雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算的當(dāng)量密實(shí)度法

張之陽(yáng)，孫科，張亮，馬慶位，李炳強(qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算的當(dāng)量密實(shí)度法

張之陽(yáng)，孫科，張亮，馬慶位，李炳強(qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為解決流管模型在雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算中的數(shù)值發(fā)散問(wèn)題，提出了一種流管模型的修正方法——當(dāng)量密實(shí)度法。當(dāng)量密實(shí)度法將雙層垂直軸葉輪的計(jì)算與單層垂直軸葉輪的計(jì)算進(jìn)行類比，將雙層葉輪變換成為單層葉輪，減少了流管模型的計(jì)算盤(pán)面數(shù)，從而避免了數(shù)值發(fā)散問(wèn)題。先利用某型單層垂直軸水輪機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD(computational fluid dynamics)計(jì)算數(shù)據(jù)，對(duì)流管模型數(shù)值程序的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)分析了流管模型在計(jì)算雙層葉輪性能中存在的困難。給出了當(dāng)量密實(shí)度法的理論，并利用CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)新方法的數(shù)值程序進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，當(dāng)量密實(shí)度法的計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果基本吻合，當(dāng)量密實(shí)度法可以應(yīng)用于雙層垂直軸水輪機(jī)的性能估算。

潮流能； 當(dāng)量密實(shí)度法； 垂直軸水輪機(jī)； 流管模型； CFD； 水動(dòng)力性能； 雙層垂直軸水輪機(jī)

海洋是蘊(yùn)藏著龐大資源和能源的寶庫(kù)，海洋能是取之不盡用之不竭的可再生能源。潮流能作為海洋能的一種，資源豐富，開(kāi)發(fā)前景非?？捎^。據(jù)聯(lián)合國(guó)科教文衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)，我國(guó)潮流資源理論平均功率約為1.39億千瓦，潛力巨大[1]。如果潮流能得到成功開(kāi)發(fā)，對(duì)于滿足未來(lái)能源需求具有重大意義。

水輪機(jī)是最常見(jiàn)的潮流能轉(zhuǎn)換裝置，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同，主要分為水平軸水輪機(jī)和垂直軸水輪機(jī)[2]。由于垂直軸水輪機(jī)工作狀態(tài)不受來(lái)流方向限制、發(fā)電機(jī)可置于水面以上而且維護(hù)方便、葉片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，所以特別適用于近岸及海島附近往復(fù)潮流且流動(dòng)方向變化大的海域，實(shí)現(xiàn)潮流能源轉(zhuǎn)換。但垂直軸水輪機(jī)存在自啟動(dòng)困難、葉輪載荷波動(dòng)大及低轉(zhuǎn)速時(shí)效率偏低的缺點(diǎn)[2]。雙層垂直軸水輪機(jī)，相比于傳統(tǒng)單層水輪機(jī)，靜態(tài)啟動(dòng)力矩提高50%以上，可有效改善垂直軸水輪機(jī)啟動(dòng)難的問(wèn)題。同時(shí)雙層水輪機(jī)在低速比時(shí)的能量利用率高于單層水輪機(jī)，葉輪轉(zhuǎn)矩及受力波動(dòng)也較單層水輪機(jī)小。所以針對(duì)雙層垂直軸水輪機(jī)的研究十分必要。

垂直軸潮流能水輪機(jī)性能預(yù)報(bào)方法借鑒了垂直軸風(fēng)力機(jī)性能計(jì)算的流管模型[3]。流管模型簡(jiǎn)單快捷，在垂直軸葉輪流體動(dòng)力性能預(yù)報(bào)上得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展。流管模型可以給出葉輪的效率-速比特性、功率-流速(轉(zhuǎn)速)特性、葉片的平均載荷等葉輪總體流體特性。但是，流管模型由于自身局限性也存在一些不足：1)由于流管模型基于無(wú)窮葉片平均假設(shè)，因而無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)葉片的非定常特性和瞬時(shí)載荷；2)動(dòng)量方程在某些工況下求解容易發(fā)散，因此適用范圍得到限制；3)動(dòng)量定理模型忽略了垂直于流向的誘導(dǎo)速度，因此在預(yù)報(bào)葉輪側(cè)向力時(shí)并不準(zhǔn)確。所以在流管模型的實(shí)際應(yīng)用中，一般需要添加合適的修正方法，以彌補(bǔ)流管模型自身缺陷，保證流管模型計(jì)算結(jié)果的有效性。本文提出的當(dāng)量密實(shí)度法就是流管模型的一種修正方法。

1 流管模型數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 流管模型

流管模型的基本思想是聯(lián)立動(dòng)量方程和葉片受力方程，得到以誘導(dǎo)因子為未知數(shù)的超越方程。通過(guò)數(shù)值方法對(duì)該超越方程進(jìn)行求解，得到誘導(dǎo)因子的數(shù)值解，進(jìn)而得到葉片處流體流速、葉片攻角、葉片受力等物理量[4]。

參照J(rèn).H.Strickland在Darrieus垂直軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能中的預(yù)報(bào)方法[5]，將轉(zhuǎn)子盤(pán)面劃分成許多流管，如圖1所示。

由葉素?zé)o量綱參數(shù)中切向系數(shù)Ct和法向系數(shù)Cn的定義，盤(pán)面處葉素的瞬時(shí)受力沿x軸方向的分量為

(1)

式中：ρ為流體密度，W為盤(pán)面處合速度，C為葉片弦長(zhǎng)，Δh為流管的垂向高度。盤(pán)面處葉素的平均受力可表示為

(2)

式中：Δθ為流管作用盤(pán)面對(duì)應(yīng)的位置角范圍，Z為葉輪葉片數(shù)量。流管的動(dòng)量變化率為

(3)

其中

(4)

為流管截面積投影。聯(lián)立受力方程和動(dòng)量方程得

(5)

(6)

式中：σ為密實(shí)度，表示葉片的密度，是一個(gè)無(wú)量綱量。式(5)、(6)是超越方程，可用數(shù)值方法編程求解。

圖1 流管模型Fig.1 Stream tube model

1.2 雙盤(pán)面多流管模型——單層葉輪

為了考慮葉輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中上游盤(pán)面對(duì)下游盤(pán)面的干擾效應(yīng)，雙盤(pán)面多流管模型把每根流管分為上、下游兩個(gè)區(qū)域，把上游區(qū)域的尾流作為下游區(qū)域的來(lái)流，分別應(yīng)用動(dòng)量定理求解[6]，如圖2所示。

用下標(biāo)u和d分別表示上下游盤(pán)面的流動(dòng)參數(shù)，則得到上下游盤(pán)面處的葉片攻角和合速度：

(7)

(8)

(9)

(10)

將下標(biāo)u和d統(tǒng)一記作k，得到上下游盤(pán)面處無(wú)因次化合速度表達(dá)式和上、下游盤(pán)面的動(dòng)量方程:

(11)

(12)

(13)

圖2 雙盤(pán)面多流管模型Fig.2 Double disk multiple stream tube model

1.3 雙盤(pán)面多流管模型——雙層葉輪

圖3 雙層葉輪示意圖Fig.3 Diagram of double-H type turbine

按照雙盤(pán)面多流管模型[7]，計(jì)算雙層垂直軸水輪機(jī)性能，則流管可能包含四層盤(pán)面，如圖4所示。

流管模型中，在每層盤(pán)面處都需要迭代計(jì)算誘導(dǎo)因子。一般情況下，第一層盤(pán)面處的迭代收斂較為容易，從第二層盤(pán)面開(kāi)始逐漸困難。如果直接計(jì)算雙層垂直軸水輪機(jī)性能，則下游多層盤(pán)面處的計(jì)算將遇到巨大挑戰(zhàn)。事實(shí)上，迭代式(12)、(13)，可簡(jiǎn)化為

(14)

在a∈(0,1)時(shí)，等式左側(cè)的取值范圍是(0,1/4]，當(dāng)?shù)仁接覀?cè)的取值范圍超出這個(gè)范圍時(shí)，迭代公式無(wú)解。

圖4 雙層葉輪流管示意圖Fig.4 Stream tube of double-H type turbine

1.4 當(dāng)量密實(shí)度法

在1.3節(jié)的分析中，式(14)中等式右側(cè)是關(guān)于位置角、密實(shí)度、來(lái)流速度、葉片切向和法向力系數(shù)等參數(shù)的函數(shù)。其中位置角、來(lái)流速度、葉片切向和法向力系數(shù)為客觀條件，不易改變。這提示我們可以試圖通過(guò)修正密實(shí)度來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解的可能。因此提出了當(dāng)量密實(shí)度法。當(dāng)量密實(shí)度法的主要思想是內(nèi)外雙層水輪機(jī)的輸出功率等于等效單層水輪機(jī)的輸出功率。等效單層水輪機(jī)的葉片位置定義在雙層水輪機(jī)的內(nèi)外葉片之間。等效水輪機(jī)的密實(shí)度可表示為

(15)

式中：σ為密實(shí)度，a、b為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cout和Cin分別為外層、內(nèi)層葉片的弦長(zhǎng)，Rout和Rin分別為外層、內(nèi)層葉片的半徑。新的弦長(zhǎng)可以表示為

(16)

當(dāng)量密實(shí)度法將雙層垂直軸水輪機(jī)變換成為等效的單層垂直軸水輪機(jī)，避免了求解四層盤(pán)面的問(wèn)題，使流管模型應(yīng)用于雙層垂直軸水輪機(jī)的計(jì)算成為可能[8]。

2 流管模型程序驗(yàn)證

在進(jìn)行雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算之前，先利用單層垂直軸水輪機(jī)的模型實(shí)驗(yàn)和CFD計(jì)算的結(jié)果，對(duì)流管模型數(shù)值程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證[9- 11]。

2.1 固定偏角垂直軸輪機(jī)模型實(shí)驗(yàn)

計(jì)算模型采用哈爾濱工程大學(xué)在循環(huán)水槽所做固定偏角垂直軸輪機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。循環(huán)水槽工作段：長(zhǎng)×寬×深為8 m×1.7 m×1.5 m，工作流速為0.2～2.0 m/s。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)布置如圖5所示，水輪機(jī)模型實(shí)物見(jiàn)圖6。水輪機(jī)安裝在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，輪機(jī)主軸通過(guò)傘型齒輪與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器、發(fā)電機(jī)和剎車機(jī)構(gòu)相連接。實(shí)驗(yàn)流程如下：流速通過(guò)循環(huán)水槽控制臺(tái)來(lái)設(shè)定，葉輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后帶動(dòng)發(fā)電機(jī)工作，扭矩轉(zhuǎn)速傳感器輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，電阻箱平衡負(fù)載，調(diào)節(jié)電阻即可得到不同的轉(zhuǎn)速和輸出功率。通過(guò)信號(hào)數(shù)據(jù)采集器記錄監(jiān)控得到的轉(zhuǎn)速和扭矩，并檢測(cè)電流電壓信號(hào)輸入至計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎肗ACA0018翼形，葉片數(shù)為2，密實(shí)度為0.099 5，展現(xiàn)比為5，葉片雷諾數(shù)為6×106。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experiment platform

圖6 輪機(jī)模型Fig.6 Turbine model

2.2 CFD計(jì)算

水輪機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算模型如圖7所示，整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域被分為兩部分：旋轉(zhuǎn)域和外流域。兩個(gè)區(qū)域通過(guò)滑移網(wǎng)格相連接，這樣可以允許旋轉(zhuǎn)域繞中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)而不會(huì)帶來(lái)網(wǎng)格的變形。特別地，在葉片周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密形成邊界層，可保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，見(jiàn)圖8。

垂直軸水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)為非定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程，因而采用瞬態(tài)求解器。流模型選擇SST模型，壁面方程選擇自動(dòng)，參考?xì)鈮涸O(shè)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。流場(chǎng)邊界(如圖9所示)條件設(shè)置如下：入口邊界給定均勻來(lái)流速度U，湍流強(qiáng)度為5%；出口邊界：給定靜壓力值為參考值且沿邊界均勻分布；外流域側(cè)面：采用開(kāi)放邊界，允許流體自由進(jìn)出，相對(duì)壓力為零；葉片表面采用不可滑移壁條件，表示流體在葉片面法向速度為零，粗糙度選擇為光滑。旋轉(zhuǎn)域和外域通過(guò)滑移網(wǎng)格交界面相連，連接方式為GGI模式，初始值給定全局初始時(shí)刻物理量，流速為U，相對(duì)壓力為零。

圖7 流場(chǎng)域網(wǎng)格Fig.7 Meshes of liquid field

圖8 葉片表面網(wǎng)格Fig.8 Meshes on the surface of blade

圖9 邊界條件Fig.9 Boundary conditions

2.3 流管模型程序計(jì)算

基于多年研究編制的流管模型和動(dòng)態(tài)失速修正的流管模型程序HEU-VATs，可以快速計(jì)算垂直軸輪機(jī)的性能和葉片受力。流管模型程序核心部分使用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)，可以進(jìn)行高效的數(shù)值計(jì)算，動(dòng)態(tài)失速模型采用了Gormont動(dòng)態(tài)失速模型。程序界面使用C#語(yǔ)言編寫(xiě)，方便用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入和計(jì)算結(jié)果的觀察。

2.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.4.1 葉輪總體性能對(duì)比

從圖10看到，能量利用率系數(shù)隨著速比的增大先增后減，且能量利用率系數(shù)最大值出現(xiàn)在速比等于2.5附近。流管模型和CFD計(jì)算得到的曲線整體上符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的基本規(guī)律。證明兩種計(jì)算方法在一定程度上有效。流管模型和CFD的計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高，這是由于流管模型和CFD二維計(jì)算中簡(jiǎn)化了模型，忽略了三維效應(yīng)和壁面效應(yīng)，也沒(méi)有考慮摩擦等機(jī)械損失。

圖10 能量利用率系數(shù)-速比曲線(單層葉輪)Fig.10 Curves of the coefficient of power and the tip-speed ratio(single-H type turbine)

2.4.2 受力情況的對(duì)比

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，無(wú)法得到葉片在各個(gè)位置角的受力情況，所以只能將流管模型數(shù)據(jù)和CFD計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖11和圖12給出了速比等于2.5時(shí)，單個(gè)葉片切向力系數(shù)和法向力系數(shù)隨位置角變化的曲線。流管模型與CFD計(jì)算兩種結(jié)果整體趨勢(shì)相同。對(duì)于切向力系數(shù)，流管模型計(jì)算的受力曲線包絡(luò)面積更大，這是流管模型計(jì)算的能量利用率系數(shù)偏高的原因。

圖11 切向力系數(shù)-位置角曲線Fig.11 Curves of the coefficient of shear force and position angle

圖12 法向力系數(shù)-位置角曲線Fig.12 Curves of the coefficient of normal force and position angle

以上計(jì)算和分析，可以證明流管模型數(shù)值程序計(jì)算結(jié)果的有效性。下面將當(dāng)量密實(shí)度法改進(jìn)的流管模型計(jì)算程序應(yīng)用到雙層垂直軸輪機(jī)性能的計(jì)算中。

3 當(dāng)量密實(shí)度法的驗(yàn)證和分析

雙層垂直軸水輪機(jī)參數(shù)如表1所示，內(nèi)外雙層葉輪的半徑、葉片弦長(zhǎng)不同，同時(shí)內(nèi)外葉片位置角存在相位差。

表1 雙層葉輪參數(shù)

圖13表明，雙層葉輪能量利用率系數(shù)隨著速比的增大先增后減，且能量利用率系數(shù)最大值出現(xiàn)在速比等于2.5附近，與單層葉輪趨勢(shì)相近。與單層輪不同的是，雙層葉輪能量利用率系數(shù)的最大值比單層輪高。數(shù)據(jù)結(jié)果表明當(dāng)量密實(shí)度法計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果符合較好。

圖13 能量利用率系數(shù)-速比曲線(雙層葉輪)Fig.13 Curve of the coefficient of power and the tip-speed ratio(double-H type turbine)

圖14和圖15給出不同速比時(shí)能量利用率系數(shù)隨位置角的周期性變化結(jié)果，當(dāng)量密實(shí)度法和CFD計(jì)算符合較好，不同之處在于當(dāng)量密實(shí)度法計(jì)算結(jié)果曲線在一個(gè)周期內(nèi)積分值稍大，這也是當(dāng)量密實(shí)度法計(jì)算的總體性能偏高的原因。

圖14 能量利用率系數(shù)-位置角曲線(速比=2.5)Fig.14 Curves of the coffcient of power and position angle (TSR=2.5)

圖15 能量利用率系數(shù)-位置角曲線(速比=3.5)Fig.15 Curves of the cofficient of power and the position angle (TSR=3.5)

4 結(jié)論

1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了當(dāng)量密實(shí)度法和CFD方法的有效性，兩種方法都可以用于垂直軸水輪機(jī)性能的計(jì)算。

2)當(dāng)量密實(shí)度法修正后的流管模型可以有效解決數(shù)值發(fā)散的問(wèn)題，可以高效地計(jì)算雙層垂直軸水輪機(jī)的總體性能。當(dāng)量密實(shí)度法是雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算的有效方法。

3)本文計(jì)算的垂直軸水輪機(jī)密實(shí)度較小(0.1左右)，對(duì)于密實(shí)度較大(大于0.1或更高)的垂直軸水輪機(jī)，當(dāng)量密實(shí)度法是否有效，還需進(jìn)一步地論證和分析。

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本文引用格式：

張之陽(yáng)，孫科，張亮，等. 雙層垂直軸水輪機(jī)性能計(jì)算的當(dāng)量密實(shí)度法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(8): 1197-1202.

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, et al. Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1197-1202.

Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, MA Qingwei, LI Bingqiang

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To solve the numerical divergence of the stream tube model in the performance calculation of double-H type vertical-axis tidal turbines, an equivalent-solidity method, which is a correction method for modifying the stream tube, was proposed. The equivalent-solidity method made an analogy between single-H type and double-H type turbines and converted a double-H type turbine into a single-H type turbine. This approach decreased the number of disks of the stream tube and avoided numerical divergence. The experimental and CFD calculation data from a single vertical axis turbine validated our numerical programs. Then, problems of the numerical divergence of the performance calculation of the double-H type turbine were analyzed. Therefore, the basic theory of the equivalent-solidity method was proposed; this theory validated the results of this new program based on the CFD calculation results. Comparison results show that the equivalent-solidity method agrees well with the CFD method and can be used to estimate the performance of double-H type vertical-axis tidal turbine.

tidal current energy; equivalent solidity method; vertical axis tidal turbine; stream tube model; CFD; hydrodynamic performance; double H type vertical axis tidal turbines

2016-06-12.

日期：2017-04-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572094)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2016021);哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2015RQQXJ014)；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))開(kāi)放課題項(xiàng)目(1606).

張之陽(yáng)(1989-)，男，博士研究生; 孫科(1978-)，女，副教授.

孫科，E-mail：sunke@hrbeu.edu.cn.

10.11990/j.issn.1006-7043.201606034

TK730

A

1006-7043(2017)08-1197-06

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