變了再變 真諦自現(xiàn)

許靜

【摘要】倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之一。建立倍的概念，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解乘法和除法的含義，拓寬應(yīng)用乘除法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的范圍。

【關(guān)鍵詞】倍數(shù)關(guān)系；倍的概念

一、變化角度解讀教材，初步尋找意義生成的土壤

倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系之一。建立倍的概念，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解乘法和除法的含義，拓寬應(yīng)用乘除法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的范圍?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”教學(xué)主要分為兩個(gè)層次。第一，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)倍的含義。出示排列的藍(lán)花和黃花，通過(guò)2朵2朵圈在一起的操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：把2朵藍(lán)花看作1份，黃花有3個(gè)2朵，是這樣的3份。同時(shí)揭示概念：藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，可以說(shuō)成黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。接著在第二行再添上2朵黃花或去掉2朵黃花，在第一行加上1朵藍(lán)花，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)此時(shí)黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍，以使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)倍的含義的認(rèn)識(shí)。第二，重點(diǎn)幫助學(xué)生初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的基本思考方法。在圈一圈、填一填的過(guò)程中，自主體會(huì)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的方法，在此基礎(chǔ)上教師明確指出，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍可以用除法計(jì)算，并給出相應(yīng)的除法算式。在層層遞進(jìn)的鞏固練習(xí)中，經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過(guò)程，理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”就是求“幾里面有幾個(gè)幾”。在初步建立了“倍”的概念，理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的含義和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，直接用除法解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)這是一種簡(jiǎn)便而有效的方法。

學(xué)生已經(jīng)初步理解了乘法與除法的意義，能夠計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)以及表內(nèi)除法，倍知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是幾個(gè)幾相加，而幾個(gè)幾相加是學(xué)生的原有認(rèn)知，建立“倍”的概念就是在幾個(gè)幾與倍之間搭建起聯(lián)系，具備了認(rèn)識(shí)“倍”的條件。個(gè)別學(xué)生之前已有了一些“倍”的知識(shí)，但不一定準(zhǔn)確或正確?！氨丁笔潜容^抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生主要以形象思維為主，以先擺學(xué)具看出“倍”為起點(diǎn)，逐步抽象，幫助學(xué)生體會(huì)概念形成的過(guò)程、逐漸形成“倍”的概念，再計(jì)算求得“倍”。

二、變化操作形式，逐步形成倍的意義

1.圈一圈

（1）黃花有幾朵？（2朵）如果把2朵藍(lán)花圈起來(lái)看作1份，那么黃花有這樣的幾份？黃花幾朵一圈？圈了這樣的幾份？

板書(shū)并說(shuō)明：藍(lán)花有2朵，（看作1份）黃花有3個(gè)2朵（也就是這樣的3份），我們就說(shuō)“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”。

（2）如果再添上2朵黃花，黃花的朵數(shù)就變成了這樣的幾份？那么現(xiàn)在黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

圈一圈，說(shuō)一說(shuō)。

提問(wèn)：你是怎么圈的？為什么把黃花2朵2朵圈起來(lái)？

（3）如果去掉2朵黃花，那么現(xiàn)在黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

圈一圈，說(shuō)一說(shuō)。你是怎么圈的？

（4）如果再添上1朵藍(lán)花，想一想，什么變了？那么黃花是這樣的幾份？黃花又是藍(lán)花的幾倍呢？

（5）剛才的花排得很整齊，你能看出黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍嗎？（出示亂的藍(lán)花2朵，黃花8朵）

（6）通接下來(lái)你能看著圈好的一份和幾份，直接說(shuō)出黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍嗎？

①藍(lán)花2朵，黃花3個(gè)2朵；②藍(lán)花2朵，黃花4個(gè)2朵；③藍(lán)花2朵，黃花6朵，但黃花是3個(gè)1份。

重點(diǎn)分析錯(cuò)例：有的同學(xué)皺起了眉頭，你想說(shuō)些什么？

小結(jié)：看來(lái)，圈的時(shí)候不能隨意圈，藍(lán)花有2朵，黃花就要2朵一圈，每份要圈得同樣多。

【案例評(píng)析：通過(guò)份數(shù)的增加與減少；1份的個(gè)數(shù)變化后每次圈的個(gè)數(shù)跟著發(fā)現(xiàn)變化；雜亂的排列以及反例的研究，學(xué)生在不斷變化的情況下圈出1份和這樣的幾份。對(duì)“倍”的外延和內(nèi)涵進(jìn)行了充分的感知，逐步體會(huì)并理解“倍”的含義?！?/p>

2.擺一擺

（1）我們一起來(lái)擺小棒。指名讀題。

談話(huà)：怎樣擺，就能一眼看出第二行小棒的根數(shù)是第一行的幾倍呢？

匯報(bào)：6里面有2個(gè)3。第二行小棒的根數(shù)是第一行的2倍。

（2）如果第二行擺15根小棒，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

學(xué)生擺完，填好后匯報(bào)：15里面有5個(gè)3。第二行小棒的根數(shù)是第一行的5倍。

（3）你能用小棒擺一擺表示出第二行是第一行的幾倍？

（4）引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察：第一行擺了幾根，第二行擺了幾根，（）里面有幾個(gè)幾，第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍……你發(fā)現(xiàn)了什么？

相機(jī)小結(jié)：第二行的小棒根數(shù)有幾個(gè)第一行那么多（1份），第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍。

【案例評(píng)析：通過(guò)本環(huán)節(jié)操作，學(xué)生逐步體會(huì)第二行小棒的根數(shù)里有幾個(gè)第一行小棒的根數(shù)，第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍?！?/p>

三、變化表現(xiàn)形式、初步抽象倍的意義

1.變一變

（1）出示：第一行3根小棒，第二行15根小棒。

你能用剛才發(fā)現(xiàn)的秘密，說(shuō)說(shuō)它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

（2）下面我要變個(gè)魔術(shù)，看好了，（把小棒變成相對(duì)應(yīng)的綠帶子與5份紅帶子）我把小棒變成了什么？那么你知道紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？你是怎么想的？

（3）紅帶子又加1份，再去掉3份呢？

（4）去掉它們的顏色呢？

【案例評(píng)析：將實(shí)物抽象，除去非本質(zhì)的屬性，深入理解“倍”的含義。】

2.用一用

（1）如果我把第一行想成2朵藍(lán)花，第二行想成紅花，紅花有5個(gè)2朵？那么紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的（）倍？

（2）如果藍(lán)花有6朵，紅花有3個(gè)6朵，那么紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的（）倍？

（3）如果藍(lán)花有5朵，紅花有45朵，那么紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎么解決呢？

小組討論，嘗試解答。一學(xué)生板書(shū)。

提問(wèn)： 45÷5=9表示什么？

說(shuō)明：45÷5=9表示紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的9倍， “倍”表示數(shù)量之間的關(guān)系，它不是單位名稱(chēng)，因此得數(shù)的后面不寫(xiě)倍。（請(qǐng)寫(xiě)的小朋友把它擦掉。）

追問(wèn)：你怎么想到用除法計(jì)算的？

小結(jié)：求紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？就是求45里面有幾個(gè)5，用除法計(jì)算。

【案例評(píng)析：條件在不斷的變換中，逐漸顯現(xiàn)出在實(shí)際問(wèn)題中的一般表象，學(xué)生豁然明白：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求（）里面有幾個(gè)幾，可以用除法計(jì)算，突破本堂課的難點(diǎn)】

3.換一換

（1）如果把紅花和藍(lán)花換成白皮球有2個(gè)，花皮球有10個(gè)，求花皮球的個(gè)數(shù)是白皮球的幾倍，就是求什么？（小組2人交流）

（2）換成胡蘿卜和紅蘿卜，告訴我們紅蘿卜有4個(gè)，你會(huì)求出胡蘿卜的個(gè)數(shù)是紅蘿卜的幾倍嗎？為什么？那你還補(bǔ)充一個(gè)合適的條件，出示完成的題目，現(xiàn)在能解決了嗎？

（3）再換成了兩條線(xiàn)段，學(xué)生獨(dú)立完成。

【案例評(píng)析：將實(shí)物條件不停地轉(zhuǎn)換，突顯出“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”一般方法。】

4.編一編

（1）你還能換成什么？會(huì)仿造這樣編一題嗎？

（2）出示動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)圖：鴨2只；兔3只；熊4只；小豬6只；鹿8只。

小運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)啦，看一看，數(shù)一數(shù)，有哪些小動(dòng)物，各有多少只？（匯報(bào)，標(biāo)出信息）

你會(huì)選出合適的信息，用“倍”來(lái)提一個(gè)的問(wèn)題嗎？

同桌互相提問(wèn)、解答，全班匯報(bào)交流。

【案例評(píng)析：在換條件與編題的活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了“倍”的含義，也真正理解并掌握了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系及解答方法?！?/p>

四、變化立場(chǎng)反思，再次觸及倍的本質(zhì)

經(jīng)過(guò)研讀教材、專(zhuān)研教參、參考名師課堂、了解學(xué)生情況，通過(guò)幾輪試上，結(jié)合聽(tīng)課老師意見(jiàn)，多次調(diào)整教案，最終形成以上教學(xué)設(shè)計(jì)。

回顧整個(gè)過(guò)程，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：

1.“倍”這一概念的分層教學(xué)。

通過(guò)試上發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于“倍”的含義，也不能一下接受。我嘗試分三個(gè)層次進(jìn)行：

①1份→幾份→幾倍。體會(huì)：把藍(lán)花看作1份，黃花有這樣的幾份，黃花的朵數(shù)就是藍(lán)花的幾倍。

②2朵→幾個(gè)2朵→幾倍。藍(lán)花有2朵，黃花有幾個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)就是藍(lán)花的幾倍。

③幾倍？→（黃花的朵數(shù)）里面有幾個(gè)（藍(lán)花的朵數(shù)）→用除法計(jì)算。

將難點(diǎn)分散進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松了，積極性高也了。

2. 在“圈一圈”這一組活動(dòng)中，“幾份（數(shù)）”變了、“1份（數(shù)）”變了、“隊(duì)伍”也變了。這么多的變化中，始終抓住“把藍(lán)花的朵數(shù)看作1份，黃花有這樣的幾份，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍”這一本質(zhì)，幫助學(xué)生逐步理解“倍”的含義。

3. 在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，素材始終在變：藍(lán)花、黃花→小棒→綠帶子、紅帶子→無(wú)色帶子→藍(lán)花、紅花→白皮球、花皮球→胡蘿卜、紅蘿卜→兩條線(xiàn)段→小動(dòng)物。在這個(gè)從實(shí)物到抽象再到具體的變換過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到：不論素材怎么變換，找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系的方法是不變的。

4. 學(xué)生主動(dòng)舉例、編題，看透“倍的真諦”。

通過(guò)素材、信息的替換，學(xué)生豁然開(kāi)朗：“不管換成什么，只要其中的是1個(gè)，另一個(gè)是幾個(gè)，另一個(gè)就是這個(gè)的幾倍。”盡管這樣的表達(dá)別人不一定能聽(tīng)懂，但說(shuō)這話(huà)的孩子，一定是理解了“倍”的含義了。