利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實(shí)現(xiàn)反射光束均勻發(fā)散的方法

周曉鳳 戚祖敏 羅向前 劉長安 朱建輝 王澤華 張軼訾 彥勇

(西北核技術(shù)研究所,西安710024)

利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實(shí)現(xiàn)反射光束均勻發(fā)散的方法

周曉鳳 戚祖敏?羅向前 劉長安 朱建輝 王澤華 張軼訾 彥勇

(西北核技術(shù)研究所,西安710024)

(2016年10月16日收到;2016年12月11日收到修改稿)

角錐棱鏡常應(yīng)用于光電跟蹤、衛(wèi)星通信、干涉儀等領(lǐng)域.在一些特殊應(yīng)用場合中,要求經(jīng)角錐棱鏡反射的光束具有一定的發(fā)散角,以實(shí)現(xiàn)對距離激光器較遠(yuǎn)位置處探測器的覆蓋.由于標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡不具備對光束發(fā)散的功能,本文利用含二面角誤差的角錐棱鏡對反射光束的不均勻發(fā)散特性,提出利用角錐棱鏡陣列實(shí)現(xiàn)對反射光束均勻發(fā)散的方法和設(shè)計原則.采用衍射光學(xué)理論分析了所提方法及其設(shè)計原則的可行性,并依此設(shè)計了一個發(fā)散半角為0.5Mrad的角錐棱鏡陣列.分析了光束參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對反射光束遠(yuǎn)場衍射特性的影響,結(jié)果表明,入射光斑強(qiáng)度分布對反射光束發(fā)散半角沒有影響,當(dāng)角錐陣列滿足點(diǎn)光源條件時,傳輸距離對反射光斑的角向均勻性沒有影響;當(dāng)陣元數(shù)超過一定值時,均勻性不再顯著變化,但反射光斑的強(qiáng)度將進(jìn)一步增加.在工程應(yīng)用中,角錐棱鏡陣列安裝方位角誤差對反射特性影響不顯著,但角錐棱鏡二面角的加工精度對反射特性影響較大,可通過進(jìn)一步增加陣元數(shù)加以解決.

角錐棱鏡,陣列,發(fā)散半角,光電跟蹤

1 引言

角錐棱鏡作為一種高精度的光學(xué)元件,其基本功能是實(shí)現(xiàn)對入射光束的原方向返回[1].由于角錐棱鏡的優(yōu)良特性,其被廣泛應(yīng)用于光電跟蹤[2]、衛(wèi)星通信[3]、干涉儀[4?6]等領(lǐng)域.當(dāng)激光器發(fā)射的光束傳輸?shù)浇清F棱鏡時,將被原方向返回至與激光器處于同一位置的探測器,從而實(shí)現(xiàn)光電跟蹤及通信.

在一些特殊的應(yīng)用場合中,角錐棱鏡固定在空中運(yùn)動平臺上,激光器和探測器位于地面不同位置處,兩者間的距離為d,且d?2.44λL/D,其中λ為反射光束的波長,L為角錐棱鏡與探測器的距離,D為角錐棱鏡的通光口徑,即d遠(yuǎn)大于反射光束的衍射極限.此時,地面激光器發(fā)射的光束不能經(jīng)過空中標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡反射至探測器處.必須對反射光束進(jìn)行發(fā)散,實(shí)現(xiàn)反射光斑對探測器的覆蓋.由于角錐棱鏡的優(yōu)良特性,任意方向入射的光束都能被原方向返回,在存在俯仰、航向、滾轉(zhuǎn)等姿態(tài)角誤差的空中平臺中,很難找到更好的光學(xué)元件替代品.

研究表明,當(dāng)角錐棱鏡存在二面角誤差時,反射光束分化為六個子光束,每個子光斑的能量分布幾乎相同,且其能量中心近似分布在同一個圓周上,表現(xiàn)為發(fā)散的特性[7,8].利用角錐棱鏡的這一特性,即可實(shí)現(xiàn)對反射光束的發(fā)散.然而,隨著二面角誤差和傳輸距離的增加,反射光斑的角向均勻性將進(jìn)一步降低,導(dǎo)致探測器接收反射光強(qiáng)度忽強(qiáng)忽弱,不利于實(shí)現(xiàn)對空中運(yùn)動目標(biāo)的閉環(huán)鎖定跟蹤.在星載平臺上,常采用球形角錐棱鏡陣列解決大范圍入射角度下的反射問題[9],本文借鑒角錐棱鏡陣列的思路,提出利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實(shí)現(xiàn)反射光束發(fā)散的方法,以在遠(yuǎn)場形成角向均勻的環(huán)形光斑,實(shí)現(xiàn)對空中運(yùn)動平臺的穩(wěn)定跟蹤.

2 含二面角誤差角錐棱鏡的后向衍射特性

2.1 理論分析

圖1為入射面為三角形的角錐棱鏡結(jié)構(gòu)示意圖,在標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡中,面AOB,AOC和BOC之間的夾角滿足α=β=γ=π/2.當(dāng)角錐棱鏡存在二面角誤差時,三個二面角可表示為

其中δ12,δ23和δ31分別為三個面的二面角誤差.

圖1 角錐棱鏡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.ScheMatic structure of the cube-corner retrorefl ector(CCR).

由于反射光束傳輸距離遠(yuǎn)大于角錐棱鏡的通光口徑,反射光束必然受到衍射效應(yīng)的影響.當(dāng)觀察屏遠(yuǎn)離角錐棱鏡及鄰近光軸時,遠(yuǎn)場光斑符合菲涅耳衍射條件

其中z為遠(yuǎn)場觀測屏與角錐棱鏡的距離;λ為入射或反射光束波長;x,y,z為觀測屏坐標(biāo);x′,y′,z′為角錐棱鏡坐標(biāo).遠(yuǎn)場z處的衍射光斑為[10]

其中E(x,y,z)為遠(yuǎn)場光斑復(fù)振幅分布,Eout(x′,y′)為角錐棱鏡出射面的復(fù)振幅分布;k為入射或反射光束波數(shù);fx和fy分別為沿x方向和y方向的空間頻率.

則入射光束經(jīng)過角錐棱鏡反射后,其出射光場的復(fù)振幅分布為

其中Ein(x′,y′)為入射光場復(fù)振幅分布,由于角錐棱鏡與激光器的距離足夠遠(yuǎn),入射至角錐棱鏡的光束可認(rèn)為是平面波;A(x′,y′)為角錐棱鏡的有效衍射區(qū)域;?c為角錐棱鏡二面角誤差引起的相位分布.

為了便于機(jī)械工裝,采用圓切割的角錐棱鏡.當(dāng)角錐棱鏡的通光口徑D為30mm、二面角誤差皆為20′′、三條棱的倒棱寬度l為0.5 mm時,利用矢量形式的光線折射和反射定律,對含二面角誤差角錐棱鏡的A(x′,y′)和?c進(jìn)行數(shù)值求解[11],圖2所示為角錐棱鏡安裝方位角φ=0?時的有效衍射區(qū)域和相位分布.倒棱工藝將角錐棱鏡的有效衍射區(qū)域分割為六個扇形區(qū)域.數(shù)值計算表明,當(dāng)二面角誤差為正值時,相位分布?c隨角錐棱鏡入射面半徑的增加而增加,隨二面角誤差的增加而準(zhǔn)線性增加,由相位分布可以預(yù)測反射光束為發(fā)散光束,且發(fā)散半角隨二面角誤差的增加而線性增加.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)角錐棱鏡的有效衍射區(qū)域和相位分布(φ=0?)Fig.2.(color on line)D iff raction aperture and phase distribution of the CCR(φ=0?).

由角錐棱鏡的有效衍射區(qū)域和相位分布,理論上利用(3)式和(4)式可計算得到反射光束的遠(yuǎn)場分布.由于反射光束隨著傳播距離z的增加而逐漸發(fā)散,在計算過程中,取樣定理要求取樣點(diǎn)的頻率必須大于被取樣信號最高頻率的2倍,離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大頻率應(yīng)大于被取樣信號最大頻率的2倍,計算量隨著z的增加迅速增加,導(dǎo)致計算時長無法接受.Coy[12]以及Rydberg和Bengtsson[13]提出采用兩步法解決菲涅爾衍射計算量超大的問題,兩步法使觀測屏和光源屏網(wǎng)格數(shù)量相等,引入系數(shù)m定義觀測屏和光源屏網(wǎng)格大小之比,顯著降低計算量.本文采用兩步法求解含二面角誤差角錐棱鏡的發(fā)散傳輸問題.

當(dāng)入射光束的功率密度為1 W/m2、波長為1064 nm,角錐棱鏡的通光口徑D為30 mm、二面角誤差皆為20′′、三條棱的倒角寬度l為0.5mm時,利用兩步法求解得到反射光束傳輸10 km后的光斑如圖3所示.反射光束分化為六個子光束,六個子光束能量中心所處圓周的直徑D0約為10 m,在此定義角反射器的發(fā)散半角為

根據(jù)定義,可計算得到此時角反射器的發(fā)散半角約為0.5Mrad.圖4給出了反射光斑功率密度沿y軸的分布,可知每個子光束的最大功率密度約為0.1mW/m2、將功率密度降為最大值一半時的寬度定義為每個子光束的光斑直徑ds,定義每個子光斑的發(fā)散半角θs為

圖3 (網(wǎng)刊彩色)單個含二面角誤差角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射光斑(φ=0?)Fig.3.(color on line)Diff raction pattern of single CCR w ith d ihed ral angle tolerances at far-field(φ=0?).

由圖4可得ds約為0.8m,根據(jù)定義,每個子光斑的發(fā)散半角θs約為0.04 Mrad.由圖3和圖4可知,平行光束經(jīng)過含二面角誤差的角錐棱鏡反射后,反射光束被發(fā)散六個子光束,但反射光斑的角向均勻性較差.

圖4 單個含二面角誤差角錐棱鏡的遠(yuǎn)場光斑功率密度沿y軸的分布(φ=0?)Fig.4.Power density distribution of the diff raction pattern along x-axis generated by single CCR w ith dihed ral angle tolerances at far-field(φ=0?).

2.2 發(fā)散特性與角錐棱鏡參數(shù)的依賴關(guān)系

圖5 (網(wǎng)刊彩色)單個角錐棱鏡不同方位角下的遠(yuǎn)場衍射光斑(a)φ=15?;(b)φ=30?Fig.5.(color on line)D iff raction pattern of single CCR w ith d iff erent fixed aziMu th at far-field:(a)φ=15?;(b)φ=30?.

改變角錐棱鏡的安裝方位角φ,得到不同方位角下的遠(yuǎn)場光斑,如圖5所示.結(jié)果表明,當(dāng)角錐棱鏡的方位角變化時,遠(yuǎn)場光斑隨之旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度與方位角變化角度相等.利用角錐棱鏡這一特性,建立角錐棱鏡陣列模型,合理安排不同陣元之間的方位角,可在遠(yuǎn)場形成角向均勻的環(huán)形光斑.

當(dāng)三個二面角誤差不相等時,六個子光斑的能量中心不能分布在同一個圓周上,本文不進(jìn)行討論.當(dāng)δ12=δ23=δ31=δ時,改變δ,得到不同二面角誤差下的發(fā)散半角θ,如圖6所示,反射光束的發(fā)散半角θ隨二面角誤差δ的增加而準(zhǔn)線性增加,與相位分析預(yù)測結(jié)果一致.對θ關(guān)于δ的依賴關(guān)系進(jìn)行線性擬合,擬合結(jié)果為

依據(jù)(7)式,得到的擬合曲線如圖6所示,擬合結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的均方差為7.331×10?5,可見(6)式能較好地描述反射光束發(fā)散半角與二面角誤差的依賴關(guān)系,將在設(shè)計角錐棱鏡陣列時使用.

圖6 不同二面角誤差下的發(fā)散半角Fig.6.D ivergence half-angle w ith d iff erent d ihed ral angle tolerances.

3 角錐棱鏡陣列設(shè)計原則

由單個含二面角誤差角錐棱鏡的光學(xué)特性,利用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的角錐棱鏡,通過組陣方式進(jìn)行強(qiáng)弱互補(bǔ),實(shí)現(xiàn)反射光束的均勻發(fā)散.一個陣列主要由三個要素組成：陣元、陣元數(shù)及陣元分布形式.角錐棱鏡陣列的目標(biāo)是在遠(yuǎn)場形成發(fā)散半角為θ(θ?2.44λ/D)且角向均勻的環(huán)形光斑.

為了實(shí)現(xiàn)對反射光束的發(fā)散,需采用含二面角誤差的角錐棱鏡作為陣元,單個陣元的發(fā)散半角為θ,依據(jù)(7)式,得到單個角錐棱鏡的二面角誤差δ,并對單個含二面角誤差的角錐棱鏡進(jìn)行計算,得到該二面角誤差下子光斑的發(fā)散半角θs.陣元數(shù)量和分布形式的選擇取決于形成角向均勻反射光斑的技術(shù)指標(biāo)要求.當(dāng)角錐棱鏡距離探測器足夠遠(yuǎn)時,角錐棱鏡在遠(yuǎn)場相當(dāng)于一個點(diǎn)光源,在理論上,陣元的幾何位置分布對遠(yuǎn)場光斑分布沒有影響.因此,采用平面組陣形式,陣元之間的分布在滿足機(jī)械工裝前提下,盡可能降低角錐棱鏡陣列所占的面積.由2.2節(jié)可知,反射光斑的分布依賴于角錐棱鏡的安裝方位角,因此,在確定單個角錐棱鏡的二面角誤差后,重點(diǎn)需確定陣元的數(shù)量ns及安裝方位角φn.在理想情況下,角錐棱鏡陣列每個陣元的六個反射子光斑能兩兩相連,且均布在發(fā)散半角為θ的圓周上,即能形成角向較為均勻的環(huán)形光斑.由幾何關(guān)系可得陣元數(shù)ns和安裝方位角φn滿足

圖7 角錐棱鏡陣列布局圖Fig.7.Layout of the CCR array.

其中round(x)代表四舍五入函數(shù);n為角錐棱鏡陣元的編號,n=1,2,···,ns.

依據(jù)設(shè)計原則,當(dāng)反射光束發(fā)散半角θ的設(shè)計值為0.5 Mrad時,由(7)式得到單個角錐棱鏡的二面角誤差約為20′′,由(8)式得到角錐棱鏡陣列陣元數(shù)ns為6,由(9)式得到相鄰陣元間的安裝方位角間隔?φn約為0.174 rad,通過角錐棱鏡支撐結(jié)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計和加工精度可以保證.為盡可能減小角錐棱鏡的面積,建立如圖7所示的角錐棱鏡陣列,共有六個結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的角錐棱鏡,一個角錐棱鏡位于中央位置,其余五個均布在周圍,距離中央角錐的最短距離d0為10mm,按照(9)式設(shè)置每個角錐棱鏡的安裝方位角,如圖7所示,圖中已考慮倒棱工藝對角錐棱鏡有效衍射區(qū)域帶來的影響.

對角錐棱鏡陣列的遠(yuǎn)場衍射光斑進(jìn)行數(shù)值計算,得到距離角錐棱鏡陣列10 km遠(yuǎn)處的反射光斑,如圖8所示.反射光斑為一個角向較為均勻的圓環(huán),徑向?qū)挾燃s為0.8 m,發(fā)散半角約為0.5 Mrad.由于不同陣元之間的反射光斑相互干涉的原因,反射光斑呈現(xiàn)類條紋分布.在實(shí)際使用情況中,由于大氣湍流等因素,反射光束的相干長度將降低,反射光斑的干涉條紋將弱化.當(dāng)角錐棱鏡與探測器的距離一定時,無論角錐棱鏡的姿態(tài)隨空中運(yùn)動平臺如何改變,都能確保探測器位于環(huán)帶內(nèi).

圖8 (網(wǎng)刊彩色)角錐棱鏡陣列遠(yuǎn)場衍射光斑Fig.8.(color on line)Diff raction pattern of CCR array at far-field.

4 角錐棱鏡陣列反射特性的影響因素分析

由于角錐棱鏡陣列的發(fā)散半角取決于單個角錐棱鏡的二面角誤差,角錐棱鏡陣列的發(fā)散半角與二面角誤差滿足(7)式.因此,采用單一變量法,主要研究入射光斑強(qiáng)度、入射光束角度、反射光束傳輸距離等光束參數(shù),及陣元數(shù)、安裝方位角誤差、角錐棱鏡加工精度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對反射特性的影響.

4.1 光束參數(shù)對反射特性的影響

圖9 (網(wǎng)刊彩色)高斯光束入射角錐棱鏡的光斑分布(a)角錐棱鏡軸向位置處的光強(qiáng)分布;(b)角錐棱鏡中心位于(a)中(0,0)處的反射光斑;(c)角錐棱鏡中心位于(a)中(0,20 cm)處的反射光斑Fig.9.(color on line)Intensity d istribu tion of thegaussian beaMincident to CCR array:(a)Intensity distribution of the gaussian beaMat the axial position of the CCR array;(b)refl ection pattern when the center of the CCR array is located at coord inate(0,0)in(a);(c)refl ection pattern when the center of the CCR array is located at coord inate(0,20 cm)in(a).

在實(shí)際使用中,入射到角錐棱鏡陣列的光波并非嚴(yán)格的平面波,尤其是角錐棱鏡距離激光器較近或激光器出瞳口徑(或束腰半徑)較大時,需要考慮入射光斑的復(fù)振幅分布.以基模高斯光束入射為例,研究非均勻光波入射角錐棱鏡陣列的反射光斑分布.保持角錐棱鏡陣列和激光器的距離不變,高斯光束光軸與角錐棱鏡陣列中心軸重合,高斯光束光腰半徑ω0設(shè)為0.5 m,使入射至角錐棱鏡陣列的光束為非平面波.圖9(a)給出了角錐棱鏡陣列軸向位置處的光強(qiáng)分布,最大功率密度為1W/m2.當(dāng)角錐棱鏡中心陣元的中心位于圖9(a)中的(0,0)坐標(biāo)處時,將入射光場的復(fù)振幅分布代入(4)式,得到基模高斯光束正入射角錐棱鏡陣列的反射光斑,如圖9(b)所示,反射光斑的發(fā)散半角和功率密度分布幾乎不變.當(dāng)角錐棱鏡中心陣元的中心位于圖9(a)中的(0,20 cm)坐標(biāo)處時,角錐棱鏡陣列不處于高斯光束的中心,得到的反射光斑如圖9(c)所示,反射光束的發(fā)散半角保持不變,但強(qiáng)度顯著降低.反射光斑在角向上存在不均勻現(xiàn)象,但不顯著.這是由于入射光強(qiáng)在角錐棱鏡每個陣元區(qū)域內(nèi)變化不大,且分離成六個子光束分布在反射光斑的角向相同間隔的位置.若在實(shí)際中非基模高斯光束入射,只需將入射光場代入(4)式即可得到遠(yuǎn)場衍射光斑.

保持平面波入射,研究光束不同入射角θi和方位角φi下的反射光斑,如圖10所示,斜入射條件下,反射光束的發(fā)散半角保持不變,且皆為環(huán)形光斑;但環(huán)形光斑角向不再均勻,在圓周上存在加強(qiáng)和減弱區(qū)域,改變光束的方位角,加強(qiáng)區(qū)域的相對位置發(fā)生旋轉(zhuǎn),這是由單個含角誤差角錐棱鏡斜入射特性決定[8,14]的.

保持平面波正入射條件不變,改變反射光束的傳輸距離,如圖11所示.當(dāng)傳輸距離較近時,角錐棱鏡陣列不滿足點(diǎn)光源條件,反射光斑為不規(guī)則環(huán)形,與角錐棱鏡陣列陣元間的分布位置有關(guān),如圖11(a)所示.若在實(shí)際使用中,角錐棱鏡陣列與探測器的距離較近,可適當(dāng)減小單個角錐棱鏡的通光口徑,使陣列滿足點(diǎn)光源條件.當(dāng)進(jìn)一步將傳輸距離增加至1000 km,反射光斑圖樣與10 km時沒有顯著變化,如圖11(b)和圖8所示,只是反射光斑的半徑和功率密度發(fā)生了相應(yīng)的變化.因此,當(dāng)角錐棱鏡陣列滿足點(diǎn)光源條件時,角錐陣列的反射光斑角向均勻性并不會隨傳輸距離的變化而變化,如圖11(b)所示.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)不同光束入射角和方位角下的遠(yuǎn)場衍射光斑(a)θi=30?,φi=0?;(b)θi=30?,φi=90?Fig.10.(color on line)Diff raction pattern of CCR array w ith diff erent incident angle and azimuth angle at far-field:(a)θi=30?,φi=0?;(b)θi=30?,φi=90?.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)角錐棱鏡陣列不同傳輸距離處的遠(yuǎn)場衍射光斑(a)L=2 km;(b)L=1000 kmFig.11.(color on line)D iff raction pattern of CCR array w ith diff erent p ropagation distance at far-field:(a)L=2 km;(b)L=1000 km.

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對反射特性的影響

保持角錐棱鏡陣列的中心陣元位置及平面波正入射條件不變,改變周圍角錐棱鏡的數(shù)量ns,同時按照(9)式設(shè)置各角錐棱鏡的安裝方位角φn.圖12給出了不同陣元數(shù)ns下的遠(yuǎn)場衍射光斑,反射光束的傳輸距離L=10 km.隨著陣元數(shù)的增加,反射光斑的均勻性及功率密度逐漸增加.在當(dāng)前技術(shù)參數(shù)下,陣元數(shù)ns為3或4難于滿足均勻性的要求;當(dāng)陣元數(shù)ns>5時,均勻性滿足要求,隨著陣元數(shù)的進(jìn)一步增加,反射光斑的最大功率密度將增加.由于在理論計算角錐棱鏡陣元數(shù)時,采用半高寬作為子光束的幾何尺寸,在角錐棱鏡陣列中,相鄰子光束間尺寸大于半高寬區(qū)域的光由于干涉得到增強(qiáng),因此,實(shí)際滿足均勻性要求的陣元數(shù)略小于(8)式計算得到的結(jié)果.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)角錐棱鏡陣列不同陣元數(shù)下的遠(yuǎn)場衍射光斑(a)n s=3;(b)n s=4;(c)n s=5;(b)n s=7Fig.12.(color on line)D iff raction pattern of CCR array w ith d iff erent n s at far-field:(a)n s=3;(b)n s=4;(c)n s=5;(b)n s=7.

在工程運(yùn)用中,角錐棱鏡陣列中單個角錐棱鏡的安裝和加工誤差可能會影響遠(yuǎn)場反射光斑,采用機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計可以將單個角錐棱鏡的實(shí)際安裝方位角誤差控制±1?方位內(nèi),為放大安裝誤差對反射光斑的影響,將角錐棱鏡的安裝方位角設(shè)為

由(10)式可知,相鄰角錐棱鏡的安裝方位角誤差達(dá)到2?.圖13給出了含安裝方位角誤差時的反射光斑,在該安裝方位角誤差下,遠(yuǎn)場反射光斑的發(fā)散半角保持不變.由于安裝方位角誤差的影響,相鄰角錐棱鏡的六個子光斑的相干疊加區(qū)域增加或減少,從而導(dǎo)致部分區(qū)域相干增強(qiáng)、部分區(qū)域相干減弱,相比于圖8,最大功率密度增加約40μW/m2,增幅約10%,但由于增強(qiáng)或減弱區(qū)域較小,不影響角錐陣列的應(yīng)用.

由于加工工藝的限制,單個角錐棱鏡的加工精度不可能精確到90?20′′,目前角錐棱鏡的加工精度可以達(dá)到2′′.為放大加工精度對反射光斑的影響,以δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′為例,簡單研究加工精度對角錐棱鏡陣列反射特性的影響,圖14(a)為單個角錐棱鏡的遠(yuǎn)場反射光斑,六個子光束不再沿角向均勻分布,導(dǎo)致按(9)式分布的角錐棱鏡的遠(yuǎn)場反射光斑不再角向均勻,如圖14(b)所示.在三個二面角誤差相差較大,即六個子光斑在距離中心的距離相差較大的情況下,單個角錐棱鏡在特定發(fā)射半角下的子光斑只有兩個,可采用的方法是進(jìn)一步增加陣元數(shù),且角錐棱鏡的安裝方位角設(shè)為

圖14(c)為按照(11)式進(jìn)行組陣時的反射光斑,其中ns=10,D=30 mm,d0=20 mm,反射光斑的角向均勻性顯著改善.由于角錐棱鏡二面角誤差的不一致性,六個子光束將處于不同的半徑的圓周上,從而導(dǎo)致反射光斑在徑向上的寬度進(jìn)一步增加.在工程實(shí)際中,單個角錐棱鏡的二面角誤差可通過光學(xué)方法進(jìn)行測量,將所有陣元的二面角誤差代入數(shù)值計算程序,進(jìn)行裝配前的進(jìn)一步優(yōu)化,從而最終確定各陣元的安裝方位角.

圖13 (網(wǎng)刊彩色)考慮安裝方位角誤差時的角錐棱鏡陣列反射光斑布Fig.13.(color online)Refl ection pattern of the CCR array w ith consideration of the asseMb lage aziMuth error.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)角錐棱鏡三個二面角誤差不一致時角錐陣列的遠(yuǎn)場反射光斑(a)當(dāng)δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′時,單個角錐棱鏡的反射光斑;(b)當(dāng)δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=6時角錐陣列的反射光斑;(c)當(dāng)δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=10時角錐陣列的反射光斑Fig.14.(color on line)Refl ection pattern of CCR array w ith d iff erent d ihed ralangle tolerances:(a)Refl ection pattern of single CCR w henδ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′;(b)refl ection pattern of CCR array w hen δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=6;(c)refl ection pattern of CCR array w henδ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=10.

5 結(jié)論

含二面角誤差的角錐棱鏡能實(shí)現(xiàn)對反射光束的發(fā)散,其發(fā)散半角隨二面角誤差的增加而準(zhǔn)線性增加,但反射光斑的強(qiáng)度存在角向不均勻性,在遠(yuǎn)場形成六個子光斑,且六個子光斑在角向的相對位置與角錐棱鏡的安裝方位角相關(guān).利用含二面角誤差角錐棱鏡的特性,采用合適數(shù)量結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的角錐棱鏡進(jìn)行組陣,合理設(shè)置不同角錐棱鏡的安裝方位角,即可實(shí)現(xiàn)對反射光束的均勻發(fā)散.利用衍射光學(xué)理論,分析了含二面角誤差的角錐棱鏡及其陣列的遠(yuǎn)場衍射特性.提出了具有均勻發(fā)散特性角錐棱鏡陣列的設(shè)計原則,并依此設(shè)計了發(fā)散半角為0.5 Mrad的角錐棱鏡陣列.研究了光束參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對反射光束遠(yuǎn)場衍射特性的影響,結(jié)果表明,入射光斑強(qiáng)度分布對反射光束發(fā)散半角沒有影響,當(dāng)角錐陣列滿足點(diǎn)光源條件時,傳輸距離對反射光斑的角向均勻性沒有影響;當(dāng)陣元數(shù)逐漸增加時,反射光束的角向分布更加均勻;當(dāng)陣元數(shù)超過一定值時,均勻性不再顯著變化,但反射光斑的強(qiáng)度將進(jìn)一步增加.在工程中,安裝方位角誤差對反射特性影響不顯著,但角錐棱鏡二面角的加工精度對反射特性影響較大,可通過進(jìn)一步增加陣元數(shù)加以解決.

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(Received 16 October 2016;revised Manuscrip t received 11 DeceMber 2016)

PACS:42.25.Bs,42.25.Fx,42.79.Bh,42.79.FMDOI:10.7498/aps.66.084201

?Corresponding author.E-Mail:qizuMin@126.com

A Method to d iverge refl ected beaMun iforMly using cube-corner retrorefl ector array w ith d ihed ral ang le to lerances

Zhou Xiao-Feng Qi Zu-Min?Luo Xiang-Qian Liu Chang-An Zhu Jian-Hui Wang Ze-Hua Zhang Yi Zi Yan-Yong

(Northwest Institute of Nuclear Technology,X i’an 710024,China)

The cube-corner retroreflector(CCR)is w idely app lied in the electro-optical tracking,satellite communication,interferoMeters and ad just-free solid state laser.In soMe app lications,the incident beaMeMitted by a laser is reflected back by the CCR to a photoelectric detector.The distance between the photoelectric detector and the laser source on the ground ismuch larger than the diff raction-liMited spot.Meanwhile,the attitude angle of the CCR would randoMly vary for the jitter of the p latform.Therefore,the refl ected beaMshould be diverged uniforMly at far-field,whereas the norMal CCR cannot achieve the divergence on the reflected beam.The investigation indicated that six sub-spots are generated by a CCR w ith dihedral angle tolerances at far-field.According the characteristics of the CCR w ith dihedral angle tolerances,a structure and its design method are p roposed to diverge the refl ected beaMw ith a CCR array.The azimuthalangles of the every CCR of the array should be specially designed to generate an annu lar and uniforMpattern.Due to the p ropagation distance ismuch larger than the size of the CCR array,the feasibility of themethod is analyzed by the wave theory.A CCR array w ith a divergence half-angle of 0.5 Mrad is designed,in which the dihedral angle tolerance of every CCR is 20′′.The in fluences of the beaMand structure paraMeters on the diff raction characteristics of the refl ected beaMare investigated.The numerical results indicate the divergence half-angle of the CCR array varies quasi-linearly w ith the change of the dihedralangle tolerance,and the intensity distribution of the incident beaMdoes not influence the divergence half-angle.The propagation distance does not aff ect the uniforMity of the reflected beaMwhen the CCR array satisfies the point source condition.W hen the number of the array eleMent increases to a certain value,the increase of the number can strengthen the intensity and hard ly in fluences the uniforMity of the reflected beam.For the restriction of theMachining and assembling technics,the dihed ral angle tolerance of every CCR is hard ly identical and the assemb ling azimuthal angles of the array eleMent can not be identical w ith the design resu lt.Therefore,the influence of the assemblage azimuth error and machining accuracy of the dihedral angle are studied.It reveals that the assemb lage azimuth error does not reMarkab ly the refl ection pattern,whereas the Machining accuracy can observably aff ect the uniforMity of the reflection pattern,which can be resolved by the grow th of the number of array element.

cube-corner retroreflector,array,divergence half-angle,electro-optical tracking

10.7498/aps.66.084201

?通信作者.E-Mail:qizuMin@126.com

?2017中國物理學(xué)會C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn