改進(jìn)遺傳算法PID在電液伺服系統(tǒng)的應(yīng)用

張炳蘭

(河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

改進(jìn)遺傳算法PID在電液伺服系統(tǒng)的應(yīng)用

張炳蘭

(河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

由于電液伺服系統(tǒng)在工業(yè)控制過程中存在非線性、參數(shù)時(shí)變等問題，運(yùn)用常規(guī)的PID控制不能保證系統(tǒng)的控制精度，因此設(shè)計(jì)了一種新型的PID控制方法。該方法體系結(jié)構(gòu)由常規(guī)PID控制器和改進(jìn)遺傳算法兩部分組成，主要是運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高對(duì)電液伺服系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制能力。其中改進(jìn)遺傳算法對(duì)遺傳算法父代的選擇方式和交叉變異機(jī)理，分別運(yùn)用了精英保留機(jī)制的輪盤賭策略和自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略，改善了遺傳算法容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，提高了算法的全局搜索能力和收斂速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID控制參數(shù)的尋優(yōu)整定。將該方法應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，并利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該方法具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性，改善了系統(tǒng)的超調(diào)、震蕩等特性，提高了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，對(duì)參數(shù)時(shí)變、非線性控制系統(tǒng)具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

電液伺服系統(tǒng)； PID控制； 遺傳算法； 輪盤賭策略； 自適應(yīng)調(diào)節(jié)； 魯棒性； 穩(wěn)態(tài)控制

0 引言

電液伺服系統(tǒng)以其具有功率大、響應(yīng)速度快和質(zhì)量小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[1]。但是，電液伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有參數(shù)時(shí)變性等特點(diǎn)，嚴(yán)重影響了其控制精度。PID控制具有算法簡(jiǎn)單、控制高效、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[2]，是電液伺服系統(tǒng)常用的控制方式。但PID控制的比例、積分和微分參數(shù)調(diào)節(jié)是一個(gè)復(fù)雜的問題，大多數(shù)情況下都會(huì)采用經(jīng)驗(yàn)加試湊的方法，由人工調(diào)定，不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)[3]。

為了提高電液伺服系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性，本文將常規(guī)PID控制方法與改進(jìn)遺傳算法有機(jī)結(jié)合，根據(jù)電液伺服系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID控制的三個(gè)參數(shù)。通過建立電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，該方法具有良好的控制效果。

1 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法

遺傳算法基于“適者生存，優(yōu)勝劣汰”進(jìn)化原理，是一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法。它能夠提供一個(gè)在復(fù)雜空間中進(jìn)行魯棒搜索的方法，為解決許多傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的優(yōu)化問題提供了新的途徑[4]。因此，該算法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理以及模式識(shí)別等領(lǐng)域。該算法具體實(shí)現(xiàn)如下。

①種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，初始化交叉概率以及變異概率等參數(shù)。

Poldi=randomgeneration

②適應(yīng)度評(píng)價(jià)檢測(cè)。確定適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度。

fitness=functionfitness(Pold)

③選擇復(fù)制。利用選擇原則選擇交叉?zhèn)€體。其中選中的個(gè)體分別用Pnewi和Pnewj表示。

[Pnewi,Pnewj]=functionselection(Pold)

④交叉。按照交叉規(guī)則和交叉概率，生成新個(gè)體。

[Pnewi,Pnewj]=functioncrossover(Pnewi,Pnewj)

⑤變異。按照變異規(guī)則和變異概率，生成新個(gè)體。

Pnew=functionmutation(Pnew)

⑥更新種群。經(jīng)遺傳變異后種群替換歷史種群。

Pold=functionreplace(Pold,Pnew)

⑦終止條件判斷。若進(jìn)化過程中解已收斂或達(dá)到了最大遺傳次數(shù)，則輸出最優(yōu)解，終止運(yùn)算。

2 改進(jìn)遺傳算法PID控制方法

2.1 常規(guī)PID控制方法

典型的閉環(huán)PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 閉環(huán)PID控制系統(tǒng)圖

圖1中：R(s)為實(shí)際的輸入；E(s)為誤差，即輸入與輸出的差值；U(s)為控制器的輸出；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分常數(shù)；G(s)為實(shí)際的控制模型，在本文中為電液伺服控制系統(tǒng)模型；Y(s)為系統(tǒng)實(shí)際輸出。

從圖1可知，PID控制器的輸出為：

(1)

2.2 改進(jìn)遺傳算法PID控制方法

2.2.1 整體實(shí)現(xiàn)

根據(jù)常規(guī)PID控制方法可知，PID控制性能的優(yōu)劣取決于Kp、Ki、Kd參數(shù)的選擇。

改進(jìn)遺傳算法首先采用實(shí)數(shù)編碼方式，對(duì)Kp、Ki、Kd進(jìn)行編碼。這種編碼方式不但可以大大提高算法的收斂速度和精度，而且解決了二進(jìn)制編碼引起的海明懸崖問題。然后，利用輪盤賭策略和精英保留機(jī)制改進(jìn)選擇算子。最后，根據(jù)適應(yīng)值和進(jìn)化代數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整個(gè)體的交叉概率和變異概率。改進(jìn)遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)遺傳算法流程圖

2.2.2 具體實(shí)現(xiàn)步驟

①編碼?？紤]在工程應(yīng)用中需要較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度，故對(duì)PID每個(gè)參數(shù)采用實(shí)數(shù)編碼格式。然后根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，確定Kp、Ki、Kd的取值范圍。分別在三個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)選取一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)組成一個(gè)染色體，即一個(gè)個(gè)體。其染色體編碼為：

(2)

式中：j為個(gè)體編號(hào)。

②種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)染色體，這n個(gè)染色體組成初始種群，并進(jìn)行迭代。其產(chǎn)生種群為：

(3)

(4)

式中：ω1、ω2、ω3、ω4為權(quán)值；e(t)為誤差；u(t)為控制器輸出；ey(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)為實(shí)際輸出；tu為上升時(shí)間。

④選擇方式的改進(jìn)。首先將個(gè)體按適應(yīng)度值降序排列，然后采用輪盤賭和精英保留機(jī)制結(jié)合。當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，而是被用來(lái)替換下一代群體中適應(yīng)度最差的個(gè)體。

⑤交叉算子的改進(jìn)。對(duì)選中個(gè)體，按照改進(jìn)交叉原則更新交叉概率并進(jìn)行基因的互換，產(chǎn)生新的個(gè)體。其中，交叉概率Pc的更新公式為：

(5)

式中：Pc0為初始交叉概率;Pc1為設(shè)置的最大交叉概率;max(fitnessi,fitnessj)為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中適應(yīng)度最大值;fitnessavg為當(dāng)前種群適應(yīng)度平均值；fitnessmax為當(dāng)前種群適應(yīng)度最大值。

⑥變異算子的改進(jìn)。隨機(jī)選擇一個(gè)交叉后的個(gè)體，按更新后的變異概率隨機(jī)改變?nèi)旧w中的某個(gè)基因位的值。

其中，變異概率Pm的更新公式為：

(6)

式中：Pm0為初始變異概率；Pm1為設(shè)定的最大交叉概率。

⑦終止條件判斷。若進(jìn)化過程中得到了系統(tǒng)的最優(yōu)解或達(dá)到了最大遺傳次數(shù)，輸出PID的三個(gè)控制參數(shù)的最優(yōu)解，終止運(yùn)算；否則，轉(zhuǎn)回執(zhí)行步驟③。

2.2.3 基于改進(jìn)遺傳算法PID控制系統(tǒng)構(gòu)成

改進(jìn)遺傳算法的PID控制系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

圖3 PID控制系統(tǒng)示意圖

從圖3可以看出，改進(jìn)遺傳算法通過不斷優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。

3 電液伺服控制系統(tǒng)建模

3.1 電液伺服閥模型

電液伺服閥將輸入的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成流量或壓力輸出，從而控制執(zhí)行元件(液壓馬達(dá)或液壓缸)執(zhí)行相應(yīng)的動(dòng)作。為了用更寬的頻率范圍來(lái)表示伺服閥動(dòng)態(tài)特性，可以使用傳遞函數(shù)近似表示電磁閥的動(dòng)態(tài)性能。伺服閥閥芯位置Xv和輸入電流I之間的關(guān)系被認(rèn)為是二階振蕩系統(tǒng)，其可用式(7)表示：

(7)

3.2 電液伺服閥壓力-流量方程

電液伺服閥控液壓缸原理如圖4所示。隨著伺服閥柱塞移動(dòng)，與伺服閥柱塞聯(lián)接的閥芯也開始移動(dòng)。閥芯的移動(dòng)將打開節(jié)流口，液壓油會(huì)流入液壓缸，驅(qū)動(dòng)活塞帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。

圖4 電液伺服閥控液壓缸原理圖

首先，定義負(fù)載的壓力為Pl，若液壓缸進(jìn)油腔的壓力為P1，液壓缸回油腔的壓力為P2，則Pl可表示為P1-P2；然后，定義負(fù)載的流量為Ql，流入液壓缸進(jìn)油腔的流量為Q1，從液壓缸回油腔流出的流量為Q2，則Ql為0.5(Q1+Q2) 。因此，負(fù)載流量和負(fù)載壓力之間的關(guān)系為：

(8)

3.3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)-負(fù)載平衡方程

伺服閥閥芯的移動(dòng)方向決定液壓缸活塞移動(dòng)的方向。由于液壓缸左右工作腔容積不相同，產(chǎn)生壓力差驅(qū)動(dòng)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。其模型為：

(9)

式中：β為油液有效體積彈性模量；Vt為液壓缸進(jìn)油腔容積；A為液壓缸有效作用面積；x為液壓缸活塞位移。

則液壓缸和負(fù)載的力平衡方程可表示為：

(10)

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；k為彈簧剛度系數(shù)。

3.4 液壓缸模型

根據(jù)等式(8)～式(10)，可以確定液壓缸的傳遞函數(shù)為：

(11)

電液伺服控制系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。

表1 電液伺服系統(tǒng)具體參數(shù)

4 控制系統(tǒng)仿真分析

本文以單位階躍函數(shù)作為控制系統(tǒng)的輸入，利用MATLAB/SIMULINK，分別將常規(guī)的PID控制方法、基于改進(jìn)遺傳算法的PID控制方法、基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的PID控制方法和基于粒子群的PID控制方法作用于電液伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

4.1 基于常規(guī)PID方法的系統(tǒng)仿真

根據(jù)電液伺服控制系統(tǒng)模型，利用SIMULINK對(duì)常規(guī)PID控制方式進(jìn)行仿真分析[5]。其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 SIMULINK仿真結(jié)果

由圖5可知，電液伺服控制系統(tǒng)經(jīng)過常規(guī)PID調(diào)節(jié)后在一定程度上減少了系統(tǒng)超調(diào)，但是效果并不明顯，這也說明常規(guī)的PID控制方式不能滿足當(dāng)前系統(tǒng)的控制要求。

4.2 基于改進(jìn)遺傳算法的系統(tǒng)仿真

利用MATLAB，分別將改進(jìn)遺傳算法PID控制方法、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法PID控制方法[6-7]以及粒子群算法PID控制方法[8-9]作用于電液伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果和PID參數(shù)最優(yōu)值分別如圖6和表2所示。

圖6 MATLAB仿真結(jié)果

優(yōu)化方法KpKiKd常規(guī)PID1.00000.00100.0010粒子群優(yōu)化算法0.69910.00010.0001遺傳算法0.70170.00060.0006改進(jìn)遺傳算法0.70510.00240.0022

由圖6可知，常規(guī)PID使系統(tǒng)產(chǎn)生比較大的超調(diào)量，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法PID控制方法響應(yīng)速度比較慢。粒子群算法PID控制方法克服了常規(guī)PID弊端，但是極易陷入局部最優(yōu)，影響控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；改進(jìn)遺傳算法PID控制方法，不僅提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且保證了整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

系統(tǒng)在控制過程中所產(chǎn)生的超調(diào)量、上升時(shí)間以及達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間等參數(shù)，可以直接反映出控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。表3給出了電液伺服系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，并比較了以上四種控制方法所產(chǎn)生的超調(diào)量、上升時(shí)間以及達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間。表3再次說明，改進(jìn)遺傳算法相對(duì)其他算法更能實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化，保證了電液伺服位置控制的精度。

表3 電液伺服系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將常規(guī)PID控制方法與改進(jìn)遺傳算法相結(jié)合，再作用于電液伺服控制系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真分析。從仿真結(jié)果可以明顯看出，該方法不但減小了系統(tǒng)的超調(diào)，縮短了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了較好的控制效果。該方法無(wú)需系統(tǒng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和控制參數(shù)就可以很好地實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)，因此在非線性控制領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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Application of Improved Genetic Algorithm PID Controller in Electro-Hydraulic Servo System

ZHANG Binglan

(College of Science,Hohai University,Nanjing 211100,China)

Because of the non-linearity and parameter time-varying in the process of industrial control,the conventional PID control cannot guarantee the control precision of the system,a new PID control method is designed.The architecture of this method is composed of conventional PID controller and improved genetic algorithm.It mainly uses the improved genetic algorithm to realize the adaptive adjustment of PID control parameters and to improve the real-time regulating and control capability of electro-hydraulic servo system.The improved genetic algorithm has used the roulette strategy and adaptive adjustment strategy of the elite retention mechanism respectively into the selection mode of parent and cross mutation mechanism of genetic algorithm,the shortcoming of easily falls into local extreme value in genetic algorithm is overcome,and the global searching capability and convergence speed are improved,thus the optimizing tuning of the PID control parameter can be implemented.The method is applied in the mathematical model of electro-hydraulic servo system and simulated by MATLAB / SIMULINK.The results show that the method has good robustness and adaptability,and improves the overshoot and oscillation features and the dynamic response speed and steady-state accuracy of the control system;these are of great value to the parameter time-varying and nonlinear control systems.

Electro-hydraulic servo system; PID control; Genetic algorithm; Roulette strategy; Adaptive adjustment; Robustness; Steady state control

張炳蘭(1991—)，女，在讀碩士研究生，主要從事智能優(yōu)化算法、自動(dòng)控制的研究。E-mail:18754382535@163.com。

TH137.52;TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201708007

修改稿收到日期：2017-03-13