對2017年高考生物新課標(biāo)卷Ⅰ第5題示意圖的釋疑

白榮宣

(浙江省溫州中學(xué) 325014)

對于邏輯斯諦增長模型，中學(xué)一線教師普遍接受和采用的觀點(diǎn)是：種群的增長率隨著種群數(shù)量的增大而減小，因而對2017年高考生物新課標(biāo)卷Ⅰ第5題中關(guān)于種群增長率所呈現(xiàn)的倒鐘型曲線圖的科學(xué)性產(chǎn)生疑惑。本文通過介紹簡單邏輯斯諦增長模型和改進(jìn)的邏輯斯諦增長模型中種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系來對之釋疑。

1 高考試題回顧

2017年高考生物新課標(biāo)卷Ⅰ第5題：假設(shè)某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈S型增長，該種群的增長率隨種群數(shù)量的變化趨勢如圖(圖1)所示。若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家畜，則應(yīng)在種群數(shù)量合適時(shí)開始捕獲，下列四個(gè)種群數(shù)量中合適的是

A．甲點(diǎn)對應(yīng)的種群數(shù)量

B．乙點(diǎn)對應(yīng)的種群數(shù)量

C．丙點(diǎn)對應(yīng)的種群數(shù)量

D．丁點(diǎn)對應(yīng)的種群數(shù)量

參考答案：D。

2 簡單邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r與種群數(shù)量N關(guān)系

在特定條件下，一個(gè)個(gè)體最大潛在生殖量叫做“內(nèi)稟自然增長率”(intrinsic natural rate of increase)，實(shí)際上就是指在資源不受限制的環(huán)境中，種群增長率理論上能達(dá)到的最大值[1]。而邏輯斯諦增長(logistic growth)是指在資源有限、空間有限和受到其他生物制約條件下的種群增長方式，其增長曲線很像英文字母S，又稱“S”型增長曲線。種群的邏輯斯諦增長總是會(huì)受到環(huán)境容納量(carring capacity)K的限制，且種群數(shù)量N與種群增長率r之間存在線性關(guān)系[2]，即種群增長率隨著密度上升而按比例降低，最簡單的是每增加一個(gè)個(gè)體，就產(chǎn)生1/K的抑制影響[3]。因此，邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r可以表示為r=rm(1-N/K)，其中rm表示種群的內(nèi)稟自然增長率。即邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r與種群數(shù)量N關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系(圖2)，這就是簡單的邏輯斯諦增長模型中種群增長率與種群數(shù)量關(guān)系，也是中學(xué)一線教師普遍采用的觀點(diǎn)。

圖2 簡單邏輯斯諦增長模型中種群增長率r與種群數(shù)量N的關(guān)系

3 基于阿利氏效應(yīng)改進(jìn)的邏輯斯諦增長模型中種群增長率與種群數(shù)量關(guān)系

所謂阿利氏效應(yīng)(Allee effect)，是指有些生物在種群密度很低時(shí)，其種群數(shù)量是下降的，并且會(huì)因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體增長率的下降而走向滅絕的實(shí)際情況。例如，最起碼的種群密度對于有效尋找配偶和逃避敵害是必不可少的，這對于那些具有一定社會(huì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)物來說尤其重要[2]。本文高考題中的“家畜”應(yīng)該屬于這類型動(dòng)物，而題干又是假設(shè)該家畜在草原上散養(yǎng)的情況，因此具有種群的阿利氏效應(yīng)。為了改進(jìn)邏輯斯諦增長模型種群增長率方程，以便把種群最低起始密度的概念包括在內(nèi)，在改進(jìn)的邏輯斯諦方程中增加一個(gè)系數(shù)，即把M(種群增長所必需的起始密度)引入簡單邏輯斯諦方程，從而使邏輯斯諦增長模型中的種群增長率改為r=rm(1-N/K)×(1-M/N)[2]。不難看出，在該改進(jìn)的邏輯斯諦方程中，當(dāng)種群數(shù)量N小于種群起始密度M時(shí)，種群增長率r為負(fù)值，種群數(shù)量下降；當(dāng)種群數(shù)量N大于種群起始密度M時(shí)，種群增長率r為正值，種群數(shù)量上升。而且，當(dāng)種群數(shù)量N略大于種群起始密度M時(shí)，種群增長率很小，幾乎等于0；當(dāng)種群數(shù)量N接近環(huán)境容納量K時(shí)，種群增長率也很小，也是幾乎為0。根據(jù)改進(jìn)后的邏輯斯諦方程，可繪制出種群增長率r與種群數(shù)量N之間關(guān)系圖(圖3)[2]。

圖3 改進(jìn)的邏輯斯諦增長模型中種群增長率r與種數(shù)量N的關(guān)系

4 結(jié)論

本文高考題中的種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系的倒鐘型曲線圖，是假設(shè)該家畜散養(yǎng)在草原上，并在此基礎(chǔ)上考慮了阿利氏效應(yīng)的實(shí)際情況而繪制的。只是該曲線圖僅呈現(xiàn)了種群數(shù)量N在起始密度M和環(huán)境容納量K之間的種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系；另外，圖中橫坐標(biāo)種群數(shù)量也不是從原點(diǎn)O開始，而是從一定數(shù)量(起始密度M)開始的。因此，該圖不存在科學(xué)性問題。