高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題意分析方法初探

蔡麗菊

【摘要】數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗，考查的都是某一個知識點的某一種應(yīng)用方法.學(xué)生要善于通過讀題的方式來明確題意，進一步分析試題考查的要點和設(shè)計的知識點，在思考中找方法，總結(jié)規(guī)律，進行發(fā)散思維，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力.本文主要探究了在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，針對題意進行分析，思考解題策略和解題方法，促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；題意；解題方法；思維模式

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)中指出：“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題.”在三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析，這里的觀察從認(rèn)真讀題、分析題意開始.認(rèn)真閱讀試題會使學(xué)生了解題目的要求，在大腦中迅速地搜索解題需要的知識，并把相關(guān)的知識進行梳理和總結(jié)，提煉出解答試題需要用到的知識和公式.根據(jù)題意進行分析會激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生主動地參與到課堂探究中，成為學(xué)習(xí)的主體.在具體的解題過程中，教師要關(guān)注以下幾步：

一、認(rèn)真閱讀試題，找到解題方法

首先，在解題前，認(rèn)真讀題是必不可缺少的關(guān)鍵步驟.在審題的過程中，學(xué)生需要明確題意，挖掘隱藏在題目字里行間中的信息和數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的通性通法，順利地解決問題，找到一般規(guī)律，形成自己的解題方法.只有學(xué)生讀懂了題目的要求，才能夠看懂題意，進而合理地選用方法，分析解題策略，解決問題.閱讀中最為關(guān)鍵的就是找到關(guān)鍵詞，明確題目中給出的信息，針對這些信息來探究和思考，明確解題需要哪些知識點和知識規(guī)律，進而針對這些知識點來尋找解題思路，探究解題方法，使學(xué)生處于思維活躍狀態(tài)，準(zhǔn)備積極思考.

例如，試題：已知角θ的終邊上一點P（3a，4a）（a≠0），則sinθ等于多少？

在思考中學(xué)生會認(rèn)識到，本題給出了角終邊上的一點，需要根據(jù)終邊上的一點來求三角函數(shù)值，這就是題目給出的要點信息.面對這樣的信息，學(xué)生需要在自己的知識寶庫中進行搜索，想一想這一類試題該怎樣解決.學(xué)生讀題是獲取信息的關(guān)鍵，通過認(rèn)真的閱讀，學(xué)生要思考如何解題，如何找到解題方法，形成自己的解題策略.學(xué)生思考后要找到自己的思路和方法，主動地進行邏輯分析和推理判斷，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讀懂題意是最基礎(chǔ)也是最為關(guān)鍵的一步，它是學(xué)生進行思考和計算的前提，也是學(xué)生科學(xué)選擇數(shù)學(xué)方法的根本.

二、明確題意內(nèi)容，分析解決問題

為了能夠順利解題，學(xué)生需要明確題意，了解題目要求后，學(xué)生就會探究解決問題的思路和方法，進而在實踐中去嘗試自己的解法，分析方法是否正確，在探究和思考中解決問題.本題解答的關(guān)鍵就是探究中學(xué)生會想到已知角終邊上一點P（x，y），求三角函數(shù)值時，應(yīng)用sinθ=yx2+y2，cosθ=xx2+y2，tanθ=yx求解.這些知識是三角函數(shù)求值過程中最為重要的知識，也是最為根本的規(guī)律，學(xué)生要了然于心，做到心中有數(shù).這樣在解題的時候才能夠做到胸有成竹，有備無患.有了這樣的思路，學(xué)生就會分析：因為x=3a，y=4a，所以r=5|a|.接下來需要分情況來討論，當(dāng)a>0時，r=5a，sinθ=45.當(dāng)a<0時，r=-5a，所以sinθ=-45，所以sinθ=±45.學(xué)生在思路的引導(dǎo)下會逐步分析，通過一步步的實踐和嘗試來解決問題，得到正確的答案，順利地實現(xiàn)問題的解決.解題過程中，學(xué)生會大膽地進行空間想象和聯(lián)想判斷，主動地進行邏輯分析和推理判斷，想出一般方法.在題意的引導(dǎo)下，學(xué)生會認(rèn)識到哪些是已知條件，哪些是未知條件，從而借助已知條件來解答未知條件，明確題意，積極思考，解決問題對于學(xué)生來說就是小菜一碟了.解題是學(xué)生思考的結(jié)果，促進學(xué)生思維的活躍和正確解答思路的形成.

三、深挖題意內(nèi)涵，總結(jié)解題方法

學(xué)生在探究題意的過程中要深挖題意內(nèi)涵，了解題目想要考查的要點和重點，圍繞著這個目標(biāo)進行分析和思考，達(dá)到能夠綜合運用知識及解決問題的目的.學(xué)生要善于借助題意這個數(shù)學(xué)知識的載體來進行邏輯思想，在題意中思考，在解決問題后對解題的方法進行總結(jié)歸納，建構(gòu)知識框架，總結(jié)系統(tǒng)方法，達(dá)到靈活應(yīng)用知識的目的.在本題中，學(xué)生通過思考和總結(jié)會認(rèn)識到，當(dāng)知道角終邊上的一點時，需要根據(jù)終邊上的一點來求三角函數(shù)值.解題過程中學(xué)生要注意，面對a2=|a|時，需要去掉絕對值，應(yīng)分a≥0和a<0兩種情況討論，不能簡單地采用一個思路進行分析，要全面地看問題，從而獲得正確的答案.如果學(xué)生忽視了討論a是正值還是負(fù)值，得到的答案就不全面，就會導(dǎo)致解題結(jié)果的錯誤.學(xué)生在解題過程中不僅要積極地進行分析、推理和判斷，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的利用，還要不斷地總結(jié)方法和規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)問題的一般解答方法和策略，達(dá)到解題能力的提高.在總結(jié)規(guī)律時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去繪制思維導(dǎo)圖，把有關(guān)三角函數(shù)的知識都總結(jié)到思維導(dǎo)圖中，促進學(xué)生對知識有一個豐富的積累，在應(yīng)用時才能夠厚積而薄發(fā).有了大量的知識儲備，解題時，學(xué)生了解了題意就會根據(jù)題意來選擇解題方法，思考解題的一般規(guī)律，進而順利地完成試題的解答.

總之，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體和課堂的主人，在學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的探究過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，根據(jù)題意提供的內(nèi)容來進行分析和探究，使學(xué)生可以參與到課堂的探究過程中，激活思維，提高能力.學(xué)生通過閱讀題意了解題目要求，會進行發(fā)散思維，大膽想象和發(fā)揮，之后再進行聚合思維，總結(jié)出解題需要用到的具體知識點和方法，在探究中掌握解題方法，提高解題能力.

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