基于問題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)策略分析

張宗路

【摘 要】情境教學(xué)能夠清晰直觀的闡述知識結(jié)構(gòu)，從而便于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)情境教學(xué)提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，以提高個人素質(zhì)。本文則主要從問題角度著手，對中職數(shù)學(xué)情境教學(xué)進(jìn)行分析探討，希望能夠結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出相關(guān)具體舉措，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

【關(guān)鍵詞】問題情境；數(shù)學(xué)情境教學(xué)；教學(xué)策略

“數(shù)學(xué)情境教學(xué)”主要是指學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)活動環(huán)境中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行為條件，而相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境也能夠?yàn)閷W(xué)生提供某些信息，從而讓學(xué)生通過想象、思考等形式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)空間形式和數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而找出問題、分析和解答問題。數(shù)學(xué)情境教學(xué)能夠使得師生更好的完成課堂實(shí)踐活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

一、基于數(shù)學(xué)知識的問題情境

1.問題情境的內(nèi)涵

問題本身就屬于情境，即在接受任務(wù)而不能立刻解決時，任務(wù)承擔(dān)著所面臨的即是問題。由此可知，問題之于人面對困難時而成問題。一般而言，問題大約由三部分構(gòu)成：問題開始狀態(tài)、問題解決目標(biāo)及阻礙問題達(dá)成目標(biāo)的因素。當(dāng)然，問題同樣可以根據(jù)內(nèi)容分為具體問題與抽象問題；根據(jù)性質(zhì)可以分為歸納結(jié)構(gòu)問題、轉(zhuǎn)化問題和排列問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，為發(fā)散學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師同樣會提出各種問題來吸引學(xué)生注意力。數(shù)學(xué)問題情境是指在特定的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，而從教學(xué)工作出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與特定的教學(xué)內(nèi)容相一致的、富含數(shù)學(xué)知識方面的場景，以引發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)問題情境可以是導(dǎo)入式情境，即教師在課堂開始時隨機(jī)引入問題作為導(dǎo)入，以便后面教學(xué)工作的順利開展；也可以是解決式情境，即教師可以先拋給學(xué)生某個相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，然后圍繞這個問題讓學(xué)生自己探討需要哪方面的知識才能解決這一問題的情境。而學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)到的知識可以很快抽象出數(shù)學(xué)的模型，再配合著教師對新知識的講解，從而迅速、徹底的解決問題。

2.問題情境的作用

問題情境的導(dǎo)入可以有效的讓教師完成既定的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生對新問題的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，也有助于教師下一階段的教學(xué)任務(wù)完成。當(dāng)然，教師也可以設(shè)置相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)去解決相關(guān)的問題，從而促使學(xué)生提高認(rèn)識問題和解決問題的能力，也可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力，從情感上來看，也技法了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

例如，涉及到“兩點(diǎn)之間，線段最短”的公理講解時，教材內(nèi)容主要以河邊修發(fā)電站來解決甲村與乙村距離最短的相關(guān)問題。但從學(xué)生而言，該問題距離學(xué)生社會實(shí)踐較遠(yuǎn)，無法吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在此情況下，教師就可以創(chuàng)設(shè)問題“班長與體委參加學(xué)校趣味運(yùn)動會，從A點(diǎn)跑到B點(diǎn)提水，緊接著從B點(diǎn)提水出發(fā)跑到C點(diǎn)。最終結(jié)果卻是體育成績遠(yuǎn)不如體委的班長獲勝，為什么？”此問題情境與學(xué)生學(xué)校生活相關(guān)聯(lián)系，學(xué)生可以根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)獲得結(jié)果，最終得出“兩點(diǎn)之間，線段最短”的公里運(yùn)用。由此可見，從日常生活角度提出數(shù)學(xué)問題情境，既能夠完成教學(xué)目標(biāo)，鍛煉學(xué)生思維能力，也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境的方法

（1）創(chuàng)設(shè)問題的發(fā)現(xiàn)情境。在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像以及函數(shù)圖像交點(diǎn)時，筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中即創(chuàng)設(shè)情境《我與博爾特賽跑》。在引入課程部分，筆者即用多媒體進(jìn)行展示兩人賽跑的整個過程中。假設(shè)：博爾特在我出發(fā)4秒后出發(fā)，博爾特的跑步過程可以用一次函數(shù)圖像進(jìn)行呈現(xiàn)，而我的跑步過程則為正比例函數(shù)圖像。最終博爾特先于我到終點(diǎn)，追擊點(diǎn)則是我們兩個圖像的交點(diǎn)。可以說，通過具體的問題情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生會更加清晰明確的了解函數(shù)圖像意義。

（2）創(chuàng)設(shè)問題的障礙情境，讓學(xué)生摒棄認(rèn)知上的錯誤。針對學(xué)生在解題過程中存在的常見錯誤，教師就可以構(gòu)建問題情境，幫助學(xué)生摒棄認(rèn)知錯誤。例如在數(shù)學(xué)課堂排列組合時候，就可以創(chuàng)建如下情境：將5個PC分為四個不同學(xué)生，要求每個學(xué)生至少一個，問最終會有多少種不同的分配方式？在解題過程中，某學(xué)生是這樣分析的：先從5個PC中拿出4個分別給4個人，剩下的1個則可以任意分配，即P4 5C1 4=480，總計是480種分法。這一分析方法代表了大多數(shù)人的觀點(diǎn)，但“位置分析法”顯然在解決此類排列組合時有其缺陷性。為引導(dǎo)學(xué)生正確理解，筆者在教學(xué)實(shí)踐中即引入簡單問題創(chuàng)設(shè)，將人數(shù)改為2人，PC改為3本，列舉法就可以簡單的證明為6種，但若按照學(xué)生思考顯然需要12種，這說明此前的想法有問題，如此便解決“位置分析法”的相關(guān)問題。一般而言，在數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生通常都會因?yàn)閼T性思維或者題目陷阱而出現(xiàn)錯誤。在此情況下，教師就可以創(chuàng)設(shè)問題的障礙情境，解決學(xué)生的錯誤思維，讓學(xué)生意識到解題思路的錯誤根源下，才對學(xué)生進(jìn)行提示。

（3）創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的過程。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生實(shí)際狀況，將較為困難的問題進(jìn)行分解，組建幾個建議問題，以便于學(xué)生理解。例如，在對“點(diǎn)到直線的距離”進(jìn)行學(xué)習(xí)時，可以從特殊的點(diǎn)、線出發(fā)，創(chuàng)設(shè)階梯式的問題情境，從而總結(jié)常見的規(guī)律。

①求點(diǎn)p（0，2）到直線L：y=x+1的距離；

②求點(diǎn)p（1，2）到直線L：y=x+1的距離；

③求點(diǎn)p（x0，y0）到直線L：x+y+1=0的距離；

④求點(diǎn)p（x0，y0）到直線L：Ax+By+C=0的距離；

必須承認(rèn)，此題目的抽象性非常突出，學(xué)生在看到相關(guān)題目時必然會一頭霧水。但通過階梯式解體模式的創(chuàng)建，學(xué)生就非常容易將④問題分解為①、②、③，既便于自己理解，也容易解答。當(dāng)然，教師在創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境過程中，必須從學(xué)生身心發(fā)展特征和已有知識系統(tǒng)角度出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理性的階梯式教學(xué)情境，以探索創(chuàng)設(shè)問題情境的最佳途徑。

（4）創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境。多樣化的問題情境即利用多元化的材料和方式，對學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)難題進(jìn)行整理、概括，以幫助學(xué)生更加清晰明確的理解數(shù)學(xué)。多樣化的問題情境更加側(cè)重于解題方法，注重對問題條件的把握，這對學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識大有裨益。例如，在學(xué)習(xí)“不等式”問題的時候，教師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境，讓學(xué)生對“問題群”理解的更加透徹。

例：，其中a，b∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時才能取等號。這是不等式的一個知識，對于學(xué)生來說也非常不容易理解和記憶。并且，這個不等式的應(yīng)用條件總是被忽略。所以，老師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的問題幫助學(xué)生記憶。

（1）已知x為正數(shù)，求函數(shù)的最小值。

（2）如果x是任意實(shí)數(shù)，那么有極值嗎？有最小值嗎？如果有，那么極值和最小值分別為多少？

（3）已知x>1，求函數(shù)的最小值。

可以說，教師通過多樣化的問題情境創(chuàng)設(shè)，可以將關(guān)于不等式的相關(guān)應(yīng)用題目引入到課堂中，以便于學(xué)生思維發(fā)展。當(dāng)然，學(xué)生也可以從簡單的共性問題中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以避免陷入到繁重的體驗(yàn)中，達(dá)到事半功倍之效果。總而言之，創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境，能夠有效幫助學(xué)生整體已有知識系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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