基于示值誤差擬合的電磁流量計特征系數(shù)計算方法

許 偉，徐科軍，梁利平，舒張平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于示值誤差擬合的電磁流量計特征系數(shù)計算方法

許 偉，徐科軍，梁利平，舒張平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

目前，采用基于絕對誤差的擬合方法計算電磁流量計儀表特征系數(shù)，會導(dǎo)致電磁流量計在小流速時示值誤差較大，降低了準(zhǔn)確度等級。為了反映電磁流量計本身固有的準(zhǔn)確度等級，提出了基于示值誤差的擬合方法計算儀表特征系數(shù)，充分考慮小流速點的測量誤差，即以示值誤差的平方和最小為驅(qū)動，使測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和為最小。對兩臺不同口徑的電磁流量計進(jìn)行標(biāo)定試驗，比較兩種不同方法計算出的儀表特征系數(shù)的測量效果發(fā)現(xiàn)，對于相同的標(biāo)定數(shù)據(jù)，采用示值誤差的擬合方法計算出的儀表特征系數(shù)的電磁流量計的測量準(zhǔn)確度高于采用絕對誤差擬合方法。試驗結(jié)果表明，采用示值誤差的擬合方法計算出的儀表特征系數(shù)減小了電磁流量計測量小流速時的示值誤差，在電磁流量計的量程下限依然可以保持較高的測量準(zhǔn)確度，能真實地反映儀表最佳的準(zhǔn)確度等級。

電磁流量計； 絕對誤差； 特征系數(shù)； 小流速； 準(zhǔn)確度等級； 示值誤差； 數(shù)據(jù)擬合

0 引言

電磁流量計已被較為廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和城市建設(shè)中。隨著科技的發(fā)展和環(huán)保要求的提高，對電磁流量計的測量準(zhǔn)確度提出了更高的要求[1-2]。為了保證測量準(zhǔn)確度，電磁流量計在出廠之前需要進(jìn)行水流量標(biāo)定試驗，得到若干流速點下的試驗數(shù)據(jù)，從而計算出儀表特征系數(shù)，并將其設(shè)置進(jìn)儀表中。所謂儀表特征系數(shù)是指可通過修改其數(shù)值而改變流量計計量性能的參數(shù)，其可以由一個或一組參數(shù)構(gòu)成[3]。必須采用合適的方法計算儀表特征系數(shù)，從而更好地反映出電磁流量計本身具有的準(zhǔn)確度等級。然而，在電磁流量計的檢定規(guī)程中，并沒有計算儀表特征系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。

目前，普遍采用基于絕對誤差的擬合方法來求解電磁流量計的儀表特征系數(shù)[4]，其目標(biāo)是使擬合樣本中所有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果(即測量流速)與標(biāo)準(zhǔn)值(即標(biāo)準(zhǔn)流速)之間的絕對誤差大體一致[5-6]。但是，在檢定規(guī)程中，采用示值誤差來表示流量計的準(zhǔn)確度等級。示值誤差等于測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速的差除以標(biāo)準(zhǔn)流速?？梢姡粶?zhǔn)確度等級的電磁流量計，其測量的流速與允許的絕對誤差成反比。所以，基于絕對誤差的擬合方法計算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計在測量大流速時，示值誤差較??；在測量小流速時，示值誤差比較大。這就降低了電磁流量計的準(zhǔn)確度等級。

針對因儀表特征系數(shù)計算不當(dāng)而引起的電磁流量計測量準(zhǔn)確度差的問題，本文提出了基于示值誤差擬合的電磁流量計儀表特征系數(shù)計算方法，將各個流速點的示值誤差的平方和最小作為控制目標(biāo)，得到的儀表特征系數(shù)能夠更好地反映電磁流量計的測量效果，提高了測量準(zhǔn)確度。

1 計算方法

由于電磁流量計的輸出流速與標(biāo)準(zhǔn)流速呈線性關(guān)系，因此，采用一次多項式對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行擬合：

yi=Kxi+b

(1)

式中：xi為被標(biāo)定儀表輸出的流速；yi為標(biāo)準(zhǔn)流速。

被標(biāo)定電磁流量計的標(biāo)定結(jié)果為(xi,yi),i=1,2,…,N。N為量程范圍內(nèi)測量的流速點數(shù)。

由于(xi,yi)并沒有落在同一條直線上，因此，以xi為自變量，由一次項系數(shù)K和常數(shù)項系數(shù)b計算出來的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)流速有偏差。采用基于示值誤差擬合法的目的是使所有流速點的示值誤差的平方和e為最小，如式(2)所示。

(2)

示值誤差平方和e取最小值的解是一個以K和b為自變量的二元函數(shù)求極值的問題，因此可以利用多元函數(shù)求極值的方法來進(jìn)行求解[7]，得到較為準(zhǔn)確的K值和b值。

2 實際應(yīng)用

為了驗證基于示值誤差擬合方法的有效性，將本課題組研制的基于數(shù)字信號處理器(digital signal processor，DSP)的電磁流量變送器[8-12]與國內(nèi)某大型企業(yè)生產(chǎn)的一次儀表組合，形成DN40和DN80這2臺電磁流量計，進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗。分別用基于示值誤差的擬合方法和基于絕對誤差的擬合方法計算儀表特征系數(shù)，并利用得出的儀表特征系數(shù)和試驗數(shù)據(jù)計算測量流速，得出示值誤差；對儀表特征系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，再對儀表進(jìn)行校驗。

2.1 容積法標(biāo)定及校驗試驗

采用容積法對DN40電磁流量計進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計算出儀表特征系數(shù)。容積法標(biāo)定就是采用有刻度的標(biāo)定桶作為標(biāo)準(zhǔn)器，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計的標(biāo)準(zhǔn)流速。被標(biāo)定儀表的儀表特征系數(shù)包含一次項系數(shù)K和常數(shù)項系數(shù)b。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇7個流速點進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.5 m/s、1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s、6 m/s。對每個流速點標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計輸出的流速。

根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)，采用基于絕對誤差擬合法，計算出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計算出測量流速。將基于絕對誤差擬合法計算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到被標(biāo)定儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對儀表的測量性能進(jìn)行校驗。對7個流速點逐一校驗，每個流速點校驗1次。

對于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數(shù)；再根據(jù)試驗數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計輸出的流速與儀表特征系數(shù)，計算出測量流速。將基于示值誤差擬合計算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對儀表的測量性能進(jìn)行校驗。

DN40電磁流量計測量結(jié)果對比如圖1所示。

圖1 測量結(jié)果對比圖(DN40)

由圖1可見，基于絕對誤差擬合法計算出儀表特征系數(shù)的儀表在量程范圍內(nèi)，各個流量點的示值誤差相差較大。流量越小，電磁流量計的示值誤差就越大。當(dāng)流速在1～7 m/s的范圍內(nèi)，該電磁流量計的準(zhǔn)確度為0.5級；當(dāng)流速在0.5～7 m/s的范圍內(nèi)，準(zhǔn)確度為1級。而采用基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計，在量程范圍內(nèi)，示值誤差分布比較均勻。當(dāng)流速為0.48 m/s時，示值誤差最大值僅為0.31%。所以，當(dāng)流速在0.5～7 m/s的范圍內(nèi)，它的準(zhǔn)確度為0.5級。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定及校驗試驗

采用標(biāo)準(zhǔn)表法對DN80的電磁流量計進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計算出儀表特征系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定就是采用準(zhǔn)確度等級更高的電磁流量計作為標(biāo)準(zhǔn)器，與被標(biāo)定電磁流量計安裝在同一管道，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計的標(biāo)準(zhǔn)流速。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇5個流速點進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.3 m/s、1 m/s、1.7 m/s、2.3 m/s和3.3 m/s。對每個流速點標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計輸出的流速。

根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)，采用基于絕對誤差擬合法，對被標(biāo)定流量計的輸出的流速和標(biāo)準(zhǔn)流量進(jìn)行擬合，得出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)被標(biāo)定流量計輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計算出測量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對儀表的測量性能進(jìn)行校驗。

對于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法同樣計算出儀表特征系數(shù)；再根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計輸出的流速與儀表特征系數(shù)計算出測量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對儀表的測量性能進(jìn)行校驗。

基于絕對誤差擬合法與示值誤差擬合法的DN80電磁流量計測量結(jié)果對比圖如圖2所示。

圖2 測量結(jié)果對比圖(DN80)

由圖2可見，基于絕對誤差擬合法計算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，各個流速點的示值誤差相差較大。流速越小，電磁流量計的示值誤差就越大。若使用該系數(shù)作為儀表特征系數(shù)，當(dāng)流速在1～3.3 m/s時，電磁流量計的準(zhǔn)確度為0.5級；當(dāng)流速在0.3～3.3 m/s時，準(zhǔn)確度為1級。而基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，電磁流量計的示值誤差大體一致，且在0.3～3.3 m/s都保持了較高的準(zhǔn)確度，即0.5級。

3 結(jié)束語

本文提出了基于示值誤差的擬合方法，根據(jù)被標(biāo)定電磁流量計的輸出流速和標(biāo)準(zhǔn)流速，計算儀表特征系數(shù)。該方法以一次多項式作為擬合多項式，以擬合后得到的測量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和最小為控制目標(biāo)，并利用多元函數(shù)求極值的方法計算一次多項式的系數(shù)，從而得到電磁流量計的儀表特征系數(shù)。

針對2臺電磁流量計進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗，分別采用基于示值誤差擬合法和基于絕對誤差擬合方法計算儀表特征系數(shù)。對比結(jié)果表明，采用基于示值誤差擬合法能改善小流速的示值誤差、拓寬量程范圍，更好地反映出電磁流量計本身所具有的準(zhǔn)確度等級。

[1] 孔令富，杜勝雪，李英偉.多電極電磁流量計權(quán)重函數(shù)的仿真研究[J].計量學(xué)報，2015，36(1)：58-61.

[2] 姜玉林，丁文斌.改進(jìn)的電磁流量計感生電勢計算方法[J].電子測量與儀器學(xué)報，2015，29(12)：1883-1889.

[3] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.電磁流量計檢定規(guī)程:JJG 1033-2007[S].2007.

[4] 王浩，范廣涵，廖常俊，等.應(yīng)用最小二乘法完善質(zhì)量流量計的工作曲線[J].儀器儀表學(xué)報，2004，25(6)：770-772.

[5] 李成思.基于相對誤差意義下的最下二乘法[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2003，22(4):36-40.

[6] 云連英，曹勃.基于優(yōu)化的相對誤差意義下的數(shù)據(jù)擬合[J].理論新探，2007(21)：15-16.

[7] 李穎，林洪生.基于相對誤差的曲線最下二乘擬合[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報，2012，30(3):338-342.

[8] 楊雙龍，徐科軍，梁利平，等.基于DSP的漿液型電磁流量計的研制[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32(9):2101-2107.

[9] 張振，徐科軍，楊雙龍，等.具有快速響應(yīng)的電磁流量計高低壓勵磁系統(tǒng)[J].電子測量與儀器儀表學(xué)報，2013，27(6):562-571.

[10]楊雙龍.漿液型電磁流量計勵磁控制與信號處理研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

[11]張然，徐科軍，楊雙龍，等.采用梳狀帶通濾波的電磁流量計信號處理系統(tǒng)[J].電子測量與儀器儀表學(xué)報，2012，26(2):177-183.

[12]張振.基于DSP的高頻勵磁電磁流量變送器硬件研制[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2013.

Calculation Method Based on Indication Error Fitting for the Characteristic Coefficient of Electromagnetic Flowmeters

XU Wei，XU Kejun，LIANG Liping，SHU Zhangping

(School of Electrical and Automation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

At present,the fitting method based on absolute error used to calculate the characteristic coefficient of electromagnetic flowmeter may result in large indication error in small flow velocity and reduce the accuracy grade. In order to reflect the inherent accuracy grade of the electromagnetic flowmeter, the fitting method based on the indication error is proposed to calculate the meter characteristic coefficient and fully consider the measurement error of small flow velocity,which regards to the minimal of the square sum of the indication error as the drive to minimize the indication error between the measured flow velocity and the standard flow velocity.The calibration tests for two of the electromagnetic flowmeters with different diameter are conducted, and the measurement effects for meter characteristic coefficient are compared.It is found that for the same calibration data, the measurement accuracy of the electromagnetic flowmeter with the characteristic coefficient calculated by the indication error fitting method is higher than that of the electromagnetic flowmeter with the characteristic coefficient calculated by the absolute error fitting method. The experimental results show that the meter characteristic coefficient calculated by the fitting method of the indication error reduces the indication error of the electromagnetic flowmeter when the measured flow rate is small. The calculation method for meter characteristic coefficient proposed makes electromagnetic flowmeter maintain a higher measurement accuracy in the lower limit of the range and truly reflect the intrinsic accuracy grade.

Electromagnetic flowmeter； Absolute error；Characteristic coefficient； Small flow velocity； Accuracy grade； Indication error； Data fitting

許偉(1992—)，男，在讀博士研究生，主要從事DSP應(yīng)用方向的研究。E-mail：xwhfut@163.com。 徐科軍(通信作者)，男，博士，教授，主要從事傳感器技術(shù)和信號處理等方向的研究。E-mail：dsplab@hfut.edu.cn。

TH6;TP216

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201708023

修改稿收到日期：2017-01-15