基于攝動(dòng)制導(dǎo)的運(yùn)載火箭一子級(jí)落點(diǎn)控制

唐明亮，邱 偉，王 穎，張學(xué)功

基于攝動(dòng)制導(dǎo)的運(yùn)載火箭一子級(jí)落點(diǎn)控制

唐明亮，邱 偉，王 穎，張學(xué)功

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海，201109）

針對(duì)運(yùn)載火箭一子級(jí)落點(diǎn)橫向散布較大的現(xiàn)狀，找出了落點(diǎn)橫向散布主要影響因素，提出在一級(jí)飛行后段施加攝動(dòng)制導(dǎo)的一子級(jí)落點(diǎn)控制方法，并針對(duì)入軌精度和與載荷相關(guān)的特征參數(shù)作了影響分析。經(jīng)分析表明，該方法能顯著減小一子級(jí)橫向散布，對(duì)入軌精度影響極小，不會(huì)導(dǎo)致箭體結(jié)構(gòu)破壞，有利于彈道設(shè)計(jì)和落區(qū)安全工作的開(kāi)展。

一子級(jí)；落點(diǎn)散布；攝動(dòng)制導(dǎo)

0 引 言

目前，中國(guó)現(xiàn)役運(yùn)載火箭一級(jí)飛行段大都采用程序角開(kāi)環(huán)控制和射程關(guān)機(jī)方法。經(jīng)過(guò)多次殘骸搜索和試后分析表明：當(dāng)火箭在太原或酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心執(zhí)行太陽(yáng)同步軌道（Sun Synchronous Orbit，SSO）發(fā)射任務(wù)時(shí)，若一級(jí)為射程關(guān)機(jī)，則一子級(jí)落點(diǎn)縱向偏差比較穩(wěn)定；但由于一級(jí)飛行段遭受的高空風(fēng)[1]、推力線偏斜、質(zhì)心橫移等干擾因素影響，導(dǎo)致一子級(jí)落點(diǎn)橫向偏差的散布較大，約為-17～+4 km。 由此導(dǎo)致一子級(jí)落點(diǎn)選擇、落區(qū)事前疏散、試后殘骸搜索面臨較大壓力。

本文從“盡量減小現(xiàn)役火箭改動(dòng)”的原則出發(fā)，提出在大氣相對(duì)稀薄的一級(jí)末段施加攝動(dòng)制導(dǎo)的方法，以減小一、二級(jí)分離時(shí)的位置速度偏差，從而減小一子級(jí)落點(diǎn)橫向散布。

1 制導(dǎo)模型

現(xiàn)役火箭二級(jí)以上主動(dòng)段大都采用攝動(dòng)制導(dǎo)，對(duì)箭機(jī)要求相對(duì)較低，方法成熟。因此，為減小改動(dòng)，本文所述方法擬在一級(jí)末段（90～140 s）引入法向、橫向?qū)б?，采用攝動(dòng)制導(dǎo)[2～4]。具體模型見(jiàn)式（1）至式（4）。

式中imu(i取?或ψ)分別為俯仰或偏航導(dǎo)引量限幅值。

式中qt，zt分別為梯形調(diào)制函數(shù)的起止時(shí)刻；1tΔ，2tΔ分別為上升沿和下降沿時(shí)長(zhǎng)。

2 制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 起、止導(dǎo)時(shí)間設(shè)計(jì)

起、止導(dǎo)時(shí)間的確定需考慮如下3點(diǎn)約束條件：

a）為盡量減小箭體受到的氣動(dòng)橫向載荷，本文所述制導(dǎo)方法安排在跨聲速和最大動(dòng)壓段之后；

b）為確保一、二級(jí)分離前有足夠的時(shí)間進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定，止導(dǎo)時(shí)間相比一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)間提前10 s以上；

c）必須避免一級(jí)末段導(dǎo)引導(dǎo)致的橫向過(guò)載峰值超過(guò)高空風(fēng)引起的最大值。

2.2 調(diào)制系數(shù)設(shè)計(jì)

擬通過(guò)調(diào)制系數(shù)的線性變化實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引信號(hào)及箭體姿態(tài)的平滑過(guò)渡。其線性變化斜率需根據(jù)導(dǎo)引段內(nèi)橫向過(guò)載進(jìn)行調(diào)整，以確保其峰值不超過(guò)遭遇高空風(fēng)時(shí)的橫向過(guò)載峰值。具體函數(shù)形式見(jiàn)式（4）。

b）將該落點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)代入，進(jìn)行零干擾彈道計(jì)算，經(jīng)迭代調(diào)整，確保新?tīng)顟B(tài)（一級(jí)末段加導(dǎo)引，且二級(jí)以上加導(dǎo)引）的入軌精度與原狀態(tài)（一級(jí)不加導(dǎo)引，二級(jí)以上加導(dǎo)引）相當(dāng)；

c）為驗(yàn)證導(dǎo)引系數(shù)有效性，加入較大高空風(fēng)干擾，按照原、新兩種狀態(tài)分別進(jìn)行干擾彈道計(jì)算，確保新?tīng)顟B(tài)入軌精度優(yōu)于原狀態(tài)，且新?tīng)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的一子級(jí)落點(diǎn)橫向偏差明顯改善。

其余參數(shù)可參照文獻(xiàn)[3]中相應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

3 算例仿真與分析

以某型火箭某SSO任務(wù)為例，對(duì)上述制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真分析加以驗(yàn)證。

3.1 參數(shù)選擇

根據(jù)火箭的一級(jí)跨聲速段時(shí)間、最大動(dòng)壓時(shí)間、一級(jí)關(guān)機(jī)、高空風(fēng)速峰值出現(xiàn)時(shí)間，并結(jié)合導(dǎo)引段橫向過(guò)載限制條件，導(dǎo)引起、止時(shí)間分別為tq=90 s和tz=140 s。將1tΔ=40 s，2tΔ=10 s，代入式（4）得到調(diào)制系數(shù)。 將120 s對(duì)應(yīng)的一級(jí)落點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)適當(dāng)縮放后，得到一級(jí)末段導(dǎo)引系數(shù)。

3.2 效果驗(yàn)證

3.2.1 逐項(xiàng)干擾分析

初步定性分析可知，可能影響一級(jí)主動(dòng)飛行的主要干擾項(xiàng)包括：各級(jí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差、各級(jí)加注質(zhì)量偏差、一級(jí)單機(jī)秒耗量和比沖偏差、一級(jí)推力線偏斜、程序角偏差、一級(jí)質(zhì)心和推力線橫移、一級(jí)箭體軸線偏差、一級(jí)大氣壓強(qiáng)和密度偏差、升阻力系數(shù)偏差、風(fēng)干擾等因素。

經(jīng)逐項(xiàng)干擾仿真分析（見(jiàn)表1）表明，在一級(jí)不加制導(dǎo)情況（原狀態(tài)）下，橫向高空風(fēng)、一級(jí)質(zhì)心橫向橫移、推力線橫向偏斜干擾項(xiàng)對(duì)一子級(jí)落點(diǎn)橫向偏差影響較大；當(dāng)一級(jí)采用制導(dǎo)方法（新?tīng)顟B(tài)）后，橫向散布大幅縮小，縱向偏差略有改善。

表1 主要干擾對(duì)一子級(jí)落點(diǎn)射程偏差影響 km

3.2.2 綜合效果分析

本文采用蒙特卡洛法進(jìn)行落點(diǎn)散布分析[5～8]。按照原狀態(tài)和新?tīng)顟B(tài)分別進(jìn)行10 000次一級(jí)主動(dòng)段彈道仿真，進(jìn)而得到一子級(jí)落點(diǎn)偏差。統(tǒng)計(jì)表明：橫向偏差沿航向呈對(duì)稱分布。落點(diǎn)散布統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2和圖1。

表2 落點(diǎn)散布仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果 km

圖1 一子級(jí)落點(diǎn)概率密度對(duì)比

由圖1可知，兩種狀態(tài)的縱向射程偏差散布相近，但新?tīng)顟B(tài)的落點(diǎn)橫向散布范圍明顯收窄。結(jié)合落點(diǎn)偏差散布形狀和概率密度分布情況，將一子級(jí)落區(qū)選為矩形，以航向?yàn)閷?duì)稱軸，覆蓋概率為2σ值（0.954 5），盡可能選擇高密度區(qū)域，以減小落區(qū)面積。相比原狀態(tài)，新?tīng)顟B(tài)2σ落區(qū)面積降幅達(dá)83%以上，見(jiàn)表3。

表3 一子級(jí)2σ落區(qū)范圍

3.3 影響分析

考慮到一級(jí)末段加制導(dǎo)后，火箭將通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)調(diào)姿，箭體受到氣動(dòng)和推力會(huì)發(fā)生變化，箭體受到的載荷相應(yīng)改變，因此本文以某衛(wèi)星發(fā)射中心的平均高空風(fēng)干擾為例，結(jié)合qα值（動(dòng)壓q與總攻角α的乘積，qα值越大，箭體承受載荷越大）和法向、橫向過(guò)載等與載荷有關(guān)的特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證方法的可行性。

按照原、新兩種狀態(tài)分別進(jìn)行彈道仿真，一子級(jí)落點(diǎn)偏差和入軌精度對(duì)比見(jiàn)表4，其他相關(guān)參數(shù)見(jiàn)圖2～5。

表4 高空風(fēng)影響對(duì)比

由表4可知，高空風(fēng)速與落點(diǎn)橫向偏差呈線性關(guān)系。相比原狀態(tài)，新?tīng)顟B(tài)的入軌半長(zhǎng)軸和偏心率偏差基本不變，軌道傾角偏差有所改善。由圖2可知，與原狀態(tài)相比，新?tīng)顟B(tài)彈道偏角的偏差明顯減小，法向過(guò)載變化趨勢(shì)差別不大，而qα值、橫向過(guò)載偏大，但其峰值未超過(guò)遭遇高空風(fēng)時(shí)的峰值。

圖2 原狀態(tài)、新?tīng)顟B(tài)參數(shù)對(duì)比

4 結(jié) 論

經(jīng)分析表明，橫向高空風(fēng)、質(zhì)心橫向橫移、推力橫向偏斜是影響一子級(jí)落點(diǎn)橫向散布的主要因素。若一級(jí)飛行末段采用攝動(dòng)制導(dǎo)方法，則一子級(jí)落點(diǎn)橫向散布有明顯改善，落區(qū)面積降幅達(dá)83%以上，可減輕落點(diǎn)選擇、射前落區(qū)疏散、試后殘骸搜索工作的壓力。一級(jí)末段增加制導(dǎo)后，qα值、法向和橫向過(guò)載等與箭體載荷有關(guān)的主要特征參數(shù)并未惡化，因此本方法不會(huì)導(dǎo)致箭體結(jié)構(gòu)破壞，可行性較高。綜上所述，本文所述方法合理有效且簡(jiǎn)單可行，適用于中國(guó)現(xiàn)役火箭的內(nèi)陸發(fā)射任務(wù)，也可推廣應(yīng)用于新型火箭的助推器和一子級(jí)殘骸落點(diǎn)控制。

[1] 肖松春, 宋建英, 安學(xué)剛. 基于蒙特卡洛方法的運(yùn)載火箭殘骸落區(qū)劃定[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 21(4): 66-70.

[2] 徐延萬(wàn), 余顯昭, 王永平. 導(dǎo)彈與航天叢書(shū) 控制系統(tǒng)（上）[M]]. 北京:中國(guó)宇航出版社, 1989.

[3] 張衛(wèi)東, 等. 運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)與控制[M]. 北京: 中國(guó)宇航出版社, 2015.

[4] 田再克, 楊鎖昌, 馮德龍, 姚運(yùn)志. 基于攝動(dòng)理論的落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2014, 42 (3): 86-90.

[5] Desai P N, Braun R D, Powell R W, Engelund W C, Tartabini P V. Six-degree-of-freedom entry dispersion analysis for the METEOR recovery module[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1997, 34(3): 334-340.

[6] Williams P S. A monte carlo dispersion analysis of the X-33 simulation software[C]. Montreal: AΙAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, AΙAA-2001-4067, 2001.

[7] 王永杰. 基于蒙特卡洛方法求取故障導(dǎo)彈飛行落點(diǎn)概率方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008, 30 (4): 682-685.

[8] 王欣, 張鳳閣, 姚俊, 岳明凱. 蒙特卡羅法分析隨機(jī)風(fēng)對(duì)火箭彈落點(diǎn)散布的影響[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2009, 29 (1): 198-201.

Impact Point Control of First Sub-stage of Launch Vehicle Based on Perturbation Guidance

Tang Ming-liang, Qiu Wei, Wang Ying, Zhang Xue-gong
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai, 201109)

Aiming at the current situation of obvious cross-range dispersion of LV’s first sub-stage, the main influence factors are found. A method of impact point control of first sub-stage by adopting perturbation guidance in latter segment of first stage flight is presented. The influence analyses of injection accuracy and loading-relative characteristic parameters are also performed. Analysis results demonstrate that this method can reduce significantly the cross-range dispersion of LV’s first sub-stage with precious few effects on injection accuracy, without causing LV’s destruction, and will be useful in trajectory design as well as downrange safety.

First sub-stage; Ιmpact point dispersion; Perturbation guidance

TJ765.1

A

1004-7182(2017)04-0068-04

DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170416

2016-10-05；

2017-01-17

唐明亮（1981-）男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閺椀琅c制導(dǎo)