冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性研究

胡 鋼，張 華，徐 翔，過秀成

(1.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽馬鞍山 243032； 2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

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冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性研究

胡 鋼1,2，張 華1，徐 翔1，過秀成2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽馬鞍山 243032； 2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

論文對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無標(biāo)度特性研究。首先,分析了冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)合作關(guān)系特性，發(fā)現(xiàn)新增節(jié)點(diǎn)在選擇原有節(jié)點(diǎn)時(shí)并不完全按照原有節(jié)點(diǎn)的度，且冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)邊不僅可增加還可以有刪除；其次，對(duì)BA模型進(jìn)行改進(jìn)，在原有節(jié)點(diǎn)度作為擇優(yōu)指標(biāo)的基礎(chǔ)上引入新影響因素，構(gòu)建相應(yīng)擇優(yōu)概率，并依據(jù)客戶中轉(zhuǎn)遺失比例，按相應(yīng)比例以反擇優(yōu)概率進(jìn)行邊的刪除，建立了冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型；通過動(dòng)力學(xué)分析冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布規(guī)律,結(jié)論符合原始BA模型的冪率指數(shù)；最后，通過案例證明冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分布特性。

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；冷鏈物流；冪率分布

隨著需求量的增加，冷鏈物流已成為推進(jìn)我國(guó)物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展的支柱之一。我國(guó)是冷鏈?zhǔn)称飞a(chǎn)和消費(fèi)大國(guó)，東西南北中不同區(qū)域的冷鏈物流需求與供給差異性非常大，特種冷鏈物流跨區(qū)域運(yùn)輸與配送耦合性比較差，導(dǎo)致冷鏈物流的各個(gè)環(huán)節(jié)沒能較好地銜接起來，無法形成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)，效率低。如何構(gòu)建有效的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，提高冷鏈貨物，如北方的牛羊肉、瓜果鮮蔬，南方的雞魚鴨，跨區(qū)域均衡高效地運(yùn)輸與配送，是我國(guó)的冷鏈物流發(fā)展目前面臨的核心問題之一。

本文就冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)建模與冷鏈網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性進(jìn)行研究，根據(jù)企業(yè)冷鏈物流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，證明冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分布特性。本文的研究對(duì)進(jìn)一步研究我國(guó)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，構(gòu)建冷鏈物流運(yùn)輸與配送有著一定的指導(dǎo)意義。

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

(一)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)展演化

目前，應(yīng)用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論與方法對(duì)冷鏈物流方面的研究比較少。對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)及冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究，國(guó)內(nèi)外還處于初步階段。

Barabási和Albert[1]于1999年首次提出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)概念，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)展的里程碑，它擴(kuò)展了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；2002年，Barabási和Albert[2]又證明了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接的特性。Meepetchdee等[3]對(duì)第三方物流網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分析研究，結(jié)合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，對(duì)第三方物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化仿真，得出第三方物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。Thadakamalla 等[4]發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的形成過程中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度符合冪率分布，得出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性的結(jié)論。

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是一種具有特殊性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布符合冪率分布。但是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征，所以對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在物流方面的研究有助于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在物流方面的研究。然而，目前尚缺乏進(jìn)一步通過無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)，尤其是冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究。

舒盼盼等[5]研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形尺度特性，發(fā)現(xiàn)分型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)傳播影響力的區(qū)分度與分形維度有關(guān)，對(duì)實(shí)際病毒傳播上的預(yù)警控制有著研究意義。楊芳等[6]在構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流系統(tǒng)模型上對(duì)模型的主要功能進(jìn)行了介紹。李靖等[7]通過分析物流網(wǎng)絡(luò)的基本特性，得出物流網(wǎng)絡(luò)基本符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般特性的結(jié)論，并利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)局部互動(dòng)關(guān)系與物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性及全局演化關(guān)系進(jìn)行了探究。劉毅等[8]探究并證明了物流外包網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特性。付潔[9]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析腹地物流園區(qū)貿(mào)易的性質(zhì)，建立貿(mào)易復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并驗(yàn)證其模型的優(yōu)化效果。譚波[10]比較分析物流配送網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)規(guī)律，得出物流配送網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。張旭鳳等[11]對(duì)物流配送網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性進(jìn)行分析，利用病毒傳播機(jī)理建立配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶飽和度模型。袁銘[12]研究了現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)存在的層級(jí)結(jié)構(gòu)，建立了一種級(jí)聯(lián)失效模型，該模型對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

在對(duì)BA模型進(jìn)行改進(jìn)的國(guó)內(nèi)外研究中，有部分是對(duì)BA模型中增加刪除節(jié)點(diǎn)的研究[13-15]。陶少華等[16]在原有BA模型的基礎(chǔ)上，提出了一種在擇優(yōu)概率中添加吸引子的改進(jìn)模型，得到了較為廣泛的關(guān)注；鄧凱英等[17]在吸引子模型的基礎(chǔ)上提出隨機(jī)吸引子模型。田生文等[18]提出一種基于聚類效應(yīng)節(jié)點(diǎn)吸引力的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并利用仿真實(shí)驗(yàn)證明該模型符合無標(biāo)度特性，并具有較高的聚類系數(shù)。王建偉等[19]對(duì)BA模型中的增長(zhǎng)方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出批量節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)方式，并驗(yàn)證了改進(jìn)模型的無標(biāo)度特性及小世界特性。Li等[20]對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)概率進(jìn)行了修改。

通過分析總結(jié)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)文獻(xiàn)，得出以下結(jié)論：

a)國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和物流網(wǎng)絡(luò)的研究，主要探討物流網(wǎng)絡(luò)特性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的相似性，證明物流網(wǎng)絡(luò)符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

b)國(guó)內(nèi)外研究無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)性質(zhì)和平均路徑長(zhǎng)度；研究物流配送網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一些特征，但缺少對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)是否符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性研究。

c)國(guó)內(nèi)外對(duì)于BA模型的研究中，建立了更加符合現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)形成過程的改進(jìn)模型，但對(duì)具體網(wǎng)絡(luò)模型的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中缺少研究。

d)在對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究中，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的建模過程中缺少考慮冷鏈物流的特殊性。因此，本文對(duì)冷鏈物流的特性進(jìn)行了分析，在BA模型的基礎(chǔ)上建立了更加符合冷鏈物流特性的模型，并利用現(xiàn)實(shí)案例對(duì)冷鏈物流的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析研究。

(二)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)BA模型分析

BA模型1999年由Barabási和Albert首次提出[1]，其模型假設(shè)與符號(hào)體系如下：

a) 初始狀態(tài)：初始狀態(tài)是一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為m0的全連通網(wǎng)絡(luò)；

b) 增長(zhǎng)方式：每個(gè)時(shí)間間隔T增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)和新節(jié)點(diǎn)的m條邊，m≤m0；

c) 優(yōu)先連接：每個(gè)新節(jié)點(diǎn)與原有節(jié)點(diǎn)的連接概率P和原節(jié)點(diǎn)的度有關(guān)，其中優(yōu)先概率P和原節(jié)點(diǎn)度的關(guān)系為：

(1)

式(1)中k表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度，i，j表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)，ki，kj分別表示節(jié)點(diǎn)i和j的度。

按照BA模型建立的網(wǎng)絡(luò)度分布要符合冪率分布，且冪指數(shù)維持在3左右。原始BA模型的建立過程中只有節(jié)點(diǎn)加入，不涉及節(jié)點(diǎn)的刪除[2]。而冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中存在由于服務(wù)能力、服務(wù)水平及覆蓋范圍的成本等因素影響，導(dǎo)致客戶放棄繼續(xù)冷鏈網(wǎng)絡(luò)合作關(guān)系的可能。為此，本文所研究的BA模型也涉及節(jié)點(diǎn)的刪除。

二、冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

(一)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特性分析

冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)就是為保持其品質(zhì)特性而采用的，從生產(chǎn)到消費(fèi)的過程中始終處于低溫狀態(tài)的物流網(wǎng)絡(luò)。

本文在建立冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型中，按照冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特性將無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)BA模型加以改造。在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程中，物流網(wǎng)絡(luò)上關(guān)聯(lián)的客戶與供應(yīng)商之間通過大量的物流、資金流、信息流不斷交換建立穩(wěn)定的合作關(guān)系，同時(shí)不斷有合作關(guān)系廢止。鑒于此，本文對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)的連接與刪除進(jìn)行分析。對(duì)合作關(guān)系的解除即為節(jié)點(diǎn)之間連接邊的刪除，刪除的邊數(shù)按照現(xiàn)有客戶轉(zhuǎn)為遺失客戶的統(tǒng)計(jì)概率。對(duì)于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系(即合作關(guān)系)直接影響節(jié)點(diǎn)度，對(duì)于分析冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性具有現(xiàn)實(shí)意義，而單純的刪除節(jié)點(diǎn)的操作不符合冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中的合作關(guān)系變化規(guī)律，對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)沒有太多現(xiàn)實(shí)意義，所以在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中，與供應(yīng)鏈、客戶建立合作關(guān)系和解除合作關(guān)系在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中用邊的刪除來解釋。

冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型的建立具體步驟如下：

a)初始狀態(tài)：初始狀態(tài)下，設(shè)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中有n0個(gè)節(jié)點(diǎn)、m0條邊。

b)增長(zhǎng)方式：設(shè)每經(jīng)過單位時(shí)間步長(zhǎng)增加1個(gè)節(jié)點(diǎn)，并與已有的m(m≤m0)個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接。鑒于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特殊性，其擇優(yōu)規(guī)則并不完全按照BA模型的擇優(yōu)概率P進(jìn)行連接。另外，冷鏈網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)屬性的多樣性與復(fù)雜性，如節(jié)點(diǎn)處的服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)水平及服務(wù)半徑范圍等，這里新引入節(jié)點(diǎn)影響因素C，設(shè)其連接概率為：

(2)

式(2)中a、b為調(diào)節(jié)系數(shù)，a+b=1。

冷鏈物流網(wǎng)路在引入新客戶，建立新合作關(guān)系，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)新連接邊的同時(shí)，原網(wǎng)絡(luò)中部分服務(wù)客戶可能在解除合作關(guān)系，刪除原來網(wǎng)絡(luò)上的連接邊。設(shè)：

若δ(0<δ<1)表示現(xiàn)有客戶轉(zhuǎn)為遺失客戶的比例，則δm為新增節(jié)點(diǎn)中按照反擇優(yōu)概率刪除的邊數(shù)，其中,反擇優(yōu)概率：

(3)

N(t)表示t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)：

N(t)=t+n0

(4)

則t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)：

E(t)=m0+(m-δm)t

(5)

(二)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型度分布分析

設(shè)ki(t)表示t時(shí)新增節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，根據(jù)模型演化規(guī)則，運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)理論和平均場(chǎng)理論，推導(dǎo)出冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i的度分布。

a) 擇優(yōu)生長(zhǎng)，增加1個(gè)新節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中原有的m(m≤m0)個(gè)節(jié)點(diǎn)連接，連接概率按照綜合連接概率∏i=aC+bP(a+b=1)連接。此時(shí)的節(jié)點(diǎn)度i的變化率：

(6)

b)刪除節(jié)點(diǎn)，按照概率P′刪除δm條邊。變化率為：

(7)

綜合式(6)和式(7)，得到ki(t)對(duì)t的變化率為：

(8)

求出度分布，由于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中t值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他值，因此變化率：

(9)

(10)

(11)

(12)

通過式(10)計(jì)算節(jié)點(diǎn)度的概率密度為：

(13)

令t→∞，得到穩(wěn)態(tài)節(jié)點(diǎn)度分布：

(14)

當(dāng)δ=0，Ci=0，則ρ(k)=2mk-3冪率指數(shù)為3，符合原始BA模型的冪率指數(shù)，而在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中，現(xiàn)有客戶轉(zhuǎn)為遺失客戶的比例δ將直接影響冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的冪率指數(shù)，進(jìn)而影響冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的形成規(guī)模；影響因素C將直接影響連接概率，對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度分布情況及網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)有著一定的影響。

企業(yè)在建立冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的過程中，在物流中心選址和供應(yīng)商選擇時(shí)，不僅需要進(jìn)行規(guī)模分析，也需要考慮其他影響因素，例如物流中心服務(wù)范圍、服務(wù)質(zhì)量，以及供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量等影響因素；另外，服務(wù)質(zhì)量直接影響客戶的遺失比例，也將直接影響冷鏈物流的形成規(guī)模。

三、實(shí)例分析

上述對(duì)BA模型進(jìn)行改進(jìn)的前提是冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，即冪率分布。由于計(jì)算機(jī)模擬只能計(jì)算出瞬態(tài)平均度分布，得不到穩(wěn)態(tài)平均度分布[22]，現(xiàn)結(jié)合實(shí)例對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特性符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行證明。

ZM公司是一家上海的冷鏈物流公司，在全國(guó)各個(gè)省份擁有大量的物流中心，其冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)范圍廣闊。設(shè)在其建立冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中，各個(gè)物流中心就是冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，各個(gè)物流中心之間直接產(chǎn)生合作關(guān)系即為冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的邊。因案例是為了證實(shí)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性，即分析冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布情況，故目前不考慮其物理屬性與社會(huì)的屬性。

設(shè)ZM公司建立的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)邊是表示冷鏈物流中心或節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生的直接業(yè)務(wù)關(guān)系，該業(yè)務(wù)關(guān)系看作是網(wǎng)絡(luò)合作博弈利益均衡后產(chǎn)生的完全信息下的合作關(guān)系，可看作是無向圖網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連接邊是無向邊。

在建立其冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的過程中，由于數(shù)據(jù)量太大，本文利用滾雪球方法獲取眾多數(shù)據(jù)中的一部分。首先選取一到多個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為初始對(duì)象；然后通過對(duì)初始對(duì)象數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，主要獲取與初始對(duì)象直接產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的對(duì)象；接著將與初始對(duì)象關(guān)聯(lián)的對(duì)象列入初始對(duì)象中；重復(fù)上述步驟，直到?jīng)]有新的對(duì)象的信息或者已獲得足夠量的研究對(duì)象為止。冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)

通過網(wǎng)絡(luò)分析專業(yè)軟件Pajek對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。通過對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的度進(jìn)行分析得出結(jié)果見表1。

表1 節(jié)點(diǎn)度分布統(tǒng)計(jì)

通過對(duì)以上統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度冪率分布圖(如圖2)。

圖2 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度冪率分布圖

通過分析軟件得出冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的度分布符合冪率分布，其中的分布規(guī)律大致符合函數(shù)y=0.5833x-2.189的分布曲線，由此可以得出冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性,所以可以用此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型模擬現(xiàn)實(shí)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。

四、結(jié) 語

本文首先基于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)特殊性分析，通過增加影響因素對(duì)經(jīng)典BA模型改進(jìn)擇優(yōu)概率模型。結(jié)合冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加，同時(shí)也面臨部分節(jié)點(diǎn)刪除的特點(diǎn)，建立了符合冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的模型。同時(shí)證明所建立的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型的度分布符合冪率分布，當(dāng)影響因素和客戶遺失率都為零時(shí)，該模型完全符合BA模型的規(guī)律；并通過度分布公式的結(jié)果，對(duì)冷鏈物流企業(yè)提出相應(yīng)的意見和建議。其次，通過建立冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，并通過Pajek軟件對(duì)冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的度分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制出冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布圖，結(jié)果顯示冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。從理論上為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用和研究提供了理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯： 錢一鶴)

Research on Scale-free Characteristics of Cold Chain Logistics Network

HUGang1,2，ZHANGHua1,XUXiang1，GUOXiucheng2

(1.School of Management Science & Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China; 2.School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The scale-free characteristic of cold-chain logistics network is studied in this paper. Firstly, cooperation relationship characteristic of the cold-chain logistics network is analyzed. It is found that the new node is not entirely in accordance with the degree of the original node, and the edge of cold-chain logistics network can not only be increased, but be deleted. Secondly, the BA model is improved. Based on the original node degree as the optimal index, the new influencing factor is introduced for constructing the corresponding optimal probability. According to the proportion of lost customers in transit, the edge is deleted with the inverse optimal probability based on the corresponding proportion, and the cold-chain logistics network model is established. The distribution law of node degree of cold-chain logistics network is analyzed by kinetic method, and the results are in agreement with the power law exponent of the original BA model. Finally, a case study shows that the cold chain logistics network model conforms to the distribution of scale-free network.

scale-free network; cold chain logistics; power law distribution

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.04.006

2016-10-18 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-03-28

安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)(AHSK11-12D74)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51368055)

胡 鋼(1970-),男,甘肅天水人, 副教授, 博士,主要從事物流工程、決策分析方面的研究。

N945.12/F251.1

A

1673- 3851 (2017) 02- 0127- 06