在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
——以“1億有多大”的教學(xué)為例

文︳盛平

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
——以“1億有多大”的教學(xué)為例

文︳盛平

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果。這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)既包括在學(xué)習(xí)具體知識(shí)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括以教材中綜合與實(shí)踐為主要代表的實(shí)踐活動(dòng)。

綜合與實(shí)踐是以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。人教版數(shù)學(xué)教材中，對(duì)綜合與實(shí)踐內(nèi)容，每學(xué)期編排了一個(gè)主題，為學(xué)生提供了通過(guò)綜合、實(shí)踐的過(guò)程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。然而，對(duì)于這一類型的課程，教師在教學(xué)中并沒(méi)有像其他內(nèi)容那樣同等對(duì)待，大部分流于形式，甚至直接忽略這個(gè)內(nèi)容。其主要原因在于：公開課中很少有老師選擇綜合與實(shí)踐的課型來(lái)上，能夠借鑒的優(yōu)秀案例不多，老師對(duì)此內(nèi)容一般的教學(xué)步驟和模式不熟悉，不知道該如何上；考試中很少涉及這個(gè)內(nèi)容，尤其是縣級(jí)及以下的農(nóng)村學(xué)校尤為突出。這樣一來(lái)，學(xué)生失去了在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，減少了體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的機(jī)會(huì)，也就無(wú)法自主借助各種途徑提升自己的綜合實(shí)踐能力。

要改變這樣的狀況，教師應(yīng)充分利用綜合與實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程、抽象過(guò)程、反思過(guò)程等，從而積累活動(dòng)認(rèn)識(shí)、活動(dòng)操作、知識(shí)建模、數(shù)學(xué)思考等經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者以“1億有多大”的教學(xué)為例，談?wù)劸唧w做法。

一、提出問(wèn)題，注重方法指導(dǎo)，積累活動(dòng)認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)

綜合與實(shí)踐是學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。活動(dòng)以問(wèn)題為線索，學(xué)生通過(guò)自主探索獲得知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，通過(guò)分析、討論交流幫助學(xué)生進(jìn)一步明確活動(dòng)需要解決的問(wèn)題，設(shè)計(jì)合理可行的解決問(wèn)題的方案，逐步教給學(xué)生解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得良好的感性體驗(yàn)。

實(shí)踐

1.觀看：與億有關(guān)的視頻。

2.提問(wèn)：1億有多大？你想了解哪些與1億有關(guān)的內(nèi)容？

學(xué)生說(shuō)，1億張紙疊起來(lái)有多高？1億顆糖有多重？走1億步有多遠(yuǎn)？……有學(xué)生說(shuō)，1億張紙疊起來(lái)有32千米，1億顆糖重3千克，走1億步有35千米……

3.指導(dǎo)：光靠說(shuō)是不夠的，也是不行的，要通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，然后推算出來(lái)。小組討論活動(dòng)方案。

4.交流：先測(cè)量100張紙疊起來(lái)的厚度，再分別推算出1000張、10000張和1億張紙疊起來(lái)的高度。先稱10顆糖的重量，再推算出1億顆糖的重量。先測(cè)出1步的長(zhǎng)度，再推算出走1億步有多遠(yuǎn)。

學(xué)生在思考、討論、分享、小結(jié)中得到方法，從中感悟問(wèn)題解決的策略。

二、實(shí)施方案，注重學(xué)生合作探究，積累活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于教師的直接講授。它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)生全程參與，實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在綜合與實(shí)踐教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生一個(gè)舞臺(tái)讓學(xué)生放手去做，更要在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，依據(jù)學(xué)生的水平設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、討論、交流、猜測(cè)、歸納、整理等自主參與，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐

1.討論：明確活動(dòng)方案。

小組內(nèi)先討論：測(cè)量中需要哪些工具？人員分工怎么安排（測(cè)量、計(jì)算、記錄等）？用什么方法測(cè)量？

交流：小組簡(jiǎn)單介紹測(cè)量的方法，測(cè)量時(shí)要注意什么。

2.合作測(cè)量：小組長(zhǎng)拿到器材工具組織測(cè)量，分工合作，開始實(shí)驗(yàn)，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，教師巡視。

3.小組匯報(bào)：學(xué)生選擇不同的問(wèn)題、使用不同的工具進(jìn)行測(cè)量，將得到的數(shù)據(jù)匯報(bào)。

有了這樣具有吸引力的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，學(xué)生在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展，感悟到“再創(chuàng)造”的方法，從而積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、完善方案，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比感受，積累知識(shí)建模經(jīng)驗(yàn)

很多數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活問(wèn)題的抽象，而抽象的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識(shí)，不易理解。綜合與實(shí)踐活動(dòng)能把抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、講得清的事物或現(xiàn)象，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察思考、比較、對(duì)比的過(guò)程，不斷豐富知識(shí)建模的經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐

1.對(duì)比感受。學(xué)生盡管得到1億張紙疊起來(lái)有10000米、1億顆糖重60噸、走1億步有50000千米這些數(shù)據(jù)，但對(duì)這些數(shù)據(jù)的感受還是比較模糊的。教師要充分利用學(xué)生熟悉的事物、數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之在頭腦中建立鮮明的表象。

如果學(xué)校的一棟教學(xué)樓大約有20米高，大約500棟教學(xué)樓的高度累加就是1億張紙疊起來(lái)的高度；如果一個(gè)小學(xué)生大約重25千克，2400個(gè)這樣的孩子總體重大約相當(dāng)于1億顆糖的重量；如果一個(gè)成人每天行走10千米，大約14年才能走完1億步的路程。

2.深化挖掘。學(xué)生用不同的方法測(cè)量出了自己需要解決的問(wèn)題，盡管方法不一樣，但有一點(diǎn)是相同的，都是用“化大為小，以小見(jiàn)大”的策略解決問(wèn)題。

學(xué)生經(jīng)歷了這樣的對(duì)比感受過(guò)程，走進(jìn)生活，感悟數(shù)學(xué)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自我反思，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。如果學(xué)生在對(duì)比、抽象概括后，對(duì)解決問(wèn)題的思路、方法進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)，探索成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，就可以將對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。這樣既能讓學(xué)生獲得直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也能讓學(xué)生獲得間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐

1.回顧?；仡櫟膬?nèi)容可以是：在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，有些學(xué)生慢了一些，還有些學(xué)生參與得不夠；有些學(xué)生遇到了困難，是怎么解決的；以后的活動(dòng)要注意什么，等等。

2.總結(jié)。教學(xué)的大致流程是：提出問(wèn)題→確定方案→實(shí)施方案→得出結(jié)論。

3.啟發(fā)。通過(guò)本次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生感受到“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海”的哲理。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣不斷的操作和反思，能夠?qū)崿F(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【本文系湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度立項(xiàng)課題（課題編號(hào)：XJK014CZXX017）研究成果】

（作者單位：湖南幼專附?。?/p>