立方星帶芯磁力矩器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

白 博，周 軍，王圣允

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

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立方星帶芯磁力矩器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

白 博，周 軍，王圣允

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

針對(duì)立方星體積與功耗存在限制的情況下，如何得到磁矩大而體積小、重量輕、功耗低的帶芯磁力矩器這一問題，采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行磁力矩器的設(shè)計(jì)。首先，按照?qǐng)A柱型磁芯上纏繞多層漆包線的結(jié)構(gòu)，分別推導(dǎo)了磁矩、功耗與磁芯尺寸、漆包線直徑以及繞線匝數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。其次，根據(jù)磁矩與功耗的數(shù)學(xué)模型，在質(zhì)量與體積均存在約束的情況下，采用遺傳算法對(duì)磁力矩器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。再次，根據(jù)帶芯磁力矩器的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁矩之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了磁矩的測(cè)試方法。最終，將所設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行了具體實(shí)現(xiàn)。對(duì)磁力矩器的測(cè)試結(jié)果可以看出，所設(shè)計(jì)的磁力矩器不僅輸出磁矩線性度高、剩磁小，而且滿足立方星標(biāo)準(zhǔn)的要求。所設(shè)計(jì)的磁力矩器在多顆立方星上的成功應(yīng)用表明了該設(shè)計(jì)方案的有效性。

立方星；磁力矩器；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引 言

立方體衛(wèi)星(CubeSat)的概念最早由加州理工大學(xué)San Luis Obispo教授和斯坦福大學(xué)Bob Twiggs教授共同提出并制定了立方星相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[1]?！?U”立方星是以一個(gè)邊長10 cm的立方體作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單元。在此基礎(chǔ)上，立方星可進(jìn)行升級(jí)，增大為“2U”(20 cm×10 cm×10 cm)至“12U”(30 cm×20 cm×20 cm)的結(jié)構(gòu)[2]。其設(shè)計(jì)理念是通過標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，減少衛(wèi)星的研發(fā)制造成本[3]。

其中，磁力矩器作為重要的衛(wèi)星姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)輕便、成本低、功耗小等優(yōu)勢(shì)，在地磁場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)的近地軌道衛(wèi)星上應(yīng)用十分廣泛[4-6]。根據(jù)是否含有磁介質(zhì)，磁力矩器可分為帶磁芯的磁力矩器[7]與空芯磁力矩器兩大類[8]。圖1顯示了國內(nèi)外成功運(yùn)用于立方星上的磁力矩器。圖1(a)為CubeSpace公司生產(chǎn)的帶芯磁力矩器，它可以產(chǎn)生較大磁矩，然而三軸同時(shí)使用這種磁力矩器，將占用立方星較大的體積。圖1(b)為Hyperion Technologies生產(chǎn)的帶芯磁力矩器，它通過加粗其中一個(gè)軸的直徑來彌補(bǔ)磁芯變短產(chǎn)生的力矩降低?？招揪€圈也可以產(chǎn)生磁力矩。圖1(c)為TUGSAT-1衛(wèi)星上使用的磁力矩器，其缺點(diǎn)是產(chǎn)生的磁矩較小[9]。圖1(d)為荷蘭代爾夫特理工大學(xué)研制的Delfi-n3Xt立方星磁力矩器，它采用了兩根帶芯磁力矩器與一套空心磁力矩器[10]。

圖1 立方星上使用的磁力矩器Fig.1 Magnetorquers used in CubeSat

而將磁力矩器應(yīng)用于立方星上時(shí)，由于需要遵循立方星的標(biāo)準(zhǔn)，因此需要在一定尺寸與功耗的限制下進(jìn)行磁力矩器的設(shè)計(jì)。馮乾等在文獻(xiàn)[11]中，針對(duì)空芯磁力矩器給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，但并未對(duì)帶磁芯的磁力矩器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行討論。文獻(xiàn)[12-13]雖然考慮了帶磁芯磁力矩器的設(shè)計(jì)問題，但該文并未同時(shí)考慮磁矩與功耗存在的矛盾。本文將系統(tǒng)地考慮帶磁芯磁力矩器的質(zhì)量、功耗與磁矩等因素，使得在有限功耗和尺寸的情況下，能夠獲得最大的磁矩輸出，從而能夠更好地應(yīng)用于體積與功耗都有限的立方星中。

本文首先建立了帶磁芯磁力矩器的磁矩與功耗模型，并分析了各因素對(duì)磁力矩器設(shè)計(jì)的影響。在此基礎(chǔ)上，以功耗與磁矩這樣一對(duì)矛盾進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。最后針對(duì)所設(shè)計(jì)的參數(shù)制作了實(shí)際的磁力矩器，并對(duì)實(shí)物進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性與有效性。

1 模型建立

1.1 磁矩模型

帶磁芯的磁力矩器，一般是在圓柱型磁芯上纏繞漆包線制成的。由于衛(wèi)星姿態(tài)控制要求磁力矩器在斷電時(shí)剩余磁場(chǎng)較小，因此磁芯應(yīng)當(dāng)采用軟磁材料。其具體構(gòu)造如圖2所示。圖中r1與l分別為圓柱型磁芯的半徑和長度,r2為在磁芯上繞制漆包線后磁力矩器的半徑,rw為漆包線的半徑,I為通過漆包線的電流,A為圓柱型磁芯的圓形橫截面積。

圖2 帶磁芯磁力矩器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The structure of Magnetorquers with magnetic core

若假設(shè)漆包線是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列在磁芯上，且當(dāng)繞滿磁芯一層后，漆包線仍可以在底層上再繞多層，每層之間的漆包線也是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列。當(dāng)在磁芯上繞了n層漆包線后，所繞漆包線總的匝數(shù)N可由下式計(jì)算得出：

(1)

由于漆包線是密繞的，因此層數(shù)n可由r1、r2、rw計(jì)算得到，

(2)

考慮到繞在磁芯上第一層漆包線的一圈周長為2π(r1+2rw)，緊挨著這一層上邊第二層漆包線的一圈周長為2π(r1+2rw+2rw)，依此類推，繞在最外邊第n層漆包線的一圈周長為2π(r1+2nrw)，同時(shí)考慮到每層都有N/n圈漆包線，則漆包線的總長Lw為：

2π(r1+2nrw)]=2πN[r1+(n+1)rw]

(3)

將以上線圈總匝數(shù)N與層數(shù)n分別代入式(3)，可得到僅由l、r1、r2以及rw表示的漆包線總長Lw為：

(4)

若假設(shè)所繞漆包線的電阻率為ρ，則所繞漆包線的總電阻R為：

(5)

若假設(shè)在線圈兩端所施加的電壓為U，則通過漆包線的電流I為，

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]的結(jié)論，磁芯所產(chǎn)生的磁矩M可由式(7)得出：

(7)

式中：k1為與磁芯材料有關(guān)的參數(shù)，具體形式為：

(8)

式中：μr為磁芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。該公式只有在r1<

(9)

經(jīng)化簡可得：

(10)

由此可以看出，增大漆包線半徑rw可以增大磁矩；而在電壓一定的情況下，增大r2使得繞的線變多，從而導(dǎo)致電阻增大，電流減小，這反而使得磁芯可產(chǎn)生的磁矩減小。若假設(shè)采用rw=0.15mm的漆包線，以及固定的匝數(shù)N=4000 圈，則在U=5V的情況下，磁矩與磁芯材料的尺寸r1與l的關(guān)系見圖3。

圖3 磁矩隨磁芯長度與半徑的變化Fig.3 Variation of magnetic moment along the length and radius of the magnetic core

從圖3可以看出，當(dāng)磁芯半徑r1一定時(shí)，磁芯長度l越長，磁矩就越大；當(dāng)磁芯長度l一定時(shí)，磁芯半徑r1的增加也會(huì)使得磁矩增大，但如果r1的增加破壞了r1<

由此可見，在電壓一定的情況下，增大漆包線半徑rw、增大磁芯長度l、減少匝數(shù)N(在磁芯半徑r1一定的情況下，r2變小)、增大磁芯半徑r1等措施都會(huì)增大磁矩。但對(duì)于體積和功耗都有限的立方星來說，增大磁矩意味著功耗的增加，因此，需要考慮影響功耗的因素。

1.2 功耗模型

由電壓U與電阻R，可得功耗P，

(11)

由式(11)可見，增大漆包線半徑rw、減少匝數(shù)N(在磁芯半徑r1一定的情況下，r2變小)、增大磁芯半徑r1等措施雖然會(huì)使磁矩增大，同時(shí)也會(huì)使得功耗增加。因此要在立方星有限的體積和功耗限制下設(shè)計(jì)出磁矩較大的磁力矩器，需要綜合考慮各量之間的平衡。

2 多目標(biāo)優(yōu)化

由以上分析可以看出，帶芯磁力矩器在設(shè)計(jì)過程中，各個(gè)變量之間相互制約，單純追求一個(gè)變量的最大化將導(dǎo)致其他變量惡化。因此，為了平衡各個(gè)變量，使磁力矩器整體達(dá)到最佳工作狀態(tài)，需要對(duì)帶芯的磁力矩器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

選取磁芯長度l、磁芯半徑r1、漆包線半徑rw、繞線后磁力矩器半徑r2這四個(gè)量為多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。用向量表示為：

(12)

考慮到立方星1U空間的尺寸限制，按照邊長為90mm的方式放置磁棒，同時(shí)考慮以下約束

0.002≤r1

(13)

0.00002≤rw≤0.0005，0.001≤l≤0.09

(14)

優(yōu)化目標(biāo)是使得磁矩M達(dá)最大，功耗P達(dá)最小。這樣兩個(gè)目標(biāo)是相互矛盾的，需要同時(shí)對(duì)這兩個(gè)物理量進(jìn)行優(yōu)化，因此選取如下的目標(biāo)函數(shù)：

(15)

采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化的尋優(yōu)，經(jīng)過250次迭代后，可得目標(biāo)函數(shù)F(X)的變化情況如圖4所示。由圖4可知，遺傳算法尋找的適應(yīng)度F(X)最小值為0.8479，對(duì)應(yīng)各參數(shù)為：l=0.09m、r1=0.0027m、rw=0.000112m、r2=0.005m。按照該參數(shù)計(jì)算可得磁力矩器輸出磁矩M1=0.8825A·m2，功耗P1=0.5628W。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)變化情況Fig.4 Variation of fitness function

3 帶磁芯磁力矩器的實(shí)現(xiàn)

3.1 線圈實(shí)現(xiàn)

由于所求得的導(dǎo)線半徑rw=0.000112m這一最優(yōu)值不符合工程實(shí)際中的導(dǎo)線規(guī)格，因此采用最接近的導(dǎo)線規(guī)格rw1=0.0001m。則最終磁力矩器實(shí)現(xiàn)的參數(shù)如下表所示，據(jù)此繞制完成的單根帶芯磁力矩器如圖5所示。

表1 磁力矩器實(shí)現(xiàn)參數(shù)

圖5 繞制好的單根磁棒
Fig.5 A single magnetic core

3.2 驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)

考慮到模擬信號(hào)受磁棒線圈感性負(fù)載影響較大，因此驅(qū)動(dòng)電路采用數(shù)字處理器的方式實(shí)現(xiàn)。這樣，驅(qū)動(dòng)電路與外界通過數(shù)字接口進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，減少了線圈對(duì)外界電路的影響。同時(shí)，由于采用了數(shù)字處理器，驅(qū)動(dòng)電路可以完成電流采集、溫度采集等功能。所設(shè)計(jì)的磁力矩器驅(qū)動(dòng)電路框圖如圖6所示。

圖6 磁力矩器電路設(shè)計(jì)整體方案Fig.6 The overall scheme of the magnetorquer circuit

其中處理器采用TI公司的MSP430F1611微控制器，該處理器為16位處理器、具有8MHz的工作頻率、低至μA級(jí)的工作電流、內(nèi)嵌12位ADC模塊和SPI接口等特點(diǎn)。驅(qū)動(dòng)電路采用TI公司的低壓H橋集成芯片drv8837，該芯片專門用于驅(qū)動(dòng)電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)或其他封裝的繞組，最大可輸出1.8A的驅(qū)動(dòng)電流，適合1.8 ～11V的電機(jī)運(yùn)行電源電壓范圍。最終集成的三軸磁力矩器如圖7所示。

圖7 磁力矩器實(shí)物圖Fig.7 The photograph of the actual magnetorquer

4 測(cè)試結(jié)果與分析

由于缺乏直接測(cè)量磁矩的方法和手段，因而在測(cè)試中采用文獻(xiàn)[14]方法，間接測(cè)量磁矩在空間中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后通過磁感應(yīng)強(qiáng)度反推出磁矩。

4.1 測(cè)試方案

測(cè)試的具體原理如圖8所示。假設(shè)磁棒在距離其質(zhì)心R處測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，同時(shí)Bt與Br分別是B沿徑向和切向在坐標(biāo)軸上的兩個(gè)投影分量，則它們與磁棒的磁矩M滿足式(16)～(17)：

圖8 磁矩的測(cè)量原理圖Fig.8 The principle of the magnetic moment measurement

(16)

(17)

式中：μ0=4π×10-7N/A/A為真空中的磁導(dǎo)率，L為磁棒的長度，θ為向量R與磁矩M之間的夾角。為測(cè)量和計(jì)算方便，取θ=0°，式(16)～(17)可簡化為：

(18)

Bt=0

(19)

因此，所測(cè)量的磁矩可表示為：

(20)

由式(20)可知，磁矩的測(cè)量將轉(zhuǎn)換為在確定位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量。

4.2 測(cè)試結(jié)果

具體測(cè)量數(shù)據(jù)如表2～3所示。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，電壓與磁矩的關(guān)系見圖9。

表2 磁力矩器磁矩測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 磁力矩器功耗測(cè)量數(shù)據(jù)

圖9 電壓與磁矩的關(guān)系Fig.9 The relation between magnetic moment and voltage

由表2～3可以看出，所設(shè)計(jì)的磁力矩器在產(chǎn)生0.7103A·m2磁矩的同時(shí)，功耗僅為0.355W，且線性度誤差小于1%。磁力矩器磁矩的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論值的誤差小于1.1%，剩磁矩小于1mA·m2。

本文所設(shè)計(jì)的磁力矩器已經(jīng)在包括世界首顆12U立方星“翱翔之星”等多顆立方星上得到了應(yīng)用。這些證明了設(shè)計(jì)方案的正確性和可行性。

5 結(jié) 論

通過本文的分析，可以得到如下結(jié)論：

1) 帶芯磁力矩器所產(chǎn)生的磁矩不僅與所纏繞的漆包線直徑有關(guān)，還與磁芯的幾何尺寸有關(guān)。因此，在設(shè)計(jì)帶芯磁力矩器時(shí)需要進(jìn)行綜合考慮。

2) 當(dāng)需要滿足立方星的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，磁矩與功耗是一對(duì)矛盾的物理量。需要采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

最終從磁力矩器的具體實(shí)現(xiàn)和測(cè)試結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的磁力矩器質(zhì)量輕、功耗小、剩磁小。這對(duì)于設(shè)計(jì)適合于立方星使用的磁力矩器提供了一些有益的參考。

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Multi-Objective Optimization Design and Implementation of a Magnetorquer with Magnetic Core for Cubesat

BAI Bo, ZHOU Jun, WANG Sheng-yun

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To solve the problem that how to design a large-magnetic moment, small-size, light-weight, low-power consumption magnetorquer with magnetic core under the constraint of the limited volume and power in a cubesat, a multi-objective optimization design method is used. Firstly, based on the structure of the cylindrical magnetic core with multiple layers of the enamel wires, the magnetic moment model and power consumption model are deduced from the magnetic core size, enamel wire diameter and turn number, respectively. Secondly, according to the model of the magnetic moment and power consumption, the multi-objective optimization design of the magnetorquer with genetic algorithm (GA) is used under the constraint of the limited mass and volume. Thirdly, based on the relation between the magnetic moment and the magnetic induction intensity, the measurement method of the magnetic moment is designed. Finally, the designed parameters are implemented. The test results show that the designed magnetorquer has the features of high linearity and low remanence, and it will satisfy the requirements of the CubeSat standards. The successful application of the designed magnetorquer in several CubeSats indicates the effectiveness of this design scheme.

Cubesat; Magnetorquer; Multi-objective optimization

2017-04-13;

2017-05-04

航天支撐技術(shù)基金(2015-HT-XGD)；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JC201205)

V448.22

A

1000-1328(2017)07-0766-06

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

白 博(1982-)，男，講師，主要從事微小衛(wèi)星導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制相關(guān)技術(shù)研究。