基于弧長(zhǎng)法對(duì)柔性接頭高壓下屈曲響應(yīng)研究

黃朝暉，張 瀟，劉偉凱

基于弧長(zhǎng)法對(duì)柔性接頭高壓下屈曲響應(yīng)研究

黃朝暉1，張 瀟2，劉偉凱1

（1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安，710075；2. 西安航天化學(xué)動(dòng)力廠，西安，710025）

高壓下柔性接頭擺動(dòng)力矩減小的原因一直未得到確切解答，只歸結(jié)到剪應(yīng)力分布的變化很難讓人信服。通過(guò)對(duì)柔性噴管中柔性接頭結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)進(jìn)行分析，認(rèn)為隨壓強(qiáng)升高擺動(dòng)力矩減小的根本原因?yàn)槿嵝越宇^的屈曲響應(yīng)。分析了弧長(zhǎng)法的原理以及其在屈曲分析中的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件ABAQUS開展對(duì)柔性接頭屈曲過(guò)程的仿真分析。分別通過(guò)通用靜力算法和弧長(zhǎng)算法對(duì)不同預(yù)擺角下承壓過(guò)程進(jìn)行模擬，得到擺角隨壓強(qiáng)的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：不同壓力下的彈性力矩與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，一致性較好，所用方法和結(jié)論可以為柔性接頭高壓工作環(huán)境下的設(shè)計(jì)提供有益參考。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；弧長(zhǎng)法；柔性接頭；屈曲；擺動(dòng)力矩

0 引 言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力向量控制方式有擺動(dòng)噴管式、燃?xì)舛媸胶投螄娚涫降?。擺動(dòng)噴管的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率影響較小，可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的方向控制。擺動(dòng)噴管可分為柔性噴管、珠承噴管和球窩噴管等，其中柔性噴管因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工藝成熟而被廣泛應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中。柔性接頭通過(guò)固定體和活動(dòng)體將柔性噴管與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室連接，并通過(guò)自身保持活動(dòng)體與固定體之間的密封，是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)柔性擺動(dòng)噴管的核心部件。在柔性接頭或柔性噴管的擺動(dòng)試驗(yàn)和實(shí)際工作中存在試驗(yàn)容器或燃燒室工作壓強(qiáng)的不斷增加，導(dǎo)致柔性接頭的彈性力矩減小，從而使得整個(gè)噴管的擺動(dòng)力矩減小，這種現(xiàn)象出現(xiàn)在眾多發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)中[1,2]。

文獻(xiàn)[3]～[10]對(duì)柔性接頭的生產(chǎn)設(shè)計(jì)、高壓或者不同溫度工作時(shí)的力學(xué)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)的可靠性、強(qiáng)度及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)柔性接頭的設(shè)計(jì)提供了參考，但是對(duì)于高壓下柔性接頭擺動(dòng)力矩減小的根本原因分析較少；王雪坤等[11]開展了彈性件材料的雙軸向加載拉伸試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了代表柔性接頭中彈性件結(jié)構(gòu)特性的三重片、四重片橡膠試件，對(duì)試件壓縮的同時(shí)進(jìn)行剪切聯(lián)合加載試驗(yàn)，開展了有限元數(shù)值仿真計(jì)算，得到橡膠材料本身的剪切模量隨外界壓強(qiáng)的變化規(guī)律；王春光等[12]分析了隨壓強(qiáng)的增大柔性噴管彈性力矩減小的原因，利用ABAQUS有限元數(shù)值模型模擬了柔性接頭的擺動(dòng)過(guò)程，計(jì)算得到彈性件上的切應(yīng)力分布，認(rèn)為切應(yīng)力分布隨容器內(nèi)壓強(qiáng)變化是彈性力矩減小的內(nèi)在原因。

本文分析認(rèn)為，彈性件上的剪切應(yīng)力分布隨容器內(nèi)壓強(qiáng)變化并不是柔性接頭擺動(dòng)力矩減小的根本原因，而是柔性接頭在燃燒室內(nèi)壓及力矩的雙重作用下，整體機(jī)構(gòu)對(duì)外力產(chǎn)生一種響應(yīng)，該響應(yīng)導(dǎo)致彈性件任意剖面上的剪切應(yīng)力分布發(fā)生變化，最終導(dǎo)致彈性力矩減小。柔性接頭在高壓及擺動(dòng)聯(lián)合作用下的屈曲現(xiàn)象是：首先以響應(yīng)為前提，然后有剪切應(yīng)力分布變化，最終導(dǎo)致彈性力矩變化。

屈曲分析多用來(lái)研究和分析結(jié)構(gòu)在特定外界載荷下的穩(wěn)定性或者確定結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)刻的臨界載荷，主要分為非線性屈曲分析和線彈性屈曲分析。線彈性屈曲分析又稱為特征值屈曲分析，非線性屈曲分析主要包括：彈塑性失穩(wěn)分析、幾何非線性失穩(wěn)分析和非線性后屈曲分析等[13]?；￠L(zhǎng)法有效地分析了結(jié)構(gòu)非線性前、后屈曲，而且對(duì)屈曲路徑進(jìn)行跟蹤，在非線性屈曲分析中應(yīng)用較多[14,15]。

本文根據(jù)屈曲分類，通過(guò)ABAQUS計(jì)算軟件中的通用靜力非線性計(jì)算分析和弧長(zhǎng)法計(jì)算分析對(duì)柔性接頭的擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了柔性接頭結(jié)構(gòu)在高壓及擺動(dòng)作用下的屈曲響應(yīng)特性。

1 柔性接頭的屈曲響應(yīng)及計(jì)算方法

型號(hào)研制中，柔性接頭每件產(chǎn)品都要在地面進(jìn)行冷態(tài)性能擺動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試時(shí)必須模擬不同的燃燒室壓強(qiáng)。柔性接頭擺動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程如圖1所示。由圖1可知，接頭安裝在容器上，容器內(nèi)壓強(qiáng)可變，用剛性擺桿代表噴管擴(kuò)張段，B、C兩點(diǎn)之間安裝作動(dòng)器，施加擺動(dòng)力矩。

1.1 柔性接頭工作過(guò)程及結(jié)構(gòu)特性

柔性接頭是由多個(gè)同一中心的環(huán)狀球面增強(qiáng)件和彈性件一層覆蓋一層粘接在一起，在最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)都有一個(gè)法蘭組成的一個(gè)整體，彈性件材料主要是天然橡膠或硅橡膠，增強(qiáng)件材料是金屬或碳纖維復(fù)合材料，柔性接頭結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 柔性接頭的 擺動(dòng)試驗(yàn)示意

柔性接頭為非線性橡膠堆結(jié)構(gòu)，其擺動(dòng)過(guò)程見圖1，作動(dòng)器收縮施加擺動(dòng)力矩，作動(dòng)器的操縱力通過(guò)擺桿（實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中為噴管結(jié)構(gòu)）傳遞到柔性接頭前法蘭，實(shí)現(xiàn)柔性接頭擺動(dòng)。在內(nèi)壓載荷作用下，柔性接頭同時(shí)受到擺動(dòng)載荷的雙重加載。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，柔性接頭在受側(cè)向壓縮時(shí)，彈性力矩減小，從而造成擺動(dòng)力矩的減小。

圖2 柔性接頭結(jié)構(gòu)形式

研究結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷或屈曲后特性的方法有非線性屈曲分析和特征值（線性）屈曲分析兩種。特征值屈曲分析通常屬于結(jié)構(gòu)的線性去屈曲分析，用于研究理想的線彈性結(jié)構(gòu)自身的理論屈曲載荷（即分叉點(diǎn)）。由于柔性接頭的特殊結(jié)構(gòu)形式，且橡膠為超彈性材料；另外由于壓力和擺動(dòng)的雙重作用，接頭的屈曲過(guò)程應(yīng)為非線性屈曲過(guò)程。非線性屈曲分析一般考慮結(jié)構(gòu)有一定初始缺陷，如長(zhǎng)度的千分之一、壁厚的十分之一、按實(shí)際生產(chǎn)中的制造誤差賦值和外力的初始擾動(dòng)等。

分析認(rèn)為，對(duì)于柔性接頭結(jié)構(gòu)的屈曲過(guò)程與橡膠堆結(jié)構(gòu)類似[16]：接頭擺動(dòng)力矩相當(dāng)于側(cè)向力的初始擾動(dòng)，使接頭產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)角位移，在壓力的作用下，隨壓力升高，相同的力矩可以產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)角位移。特別說(shuō)明的是，側(cè)向擺動(dòng)力矩與壓力載荷是分別加載的，通過(guò)前期仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，二者的加載次序并不影響彈性力矩的減小效果。以上過(guò)程即為柔性接頭的失穩(wěn)過(guò)程。

1.2 弧長(zhǎng)法理論計(jì)算過(guò)程

弧長(zhǎng)法屬于雙重目標(biāo)控制方法，即在求解過(guò)程中同時(shí)控制荷載因子和位移增量的步長(zhǎng)?；￠L(zhǎng)法的迭代求解過(guò)程如圖3所示。

圖3 弧長(zhǎng)法迭代示意

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，若荷載增量Δλij=0(j ≥2)（其中，下標(biāo)i為第i個(gè)荷載步，上標(biāo)j為第i個(gè)荷載步下的第j次迭代），則迭代路徑變?yōu)槠叫杏趚軸的一直線段，這就是著名的Newton-Raphson方法。

設(shè)第i?1個(gè)荷載步收斂于（xi?1,λi?1），則對(duì)于第i個(gè)荷載步，需要迭代j次才能到達(dá)新的收斂點(diǎn)（xi,λ）i上。在ABAQUS算法中，外部參照載荷{Fref}需要用戶以外荷載的形式進(jìn)行輸入。因此，作用在所研究結(jié)構(gòu)上的真實(shí)外力為λ{(lán)Fref}。由于Newton-Raphson方法在迭代過(guò)程中，以位移控制（或荷載控制）時(shí)，位移增量步長(zhǎng)Δλ（或荷載增量步長(zhǎng)）為常數(shù)，無(wú)法越過(guò)極值點(diǎn)而得到完整的荷載-位移曲線。實(shí)際情況中，要想使求解過(guò)程越過(guò)極值點(diǎn)，只有不斷變化荷載的增量步長(zhǎng)。

由圖3還可以發(fā)現(xiàn)，弧長(zhǎng)法的荷載增量步長(zhǎng)Δλ是在不斷變化的，可以自動(dòng)進(jìn)行荷載控制，但這個(gè)過(guò)程又使得原來(lái)的方程組增多了一個(gè)多余的未知變量，因此要想求解還需要補(bǔ)充一個(gè)控制方程，即：

由式（1）可以發(fā)現(xiàn)，其迭代路徑實(shí)際上是以上一個(gè)荷載步的收斂點(diǎn)（xi?1,λi?1）為圓心，半徑為li的圓弧，因此稱為弧長(zhǎng)法。一般情況下，要求用戶指定初始弧長(zhǎng)半徑l1或固定的弧長(zhǎng)半徑l0，一旦設(shè)定了初始弧長(zhǎng)半徑，依據(jù)收斂速率的快慢，可按式（2）計(jì)算il：

式中 nd為荷載步希望收斂迭代的次數(shù)，通常取為6；ni?1為前一荷載步的迭代次數(shù)，如果大于10時(shí)就取10。

若在計(jì)算中考慮材料塑性的影響，則每個(gè)迭代step的切線剛度矩陣需要以當(dāng)前迭代步的構(gòu)形為依據(jù)，因此切線不再平行。

2 數(shù)值計(jì)算模型及計(jì)算過(guò)程

柔性接頭計(jì)算模型如圖4所示[2]。

圖4 柔性接頭計(jì)算模型

續(xù)圖4

由圖4a可知，對(duì)前法蘭及堵蓋整體施加壓強(qiáng)載荷可實(shí)現(xiàn)不同試驗(yàn)容器內(nèi)壓強(qiáng)的模擬，驅(qū)動(dòng)載荷通過(guò)在虛擬擺心施加力矩實(shí)現(xiàn)，虛擬擺心通過(guò)剛性桿與前法蘭相連。橡膠材料使用超彈本構(gòu)模型模擬，增強(qiáng)件為鋼材料。

有限元模型單元總數(shù)約為20 000個(gè)，其中橡膠彈性件設(shè)置9層，金屬增強(qiáng)件設(shè)置8層，整個(gè)接頭沿周向平均劃分為35等份，在接頭的寬度方向劃分為20等份，彈性件在厚度方向劃分為5層，增強(qiáng)件劃分為3層。彈性件橡膠材料全部采用雜交單元C3D8H模擬，增強(qiáng)件采用減縮積分單元C3D8R模擬；前后法蘭、加壓蓋板以及加載部分近似看成剛性體，使用剛體單元R3D4模擬[2]。

計(jì)算工況可分為兩步：a）將柔性接頭沿?cái)[心預(yù)擺一定角度，相當(dāng)于初始擾動(dòng)或結(jié)構(gòu)的初始缺陷；b）對(duì)接頭分別施加壓力載荷，最大為6 MPa（發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際燃燒室最大壓強(qiáng)），可用通用靜力非線性計(jì)算分析和弧長(zhǎng)法計(jì)算分析進(jìn)行計(jì)算。

預(yù)處理單元是將大顆粒的污染物及指標(biāo)處理至要求限值，同時(shí)去掉或分解掉對(duì)主體單元處理效果有較大影響的的污染物。本工藝的預(yù)處理主要包括分質(zhì)預(yù)處理和綜合預(yù)處理。分質(zhì)預(yù)處理包括爆珠隔油預(yù)處理系統(tǒng)和油墨清洗廢水脫色預(yù)處理系統(tǒng)，綜合預(yù)處理為格柵、調(diào)節(jié)池。

3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比分析

仿真計(jì)算分別通過(guò)通用靜力非線性計(jì)算分析和弧長(zhǎng)法計(jì)算分析進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 計(jì)算變形

續(xù)圖5

初始接頭擺動(dòng)為1°，隨壓力的增加，擺動(dòng)角逐漸增大，同時(shí)彈性力矩減小，擺角最大增大到2.435°，如圖5a所示。隨著壓力的增加橡膠彈性件的網(wǎng)格變形嚴(yán)重，當(dāng)壓力接近6 MPa時(shí)，網(wǎng)格畸變，計(jì)算被迫中止，局部網(wǎng)格變形如圖5b所示。

預(yù)擺角設(shè)為0.5°、1°、2°和3°，最大壓力設(shè)為6 MPa，計(jì)算不同壓力下的擺角變化形式，如圖6所示。

圖6 壓力擺角變化曲線

從圖6中可以看出，非線性法與弧長(zhǎng)法計(jì)算結(jié)果接近，但用非線性法計(jì)算的壓力略高于弧長(zhǎng)法。

在非線性屈曲分析中，通過(guò)觀測(cè)載荷-位移曲線來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)點(diǎn)及失穩(wěn)過(guò)程。結(jié)構(gòu)的載荷位移曲線主要有以下3種形式，如圖7所示。根據(jù)載荷位移路徑的變化，屈曲又分為極限屈曲、穩(wěn)定分支屈曲和不穩(wěn)定分支屈曲。

圖7 不同情況下的載荷位移曲線

對(duì)比圖7中3種圖形，柔性接頭的屈曲過(guò)程更接近圖7b的穩(wěn)定分支屈曲過(guò)程，但是柔性接頭無(wú)確定的臨界載荷。分析認(rèn)為，由于柔性接頭特殊的非線性結(jié)構(gòu)，隨壓力的增加，結(jié)構(gòu)擺角增大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)形狀時(shí)刻在發(fā)生變化，對(duì)于用靜力結(jié)構(gòu)分析這種變形都屬于大變形范疇，后一步的變形形式直接由前一步的變形所決定，因此新結(jié)構(gòu)形式的臨界載荷也應(yīng)該時(shí)刻變化。

另外，隨著預(yù)擺角的增加，不同曲線的斜率變化越加明顯，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)越嚴(yán)重。由于預(yù)擺角增大時(shí)，側(cè)向擾動(dòng)增大、相同壓力下擺角增加量更大、結(jié)構(gòu)更傾向于嚴(yán)重失穩(wěn)。

計(jì)算非線性和弧長(zhǎng)法在不同壓力下的彈性力矩，將所得數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，彈性力矩變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 彈性力矩隨壓力變化趨勢(shì)示意

由圖8可知，非線性和弧長(zhǎng)法計(jì)算所得彈性力矩變化趨勢(shì)基本相同，只有微小變化。計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)果基本一致，誤差變化范圍較小，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的彈性力矩下降趨勢(shì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果更為明顯。分析認(rèn)為，誤差產(chǎn)生的原因是有限元建模時(shí)并未考慮到柔性接頭實(shí)際生產(chǎn)中的制造偏差，如彈性件、增強(qiáng)件的厚度不均勻等，實(shí)際生產(chǎn)中的尺寸誤差可能成為初始擾動(dòng)的一部分，從而導(dǎo)致接頭更容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即彈性力矩下降更快；在較高的容器壓強(qiáng)下，橡膠單元處于大變形狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)值，數(shù)值模型很難全程捕捉實(shí)際模型的各種力學(xué)行為。

為了說(shuō)明預(yù)擺缺陷與制造缺陷對(duì)接頭屈曲失穩(wěn)狀態(tài)影響的差別，分別將預(yù)擺角1°、3°和制造偏差產(chǎn)生的1°、3°的模型進(jìn)行屈曲仿真分析，施加最大壓力6 MPa，計(jì)算不同壓力下的預(yù)擺角變化，計(jì)算所獲得結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，預(yù)擺缺陷與制造偏差缺陷對(duì)接頭屈曲的影響趨勢(shì)相同，制造偏差產(chǎn)生的失穩(wěn)形式更為嚴(yán)重。該結(jié)論證明了側(cè)向力與擺角制造偏差都是使接頭產(chǎn)生高壓失穩(wěn)的原因之一。

圖9 預(yù)擺角與制造偏差對(duì)擺角的影響

4 結(jié) 論

對(duì)柔性接頭的屈曲特性進(jìn)行分析，通過(guò)不同計(jì)算方法對(duì)柔性接頭預(yù)擺條件下的承壓進(jìn)行模擬，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到如下結(jié)論：

a）柔性接頭高壓下彈性力矩減小的根本原因?yàn)椋喝嵝越宇^在外部擺動(dòng)力矩和燃燒室壓強(qiáng)共同加載作用下的屈曲響應(yīng)，接頭擺動(dòng)力矩相當(dāng)于側(cè)向力的初始擾動(dòng)，使接頭產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)角位移；在壓力作用下，隨壓力升高，相同力矩會(huì)產(chǎn)生更大的擺角位移，即彈性力矩減小。

b）非線性方法和弧長(zhǎng)方法均可以較好地模擬接頭的擺動(dòng)失穩(wěn)過(guò)程，且非線性方法跟蹤的路徑范圍更大，可以計(jì)算得到較高壓強(qiáng)下的結(jié)果，說(shuō)明弧長(zhǎng)方法并不是在所有情況下都優(yōu)于非線性方法。通過(guò)非線性方法與弧長(zhǎng)方法的模擬，發(fā)現(xiàn)柔性接頭的屈曲過(guò)程為穩(wěn)定分支屈曲過(guò)程，但是數(shù)值仿真方法仍無(wú)法捕捉到柔性接頭確切的屈曲臨界載荷。

c）非線性方法和弧長(zhǎng)方法計(jì)算得到彈性力矩變化趨勢(shì)基本相同，只有微小變化。對(duì)比實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，數(shù)值仿真計(jì)算所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果趨勢(shì)基本一致，誤差在較小范圍內(nèi)，說(shuō)明兩種方法均可以用力模擬柔性接頭的屈曲行為，用來(lái)進(jìn)行柔性接頭的前期優(yōu)化設(shè)計(jì)。

d）通過(guò)對(duì)比制造偏差（如彈性件厚度不均勻）與預(yù)擺角對(duì)接頭屈曲的影響，可以發(fā)現(xiàn)兩種情況下接頭的屈曲失穩(wěn)形式一致，該分析可以較好地解釋在實(shí)際加壓實(shí)驗(yàn)中，柔性接頭自己傾倒的現(xiàn)象。

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Research on the Buckling Response of the Flexible Joint Based on Risks Method

Huang Chao-hui1, Zhang Xiao2, Liu Wei-kai1
(1. The Fourth Academy of CASC, Xi′an, 710025; 2. Academy of Aerospace Solid Propulsion Technology, Xi′an, 710025)

The mechanism of the deflection torque of the flexible joint decrease with enhancing pressure has never been resolved. Just say the shear stress has changed can not be convincing. The structure of the flexible joint are analyzed, the real reason for the deflection torque of the flexible joint decrease is that it would be buckling when it bearing the deflection and pressure at the same time. The risks method is analyzed and used in this paper, the buckling process of the flexible joint is simulated by ABAQUS. The risks method and static general method are used to simulate the different processes of different pre-angle with enhancing pressure, the rules of pendulum angle changing with the enhancing pressure are got. The spring torque is got and had a good coherence with the test results. The method and conclusion in this paper will provide the beneficial reference for the design of the flexible joint in high-pressure work environment.

Solid rocket motor; Risks method; Flexible joint; Buckling response; Deflection torque

V435

A

1004-7182(2017)04-0102-06

DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170423

2017-05-25；

2017-06-06

黃朝暉（1968-），女，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楣腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度研究