基于Intrinsic Time-scale Decomposition算法的擾動(dòng)信號(hào)特征量提取問題研究

李 芹

(昆明軌道交通集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650000)

基于Intrinsic Time-scale Decomposition算法的擾動(dòng)信號(hào)特征量提取問題研究

李 芹

(昆明軌道交通集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650000)

由于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)具有非線性的特點(diǎn)，當(dāng)下算法無法有效提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，采取Intrinsic Time-scale Decomposition算法，可以有效提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值、相位等特征量。利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的Proper Rotation Component分量，后對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換以求得電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的相位和瞬時(shí)頻率，再根據(jù)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的高頻突變點(diǎn)得到電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的起止時(shí)間；根據(jù)envelope函數(shù)求得衰減因子。利用軟件開發(fā)程序MATHEMATICA對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，Intrinsic Time-scale Decomposition算法可以很好地提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量，并且具有極佳的抗噪性能。

Intrinsic Time-scale Decomposition；擾動(dòng)信號(hào)；故障分析

電網(wǎng)容易受到各種干擾信號(hào)的影響而致使本身的波形發(fā)生畸變，導(dǎo)致電能的質(zhì)量出現(xiàn)嚴(yán)重的問題。而當(dāng)下各種高質(zhì)量電器設(shè)備的使用使得人們對于電能的質(zhì)量有了更高的要求，故而，對于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-3]。

鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者對于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了大量的研究，其主要方法有：Fourier變化法、小波變換法[4]、Prony算法/改進(jìn)Prony算法[5]、Hilbert-HuangTransform算法[6]、Mathematical Morphology算法[7]等。但這些算法都存在著自身無法克服的缺陷：Fourier變化法無法反映電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的衰減阻尼特性，其分析精度受到數(shù)據(jù)的嚴(yán)重制約[7]；小波變換法的抗噪能力較差，無法針對具有多重噪聲的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特征量進(jìn)行有效地提取[8]；Prony算法/改進(jìn)Prony算法的計(jì)算速度較慢，計(jì)算結(jié)果受到噪聲的嚴(yán)重影響，對于非線性問題的處理能力較弱[9]；Hilbert-HuangTransform算法無法結(jié)算電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的衰減因子，在計(jì)算瞬態(tài)參數(shù)時(shí)端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重[10]；Mathematical Morphology算法的結(jié)構(gòu)元素的選取過度依賴經(jīng)驗(yàn)，其普適性能較差[11]。Intrinsic Time-scale Decomposition算法是建立在Empirical Mode Decomposition和Local Mean Decomposition基礎(chǔ)上的一種新興自適應(yīng)算法，可以將任意的復(fù)雜電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分解為具有現(xiàn)實(shí)物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量，計(jì)算速度快，抗噪性能強(qiáng)[12-14]。

基于Intrinsic Time-scale Decomposition算法的基本原理，結(jié)合電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的相關(guān)特點(diǎn)，本文提出了一種新的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量的提取方法，思路如下：首先利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分解為若干現(xiàn)實(shí)物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量，然后對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換以求取瞬時(shí)頻率、相位。此后，利用envelope函數(shù)計(jì)算幅值、衰減因子。最后，利用軟件開發(fā)程序MATHEMATICA對單一電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)和復(fù)合電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文算法對于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量的提取問題的適用性和優(yōu)越性。

1 Intrinsic Time-scale Decomposition算法簡介

利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分解為若干現(xiàn)實(shí)物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量的步驟如下：

1)尋找信號(hào)x(t)的極值x(k)以及對應(yīng)的時(shí)刻t(k)。

Lk+1=αx(k)+[(tk+1-tk) /(tk+2-

tk)][x(k+2)-x(k)]+(1-α)x(k+1).

(1)

其中：k=1,2,3，…,M-2，M為信號(hào)x(t)的極值x(k)的個(gè)數(shù)；0<α<1，一般取α=0.5，所以Lk∈[L2,LM-1]。

2)對L1，LM進(jìn)行估算，根據(jù)Empirical Mode Decomposition的端點(diǎn)延展的理論，用Mirror extension算法將左右極值點(diǎn)向兩端延展，得到左右的極值點(diǎn)(t0,x0)，(tM+1,xM+1)，如果令k=0或者k=M-1，便可以得到L1，LM。

3)采用Rationalsplineinterpolation函數(shù)將L1，L2，…，LM進(jìn)行擬合，便得到了基線信號(hào)βL1(t)。將基線信號(hào)βL1(t)從原始信號(hào)x(t)中分離，便可以得到

h1(t)=x0(t)-βL1(t).

(2)

其中，如果h1(t)為ProperRotationComponent分量，則輸出h1(t);如果h1(t)不為ProperRotationComponent分量，則用h1(t)作為源信號(hào)，重復(fù)步驟1)至步驟3)，直到h1(t)為ProperRotationComponent分量的時(shí)候循環(huán)結(jié)束，記作

PRC1=h1k(t).

(3)

4)將Proper Rotation Component分量PRC1(t)從原始信號(hào)x(t)中分離，得到

u1(t)=x0(t)- PRC1.

(4)

其中，u1(t)為剩余信號(hào)。

將剩余信號(hào)u1(t)作為原始信號(hào)，重復(fù)步驟1)至步驟4)共n-1次，直到un(t)為常函數(shù)或者單調(diào)函數(shù)。

2 提取擾動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)

對于任意的信號(hào)x(t)，Hilbert變換y(t)為

(5)

根據(jù)式(6)，x(t)和y(t)為共軛復(fù)對數(shù)，所以，解析信號(hào)z(t)為

z(t)=x(t)+jy(t)=|z|ejΦ(t).

(6)

相位函數(shù)為

Φ(t)=Imlnz(t).

(7)

式中，Im是虛部的意思。對式(7)求導(dǎo)便可以得到瞬時(shí)頻率

f(t)=1/2π×dΦ(t)/dt=1/2π×

Im(1/z(t)×dz(t)/dt).

(8)

故而，幅值函數(shù)

α(t)=(x(t)2+y(t)2)0.5.

(9)

因?yàn)殡娔苜|(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)可以表示為n個(gè)振蕩模態(tài)的和，故而x(t)也可以寫成

(10)

式中:Ai為振蕩模態(tài)i的幅值；λi為振蕩模態(tài)i的衰減因子；φi為振蕩模態(tài)i的初始相位；ft為振蕩模態(tài)i的頻率；因?yàn)镻roper Rotation Component分量和振蕩模態(tài)是一一對應(yīng)的，幅值函數(shù)α(t)可以認(rèn)為是振蕩模態(tài)的瞬時(shí)幅值。

αi(t)=Aieλi t.

(11)

故而，振蕩模態(tài)i在時(shí)間j時(shí)刻的衰減因子λi,j可以表達(dá)為

λi,j=ln(αi,j/Ai)/jΔt.

(12)

式中:λi,j為振蕩模態(tài)i在時(shí)間j時(shí)刻的瞬態(tài)幅值；Δt為間隔時(shí)間。為了進(jìn)一步減小間隔時(shí)間Δt對最終計(jì)算結(jié)果的不利影響，λi,j可以表達(dá)為

λi,j=ln(αi,j/(αi,j1) )/Δt.

(13)

3 MATHEMATICA仿真驗(yàn)算

利用MATHEMATICA將Intrinsic Time-scale Decomposition算法進(jìn)行程序化，并對電網(wǎng)中遇到的實(shí)際問題進(jìn)行仿真驗(yàn)算。

3.1 電壓暫降信號(hào)分析

x1(t)= {1-0.5[UnitStep(t-0.06)-

UnitStep(t-0.12) ] }sin(100πt+π/6).

(14)

式(14)是電壓暫降信號(hào)的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取頻率f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖1。

圖1 電壓暫降信號(hào)分析結(jié)果

根據(jù)圖1，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)幅值發(fā)生了變化，而且可以辨識(shí)出電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)發(fā)生變化的時(shí)刻和突變頻率，并提取擾動(dòng)段內(nèi)的特征參數(shù)(見表1～6)。

表1 初始時(shí)刻參數(shù)提取結(jié)果

續(xù)表1

表2 終止時(shí)刻參數(shù)提取結(jié)果

表3 頻率提取結(jié)果

表4 幅值提取結(jié)果

表5 相位提取結(jié)果

續(xù)表5

表6 衰減因子提取結(jié)果

根據(jù)表1～6可以看出，Intrinsic Time-scale Decomposition算法提取的電能擾動(dòng)信號(hào)的特征參量具有極高的精度：最大誤差不超過0.5%。在加入了20 dB噪聲之后，Intrinsic Time-scale Decomposition算法與理論值的誤差沒有明顯變化，說明Intrinsic Time-scale Decomposition算法具有極佳的抗噪能力。

3.2 諧波擾動(dòng)分析

x2(t)=3sin(100πt+π/3)+2sin(300πt+π/3)

[UnitStep(t-0.02)-UnitStep(t-0.14) ]+

sin(700πt+π/4)[UnitStep(t-0.06)-

UnitStep(t-0.14) ].

(15)

式(15)是諧波擾動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖2。

圖2 諧波擾動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果

根據(jù)圖2，PRC1出現(xiàn)了兩種形態(tài)不同、發(fā)生時(shí)刻不同的諧波，但PRC2只是出現(xiàn)了一種類型的諧波。通過Intrinsic Time-scale Decomposition算法將PRC1、PRC2、PRC3依次分離，信號(hào)的頻率逐漸降低，但每段信號(hào)的最高次的諧波都出現(xiàn)在PRC1中。為了進(jìn)一步觀察諧波的特性，計(jì)算PRC1、PRC2的瞬時(shí)頻率(見圖3)。

圖3 PRC1、PRC2的瞬時(shí)頻率

根據(jù)圖3，時(shí)間t從0.021 32 s到0.062 39 s的區(qū)間內(nèi)，PRC1的瞬時(shí)頻率皆為151 Hz附近，PRC2的瞬時(shí)頻率皆為50 Hz附近。但從0.062 39 s到0.141 5 s，PRC1的瞬時(shí)頻率增加到350 Hz附近， PRC2的瞬時(shí)頻率增加到151 Hz附近。其余時(shí)刻，PRC1的瞬時(shí)頻率為基波，而PRC2的瞬時(shí)頻率為0。時(shí)間t從0.021 32 s到0.062 39 s的區(qū)間內(nèi)，信號(hào)有3次諧波，但時(shí)間t從0.062 39 s到0.141 5 s的區(qū)間內(nèi)，信號(hào)有3次、7次諧波，與數(shù)學(xué)模型一致。Intrinsic Time-scale Decomposition算法計(jì)算得到的瞬態(tài)幅值和瞬態(tài)頻率列于表1。

3.3 衰減振蕩分析

x3(t)=5sin(100πt+π/3)+

2.5e^100tsin(1 000πt+π/6)[UnitStep(t-

0.04)-UnitStep(t-0.16) ].

(16)

式(16)是衰減振蕩擾動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖4。

圖4 諧波擾動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果

根據(jù)圖4，PRC1包含衰減振蕩分量和基波分量，但是PRC2只含有基波分量，Intrinsic Time-scale Decomposition算法將高頻分解為低頻，這也是Intrinsic Time-scale Decomposition算法的一大優(yōu)勢。從圖中提取擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻，利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法計(jì)算衰減振蕩參數(shù)(見表1)。

3.4 電壓閃變分析

x4(t)=cos(2πft) {1+0.1[UnitStep(t-0.2)-

UnitStep(t-2) ][cos(6πt+π/3)+

0.3cos(30πt) ] }.

(17)

式(17)是衰減振蕩擾動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖5。

圖5 電壓閃變信號(hào)分析結(jié)果

根據(jù)圖5，從圖中提取擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻，利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法計(jì)算電壓閃變參數(shù)(見表1)。

4 結(jié) 論

本文利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法，針對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特征量進(jìn)行研究，提出了一種新型算法來計(jì)算電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量的幅值、頻率、相位等參數(shù)，結(jié)論如下：

1)針對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換，可以確定擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻，避免了傳統(tǒng)方法計(jì)算擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻誤差大的缺陷。

2)通過擾動(dòng)段的Proper Rotation Component分量可以計(jì)算出相位、頻率、幅值、衰減因子等參量，與理論值進(jìn)行比較，誤差都不超過0.5%。

[1] 張逸, 林焱, 吳丹岳. 電能質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(2):138-147.

[2] 肖助力, 龔仁喜, 陳雙, 等. 基于改進(jìn)S 變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(3):84-90.

[3] 肖助力, 龔仁喜, 陳雙. 一種改進(jìn)不完全S 變換的電壓暫降檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(9):62-68.

[4] KUMAR R, SINGH B, SHAHANI D T. Symmetrical Components Based Modified Technique for Power Quality Disturbances Detection and Classification[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016:1-1.

[5] ISLAM M M, HOSSAIN M R, DOUGAL R A, et al. Analysis of real-world power quality disturbances employing time-frequency distribution[C]// Clemson University Power Systems Conference. IEEE, 2016.

[6] GENG Chao, WANG Feng-hua, HUANG Rong-hui, et al. Harmonic Detection of Electrified Railway Based on Improved Hilbert-Huang Transform Method[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2014, 48(9):1225-1230.

[7] BIBILONI P, GONZLEZ-HIDALGO M, MASSANET S, et al. Mayor-Torrens t-norms in the Fuzzy Mathematical Morphology and Their Applications[M]Fuzzy Logic and Information Fusion. Springer International Publishing, 2016.

[8] XIAO F. Power Quality Disturbance Classification Method Based on Wavelet Transform and SVM Multi-class Algorithms[J]. Energy & Power Engineering, 2013, 5(4):561-565.

[9] HUANG Nantian, LU Guobo, CAI Guowei, et al. Feature Selection of Power Quality Disturbance Signals with an Entropy-Importance-Based Random Forest [J]. Entropy, 2016, 18(2).

[10] PENG L I, GAO J, DUO X U, et al. Hilbert-Huang transform with adaptive waveform matching extension and its application in power quality disturbance detection for microgrid [J]. Journal of Modern Power Systems & Clean Energy, 2016, 4(1):19-27.

[11] LING L, ZHENG X U. Mathematical Morphology Based Detection and Classification of Dynamic Power Quality Disturbances [J]. Power System Technology, 2006, 30(5):62-66.

[12] RESTREPO J M, VENKATARAMANI S, COMEAU D, et al. Defining a trend for time series using the intrinsic time-scale decomposition[J]. New Journal of Physics, 2014, 16(16):85004-85031(28).

[13] FENG Zhipeng, LIN Xuefeng, ZUO Ming J. Joint amplitude and frequency demodulation analysis based on intrinsic time-scale decomposition for planetary gearbox fault diagnosis [J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2016, 72:223-240.

[14] HOU T Y, SHI Z. Sparse time-frequency decomposition based on dictionary adaptation [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2016, 374(2065).

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Extraction problem on the disturbance signal feature based on Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm

LI Qin

(Kunming Rail Transportation Group Co.,Ltd.,Kunming 650000,China)

As the power quality disturbance signal is characterized with nonlinear characteristics, the current algorithms can not effectively extract power quality disturbance signal. Herein, the Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm (Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm), can effectively extract power quality disturbance signal frequency, amplitude and phase characteristics of the volume. First, Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm is used to extract power quality disturbance signal Proper Rotation Component component. Then, the Proper Rotation Component Hilbert transform components are proposed to achieve power quality disturbances phase and instantaneous frequency of the signal. Finally, the high-frequency mutation point power quality disturbance signal obtained power quality disturbance signal the beginning and end time; envelope function determined according to the attenuation factor. Use software program MATHEMATICA development of power quality disturbance signal analysis, the results showed that Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm can extract the signal features of power quality disturbances, and has excellent anti-noise performance.

Intrinsic Time-scale Decomposition; perturbation signal; failure analysis

2017-01-06

李 芹(1985-),女，工程師，研究方向：電能信號(hào)分析.

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.04.011

TM76

A

1671-4679(2017)04-0047-05