基于chirp信號導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)頻率特性測試研究*

王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025)

基于chirp信號導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)頻率特性測試研究*

王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025)

伺服機(jī)構(gòu)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，頻率特性測試是重要測試內(nèi)容。針對傳統(tǒng)正弦逐點(diǎn)掃描法的測試速度慢、頻率點(diǎn)不連續(xù)，提出采用chirp信號替代傳統(tǒng)頻率測試信號方法。利用低通濾波、小波包變換，對測試過程中的干擾進(jìn)行濾除，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，并通過仿真驗(yàn)證了測試方法的有效性。

伺服機(jī)構(gòu)；頻率測試；chirp信號；低通濾波；小波包變換；正弦逐點(diǎn)掃描法

0 引言

伺服系統(tǒng)是在工業(yè)、航空，軍事等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)，又稱隨動系統(tǒng)，是指跟隨外部的指令進(jìn)行所期望指定運(yùn)動的系統(tǒng)[1]。伺服機(jī)構(gòu)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，直接影響著導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行和最終命中精度，因此必須對其性能指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格的測試。頻率測試是伺服機(jī)構(gòu)的重要測試內(nèi)容，能夠從本質(zhì)上表征被測試系統(tǒng)的實(shí)際性能。頻率特性方法根據(jù)激勵信號不同劃分的。伺服機(jī)構(gòu)頻率測試常用的激勵信號有正弦信號、白噪聲、多諧差相信號、多頻聲(multitone)信號以及線性調(diào)頻(chirp)信號等[2-5]，不同測試信號對應(yīng)不同的測試方法。本文源于某型導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)的頻率測試，使用調(diào)頻脈沖掃描法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測試手段，要求快速準(zhǔn)確，對導(dǎo)彈快速發(fā)射和提高伺服機(jī)構(gòu)貯存的可靠性具有重要意義。

1 頻率特性測試

1.1 正弦逐點(diǎn)掃描法

正弦逐點(diǎn)掃描法[6-8]進(jìn)行頻率特性測試是通過一組不同頻率的等幅正弦信號逐次輸入被測試系統(tǒng)，對輸入、輸出信號進(jìn)行同時(shí)采集，然后按照互相關(guān)原理求出被測試系統(tǒng)所測頻率點(diǎn)的幅頻特性和相頻特性。

如圖1所示，輸入信號為正弦激勵信號x(t)=Xmsin(ωt+ψi)，Xm，ω，ψi分別為輸入信號幅值、角頻率、相位；y0為理論輸出信號；Ym，ψ0對應(yīng)輸出信號的幅值、相角；n(t)為噪聲信號；Yn，nω，ψn對應(yīng)噪聲信號的幅值、角頻率和相角。由于計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號，當(dāng)采集信號為離散的數(shù)字信號時(shí)，由式(1)可以計(jì)算出被測系統(tǒng)的幅值增益Am和相位φ：

(1)

式中：X(nTs)為正弦信號采集序列；Y(nTs)為輸出信號采集序列；X′(nTs)為余弦信號采集信號；N為采樣點(diǎn)個數(shù)。

圖1 正弦逐點(diǎn)掃描法原理Fig.1 Principle of sine point- by- point scanning method

正弦逐點(diǎn)掃描法優(yōu)點(diǎn)是互相關(guān)原理可以對隨機(jī)噪聲信號有效抑制，原理簡單，易于操作，可重復(fù)性，測試結(jié)果精度高，可作為其他測試方法的比較基準(zhǔn)。缺點(diǎn)是因不同頻率點(diǎn)重復(fù)采樣、計(jì)算造成測試效率低，測試時(shí)間長。測試過程中因頻率點(diǎn)不連續(xù)造成伺服系統(tǒng)的模態(tài)不能充分激發(fā)。長時(shí)間多次的頻率測試對貯存時(shí)間較長但使用壽命較短的彈上伺服機(jī)構(gòu)的可靠性影響較大。

1.2 調(diào)頻脈沖掃描法

chirp信號是雷達(dá)和通信領(lǐng)域經(jīng)常使用的信號，在頻率測試中用到的是chirp信號的實(shí)部。

(2)

式中：A(常數(shù))為chirp信號的幅值；β為頻率變化速率；f0為信號的起始頻率；t為時(shí)間變量。從定義可知，chirp信號是幅值不變，頻率隨時(shí)間線性變化的連續(xù)信號。chirp信號如圖2所示。

圖2 chirp信號波形圖Fig.2 Figure of chirp signal

將chirp信號輸入被測試系統(tǒng)得到輸出信號，同時(shí)對輸入信號x(t)和輸出信號y(t)同時(shí)進(jìn)行同步數(shù)據(jù)采集，分別進(jìn)行了FFT變換得到X(ωk)和Y(ωk)，通過求取G(ωk)即可求出相應(yīng)的頻率特性。chirp信號頻率測試原理如圖3所示[9]。

chirp信號能夠一次性對伺服機(jī)構(gòu)的各種模態(tài)進(jìn)行充分激發(fā)。測試的優(yōu)點(diǎn)是測試時(shí)間短，測試速度快[10]，能充分反映系統(tǒng)在各模態(tài)下的頻率特性，對貯存時(shí)間較長的導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)和縮短導(dǎo)彈發(fā)射前的測試時(shí)間具有重要意義。缺點(diǎn)是chirp信號對噪聲信號影響比較敏感，較正弦逐點(diǎn)掃描法精度不高，需要進(jìn)行信號調(diào)理。

2 信號調(diào)理去除噪聲

伺服機(jī)構(gòu)頻率測試過程中，正弦逐點(diǎn)掃描法能夠有效抑制噪聲，測試結(jié)果受噪聲影響較??；基于chirp信號測試結(jié)果受噪聲影響較大，隨著測試過程中頻率增加，系統(tǒng)響應(yīng)幅值減小，信噪比減小。測試過程中噪聲一般為白噪聲，分為過程擾動w(t)與觀測噪聲v(k)。 chirp信號噪聲擾動如圖4。

圖4 噪聲干擾Fig.4 Noise schematic

2.1 低通濾波

導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)頻率特性測試范圍較低，某導(dǎo)彈正弦作點(diǎn)掃描法最大頻率點(diǎn)不超過20 Hz，最小頻率低至1 Hz以下，本文chirp信號頻率選擇為0.1～20 Hz。為了濾除噪聲干擾同時(shí)保證起始頻率的低頻響應(yīng)不被衰減，測試過程中采用低通濾波濾除高頻噪聲。

通過查閱文獻(xiàn)以及Matlab實(shí)踐，采用Matlab工具箱中巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行濾波，較切比雪夫?yàn)V波器頻率特性效果更加平穩(wěn)。對低通濾波的上限范圍進(jìn)行確定，Kh取值2～3之間。fs為以chirp信號為激勵信號截止頻率。

(3)

2.2 小波包變換去噪

為了進(jìn)一步濾除噪聲，采用小波包變換去除噪聲信號。小波包變換能夠?yàn)樾盘柼峁┮环N更加精細(xì)的分解方法，它將信號的頻帶寬度進(jìn)行多層次劃分，對多分辨分析沒有細(xì)分的高頻段信號進(jìn)行了進(jìn)一步分解。小波包變換能夠根據(jù)被分析信號的特點(diǎn)，自適應(yīng)的選擇頻帶，與信號的頻譜相匹配[11]。小波包變換具有時(shí)頻局部化和多分辨率的特點(diǎn)具有更精細(xì)的去噪能力[12]。

對于給定正交尺度函數(shù)φ(t)及其對于小波函數(shù)ψ(t)，存在二尺度方程：

(4)

式中：{h(k)}，{g(k)}為多分辨率分析中定義的共軛濾波器。記μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)，由式(4)可得：

(5)

{μm(t)}為相對于正交尺度函數(shù)φ(t)的正交小波包。

小波包是包括尺度函數(shù)和小波母函數(shù)在內(nèi)的一個具有一定聯(lián)系的函數(shù)集合[13]。

本文對于低通濾波后的響應(yīng)信號進(jìn)行小波包變換[14]，信號處理過程如下：

(1) 對低通濾波后的響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解：采用sym6小波進(jìn)行6級小波包分解。

(3) 確定閾值：利用工具箱中ddencmp指令產(chǎn)生信號的默認(rèn)閾值λ。

(4) 小波分解系數(shù)閾值量化[11]：根據(jù)確定的默認(rèn)閾值，閾值函數(shù)選擇構(gòu)造的閾值函數(shù)如式(6)，對小波包的分解系數(shù)進(jìn)行閾值量化。新構(gòu)造閾值函數(shù)保持軟閾值函數(shù)連續(xù)性好的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)隨著閾值的增加，構(gòu)造的閾值函數(shù)趨向硬閾值函數(shù)。

(6)

式中：ωj，k為j尺度k位置處的小波系數(shù)。

(5) 信號小波包重構(gòu)：根據(jù)小波包分解系數(shù)和閾值量化后的系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。得到去噪后重構(gòu)信號。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本文采用Matlab語言對被測試對象頻率測試進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。電液伺服機(jī)構(gòu)作為一種由多個環(huán)節(jié)構(gòu)成的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)，是典型非線性時(shí)變系統(tǒng)[15]，但是電液伺服機(jī)構(gòu)類似線性系統(tǒng)，研究過程中常用高階線性系統(tǒng)代替。本文研究的伺服機(jī)構(gòu)由于高階項(xiàng)系數(shù)較小，且頻率測試范圍較窄，采用典型的二階系統(tǒng)模型來代替在低頻段能夠滿足精度要求。選定典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(7)

為了通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生能夠被計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信號，必須將連續(xù)的chirp信號進(jìn)行離散化[5]處理，離散化的chirp信號表達(dá)式為

(8)

式中：A為信號的幅值；f0為信號的初始頻率；f1為信號的截止頻率；N為采樣點(diǎn)數(shù)；fs為信號的采樣頻率。信號A的幅值與正弦逐點(diǎn)掃描信號的幅值相同，初始頻率f0選取參照正弦逐點(diǎn)掃描法最低頻率相同。掃描起始頻率f0和截止頻率f1分別取0.1 Hz和20 Hz。信號幅值A(chǔ)一般取被測試導(dǎo)彈額定工作信號的5%～25%，選取過程A盡可能大些，同等噪聲可以提高信噪比。根據(jù)伺服系統(tǒng)的額定工作電壓，信號的幅值5 V符合要求。根據(jù)Nyquist定理，采樣頻率必須大于2倍的被測信號的最高頻率。工程上采樣頻率一般按照上限頻率的20～50倍，采樣頻率1 kHz符合要求。

chirp信號頻率特性測試在含有噪聲情況直接進(jìn)行FFT變換，不進(jìn)行信號調(diào)理。此時(shí)過程擾動SNR=10 dB，觀測噪聲方差0.04。測試結(jié)果如圖5與6所示。

圖5 chirp響應(yīng)濾波前特性Fig.5 Response characteristics of chirp signal before filtering

圖6 chirp響應(yīng)濾波前誤差Fig.6 Error of chirp signal before filtering

圖6中，測試初始誤差較小，是因?yàn)樾盘栱憫?yīng)幅值是遞減的以及傅里葉變換對噪聲的抑制作用；在測試尾段誤差較大，是因?yàn)殡S著響應(yīng)幅值的減小，觀測誤差起主要作用。因此，測試過程中了解以及降低觀測誤差很必要，提高采樣精度成為提高精度的有效手段。

為了準(zhǔn)確獲得頻率特性，需要對采集信號進(jìn)行相應(yīng)處理。對采樣信號進(jìn)行低通濾波和小波包變換濾除噪聲。濾波后，對輸入輸出信號分別進(jìn)行FFT變換，然后進(jìn)一步運(yùn)算即可得出系統(tǒng)的頻率特性。圖7，8所示為調(diào)理后的頻率特性。濾波后幅頻特性誤差0.2 dB，相頻特性誤差為1.5°，滿足測試要求。

圖7 chirp響應(yīng)濾波后特性Fig.7 Response characteristics of chirp signal after filtering

圖8 chirp響應(yīng)濾波后誤差Fig.8 Error characteristics of chirp signal after filtering

圖9 正弦掃描法頻率特性Fig.9 Frequency test of sine scanning method

圖10 正弦掃描法誤差Fig.10 Error of sine scanning method

作為對比，正弦逐點(diǎn)掃描法通過一組不同頻率正弦信號分別輸入被測試系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算系統(tǒng)所在頻率點(diǎn)的頻率特性，連續(xù)曲線為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘法擬合曲線。正弦信號逐點(diǎn)掃描法本身是一種無偏估計(jì)，對信號中的白噪聲有抑制作用，測試精度高。如圖9，10，同等噪聲條件下，正弦逐點(diǎn)掃描法增益誤差0.15 dB，相位誤差1.2°，測試結(jié)果具有和chirp信號測試方法相差不大的誤差，證明方法的有效性。

為了驗(yàn)證采用低通濾波器和小波包變換的濾波效果，在實(shí)驗(yàn)原有噪聲條件下，分別采用正弦掃描法和chirp信號測試方法多次驗(yàn)證，表1中數(shù)據(jù)為仿真過程中誤差最大值。

表1 測試誤差

4 結(jié)束語

通過對二階伺服系統(tǒng)頻率測試進(jìn)行仿真，先后采用正弦逐點(diǎn)掃描法，基于chirp信號的頻率特性測試以及對測試過程中可能產(chǎn)生的干擾進(jìn)行低通濾波器和小波包變換濾波，獲得頻率特性曲線，并得到測試誤差，完成系統(tǒng)的頻率特性測試。

(1) 基于chirp信號的頻率測試速度快，由于頻率點(diǎn)連續(xù)，較正弦逐點(diǎn)掃描法能更充分地激發(fā)系統(tǒng)模態(tài)，更好地反映系統(tǒng)在各個頻率點(diǎn)的頻率特性。

(2) 采用低通濾波器和小波包變換能夠?qū)y試過程中可能產(chǎn)生的干擾進(jìn)行濾除，濾波效果顯著，能較好地反映頻率特性，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，可以替代正弦掃描法，快速準(zhǔn)確地測試。

(3) 測試過程中對二階系統(tǒng)得到驗(yàn)證，但是對于高階系統(tǒng)以及現(xiàn)實(shí)中具有非線性系統(tǒng)的頻率測試以及考慮各種干擾的情況還需要進(jìn)一步研究。

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Frequency Characteristic Test Technology for Missile Servo Mechanism Based on Chirp Signal

WANG Jian- hua，YUE Rui- hua，GU Fan

(Rocket Force University of Engineering，Department of Control Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

Servo mechanism is the executing agency of control system, and frequency test is an important test content. In view of low speed and discrete frequency points of traditional sine point- by- point scanning signal frequency test, chirp signal is put forward to replace traditional test signal. Low- pass filter and wavelet packet transform method are used to filter out interference in the process of test with the anti- interference ability of the system improved, and the effectiveness of the testing method is verified by simulation.

servomechanism； frequency test； chirp signal； low- pass filter； wavelet packet transform； sine point- by- point scanning method

2016-06-07；

2016-10-19 作者簡介：王建華(1992-)，男，安徽蕭縣人。碩士生，主要從事飛行器測試技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.028

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