淺談高考數(shù)學(xué)題的解決方法及技巧

朱龍鳳

摘要：數(shù)學(xué)可以開拓我們的思維、拓寬我們的視野，為我們打開智慧的大門。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對我們的進(jìn)步與發(fā)展十分重要，因此，我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)。本文對學(xué)生在高考中數(shù)學(xué)題的解答情況進(jìn)行了分析，并提出了一些解答方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)題；解答方法；技巧

高中數(shù)學(xué)題目很多，包括三角函數(shù)題、數(shù)列題、立體幾何題、概率問題、圓錐曲線問題、導(dǎo)數(shù)問題等。題目種類繁多并且比較復(fù)雜。對此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識各種題目，形成數(shù)學(xué)思想，從而掌握數(shù)學(xué)解題技巧。目前，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱，不能夠正確地理解數(shù)學(xué)概念、運用數(shù)學(xué)公式。而且，學(xué)生往往不能夠很好地理解數(shù)學(xué)題目中的條件，只能看到表明問題，不能夠發(fā)現(xiàn)隱含的條件，從而造成了解題思路的錯誤。其次，學(xué)生在答題過程中沒有進(jìn)行足夠的思考，如果題目不能根據(jù)以往的思路進(jìn)行解答，他們便束手無策。因此，學(xué)生急需形成正確的解題思想和掌握良好的解題技巧。

一、三角函數(shù)題的解答技巧

在解答三角函數(shù)題時，學(xué)生必須要膽大心細(xì)。只有認(rèn)真地對待每一個公式、每一個符合，才能準(zhǔn)確地解答函數(shù)問題。在解決此類問題時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重使用正確的誘導(dǎo)公式、歸一公式進(jìn)行解答，在進(jìn)行三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化時，還應(yīng)當(dāng)牢記“奇變、偶不變；符號看象限”。

例題：在（-720°，720°）內(nèi)與100°終邊相同的角的集合是

解析：與100°終邊相同的角的集合為

{α|α=k·360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1，0，1，

得α=-620°，-260°，100°，460°。

答案 {-620°，-260°，100°，460°}

這道數(shù)學(xué)題將集合知識與三角函數(shù)知識相結(jié)合，給出了一個角100°，對此學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識{α|α=k·360°+100°，k∈Z}進(jìn)行解答，在解答這道題目時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地處理每一個符合，然后根據(jù)公式進(jìn)行解答。

二、數(shù)列題的解答技巧

在解答數(shù)列題時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)首先尋找數(shù)列中的首項和公差（公比），然后再證明其是等差（等比）數(shù)列。同時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意：最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。

利用上述假設(shè)后，有難度的是：進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子。對此，學(xué)生可以利用更加簡潔的方法進(jìn)行解答。即用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，然后看符號，得到目標(biāo)式子。其次，學(xué)生在下結(jié)論時應(yīng)當(dāng)寫上綜上：由①②得證，這樣可以使解題步驟更加清晰與明確。

三、立體幾何題的解題技巧

立體幾何題也是高中數(shù)學(xué)題目中的重點和難點，考查了學(xué)生的空間思維和想象力。這部分問題常常令學(xué)生十分苦惱。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)如下技巧解答問題。

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

通過這些技巧，學(xué)生可以了解對待不同的空間問題所采用的方法，從而更加熟練地解答數(shù)學(xué)問題。

四、概率問題的解題技巧

高中數(shù)學(xué)題中也包含大量的概率問題。解答概率問題，需要清晰的思維與合理的解題方法。學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)以下步驟進(jìn)行解答。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù)；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4、求概率時，正難則反（根據(jù)p1+p2+…+pn=1）；

5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

7、注意“零散的”的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；

8、注意條件概率公式；

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

只有根據(jù)所學(xué)知識，結(jié)合清晰的解題步驟與合理的解題技巧，同時以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度進(jìn)行解題，才能處理好每一個細(xì)節(jié)，做到萬無一失。

五、總結(jié)

本文對高考數(shù)學(xué)題目的解題現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并提出了一些解題技巧，經(jīng)過教學(xué)實踐表明，這些技巧十分有效。學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時不再抓耳撓腮、思緒全無，而是沉著冷靜、胸有成竹，他們以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待每一道數(shù)學(xué)題，并且逐漸掌握了數(shù)學(xué)解題方法、形成了良好的解題技巧；高中學(xué)生的數(shù)學(xué)答題得分率有了十分顯著的提升。但是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)之路還漫長而修遠(yuǎn)。教學(xué)之路上有鮮花、也有荊棘，還需要廣大教師不斷探索出一條適合自己的教學(xué)之路。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，（11）：32.

（作者單位：貴州省金沙縣第一中學(xué) 551800）