親歷過程??建立模型

陳麗娟

“圓環(huán)的面積”是人教版第十一冊第五單元的知識(shí)，主要目標(biāo)是：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓環(huán)，了解并掌握圓環(huán)的特征和圓環(huán)面積的計(jì)算方法。教材的例題極其簡單（如圖1所示）：

我看到這個(gè)例題的第一個(gè)想法是太簡單了，不就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積求出圓環(huán)的面積？可是越深入備課越能領(lǐng)會(huì)新課程的理念：思想比公式更重要，建模比計(jì)算更重要。以往我們的課堂重在知識(shí)的傳授、技能的訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)思想實(shí)質(zhì)。本節(jié)課我們不應(yīng)將會(huì)計(jì)算圓環(huán)面積作為終極目標(biāo)，而要引導(dǎo)學(xué)生在掌握圓環(huán)面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，深度思考，使學(xué)生感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型之妙。鑒于學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)環(huán)形已有大量的接觸，但對(duì)圓環(huán)的形成過程甚少感悟；學(xué)生對(duì)計(jì)算圓環(huán)面積能夠盡快掌握，卻對(duì)以此類教學(xué)模型解決實(shí)際問題不能運(yùn)用自如，因此我進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐。下面我結(jié)合“圓環(huán)的面積”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾我龑?dǎo)親歷過程，建立模型。

一、欣賞圖片，初步感知身邊的圓環(huán)

課程改革以來，大家越來越強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)，通過認(rèn)知、體驗(yàn)、感悟，獲得新知、技能和方法。本課一開始，我用課件逐一展示現(xiàn)實(shí)生活中的圖片（如圖2所示）：

課前教師收集了一些圖片，請看，這是……

看來圓環(huán)在生活中隨處可見。

通過直觀展示圖片喚起了孩子對(duì)“圓環(huán)”已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受在生活中到處都能接觸到圓環(huán)，將抽象的“圓環(huán)”文字變成了看得見的形象，積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生更好地理解概念、建構(gòu)知識(shí)。

二、動(dòng)手操作，親歷圓環(huán)概念的形成過程

數(shù)學(xué)新理念強(qiáng)調(diào)：在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有親身體驗(yàn)，只有親身經(jīng)歷概念的形成過程，所學(xué)知識(shí)才能理解透徹并靈活運(yùn)用。因此，我注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，親歷圓環(huán)概念的形成過程，在認(rèn)識(shí)圓環(huán)的環(huán)節(jié)中給學(xué)生提供了自己創(chuàng)作圓環(huán)的空間，親歷圓環(huán)這個(gè)圖形的形成過程，初步感悟圓環(huán)的特點(diǎn)就是兩個(gè)同心圓，從外圓中減去內(nèi)圓，剩下的部分形狀就是圓環(huán)。

我一方面提供給每個(gè)學(xué)生一個(gè)圓形紙片，請學(xué)生猜它的半徑，口述這個(gè)圓的面積算式，培養(yǎng)學(xué)生估測意識(shí)與能力，并復(fù)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)圓的面積計(jì)算方法。

我另一方面引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：剪出圓環(huán)：以O(shè)為圓心，在圓形紙片上畫半徑為整厘米的小圓，剪掉內(nèi)圓，剩下的這個(gè)部分形狀是什么？（圓環(huán)，環(huán)形）思考：這個(gè)圓環(huán)是如何形成的？由于體驗(yàn)了環(huán)形“再創(chuàng)造”的整個(gè)過程，學(xué)生能輕松自如地理解了“大圓中去掉小圓的面積就是圓環(huán)”。下一個(gè)環(huán)節(jié)“求圓環(huán)的面積”對(duì)學(xué)生來說便水到渠成。

三、直觀探究，經(jīng)歷計(jì)算圓環(huán)面積的全過程

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該由學(xué)生把自己要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，只有實(shí)行再創(chuàng)造獲得的知識(shí)才能真正被掌握，被靈活運(yùn)用。我長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累確實(shí)反映了這一現(xiàn)實(shí)：學(xué)生如果被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用了。

在學(xué)生自己創(chuàng)作出圓環(huán)的基礎(chǔ)上，我把三個(gè)不同的圓環(huán)用磁鐵粘在黑板上，問：這是同學(xué)剪的圓環(huán)，你認(rèn)為哪個(gè)圓環(huán)面積大？

學(xué)生猜測：小圓半徑小的圓環(huán)大；第三個(gè)圓環(huán)面積大……

老師：用事實(shí)數(shù)據(jù)來說話，請算出你手中圓環(huán)的面積。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出自己手中圓環(huán)的面積并展示結(jié)果，有以下三種情況（如圖3所示）：

緊接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：請看這三個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了嗎？求圓環(huán)面積都是用……？（外圓面積減內(nèi)圓面積得到圓環(huán)的面積。）

我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生更深層次的思考：既然都用外圓面積減內(nèi)圓面積得到圓環(huán)的面積。那為什么我們計(jì)算出來的圓環(huán)面積最后結(jié)果不一樣？有的學(xué)生說挖去的小圓面積小，所以圓環(huán)面積大；有的學(xué)生認(rèn)為第三個(gè)的環(huán)寬最大，所以圓環(huán)面積最大。這時(shí)老師順勢出示了學(xué)生的錯(cuò)例：3.14×（4-3）2=3.14（平方厘米）。

教學(xué)內(nèi)容傳達(dá)給教師的是一道道例題、一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們要領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)涵，依據(jù)課堂學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，找到知識(shí)的生長點(diǎn)與發(fā)展點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自己思考、探索，在經(jīng)歷、感受中體驗(yàn)著知識(shí)的建構(gòu)過程。教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)求圓環(huán)的面積時(shí)部分學(xué)生會(huì)用π乘環(huán)寬的平方，怎樣讓學(xué)生理解這種方法的錯(cuò)誤呢？我設(shè)計(jì)了常見的環(huán)寬相等的箭靶（如圖4所示），直觀感知、并提供數(shù)據(jù)計(jì)算不同環(huán)的面積，對(duì)比發(fā)現(xiàn)明明每一環(huán)大小不一樣，如果用3.14乘環(huán)寬的平方求圓環(huán)的面積所有結(jié)果卻都相等，從而證明這是不可行的，圓環(huán)的面積只能是外圓面積減內(nèi)圓面積。并且解釋了在賽場上射中不同環(huán)的得分不一樣的原因。

這樣引導(dǎo)學(xué)生參與計(jì)算圓環(huán)面積的全過程，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在對(duì)比中思考，在思考中領(lǐng)悟掌握知識(shí)，學(xué)習(xí)活動(dòng)慢慢內(nèi)化成學(xué)生的心智活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)有動(dòng)力有創(chuàng)造，思維得到發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法得以滲透。

四、拓展延伸，構(gòu)建求組合圖形面積的一般模型

教學(xué)過程中，我們還要注重對(duì)學(xué)生的感性體驗(yàn)適時(shí)地進(jìn)行概括和提升，促進(jìn)學(xué)生方法掌握。在學(xué)生理解掌握了圓環(huán)的概念、圓環(huán)面積的計(jì)算之后，我們要針對(duì)這類圖形建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，掌握這類圖形的解題策略。

本課最后的拓展延伸，以課件形式逐一展示下列圖形，讓學(xué)生口述每個(gè)圖形陰影部分面積的計(jì)算方法，并歸納總結(jié)計(jì)算方法的相同之處（如圖5所示）。

以上題目雖然不是圓環(huán)的面積，但求這樣的兩個(gè)圖形之間陰影部分的面積都可以運(yùn)用“外面圖形面積—里面圖形面積”這一模型進(jìn)行解答，拓展了計(jì)算組合圖形面積的一般方法，成功地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。之后我們用數(shù)學(xué)模型來解決生活中的實(shí)際問題，以實(shí)現(xiàn)“形式的”數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”，也就是在“學(xué)”與“用”之間為學(xué)生搭建起了一座無形的橋梁，學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題才能得心應(yīng)手，感受數(shù)學(xué)思想方法的無限魅力。

本節(jié)課通過讓學(xué)生觀察生活中的圓環(huán)、動(dòng)手創(chuàng)作圓環(huán)、探究圓環(huán)的面積計(jì)算方法，最后延伸到計(jì)算組合圖形面積的一般方法，一步一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，將知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，不斷完善。也許圓環(huán)的面積這個(gè)知識(shí)很淺，但我們要教得厚實(shí)，讓學(xué)生在經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程中感受建模的力量。

（作者單位：福建省莆田市荔城區(qū)梅峰小學(xué) ）