運(yùn)用SOLO 分類(lèi)理論指導(dǎo)初中幾何的教學(xué)
——以《三角開(kāi)全等的判定(HL)》為例

文/湛江一中培才學(xué)校 何敏霞 李雪迎

運(yùn)用SOLO 分類(lèi)理論指導(dǎo)初中幾何的教學(xué)
——以《三角開(kāi)全等的判定(HL)》為例

文/湛江一中培才學(xué)校 何敏霞 李雪迎

SOLO分類(lèi)理論把學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為五個(gè)層次。運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論指導(dǎo)教學(xué)，通過(guò)分析學(xué)生的回答，能夠判斷學(xué)生達(dá)到所的思維層次。筆者以《三角形全等的判定（HL）》為例，借助SOLO研究采用的教學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)、學(xué)生預(yù)習(xí)效果的分析、課本例題的分析和變式等主要方面，關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，讓教師在教學(xué)中把握教學(xué)方向，調(diào)整教學(xué)過(guò)程。

一、SOLO分類(lèi)理論的主要內(nèi)容

SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論是教育評(píng)價(jià)發(fā)展到建構(gòu)主義階段后,由澳大利亞教育心理學(xué)教授比格斯(Biggs)與其同事克萊斯(Collis)在汲取皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論合理成分的基礎(chǔ)上所開(kāi)發(fā)的一種以等級(jí)描述為特征的“質(zhì)性”評(píng)價(jià)方法。SOLO的評(píng)價(jià)是基于這樣一種理念：任何學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是由學(xué)習(xí)過(guò)程中的教學(xué)程序和學(xué)生的特點(diǎn)決定的。它根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的投入及學(xué)習(xí)策略等多方面的特征，從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無(wú)序到有序。

根據(jù)SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)法，比格斯把學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)，具體含義如下：第一，前結(jié)構(gòu)層次(prestructural)：學(xué)生基本上無(wú)法理解問(wèn)題和解決問(wèn)題，只提供了一些邏輯混亂、沒(méi)有論據(jù)支撐的答案第二，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次(unistructural)：學(xué)生找到了一個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻就此收斂，單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案上去。第三，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次(multistructural)：學(xué)生找到了多個(gè)解決問(wèn)題的思路，但卻未能把這些思路有機(jī)地整合起來(lái)。第四，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次(relational)：學(xué)生找到了多個(gè)解決問(wèn)題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來(lái)思考。第五，抽象拓展層次(extended abstract)：學(xué)生能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來(lái)分析問(wèn)題，而且能夠深化問(wèn)題，使問(wèn)題本身的意義得到拓展。從上述分類(lèi)法中我們首先可以看到，比格斯提出的思維分類(lèi)結(jié)構(gòu)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次類(lèi)型，具體說(shuō)來(lái)就是從點(diǎn)、線、面、立體、系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程，思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維能力的層次也就越高。其次，SOLO分類(lèi)的焦點(diǎn)集中在學(xué)生回答問(wèn)題的“質(zhì)”，而不是回答問(wèn)題的“量”。雖然沒(méi)有量的支撐，質(zhì)是無(wú)從體現(xiàn)的，但針對(duì)“質(zhì)”的評(píng)價(jià)與針對(duì)“量”的評(píng)價(jià)的確大有區(qū)別。SOLO評(píng)價(jià)不在乎學(xué)生答對(duì)了多少個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)答案相近的字眼，更不在乎學(xué)生寫(xiě)出了多少字，只是力求從學(xué)生的回答中分析出他能夠達(dá)到哪一思維層次。

二、運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論指導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)的設(shè)定

制訂教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的第一步，是教師完成教學(xué)任務(wù)所達(dá)到的要求和標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也起到指導(dǎo)教師課堂教學(xué)活動(dòng)的作用?！度切稳鹊呐卸ǎ℉L）》是在學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形全等的判定進(jìn)一步深入和拓展。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等三角形全等的判定定理，而三角形全等的判定方法“HL”這一定理只需已知一條直角邊和一條斜邊就可以判斷兩個(gè)三角形全等，這就是直角三角形所特有的性質(zhì)，需要和學(xué)生前面已有的知識(shí)進(jìn)行區(qū)別，而通過(guò)全等三角形的性質(zhì)，可以證明對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這就是本節(jié)課需要學(xué)生達(dá)到的關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識(shí)與能力目標(biāo)：一是探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜邊、直角邊’定理；二是能運(yùn)用“斜邊、直角邊”證明兩個(gè)直角三角形全等，并得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

教學(xué)重點(diǎn)的設(shè)定可以讓教師在教學(xué)中把握教學(xué)方向，教學(xué)難點(diǎn)的設(shè)定可以指導(dǎo)教師在教學(xué)中突破難點(diǎn)。本節(jié)課都是圍繞著三角形全等的“HL”的判別方法的理解和應(yīng)用進(jìn)行的，需要學(xué)生把“HL”定理以及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為：“斜邊、直角邊”判定方法的掌握和靈活運(yùn)用；由于判定兩個(gè)直角三角形全等不只“HL”這一定理，前面所學(xué)習(xí)的一般三角形的判定定理都適用，需要學(xué)生進(jìn)行達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的水平，因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)定為：靈活選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒▉?lái)證明兩個(gè)直角三角形全等。

三、運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論分析學(xué)生預(yù)習(xí)效果

通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)的反饋，可以讓教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。

例如，在預(yù)習(xí)后設(shè)計(jì)了練習(xí)：已知在如圖1中，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB、AC的距離OE= OF，則判定△AEO≌△AFO的依據(jù)是________。

圖1

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，全班53人，本題中有35人寫(xiě)了“HL”，處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，有12人的答案是“SSA”“SAS”或者是“ASA”“AAS”等答案，處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，而有6人沒(méi)有作答，屬于前結(jié)構(gòu)水平。因此教學(xué)中教師需要教會(huì)學(xué)生分析已知條件和每個(gè)定理所適用的情況，從而幫助單點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平和前結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生進(jìn)行提升。

圖2

再如：如圖2所示，完成下面的證明過(guò)程：AD⊥BC，AB=AC,求證：BD=CD。證明：∵ADBC∴∠__=∠__=90°；在_和__中，__=__；_=_∴___（）∴BD=CD。

在本題中，有2個(gè)學(xué)生無(wú)法作答，屬于前結(jié)構(gòu)水平，有8名學(xué)生只能填前兩個(gè)空，屬于單點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平，有30名學(xué)生能寫(xiě)出完整過(guò)程，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而有13名學(xué)生對(duì)判定全等的條件描述錯(cuò)誤，屬于多點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平。因此在教學(xué)過(guò)程中，需要指導(dǎo)學(xué)生如何分析題目，把需要證明的結(jié)論和所給的條件關(guān)聯(lián)起來(lái)。

而在導(dǎo)學(xué)案的最后，還設(shè)計(jì)有“我的疑惑”環(huán)節(jié)。教師能夠從學(xué)生所提出的問(wèn)題判斷學(xué)生所處的思維水平。我們發(fā)現(xiàn)了一些非常有價(jià)值的提問(wèn)，有學(xué)生提問(wèn)：“為什么直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等？”這個(gè)問(wèn)題說(shuō)明此學(xué)生處于單點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平，知道“HL”定理，卻不明白這個(gè)定理的由來(lái)。因此在教學(xué)中設(shè)計(jì)了學(xué)生動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，通過(guò)小組合作，把已經(jīng)剪好的斜邊為35cm，一條直角邊為28cm的直角三角形與同組學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生感受一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。也有學(xué)生提問(wèn)：“‘HL’定理不就是前面說(shuō)的‘SSA’嗎？”學(xué)生能夠提出這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)明該生處在了抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，因?yàn)榇饲皩W(xué)習(xí)“SAS”時(shí)，有提到“SSA”不一定成立的，而本節(jié)課的“HL”定理正是它成立的特殊情況，也是說(shuō)在直角三角形中“SSA”成立的，其他普通三角形是不成立的，也是我們特別研究直角三角形的判定的必要性。在教學(xué)中，教師可在講完“HL”定理后提出這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，從而幫助學(xué)生知識(shí)形成系統(tǒng)。也是突破學(xué)生知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)的關(guān)鍵。還有學(xué)生提問(wèn)：“證明兩個(gè)直角三角形全等是否只能用‘HL’定理？”該學(xué)生處于多點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)水平，他還不能很好地將前面所學(xué)的一般三角形全等的判定和“HL”定理很好的關(guān)聯(lián)在一起，即特殊圖形和一般圖形性質(zhì)、判定的關(guān)聯(lián)。因此在教學(xué)中需要點(diǎn)撥學(xué)生所學(xué)的所有定理都適用于直角三角形，而“HL”定理只在直角三角形中適用。

四、運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論對(duì)例題進(jìn)行分析和變式

例題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，一道好的例題具有基礎(chǔ)性、指導(dǎo)性、典型性、拓展性、能最大限度發(fā)揮它的引領(lǐng)和輻射作用，能真正讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)，舉一反三，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘，從不同的方向找到切入效果，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

圖3

本節(jié)課課本例題如下：所如圖3所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C， D，AC=BD.求證：BC=AD。

這個(gè)例題中，學(xué)生容易從題目給定的“AC=BD”得到一邊對(duì)應(yīng)相等這個(gè)單點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)“AC⊥BC”“BD⊥AD”得到這是兩個(gè)直角三角形，形成多點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生要將題目的問(wèn)題和條件聯(lián)系起來(lái)建立關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)問(wèn)題：（1）要證明BC=AD，可以通過(guò)證明哪兩個(gè)三角形全等？（2）要證明這兩個(gè)三角形全等已知哪些條件，圖形中是否有隱藏條件？從而建立起問(wèn)題和條件的橋梁，讓學(xué)生從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)思維水平發(fā)展到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。為了拓展學(xué)生思維，將前面所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生的抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，可以將此題進(jìn)行變式訓(xùn)練：“若AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中還有哪些三角形全等？為什么？”學(xué)生可以通過(guò)“ASA”或者“AAS”證明三角形AOD和三角形BOC全等，從而對(duì)直角三角形全等的判定進(jìn)行總結(jié)。

五、運(yùn)用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生的邏輯思維

思維導(dǎo)圖能夠?yàn)閷W(xué)生提供思考框架，其知識(shí)表征方式及過(guò)程對(duì)知識(shí)的表達(dá)與理解，與數(shù)學(xué)教學(xué)有共通之處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，發(fā)揮思維導(dǎo)圖在的作用可以幫助學(xué)生建構(gòu)完整有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力。學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，大部分學(xué)生對(duì)“HL”定理可以達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而為了讓學(xué)生能夠?qū)⑶昂笾R(shí)進(jìn)行聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行抽象的概括，使學(xué)生能夠達(dá)到抽象拓展層次。我們可以借助知識(shí)結(jié)構(gòu)圖將全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行梳理和概括。

注：本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)2013YQJK246）課題成果之一。

責(zé)任編輯 黃博彥