逐層推演，構(gòu)建學(xué)生數(shù)理認(rèn)知基礎(chǔ)

李蘇寧

摘 要：在進(jìn)行小學(xué)《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要有創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、算理推演和訓(xùn)練反饋等展開(kāi)科學(xué)設(shè)計(jì)，以提升課堂教學(xué)效度。學(xué)生學(xué)習(xí)呈現(xiàn)個(gè)性化，教師要有分層教學(xué)意識(shí)，針對(duì)不同群體學(xué)生展開(kāi)個(gè)性教學(xué)引導(dǎo)，促使大多數(shù)學(xué)生能夠獲得充裕的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)力量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；個(gè)案研究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2017）08B-0092-02

《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》是蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在具體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師通過(guò)進(jìn)行多重教情和學(xué)情調(diào)查，對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)安排進(jìn)行合理推演，極大地提升課堂教學(xué)的有效性。利用多種教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境、根據(jù)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)展開(kāi)算理學(xué)習(xí)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)進(jìn)行推演、設(shè)計(jì)豐富課堂訓(xùn)練展開(kāi)教學(xué)反饋，從而為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)認(rèn)知機(jī)會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生參與熱情

小學(xué)生直觀學(xué)習(xí)思維比較發(fā)達(dá)，教師在課堂教學(xué)發(fā)動(dòng)時(shí)，不妨利用實(shí)物展示，或者是多媒體將相關(guān)圖案、照片、動(dòng)畫、視頻等信息，以聲光電形式傳遞到學(xué)生面前，給學(xué)生以更為生動(dòng)形象地展示，促使學(xué)生快速啟動(dòng)學(xué)習(xí)思維，順利進(jìn)入到學(xué)習(xí)情境之中。學(xué)生都有數(shù)學(xué)方面的生活認(rèn)知基礎(chǔ)，教師在具體操作發(fā)動(dòng)時(shí)，也可以接軌學(xué)生的生活認(rèn)知思維，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活感知展開(kāi)學(xué)習(xí)思考，以提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情。

學(xué)生在生活中常常要接觸分?jǐn)?shù)方面的實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)啟動(dòng)分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，自然要運(yùn)用混合運(yùn)算法則。為了讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算有更真切的體驗(yàn)，教師可以結(jié)合生活實(shí)際展開(kāi)列式訓(xùn)練。教學(xué)引導(dǎo)沒(méi)有固定模式，教師要對(duì)引導(dǎo)方式展開(kāi)篩選。

教師可以這樣發(fā)動(dòng)：大家來(lái)看大屏幕，你能夠獲得哪些信息？涉及到什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生觀察后，展開(kāi)討論。有的學(xué)生說(shuō)：“我們看到了一串串閃光的霓虹燈，繞在街道兩邊，顯得有節(jié)日氣氛。紅色霓虹燈每條長(zhǎng)度為3/5米，黃色霓虹燈每條長(zhǎng)2/5米，每種霓虹燈各有24條，要計(jì)算霓虹燈的總長(zhǎng)度?！苯處熥寣W(xué)生列出算式。學(xué)生很快就給出算式：3/5×24+2/5×24。也有的學(xué)生給出：（3/5+2/5）×24。教師組織學(xué)生討論：這種算式具有什么特點(diǎn)？學(xué)生又開(kāi)始熱議起來(lái)。很快就形成共性認(rèn)知：這些算式有分?jǐn)?shù)，而且有加法，也有乘法，符合“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的基本特征。

利用多媒體展示相關(guān)圖片信息，讓學(xué)生順利接軌生活認(rèn)知。特別是讓學(xué)生自主列出算式，給學(xué)生帶來(lái)真切感知，使其對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算有了深刻理解。教師引導(dǎo)的過(guò)程自然，學(xué)生參與熱情倍增，這正是教學(xué)設(shè)計(jì)的初衷。

二、理順?biāo)憷?，運(yùn)用典型課例展示引導(dǎo)

學(xué)生拿到“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”題目，但對(duì)其中算理還沒(méi)有探究，自然不知道下一步該如何操作。教師此時(shí)要以算理推演為基本思路，引導(dǎo)學(xué)生利用原有認(rèn)知基礎(chǔ)展開(kāi)進(jìn)一步思考。所謂算理，是指數(shù)理基本法則，包括定義、定理、推理、公式等，是計(jì)算需要遵守的原則。讓學(xué)生知道如何操作，需要遵循什么規(guī)律，是教會(huì)學(xué)生知其所以然的根本，這對(duì)從本質(zhì)上提升學(xué)生數(shù)理素養(yǎng)有重要意義。

教師在黑板上展示上面兩個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)算理推演：“大家看這兩個(gè)算式，你能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述其運(yùn)算順序嗎？先想好，然后有條理地介紹?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“先計(jì)算紅色霓虹燈總共有多長(zhǎng)，因?yàn)槊恳粭l長(zhǎng)度為3/5米，共24條，3/5乘以24，便是紅色霓虹燈的長(zhǎng)度。同理，2/5乘以24，便是黃色霓虹燈的長(zhǎng)度。將二者加起來(lái)，就可以得到最后的答案?！苯處熥寣W(xué)生分組展開(kāi)計(jì)算，看結(jié)果是不是一樣。學(xué)生積極行動(dòng)起來(lái)，很快就得出結(jié)果。教師發(fā)動(dòng)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番討論結(jié)論，最后給出結(jié)論：“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”順序和“整數(shù)四則混合運(yùn)算”順序是一致的，需要先算乘除，后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述算式構(gòu)建，目的是幫助學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合算式特征的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生將計(jì)算順序展示出來(lái)時(shí)，其算理已經(jīng)非常清晰了，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握學(xué)習(xí)認(rèn)知，這是教師最為理想的追求。最后，再讓學(xué)生總結(jié)算理，是對(duì)算理的進(jìn)一步確認(rèn)和鞏固，這些均可以幫助學(xué)生順利建構(gòu)數(shù)理認(rèn)知。

三、多向推演，建立算理優(yōu)化意識(shí)

算理是計(jì)算的基本法則，教師讓學(xué)生自己推演出來(lái)，可以給學(xué)生留下深刻記憶，但要形成學(xué)習(xí)技能，還需要展開(kāi)深度探究。當(dāng)學(xué)生對(duì)例題展開(kāi)計(jì)算時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種算式存在一定差異，計(jì)算的繁簡(jiǎn)度是有區(qū)別的。因此，教師還需要發(fā)動(dòng)學(xué)生繼續(xù)推演，不僅要讓學(xué)生對(duì)算理有清晰認(rèn)知，還要幫助學(xué)生建立優(yōu)化意識(shí)，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作中形成自覺(jué)反應(yīng)。

教師依然從之前展示的兩個(gè)算式展開(kāi)引導(dǎo)：這兩個(gè)算式在具體操作時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)它們之前有什么聯(lián)系？哪一種算式更簡(jiǎn)便一些？你有什么想法？學(xué)生分組展開(kāi)討論，大家各抒己見(jiàn)，課堂學(xué)習(xí)氣氛漸濃。因?yàn)檎J(rèn)知存在差異，有些小組甚至出現(xiàn)了爭(zhēng)論現(xiàn)象。教師巡視課堂，參與一些小組的討論。成果展示開(kāi)始，各個(gè)小組形成的意見(jiàn)呈現(xiàn)個(gè)性化。有的小組認(rèn)為：兩種算式都可以獲得同樣的結(jié)果，但在具體操作計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)繁簡(jiǎn)不一的情況。第一種計(jì)算比較繁瑣，步驟明顯要多，而第二種計(jì)算要簡(jiǎn)便很多，少了計(jì)算步驟。我們認(rèn)為，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，要有優(yōu)化意識(shí)，先對(duì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，這樣可以減少運(yùn)算步驟。也有的小組說(shuō)：兩種算法有較大差別，至于哪一種更簡(jiǎn)便，這要看具體情況，如果我們自己感覺(jué)好操作，就會(huì)提高計(jì)算效率。步驟多少都不會(huì)有太大影響。教師對(duì)學(xué)生個(gè)性認(rèn)知給出肯定評(píng)價(jià)，著重強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果正確最為重要。

教師發(fā)動(dòng)學(xué)生展開(kāi)深度推演，讓學(xué)生對(duì)例題展開(kāi)個(gè)性認(rèn)知。雖然學(xué)生各抒己見(jiàn)，但學(xué)生獲得的學(xué)習(xí)認(rèn)知卻是豐實(shí)的。掌握算理，是計(jì)算行為正常展開(kāi)的前提，反復(fù)讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)證，對(duì)進(jìn)一步鞏固算理有重要幫助。

四、訓(xùn)練反饋，促使學(xué)習(xí)認(rèn)知內(nèi)化

學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”算理有了深刻的認(rèn)知，也為進(jìn)一步展開(kāi)訓(xùn)練提供條件，教師要適時(shí)給出強(qiáng)化訓(xùn)練的內(nèi)容，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)認(rèn)知構(gòu)建。在訓(xùn)練題目篩選時(shí)，需要體現(xiàn)漸進(jìn)性，更要給出一些挑戰(zhàn)性內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生進(jìn)取斗志。訓(xùn)練題目在精不在多，要以點(diǎn)取勝，而不能搞什么“題海戰(zhàn)術(shù)”。在具體訓(xùn)練時(shí)，教師還要注重學(xué)生的訓(xùn)練反饋，組織學(xué)生對(duì)訓(xùn)練成果展開(kāi)評(píng)價(jià)活動(dòng)，這不僅能夠了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，也給學(xué)生回味內(nèi)省提供機(jī)會(huì)。

教師布設(shè)訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生快速進(jìn)入訓(xùn)練之中。計(jì)算下面各題，盡量使用簡(jiǎn)便算法：5/6×8+4/7+3/7，5/8×5/9+3/8×5/9，13/10÷7+13/10×6/7，24×（5/6-3/8）。先讓學(xué)生獨(dú)立展開(kāi)計(jì)算操作，然后選兩名學(xué)生板演，教師組織學(xué)生對(duì)板演學(xué)生的表現(xiàn)給出點(diǎn)評(píng)。首先是學(xué)生自評(píng)，參與板演的學(xué)生自己給出評(píng)價(jià)：第一題計(jì)算時(shí)，我第一眼就看到后面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，自然可以先進(jìn)行合并，第二題就更簡(jiǎn)單了，都乘以5/9，可以將其提出來(lái)，5/8加3/8等于8/8，到這里就一目了然了。我感覺(jué)在計(jì)算“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”題目時(shí)，最先要考慮的是合并問(wèn)題，找到正確路子，操作就會(huì)非常省勁。學(xué)生對(duì)其表現(xiàn)給出點(diǎn)評(píng)：從他的操作思路來(lái)看，已經(jīng)有簡(jiǎn)便運(yùn)算意識(shí)，掌握了具體操作思路，讓計(jì)算顯得更簡(jiǎn)單。有的學(xué)生說(shuō)：“我在做第一題時(shí)，就沒(méi)有想到先合并加法，還是按照先乘除后加減順序操作，結(jié)果多了運(yùn)算步驟?！苯處熃o出點(diǎn)評(píng)：“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”和“整數(shù)四則混合運(yùn)算”是相同的，在具體操作時(shí)，應(yīng)該先考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)化的可能，特別要注意看分?jǐn)?shù)的分母，還有相同的分?jǐn)?shù)多次出現(xiàn)，都可能成為簡(jiǎn)化的線索?！?/p>

教師給學(xué)生布設(shè)訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生很快就完成，為了讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算算理有更深刻的認(rèn)識(shí)，教師組織學(xué)生展開(kāi)自評(píng)、互評(píng)活動(dòng)，給學(xué)生提供更多的印證機(jī)會(huì)。學(xué)生在反復(fù)推敲中形成了鮮活的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅要訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力，更重要的是，要讓學(xué)生厘清算理，掌握“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的基本操作規(guī)律。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們對(duì)教法運(yùn)用和學(xué)法指導(dǎo)有了深刻體驗(yàn)，教師要引入典型課例，并與學(xué)生一起展開(kāi)算理推演，進(jìn)行必要的課堂訓(xùn)練，不能單靠大量訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)認(rèn)知強(qiáng)化。這樣才能促使學(xué)生順利掌握學(xué)習(xí)要領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的順利內(nèi)化。

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