軌道交通制動(dòng)氣控集成板平面度非接觸式測(cè)量研究

張嘉，謝建剛，陳國(guó)英，張磊

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院機(jī)車車輛研究所，北京 100081）

軌道交通制動(dòng)氣控集成板平面度非接觸式測(cè)量研究

張嘉，謝建剛，陳國(guó)英，張磊

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院機(jī)車車輛研究所，北京 100081）

基于影像測(cè)量?jī)x的非接觸式圖像測(cè)量原理，測(cè)量了軌道交通車輛制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵子部件——?dú)饪丶砂宓谋砻纥c(diǎn)坐標(biāo)?；谧钚《朔ㄔ?，建立了以測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)為輸入?yún)?shù)的平面度計(jì)算模型。對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)偏差符合正態(tài)分布。利用蒙特卡洛方法對(duì)影像測(cè)量?jī)x測(cè)量平面度進(jìn)行了不確定度評(píng)定，該方法具有通用性，可推廣到其他幾何誤差的不確定度評(píng)定。

非接觸測(cè)量；氣控集成板；測(cè)量不確定度

氣控集成板是軌道交通車輛制動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件之一，當(dāng)其表面幾何誤差較大時(shí)，易導(dǎo)致氣控閥密封能力減弱、動(dòng)作卡滯等故障，甚至造成行車安全隱患。因此，對(duì)于氣控集成板表面幾何誤差（如平面度等）必須進(jìn)行嚴(yán)格控制。

崔長(zhǎng)彩等利用智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了平面度的誤差評(píng)定，并針對(duì)既有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，其計(jì)算精度要高于最小二乘法。羅鈞等利用牽引蜂和禁忌搜索技術(shù)改進(jìn)了人工蜂群（ABC）算法，形成了MABC算法。目前，最小二乘法仍然是目前兼具適用性、穩(wěn)定性的主流方法之一，有多位學(xué)者進(jìn)行了研究和實(shí)際應(yīng)用。

近年非接觸式測(cè)量技術(shù)逐漸被應(yīng)用到工業(yè)零件檢測(cè)中。影像測(cè)量是基于光學(xué)成像原理，將被測(cè)要素的影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)圖像識(shí)別計(jì)算被測(cè)要素幾何信息的非接觸式測(cè)量方法，具有效率高、測(cè)量連續(xù)性強(qiáng)、采樣點(diǎn)數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)，具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

目前針對(duì)表面平面度的非接觸式測(cè)量還缺乏具有針對(duì)性的不確定度評(píng)定研究。對(duì)于幾何誤差的不確定度評(píng)價(jià)，主流方法仍基于不確定度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定規(guī)則。該方法對(duì)構(gòu)成不確定度各分量分別評(píng)定，合成后得到不確定度。該方法要求分量解析表達(dá)，否則評(píng)定就難以進(jìn)行。為解決該問(wèn)題，可使用隨機(jī)模擬方法——蒙特卡洛方法，該方法通過(guò)構(gòu)造概率過(guò)程、計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣、建立相關(guān)統(tǒng)計(jì)量三個(gè)過(guò)程完成求解。與經(jīng)典的確定性方法相比，蒙特卡洛方法適用于難以直接解析描述或數(shù)值計(jì)算的問(wèn)題，也適用于測(cè)量不確定度的評(píng)定。

本文建立了基于最小二乘法的平面度計(jì)算模型，用影像測(cè)量?jī)x測(cè)量了制動(dòng)系統(tǒng)氣控集成板表面點(diǎn)坐標(biāo)，并將測(cè)量結(jié)果應(yīng)用到計(jì)算模型中，得出了表面平面度。根據(jù)蒙特卡洛方法原理編制了計(jì)算軟件，并結(jié)合影像測(cè)量?jī)x的計(jì)量特性，對(duì)平面度的測(cè)量進(jìn)行了不確定度的評(píng)定。

1 基于最小二乘法的平面度計(jì)算模型

1.1 平面度計(jì)算模型的建立

以最小二乘平面作為評(píng)定基準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算所有被測(cè)點(diǎn)與該評(píng)定基準(zhǔn)面之間的距離得出平面度。該方法算法過(guò)程清晰明確，可操作性強(qiáng)，是計(jì)算平面度的基本算法。

設(shè)被測(cè)平面上的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)為Pi(xi,yi,zi)，設(shè)最小二乘平面方程：z =Ax+By+D（1）

其中，A、B、D分別為變換后的平面方程參數(shù)，x、y、z分別為三個(gè)方向上的坐標(biāo)。

則根據(jù)最小二乘擬合理論，擬合的平面方程應(yīng)滿足擬合方程殘差平方和最小，該目標(biāo)函數(shù)設(shè)為F，

其中，xi、yi、zi分別是點(diǎn)i三個(gè)方向上的坐標(biāo)值。

根據(jù)最小二乘理論，式(2)的必要條件是對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)為0，

將方程組(3)整理可得關(guān)于平面方程三參數(shù)A、B、D的線性方程組，由于該方程階數(shù)較少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以直接使用線性方程組解析解的形式求解計(jì)算。

平面度的計(jì)算如公式

表1 氣控集成板表面點(diǎn)坐標(biāo)（Z）手動(dòng)測(cè)量和自動(dòng)測(cè)量結(jié)果的假設(shè)檢驗(yàn)

其中，Pflat是平面度；di是第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)到最小二乘平面的距離，測(cè)量點(diǎn)位于朝向最小二乘平面法向量方向時(shí)為正，否則為負(fù)；n為測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

1.2 平面度計(jì)算模型在氣控集成板表面平面度測(cè)量中的應(yīng)用

采用影像測(cè)量?jī)x對(duì)氣控集成板表面點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，有手動(dòng)和自動(dòng)兩種模式。由于自動(dòng)測(cè)量模式完全是測(cè)量程序自動(dòng)分析判斷，因此聚焦范圍、聚焦時(shí)間等參數(shù)都要大于手動(dòng)模式。

構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)，基于判斷125組坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果（25個(gè)點(diǎn)每點(diǎn)測(cè)量5次），分析兩種測(cè)量模式下的統(tǒng)計(jì)差異。如表1所示，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，兩種測(cè)量模式都符合正態(tài)分布，且在統(tǒng)計(jì)意義上并無(wú)差異，為便于研究和試驗(yàn)，本文采用自動(dòng)測(cè)量模式。

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)理論，氣控集成板表面點(diǎn)Z坐標(biāo)實(shí)測(cè)結(jié)果的分布通過(guò)了顯著性水平為5%時(shí)的Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)。因此，對(duì)于同一點(diǎn)多次影像測(cè)量得到的坐標(biāo)值偏差分布符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0．00143的正態(tài)分布，即N(0, 0．001432)。

如圖 1所示，根據(jù)最小二乘法擬合平面和平面度的基本定義，最小二乘擬合平面（定義為α）的平行平面中，能夠包含所有表面測(cè)量點(diǎn)的最小間距即為平面度。滿足該要求的兩個(gè)平行平面分別以αU和αL表示，其距離為平面度Pflat。

圖2顯示了氣控集成板安裝面各測(cè)量點(diǎn)與最小二乘擬合平面α距離的分布，集成板絕大部分位置都接近于擬合平面α，即到平面α的距離≤0．015mm。僅左下局部角部分與擬合平面距離較大，這是該集成板在強(qiáng)度試驗(yàn)過(guò)程中局部裝配緊固力矩過(guò)大和承載過(guò)重所致。

2 基于蒙特卡洛方法的平面度不確定度評(píng)定

采用蒙特卡洛方法進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定流程如圖 3所示。首先，根據(jù)所需保留的有效數(shù)字位數(shù)計(jì)算抽樣次數(shù)。其次，視頻測(cè)量?jī)x實(shí)測(cè)總結(jié)的分布特性，對(duì)N個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行抽樣，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生M個(gè)符合預(yù)定分布特性的點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)式(3)、(4)計(jì)算平面度等參數(shù)。上述過(guò)程迭代直至收斂，輸出真值包含區(qū)間，完成不確定度評(píng)定。根據(jù)該流程使用Python語(yǔ)言編制了計(jì)算機(jī)軟件執(zhí)行不確定度評(píng)定。

圖1 氣控集成板安裝面25個(gè)測(cè)量點(diǎn)構(gòu)建的最小二乘擬合平面及平面度

圖2 氣控集成板安裝面25個(gè)測(cè)量點(diǎn)與最小二乘擬合平面距離分布

將影像測(cè)量?jī)x測(cè)量的表面點(diǎn)坐標(biāo)分布特性作為輸入，按圖 3的流程進(jìn)行計(jì)算，即可得到蒙特卡洛方法評(píng)定結(jié)果。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，本文研究的氣控集成板表面平面度為0．061mm，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，蒙特卡洛方法編制計(jì)算程序后計(jì)算出的真值包含區(qū)間為[0．057, 0．065](mm)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了影像測(cè)量?jī)x測(cè)量軌道交通制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件——?dú)饪丶砂灞砻娴钠矫娑?，基于最小二乘擬合法建立了平面度計(jì)算模型。采用蒙特卡洛方法對(duì)平面度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了評(píng)定，并得出了真值包含區(qū)間。研究表明，該方法不僅適合影像測(cè)量?jī)x測(cè)量平面度的不確定度評(píng)定，還可以推廣到其他幾何誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程。

圖3 平面度不確定度的蒙特卡洛方法評(píng)定計(jì)算流程

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