠B=∠D.證明過程略.

      例2 如右圖所示,已知AB∥CD,分別探究下面圖形中∠APC,∠PAB,∠PCD的關(guān)系,請(qǐng)你從四個(gè)圖形中任選一個(gè),說明你所探究的結(jié)論的正確性.

      (1)結(jié)論:① ;② ;

      ③ ;④ ;

      (2)選擇結(jié)論 ,說明理由.

      圖3 圖4

      【解析】(1)①如圖1,過點(diǎn)P作PE∥AB,則AB∥PE∥CD,

      ∴∠1+∠PAB=180°,

      ∠2+∠PCD=180°,

      ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;

      ②如圖2,過點(diǎn)P作直線PE∥AB,

      ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,

      ∴∠PAB=∠3,∠PCD=∠4,

      ∴∠APC=∠PAB+∠PCD;

      ③如圖3,∵AB∥CD,∴∠PEB=∠PCD.

      ∵∠PEB是△APE的外角,

      ∴∠PEB=∠PAB+∠APC,

      ∴∠PCD=∠APC+∠PAB;

      ④如圖4,∵AB∥CD,∴∠PAB=∠PFD,

      ∵∠PFD是△CPF的外角,

      ∴∠PCD+∠APC=∠PFD,

      ∴∠PAB=∠APC+∠PCD.

      (2)選擇結(jié)論①,證明同上.

      (作者單位:江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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