關(guān)于圓柱體積的推導(dǎo)

古麗披扎木·吐?tīng)栠d

在小學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分的數(shù)學(xué)公式都是通過(guò)一步又一步的推導(dǎo)得來(lái)的，特別是在求幾何圖形的面積、立體幾何的體積的時(shí)候，都是將許多未知的量設(shè)為已知，將許多陌生的量轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ牧?，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)中獲得了新的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 下面就圓柱體積教學(xué)來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)下我的觀點(diǎn)：

關(guān)于圓柱的知識(shí)是小學(xué)課本中最重要的比較復(fù)雜的知識(shí)之一，圓柱實(shí)際應(yīng)用是挺廣泛的立體圖形，它給學(xué)生帶來(lái)了很大的想象空間和培養(yǎng)邏輯思維能力并解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

新編的十二冊(cè)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是相當(dāng)詳細(xì)，雖然科學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題協(xié)調(diào)制定的，但是課本中的圓柱體積知識(shí)在課堂教學(xué)中缺乏使用教學(xué)工具的便利，這影響學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題能力和思維想象能力。

我們先談?wù)劚菊n時(shí)的內(nèi)容：能否把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)立體圖形來(lái)計(jì)算它的體積。教材上指出的計(jì)算圓柱體積的方法：把圓柱的底面切成許多形狀相同、大小相等的立體圖形，然后把它拼成右邊的圖形。

拼成的扇形所拼成的圖形與長(zhǎng)方體十分相似，分成的塊數(shù)越多，所拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。拼成的長(zhǎng)方體底面積與圓柱底面積S相等，高度與等于圓柱的高度h，長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積計(jì)算公式為V=Sh，此方法雖然正確，但是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐條件和同學(xué)們的想象能力是有限的。

一、我們利用教學(xué)工具讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換思想本質(zhì)，有利于正確理解圓柱體實(shí)際問(wèn)題，在課堂教學(xué)中這種方法基本從理論方面了解，但是學(xué)生需要從本質(zhì)上理解。

二、用這種方法教學(xué)時(shí)，具體的概念會(huì)變成抽象的概念，而學(xué)生從實(shí)踐理解問(wèn)題的能力得不到明顯的效果。學(xué)生只有形成關(guān)于公式的規(guī)范形式來(lái)解決問(wèn)題的能力。

三、圓柱的底面是圓形的，把圓柱分成許多相等的扇形所拼成的圓形的底面是長(zhǎng)方形，比較周長(zhǎng)相等圓形和長(zhǎng)方形的面積，有相當(dāng)大的區(qū)別。再說(shuō)所拼成的圖形的底面周長(zhǎng)，等于許多相等的小扇形弧長(zhǎng)相連所成的，比原來(lái)圓柱底面周長(zhǎng)的小。由于這個(gè)原因?qū)W生想象中（高相等時(shí)）底面周長(zhǎng)間的區(qū)別較大，所以對(duì)它們的體積相等，學(xué)生疑惑較低，容易給他們留下疑知。

我們?cè)谡n本中推出圓柱體積計(jì)算公式是，把圓柱分割拼折成對(duì)應(yīng)狀態(tài)的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面為正方形或長(zhǎng)方形。

在平面圖形中比較周長(zhǎng)相等的圓，長(zhǎng)方形，正方形的面積。

長(zhǎng)方形的面積<正方形的面積<圓的面積

所以要得出圓柱體積的計(jì)算方法規(guī)則，把它化作底面為正方形的長(zhǎng)方體?？梢宰寣W(xué)生記住難點(diǎn)，理解重點(diǎn)和實(shí)踐運(yùn)用公式方面在課堂中用教學(xué)工具來(lái)取得一定的成績(jī)，用這種方法來(lái)教學(xué)的方法是這樣的：

先用一個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼折轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓柱，然后在課堂中把它的相反面合成一塊，并排折疊做出一個(gè)長(zhǎng)方形等于原長(zhǎng)方形的一半，然后把它展開(kāi)把折過(guò)的兩邊放一塊再折一遍。然后把它展開(kāi)就能得到周長(zhǎng)（底邊）與原來(lái)一樣底邊為正方形的一個(gè)長(zhǎng)方體。

用這種方法把圓柱變成長(zhǎng)方體時(shí)，它底面的周長(zhǎng)與高不變，誤差就會(huì)最小?，F(xiàn)在把這個(gè)圓柱的體積算出來(lái)：這個(gè)長(zhǎng)方體底面面積等于圓柱底面的面積S，高等于圓柱的高h(yuǎn)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積計(jì)算公式為V=Sh。用這種方法推出圓柱的體積公式時(shí)，一邊思維上的誤差基本解除，另一邊課堂知識(shí)可以有目標(biāo)性的按照適合目前的素質(zhì)教育要求，升華學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)立體圖形的觀察、想象能力。增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性、實(shí)踐性?？傊瑸榱俗寣W(xué)生能輕松愉快的學(xué)，積極主動(dòng)探索，根據(jù)學(xué)生的實(shí)情，我主要選用自主觀察，自主探索，合作交流，直觀演示等方式為主，再加上老師的適時(shí)點(diǎn)拔，學(xué)生間的互相補(bǔ)充，評(píng)價(jià)等方式為鋪，完成教學(xué)目標(biāo)。一節(jié)課即將結(jié)束時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積的簡(jiǎn)便計(jì)算方法的過(guò)程，計(jì)算時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想，使學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算中，不僅有知識(shí)上的累積，還能在學(xué)習(xí)計(jì)算方法上有很多收獲，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)和價(jià)值。

總而言之，教會(huì)學(xué)生們自己獨(dú)自解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生們是個(gè)挑戰(zhàn)，對(duì)老師們也是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，老師們不僅僅要有自己的教學(xué)風(fēng)格，還要有自己的教學(xué)手段，鼓勵(lì)孩子們勇于嘗試，勇于創(chuàng)新，不要害怕失敗，也不要對(duì)知識(shí)存在畏懼的心理，只有戰(zhàn)勝這些，學(xué)生們才會(huì)更有興趣和信心繼續(xù)學(xué)習(xí). 與此同時(shí)，也要加強(qiáng)他們創(chuàng)新的能力，鼓勵(lì)他們有自己的思維方式和解題策略，不要將學(xué)生的思維固定，讓學(xué)生擁有的不是老師傳授的經(jīng)驗(yàn)，而是自己總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)。