四元裂解位相調(diào)制實(shí)現(xiàn)相干光通過(guò)散射介質(zhì)聚焦?

張誠(chéng)方龍杰朱建華 左浩毅 高福華 龐霖

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610065)

四元裂解位相調(diào)制實(shí)現(xiàn)相干光通過(guò)散射介質(zhì)聚焦?

張誠(chéng)#方龍杰#朱建華 左浩毅 高福華 龐霖?

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610065)

(2016年12月17日收到;2017年3月20日收到修改稿)

光在不均勻介質(zhì)中傳播會(huì)受到散射的干擾,在這些散射材料中,例如粉末、生物組織、亞波長(zhǎng)顆粒對(duì)入射光多次散射使得出射光無(wú)法聚焦,從而在接收平面形成散斑.本文提出四元裂解位相調(diào)制方法對(duì)入射相干光場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制,使其通過(guò)散射介質(zhì)聚焦.此方法利用入射光場(chǎng)全場(chǎng)調(diào)制,充分考慮光場(chǎng)單元之間的干涉作用,從整個(gè)空間光調(diào)制器的調(diào)制面開始,逐層進(jìn)行四元裂解及位相優(yōu)化.運(yùn)用此方法在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了相干光的前向散射和后向散射有效聚焦,這為生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中通過(guò)散射介質(zhì)成像提供了新的思路和方法.

散射介質(zhì),聚焦,相長(zhǎng)干涉,四元裂解

1 引言

光學(xué)成像是人類獲取信息的最重要手段,然而當(dāng)相干光通過(guò)生物組織等折射率非均勻介質(zhì)時(shí),會(huì)引起強(qiáng)散射效應(yīng)[1?3],光的相干性會(huì)被破壞,形成一系列散斑[4].傳統(tǒng)成像方法難以克服光在傳播過(guò)程中遇到的散射干擾,隨機(jī)散射被認(rèn)為是生物組織成像中限制光學(xué)分辨率和穿透深度的最重要的原因[5].近年來(lái),隨著光散射理論與實(shí)驗(yàn)技術(shù)[6?8]的快速發(fā)展,人們基于分段連續(xù)算法[9,10]、位相共軛法[11?13]、透射矩陣法[14?16]、遺傳基因算法[17],通過(guò)利用空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)適當(dāng)調(diào)制入射光波,以此來(lái)減少散射干擾.其中,Vellekoop和Mosk[9,10]提出的分段連續(xù)算法中,采用SLM單個(gè)單元調(diào)制的方法,以在成像處達(dá)到最大光強(qiáng)為優(yōu)化條件,獲得其最佳位相.將各單元最佳位相加載于SLM上,對(duì)入射光波進(jìn)行調(diào)制,通過(guò)散射介質(zhì)后成像聚焦.這種方法簡(jiǎn)單明了,在實(shí)驗(yàn)操作上也容易實(shí)現(xiàn).但當(dāng)某個(gè)單元被優(yōu)化時(shí),其他單元均設(shè)為初始值(入射波的初始位相,位相調(diào)制器不對(duì)其做改變),出射場(chǎng)是調(diào)制單元上反射光與背景光的相干疊加,沒有加入單元之間的干涉項(xiàng)貢獻(xiàn).且隨著獨(dú)立單元的個(gè)數(shù)增大、單個(gè)單元對(duì)波面的調(diào)制,使得出射場(chǎng)目標(biāo)處的光強(qiáng)信噪比低,聚焦優(yōu)化收斂慢,從而需要多次迭代才能實(shí)現(xiàn)明顯的聚焦效果.

本文提出四元裂解位相調(diào)制方法,利用散射介質(zhì)各單元發(fā)光在出射場(chǎng)處相干疊加實(shí)現(xiàn).將入射波面上未被調(diào)制和已被調(diào)制的單元相關(guān)聯(lián),保持位相調(diào)制過(guò)程中聚焦目標(biāo)處光強(qiáng)有較高的信噪比,且無(wú)需多次迭代,以便快速收斂.本文從波動(dòng)光學(xué)的角度闡述四元裂解位相調(diào)制方法具有快速收斂的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用該方法將入射光場(chǎng)進(jìn)行純位相調(diào)制,實(shí)現(xiàn)了前向散射和后向散射的相干聚焦.

2 算法描述

2.1 光場(chǎng)描述

激光通過(guò)散射介質(zhì)后,波面上各點(diǎn)位相隨機(jī)化,出射光場(chǎng)為散射界面上多個(gè)散射源發(fā)光的相干疊加.用透射矩陣tmn來(lái)描述光在散射介質(zhì)里的傳輸情況[18],將出射光場(chǎng)Em和入射光場(chǎng)聯(lián)系起來(lái):

其中An和?n分別代表從SLM第n個(gè)獨(dú)立單元出射的光的振幅和位相.對(duì)于強(qiáng)散射介質(zhì),tmn具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的和遵循圓高斯分布的性質(zhì)[19?22].設(shè)η為增強(qiáng)倍數(shù),其定義為優(yōu)化后和優(yōu)化前目標(biāo)處光強(qiáng)的比值,則有

其中N為獨(dú)立控制的單元個(gè)數(shù).

2.2 四元裂解法

本文提出四元裂解法,以增加優(yōu)化時(shí)測(cè)量的信噪比及縮短收斂時(shí)間.四元裂解方法從整個(gè)SLM調(diào)制面開始,逐層進(jìn)行四元裂解,使調(diào)制區(qū)域從大到小進(jìn)行逐層位相優(yōu)化.具體過(guò)程如圖1所示.首先把SLM分為4個(gè)獨(dú)立單元(圖1(a)),對(duì)每個(gè)單元先后進(jìn)行0—2π的位相優(yōu)化,同時(shí)保持其他單元的位相為“0”(不進(jìn)行位相變化,如圖1(a)),測(cè)量目標(biāo)處對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)度,找到對(duì)應(yīng)最大光強(qiáng)的最佳位相,便得到了這一層的最佳位相分布,稱這一層為父層(其最佳位相標(biāo)記為圖1(b)中的“父”).隨后,把父層中的4個(gè)單元依次順序四分.如圖1(c),先將父層中左上角分為4個(gè)更小的區(qū)域,稱為子層,同樣也使子層中的每個(gè)區(qū)域依次進(jìn)行位相變化,同時(shí)使子層中的其他區(qū)域繼承父層的位相,父層中未被分裂的單元保持其最佳位相.如圖1(d),當(dāng)子層中其中一個(gè)單元尋找到最佳位相后,隨后進(jìn)行下個(gè)子單元的最佳位相的尋找,同時(shí)把已優(yōu)化過(guò)的子單元賦值為最佳位相(如圖1(d)中的‘子’).隨后,如圖1(e),再對(duì)父層中右上角進(jìn)行細(xì)分優(yōu)化,同時(shí)令已優(yōu)化過(guò)的單元賦值為其最佳位相.依次類推,如圖1(f)和圖1(g)對(duì)父層中的左下角、右下角進(jìn)行細(xì)分優(yōu)化,最終就得到了如圖1(h)中的子層最佳位相分布.然后,將子單元逐一四元裂解,進(jìn)入孫層單元的位相優(yōu)化(其中最佳位相用‘孫’標(biāo)記,如圖1(i)).依此類推,可將單元細(xì)分、優(yōu)化直至重孫單元直至SLM的像素大小.

圖1 四元裂解調(diào)制算法(a)父層中獨(dú)立單元的位相調(diào)制;(b)父層的最佳位相分布;(c)—(g)父層中的獨(dú)立單元順序四元裂解,進(jìn)入子層單元的位相調(diào)制;(h)子層的最佳位相分布;(i)子層中的獨(dú)立單元四元裂解,進(jìn)入孫層單元的位相調(diào)制Fig.1.Four-cell division algorithm:(a)The segment of father layer being modulated;(b)the optimal phase distribution of father layer;(c)–(g)the segments of father layer being divided into four segments sequentially,and begin to modulate the segment of son layer;(h)the optimal phase distribution of son layer;(i)the segments of son layer being divided into four segments,and begin to modulate the segment of grandson layer.

四元裂解的本質(zhì)是波面上每個(gè)單元位相優(yōu)化時(shí)保持其他各單元處在最佳位相,即保證所有單元處在彼此同相狀態(tài),從而在出射場(chǎng)形成相長(zhǎng)干涉疊加.優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)處所測(cè)量的信號(hào)來(lái)自所有單元及單元之間的干涉貢獻(xiàn),從而解決分段連續(xù)法中信噪比低及反復(fù)迭代的問(wèn)題.

我們以四元裂解方法中的第一次裂解(父層)為例說(shuō)明優(yōu)化的物理依據(jù),此時(shí)空間光調(diào)制器分成四個(gè)獨(dú)立單元,它們的復(fù)振幅可以表示為:

則出射場(chǎng)為四個(gè)獨(dú)立單元上光場(chǎng)的相干疊加,其目標(biāo)處的光強(qiáng)可以表示為

其中E4為正在被調(diào)制的獨(dú)立單元的復(fù)振幅;O(x,y),?(x,y)分別為其振幅和位相;Ei(i=1,2,3)為另外三個(gè)單元的復(fù)振幅;Ui(i=1,2,3),αi(i=1,2,3)為其振幅和位相.

(4)式的第三項(xiàng)表示正在被調(diào)節(jié)的單元上光波與其余單元上光波的干涉,即在優(yōu)化中考慮了所有單元的貢獻(xiàn),也考慮了各個(gè)單元之間的干涉貢獻(xiàn).

3 實(shí)驗(yàn)

當(dāng)激光入射到散射介質(zhì)時(shí),散射光呈2π空間角分布(或4π空間角)出射.散射角(散射方向與入射光方向間的夾角)呈0—π,各個(gè)方向的散射截面(即散射效率)不同,依賴于散射體顆粒的大小、形狀及散射體本身的物理特性.原理上講,利用位相單元調(diào)節(jié)可聚焦任何方向的散射光,但本文專注于應(yīng)用四元裂解法進(jìn)行兩個(gè)特殊方向的聚焦實(shí)驗(yàn),散射角為0的前向散射聚焦及散射角為π的后向散射聚焦.

對(duì)于單個(gè)散射顆粒而言,前向、后向散射并沒有太大的區(qū)別,僅僅是散射截面的差異.對(duì)于強(qiáng)散射介質(zhì)而言,直接透射光幾乎為0,前向、后向散射過(guò)程不同.前向散射中,散射光子經(jīng)過(guò)多次散射穿過(guò)介質(zhì),其方向及相位嚴(yán)重偏離原來(lái)的入射光.到達(dá)探測(cè)點(diǎn)的散射光中可能包括更多的來(lái)自二次及更多次向前散射的光子.而后向散射中,散射的能量來(lái)源于單次散射及多次散射.如圖2所示,為簡(jiǎn)明起見,將散射介質(zhì)分為,,介質(zhì)層.對(duì)于前向散射(圖2(a)),入射光子入射到介質(zhì)前表面(表面1)進(jìn)入散射介質(zhì)內(nèi)部,大部分光子經(jīng)歷多次散射(如圖2(a)中的光線1,2,3)穿過(guò)介質(zhì)層,,,從介質(zhì)后表面(表面2)出射,少部分光子(圖2(a)中的光線4)未經(jīng)多次散射從介質(zhì)后表面(表面2)出射,出射光子在后表面進(jìn)行相干疊加.

圖2 前向散射和后向散射示意圖(a)前向散射;(b)后向散射;1,2,3為經(jīng)過(guò)多次散射后的出射光;4為未經(jīng)過(guò)多次散射出射光;,,為將散射介質(zhì)分為三層;表面1為樣品前表面;表面2為樣品后表面Fig.2.Schematic diagram of forwardscatter and backscatter:(a)Forwardscatter;(b)backscatter;1,2,3,the output light after multiple scattering;4,the output light without multiple scattering;,,,divided the sample into three layer;surface 1,forward surface of sample;surface 2,backward surface of sample.

后向散射過(guò)程不同于前向散射,入射光子入射到介質(zhì)上,經(jīng)背向散射(散射角為180?)返回.未經(jīng)散射及前向散射的光子繼續(xù)向前傳播,再次進(jìn)行背向散射返回;依次類推,散射返回的光子在介質(zhì)前表面相干疊加形成散斑.如圖2(b)所示.光線1,在介質(zhì)層散射后,從表面1后向出射;某些多次散射光子(在介質(zhì)內(nèi)散射次數(shù)較多),先經(jīng)歷介質(zhì)層,的前向散射,然后在介質(zhì)層背向散射,從表面1出射,如圖2(b)中光線2.某些多次散射光子,先經(jīng)歷介質(zhì)層,,的前向散射,然后在介質(zhì)層背向散射,從表面1出射,如圖2(b)中光線3.顯然,后向散射中單次散射所占的分量更多,對(duì)后向散射聚焦的貢獻(xiàn)更大.盡管前向、后向散射形成聚焦的物理機(jī)理一致,但是光子散射經(jīng)歷不同,這對(duì)不同具體應(yīng)用將產(chǎn)生一定的影響.

以下表述為具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程.在3.1節(jié)前向散射實(shí)驗(yàn)中,基于分段連續(xù)算法與第2節(jié)提出的四元裂解方法,利用SLM調(diào)制入射光光波實(shí)現(xiàn)前向散射聚焦,進(jìn)行了三次對(duì)比實(shí)驗(yàn).在3.2節(jié)前向散射實(shí)驗(yàn)中基于四元裂解算法,利用SLM調(diào)制入射光光波實(shí)現(xiàn)后向散射聚焦,進(jìn)行了三次重復(fù)實(shí)驗(yàn).

3.1 前向散射

圖3為前向散射聚焦實(shí)驗(yàn)裝置.波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光經(jīng)平面鏡M反射,經(jīng)顯微物鏡O1及透鏡L1進(jìn)行濾波、準(zhǔn)直及光束放大后,照射在SLM上.本實(shí)驗(yàn)所使用的SLM是由HOLOEYE公司生產(chǎn)的PLUTO-TELCO純位相型反射式液晶空間光調(diào)制器.透鏡L2和L3將SLM表面縮小成像于顯微物鏡O2的入射光瞳.散射介質(zhì)(毛玻璃,厚2 mm單面磨砂)前表面置于O2的焦面處,顯微物鏡O3將散射介質(zhì)的后表面成像于12 bit的CCD(Thorlabs,BC106-VIS).將CCD接收到的像面強(qiáng)度分布信號(hào)輸入計(jì)算機(jī),計(jì)算所要成像(聚焦)處的光強(qiáng)的變化來(lái)調(diào)制SLM各單元的位相.

本實(shí)驗(yàn)中按照分段連續(xù)算法和第2節(jié)所述的四元裂解調(diào)制方法將SLM位相面(1920×1080個(gè)像素)分解為2×2,4×4,8×8,16×16,32×32,64×64個(gè)獨(dú)立單元進(jìn)行了三次對(duì)比實(shí)驗(yàn),且各自加以優(yōu)化得到其最佳位相分布,然后分別將其加載于SLM上,測(cè)量得到目標(biāo)處(如圖4中紅色方框標(biāo)記,大小為20×20像素,160μm×160μm)的光強(qiáng)增強(qiáng)倍數(shù)(目標(biāo)處優(yōu)化后與優(yōu)化前的光強(qiáng)比值,以下簡(jiǎn)稱增強(qiáng)倍數(shù)).四元裂解方法中的第一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.若加載如圖4(a)中的“0”(SLM對(duì)入射光不進(jìn)行調(diào)節(jié))相位分布,CCD接收到的是一系列散斑,此時(shí)沒有聚焦現(xiàn)象,如圖4(b)所示.若將SLM四等分,按照第2節(jié)所表述的方法進(jìn)行4個(gè)單元的位相優(yōu)化(如圖1(a)),再將優(yōu)化后的最佳位相分布(如圖4(c))加載于SLM上,則可以得到如圖4(f)所示的光強(qiáng)分布圖,此時(shí)目標(biāo)處開始出現(xiàn)不明顯的聚焦效果,其增強(qiáng)倍數(shù)為1.95.隨后,依據(jù)第2節(jié)的四元裂解法,將每一個(gè)單元等分為4個(gè)單元,進(jìn)行圖1中(c)—(g)的一系列優(yōu)化過(guò)程,得到4×4=16單元位相分布(如圖4(d)),將其加載于SLM上后,目標(biāo)處聚焦效果明顯增強(qiáng)(如圖4(g)),可實(shí)現(xiàn)10.28倍的光場(chǎng)增強(qiáng).依此類推,繼續(xù)進(jìn)行4單元分裂(如圖1(i)),裂變得到8×8=64單元位相分布(如圖4(e)),加載這一相位分布產(chǎn)生的聚焦效果更為顯著(如圖4(h)),此時(shí)的增強(qiáng)倍數(shù)提高到23.11倍.同樣地,再次通過(guò)單元分裂方法得到16×16=256單元位相分布(如圖4(i)),加載于SLM上,聚焦明顯提升,且此時(shí)周圍的背景光開始變暗(如圖4(l)),增強(qiáng)倍數(shù)也繼續(xù)增加,達(dá)到29.89倍.若繼續(xù)將256個(gè)單元進(jìn)行4單元分裂,進(jìn)行位相優(yōu)化,便可得到32×32=1024單元位相分布(如圖4(j)),當(dāng)其加載于SLM上,焦點(diǎn)處的增強(qiáng)倍數(shù)(如圖4(m))達(dá)到42.22.繼續(xù)對(duì)1024個(gè)單元進(jìn)行4元分裂,優(yōu)化得到64×64=4096單元位相分布(如圖4(k)),目標(biāo)處的增強(qiáng)倍數(shù)進(jìn)一步增加,達(dá)到52.12(如圖4(n)).

圖3 前向散射實(shí)驗(yàn)光路激光波長(zhǎng)為632.8 nm;M為平面鏡;O1,O2,O3為顯微物鏡,放大倍數(shù)分別為40×,10×,20×;L1,L2,L3為透鏡,焦距分別為75,300,100 mm;SLM為空間光調(diào)制器;S為樣品;CCD為相機(jī)Fig.3.Experimental setup for forward scattering:632.8 nm,laser;M,mirror;O1,O2,O3,40×,10×,20×microscope objectives;L1,L2,L3,lenses,focal lengths 75,300,100 mm;SLM,spatial light modulator;S,sample;CCD,camera.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)前向散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)“0”位相分布;不同獨(dú)立單元個(gè)數(shù)的最佳位相分布為(c)4個(gè)單元,(d)16個(gè)單元,(e)64個(gè)單元,(i)256個(gè)單元,(j)1024單元,(k)4096個(gè)單元;(b)加載“0”位相分布的結(jié)果,加載最佳位相分布于SLM結(jié)果為(f)4個(gè)單元,(g)16個(gè)單元,(h)64個(gè)單元,(l)256個(gè)單元,(m)1024單元,(n)4096個(gè)單元Fig.4.(color online)The result of forward scattering:(a)“0”phase distribution;the optimal phase distribution for di ff erent segments(c)4 segments,(d)16 segments,(e)64 segments,(i)256 segments,(j)1024 segments,(k)4096 segments;(b)the result of loading the“0”phase distribution,the result of loading di ff erent optimal phase distribution on SLM:(f)4 segments,(g)16 segments,(h)64 segments,(l)256 segments,(m)1024 segments;(n)4096 segments.

表1 利用兩種方法在不同獨(dú)立單元個(gè)數(shù)調(diào)制下目標(biāo)處光強(qiáng)增強(qiáng)倍數(shù)對(duì)比Table 1.The comparison of the enhancement between two algorithm base on di ff erent number of modulated segments.

將兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納為表1.表1中第一列為獨(dú)立調(diào)制單元個(gè)數(shù),2×2表示總共有4個(gè)調(diào)制單元,這4個(gè)獨(dú)立的調(diào)制單元成2行2列的方陣排列.4×4,8×8,···,64×64的含義以此類推.第2列到第4列表示利用四元裂解算法聚焦得到的目標(biāo)處的增強(qiáng)倍數(shù),每種方法進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn).從表1的第2—4列可以看到,當(dāng)調(diào)制單元數(shù)為64×64=4096時(shí),利用四元裂解算法聚焦得到的增強(qiáng)倍數(shù)為52.45(三次實(shí)驗(yàn)的平均值).第5—7列為利用分段連續(xù)算法進(jìn)行三次實(shí)驗(yàn),在不同單元調(diào)制下的增強(qiáng)倍數(shù).從表1的第5—7列可以看到,當(dāng)調(diào)制單元數(shù)為64×64=4096時(shí),利用連續(xù)分段算法聚焦得到的增強(qiáng)倍數(shù)為44.88(三次實(shí)驗(yàn)的平均值).將兩種方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做圖,如圖5所示,圖中紅色圓點(diǎn)為四元裂解算法不同獨(dú)立單元調(diào)制下對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)倍數(shù),黑色三角形為分段連續(xù)算法不同獨(dú)立單元調(diào)制下對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)倍數(shù).從圖5中可以看到,隨著獨(dú)立單元數(shù)的增大,兩種算法的光強(qiáng)增強(qiáng)倍數(shù)都是逐漸增大.當(dāng)調(diào)制單元個(gè)數(shù)從2×2增加到64×64時(shí),對(duì)于四元裂解算法,增強(qiáng)倍數(shù)的3次實(shí)驗(yàn)平均值從1.96增加到52.45;而對(duì)于分段連續(xù)算法,增強(qiáng)倍數(shù)的3次實(shí)驗(yàn)平均值從1.96增加到44.88.在單元數(shù)較少時(shí),兩種算法取得的增強(qiáng)倍數(shù)相差不大,而隨著單元個(gè)數(shù)的增加,其差距逐漸明顯.在相同的單元個(gè)數(shù)以及其他的實(shí)驗(yàn)條件均相同的情況下,四元裂解算法優(yōu)于分段連續(xù)算法.

為了進(jìn)一步定量說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性,定義重復(fù)率μ為

其中n為實(shí)驗(yàn)重復(fù)的次數(shù),本文中重復(fù)3次實(shí)驗(yàn),ηi(i=1,2,3,···,n)為第i次實(shí)驗(yàn)獲得的增強(qiáng)倍數(shù),ˉη為n次實(shí)驗(yàn)的平均增強(qiáng)倍數(shù).如果重復(fù)率越接近1,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性越強(qiáng);如果重復(fù)率越接近0,說(shuō)明重復(fù)性越弱.根據(jù)(5)式計(jì)算可以得到當(dāng)獨(dú)立調(diào)制的單元個(gè)數(shù)為64×64時(shí),對(duì)于四元裂解算法,其重復(fù)率為0.96,對(duì)于分段連續(xù)算法,其重復(fù)率為0.99,說(shuō)明兩種聚焦算法都具有良好的重復(fù)性.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同位相調(diào)制方法獨(dú)立單元個(gè)數(shù)與增強(qiáng)倍數(shù)的關(guān)系圓形代表四元裂解算法得到的增強(qiáng)倍數(shù);三角形代表分段連續(xù)算法得到的增強(qiáng)倍數(shù);每種方法有三個(gè)點(diǎn),代表重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)Fig.5.(color online)The enhancement of target area based on di ff erent number of modulated segments and di ff erent algorithms:Circle,the enhancement from four-element division algorithms;triangle,the enhancement from continuous sequential algorithms;each algorithm is performed three times.

3.2 后向散射

前向散射中,散射光子經(jīng)多次散射穿過(guò)介質(zhì),其方向及位相嚴(yán)重偏離原來(lái)的入射光,完全隨機(jī)化,在介質(zhì)后相干疊加.而后向散射過(guò)程不同于前向散射,入射光子入射到介質(zhì)上,經(jīng)背向散射(散射角為180?)返回,在介質(zhì)前相干疊加.

圖6為后向散射實(shí)驗(yàn)光路圖.波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光,經(jīng)過(guò)顯微物鏡O1及透鏡L1進(jìn)行濾波、準(zhǔn)直及光束放大后,照射于SLM上,經(jīng)過(guò)SLM的調(diào)制與反射后,通過(guò)非偏振的分束鏡,一部分光經(jīng)過(guò)透鏡L2,將SLM表面縮小成像于顯微物鏡O2的入射光瞳.散射介質(zhì)(毛玻璃)前表面放置于O2的后焦面處.激光照射在毛玻璃上,由毛玻璃表面反射的后向散射光經(jīng)過(guò)O2,L2分束鏡,成像于12 bit的CCD.用matlab讀取圖片,計(jì)算目標(biāo)處的光強(qiáng)值,獲得SLM的調(diào)制效果.

圖6 后向散射實(shí)驗(yàn)光路激光波長(zhǎng)為632.8 nm;O1,O2為顯微物鏡,放大倍數(shù)分別為40×,20×;L1,L2為透鏡,焦距分別為75 mm,100 mm;SLM為空間光調(diào)制器;BS為非偏振分束鏡;S為樣品);CCD為相機(jī)Fig.6.Experimental setup for backward scatter:O1,O2,40×,120×microscope objectives;L1,L2,lenses,focal lengths 75,100 mm;SLM,spatial light modulator;BS,50%non-polarizing beam splitter;S,sample;CCD,camera.

同前向散射實(shí)驗(yàn)一樣,將SLM上的1920×1080個(gè)像素按照四元裂解調(diào)制方法,依次裂解為2×2,4×4,8×8,16×16個(gè)獨(dú)立單元,優(yōu)化獲取其最佳位相分布,加載于SLM上,觀察調(diào)制效果.進(jìn)行了三次重復(fù)實(shí)驗(yàn),第一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.未經(jīng)四元裂解位相優(yōu)化時(shí),在CCD平面上形成一系列散斑,如圖7(a)和圖7(b)所示,其中圖7(a)為“0”位相分布,圖7(b)為CCD接收到的散斑.將SLM分為4等份,進(jìn)行4個(gè)單元的位相優(yōu)化;將優(yōu)化后的最佳位相分布(如圖7(c))加載于SLM上,出射場(chǎng)光強(qiáng)分布如圖7(e)所示;依據(jù)第2節(jié)的四元裂解法,將單元繼續(xù)細(xì)分優(yōu)化,得到16,64,256個(gè)單元的最佳相位分布(如圖7(d),圖7(g)和圖7(h)),分別加載于SLM得到聚焦效果(如圖7(f),圖7(i)和圖7(j)).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所列.表2中第1行為獨(dú)立調(diào)制單元個(gè)數(shù),所使用的個(gè)數(shù)從2×2=4個(gè)一直增大到16×16=256個(gè);第2—4列為三次實(shí)驗(yàn)中不同單元調(diào)制下的增強(qiáng)倍數(shù),其定義與前向散射相同.從表1中可以看到,當(dāng)調(diào)制單元數(shù)為從2×2=4一直增大到16×16=256時(shí),利用四元裂解算法聚焦得到的增強(qiáng)倍數(shù)從2.45一直增大到32.31(三次實(shí)驗(yàn)的平均值).將表2中的結(jié)果做出函數(shù)關(guān)系圖,如圖8所示,其中橫坐標(biāo)表示獨(dú)立調(diào)制的單元個(gè)數(shù),從2×2=4個(gè)一直增大到16×16=256個(gè),縱坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)的增強(qiáng)倍數(shù),圓點(diǎn)為不同單元調(diào)制下的增強(qiáng)倍數(shù),每種不同的單元個(gè)數(shù)進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn),所以每個(gè)單元數(shù)對(duì)應(yīng)3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).由圖8可見,當(dāng)調(diào)制單元數(shù)為從2×2=4一直增大到16×16=256時(shí),利用四元裂解算法聚焦得到的增強(qiáng)倍數(shù)從2.45增大到32.31(三次實(shí)驗(yàn)的平均值),其增長(zhǎng)的趨勢(shì)類似于指數(shù)形式的增長(zhǎng)趨勢(shì),增長(zhǎng)速率隨著單元數(shù)的增加而增大.后向散射與前向散射遵從同樣的規(guī)律,增強(qiáng)倍數(shù)隨SLM調(diào)制單元數(shù)量的增加而增大.根據(jù)(5)式計(jì)算可以得到當(dāng)獨(dú)立調(diào)制的單元個(gè)數(shù)為16×16時(shí),對(duì)于四元裂解算法,在后向散射實(shí)驗(yàn)中,其重復(fù)率為0.94,說(shuō)明四元裂解算法對(duì)于后向散射的聚焦具有良好的重復(fù)性.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)后向散射聚焦結(jié)果(a)“0”位相分布;不同獨(dú)立單元個(gè)數(shù)的最佳位相分布為(c)4個(gè)單元,(d)16個(gè)單元,(g)64個(gè)單元,(h)256個(gè)單元;(b)加載“0”位相分布的結(jié)果,加載最佳位相分布于SLM結(jié)果為(e)4個(gè)單元,(f)16個(gè)單元,(i)64個(gè)單元,(j)256個(gè)單元Fig.7.(color online)The result of forward scattering:(a)“0”phase distribution;the optimal phase distribution for di ff erent segments(c)4 segments,(d)16 segments,(g)64 segments,(h)256 segments;(b)the result of loading the“0”phase distribution,the result of loading di ff erent optimal phase distribution on SLM(e)4 segments,(f)16 segments,(i)64 segments,(j)256 segments.

表2 不同獨(dú)立單元個(gè)數(shù)調(diào)制下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)處光強(qiáng)增強(qiáng)倍數(shù)Table 2.The enhancement base on di ff erent number of modulated segments.

圖8 獨(dú)立單元個(gè)數(shù)與增強(qiáng)倍數(shù)的關(guān)系其中橫坐標(biāo)表示獨(dú)立調(diào)制的單元個(gè)數(shù),縱坐標(biāo)表示增強(qiáng)倍數(shù);增強(qiáng)倍數(shù)由四元裂解算法聚焦獲得,對(duì)于不同的單元個(gè)數(shù),各做3次實(shí)驗(yàn)Fig.8.The relationship between the number of segments and enhancement:The x-axis represents number of segments and the y-axis represents enhancement of target signal;the blue circles are the enhancement of target signal from four-element division algorithms and the experiment is performed 3 times for di ff erent number of segment.

4 討論

在四元裂解方法中,起點(diǎn)是將SLM上的全部像素分為4個(gè)獨(dú)立單元,由于調(diào)制區(qū)域大,每個(gè)區(qū)域的位相變化將對(duì)入射光有較大幅度的調(diào)整,對(duì)目標(biāo)處光強(qiáng)的調(diào)制效果明顯,利于在高信噪比下尋找到最佳位相分布.四元裂解后續(xù)過(guò)程是逐級(jí)相關(guān)的,且在每個(gè)單元進(jìn)行最佳位相的尋找中,將已優(yōu)化過(guò)的單元都賦值為最佳位相,出射場(chǎng)的光強(qiáng)是SLM上所有單元反射光和各個(gè)單元反射光之間的干涉貢獻(xiàn),因此保證了目標(biāo)處光強(qiáng)度的高信噪比,尋找的最佳位相更準(zhǔn)確,聚焦效果收斂更快,不需要進(jìn)行多次迭代.例如,若將SLM上的像素分為64×64=4096個(gè)獨(dú)立單元,0—2π步長(zhǎng)為8,在實(shí)驗(yàn)中,四元裂解需要優(yōu)化49140次,而對(duì)于分段連續(xù)算法迭代兩次需要優(yōu)化73728次.總之,如圖5所示,在單元個(gè)數(shù)較少時(shí),兩種方法的調(diào)制效果相差不大,而隨著單元個(gè)數(shù)的增多,四元裂解的優(yōu)勢(shì)逐漸明顯.

由圖4和圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,基于四元裂解方法,前向散射和后向散射實(shí)驗(yàn)中均形成了聚焦,驗(yàn)證了該方法的有效性;且隨著獨(dú)立單元個(gè)數(shù)的增加,調(diào)制后的位相補(bǔ)償了由于散射介質(zhì)(毛玻璃)引起的隨機(jī)位相,入射光波被調(diào)制得愈加準(zhǔn)確,增強(qiáng)效果逐漸增大.相對(duì)于前向散射聚焦,后向散射聚焦難度更大.

在前向散射實(shí)驗(yàn)中,不同單元數(shù)調(diào)制下均實(shí)現(xiàn)了聚焦.為探究增強(qiáng)效果與環(huán)境擾動(dòng)、激光器穩(wěn)定性等實(shí)驗(yàn)誤差的關(guān)系,利用MATLAB對(duì)四元裂解算法的聚焦過(guò)程進(jìn)行模擬,通過(guò)改變不同的參數(shù)討論環(huán)境擾動(dòng)對(duì)最終聚焦結(jié)果的影響.模擬模型如圖9所示.用元素全為1的矩陣表示平面波,平面光波照射在SLM,用元素均為exp[iφk](k=1,2,3,···,N)的矩陣表示SLM的調(diào)制作用.此SLM為純相位調(diào)制,光波經(jīng)SLM反射后振幅不變,而位相的改變量為φk(0—2π量化為8份進(jìn)行調(diào)制),其中N為SLM總的單元數(shù),i為虛數(shù)單位.經(jīng)SLM調(diào)制的光波照射到樣品前表面,用一個(gè)高斯分布的隨機(jī)矩陣[9,10]表示散射介質(zhì)的散射作用,使得入射光波被散射形成散斑.此散斑利用透鏡成像于CCD平面上,由于透鏡的前焦面與后焦面互為共軛面,將樣品(物面)放在透鏡的前焦面上,則CCD(像面)應(yīng)該放在透鏡的后焦面上,物面與像面的復(fù)振幅分布滿足傅里葉變換關(guān)系,利用快速傅里葉變換即可得到CCD的光強(qiáng)分布.將CCD探測(cè)信號(hào)傳輸給電腦對(duì)目標(biāo)處的光強(qiáng)進(jìn)行積分、比較不同位相的調(diào)制效果,從而得到某個(gè)單元的最佳位相.將其反饋給SLM,隨后進(jìn)入下一個(gè)單元的最佳位相尋找,當(dāng)所有單元都尋找到了最佳位相,加載于SLM上,調(diào)制后的光波補(bǔ)償了散射介質(zhì)引起的隨機(jī)干擾,從而重新變?yōu)槠矫娌?再經(jīng)過(guò)透鏡,CCD就探測(cè)到目標(biāo)處的聚焦效果.

圖9 模擬四元裂解算法SLM,空間光調(diào)制器;sample,散射介質(zhì)樣品;CCD,相機(jī);lens,透鏡Fig.9.The simulation of Four-element Division algorithm:SLM,spatial light modulator;sample,strongly scattering media corresponding to ground glass in this paper;CCD,charged couple device;lens,optical lens.

圖10 四元裂解算法模擬結(jié)果實(shí)線表示CCD噪聲為0的情形;虛線表示在CCD平面加入10%的噪聲的情形Fig.10.The result of simulating four-element division algorithm:Solid line,simulated enhancement with no noise at CCD plane;dashed line,simulated enhancement with 10%noise of average intensity at the CCD plane.

首先模擬沒有噪聲的情形,測(cè)得的增強(qiáng)倍數(shù)曲線如圖10實(shí)線所示,其中橫坐標(biāo)為測(cè)量的次數(shù),縱坐標(biāo)為目標(biāo)處光強(qiáng)的增強(qiáng)倍數(shù).由曲線可知,當(dāng)四元裂解算法最終完成時(shí),增強(qiáng)倍數(shù)達(dá)到692.3.從圖10可以看到,整個(gè)增長(zhǎng)過(guò)程呈現(xiàn)出近似線性關(guān)系,并且到快要結(jié)束的時(shí)候,增強(qiáng)倍數(shù)增長(zhǎng)速度略微加快.然而在聚焦實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,由于CCD是將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸入計(jì)算機(jī),在信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中由于電子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差,因此在通過(guò)傅里葉變換計(jì)算得到的光強(qiáng)分布處加一隨機(jī)的高斯白光噪聲矩陣,噪聲的最大值可以通過(guò)控制隨機(jī)數(shù)的最大值來(lái)控制;同時(shí),由于環(huán)境擾動(dòng)、光學(xué)平臺(tái)的機(jī)械振動(dòng)以及激光器的不穩(wěn)定等,會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果引入實(shí)驗(yàn)誤差.所有的這些誤差最終反映在CCD測(cè)得的光強(qiáng)分布會(huì)有一微小的擾動(dòng).因此在CCD接收到的光強(qiáng)分布中加入相對(duì)于平均光強(qiáng)10%的噪聲,再次進(jìn)行模擬,得到的增強(qiáng)倍數(shù)曲線如圖10虛線所示,其最終增強(qiáng)倍數(shù)為124.5.由圖10可見,由于環(huán)境的擾動(dòng)誤差會(huì)使得增強(qiáng)倍數(shù)大幅下降.其原因是通過(guò)四元裂解方法得到的優(yōu)化位相分布與散射介質(zhì)的結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,本聚焦方法嚴(yán)格要求實(shí)驗(yàn)過(guò)程中介質(zhì)需要保持靜止不動(dòng),所以環(huán)境擾動(dòng)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的影響.

綜上所述,用如圖3的光路測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性.將SLM只當(dāng)作反射鏡,不對(duì)入射光波有任何調(diào)制;用CCD每隔一秒截取一副圖,一共截取1000幅圖,計(jì)算其光強(qiáng)值(如圖11(a)中品紅色曲線),用MATLAB畫出曲線,采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合(如圖11(a)中的黑色曲線).而圖11(a)中的品紅色曲線與黑色曲線的差值即為環(huán)境噪聲,如圖11(b)所示.計(jì)算環(huán)境噪聲的相對(duì)均方差為0.0094,顯示環(huán)境噪聲并不是影響本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要因素,而激光器輸出強(qiáng)度不穩(wěn)定是本實(shí)驗(yàn)中增強(qiáng)倍數(shù)不能繼續(xù)增加的決定性限制因素.從物理的角度分析,1%的相對(duì)均方差表示由于CCD光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)時(shí)由于電子的熱運(yùn)動(dòng)而帶來(lái)的系統(tǒng)誤差,這不是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要因素.然而包含了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的機(jī)械振動(dòng)、空氣擾動(dòng)以及激光器本身輸出功率的不穩(wěn)定性而引起的激光器輸出功率的變化,其變化在10%的范圍內(nèi),根據(jù)模擬的結(jié)果,10%的誤差范圍會(huì)使得聚焦的增強(qiáng)倍數(shù)在102的數(shù)量級(jí)范圍內(nèi),與本文實(shí)驗(yàn)的結(jié)果恰好對(duì)應(yīng),因此本文提出的四元裂解方法聚焦良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,具有可操作性.另外,SLM上的獨(dú)立單元個(gè)數(shù),SLM和CCD的響應(yīng)速度(SLM為10—100 Hz,CCD為1 Hz),都會(huì)使收斂時(shí)間加長(zhǎng),從而增加了實(shí)驗(yàn)的不確定性.

由于本實(shí)驗(yàn)未完全實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化,CCD不是直接由計(jì)算機(jī)讀取,CCD拍照存盤后,利用MATLAB讀取圖片計(jì)算光強(qiáng),隨之判斷優(yōu)化位相.當(dāng)單元數(shù)為4×4=16時(shí)需要3 min完成聚焦,當(dāng)單元數(shù)為8×8=64時(shí)需要14 min完成聚焦,當(dāng)單元數(shù)更多時(shí)所需要的優(yōu)化時(shí)間更長(zhǎng).若CCD直接由計(jì)算機(jī)讀取,速度將會(huì)加快.假設(shè)CCD的讀取頻率為100 Hz,則當(dāng)調(diào)制單元數(shù)增大至64×64=4096時(shí),所需要的聚焦時(shí)間僅為5 min.對(duì)靜態(tài)散射物,如本實(shí)驗(yàn)用的毛玻璃,穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng),可以允許長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行位相優(yōu)化.但對(duì)于生物組織,穩(wěn)定持續(xù)時(shí)間僅為毫秒量級(jí),本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基于液晶運(yùn)作的SLM根本無(wú)法應(yīng)用.但是,如果采用高速數(shù)字微鏡作為調(diào)節(jié)元件,其調(diào)制速度為20 kHz,當(dāng)調(diào)制單元增大至64×64=4096時(shí),所需要的調(diào)制時(shí)間在毫秒級(jí)范圍內(nèi),完全可用于實(shí)時(shí)生物聚焦成像[23].

圖11 (網(wǎng)刊彩色)系統(tǒng)噪聲測(cè)量(a)出射光強(qiáng)值;(b)系統(tǒng)噪聲Fig.11.(color online)Measure the system noise:(a)Output intensity;(b)system noise.

5 總結(jié)

本文提出了一種利用SLM調(diào)制入射光場(chǎng)的方法——四元裂解調(diào)制方法,使光經(jīng)過(guò)強(qiáng)散射介質(zhì)(毛玻璃)后,前向散射光和后向散射光都形成了聚焦.在理論部分詳細(xì)介紹了此方法的調(diào)制過(guò)程與理論依據(jù).在實(shí)驗(yàn)部分首先討論了前向散射與后向散射兩種不同的散射過(guò)程;然后在前向散射實(shí)驗(yàn)中,基于分段連續(xù)算法和四元裂解算法,進(jìn)行了三次對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本方法與分段連續(xù)方法相比具有快速收斂,信噪比高等優(yōu)點(diǎn);隨后在后向散射實(shí)驗(yàn)中,基于四元裂解算法進(jìn)行了三次重復(fù)實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示與前向散射實(shí)驗(yàn)中增長(zhǎng)倍數(shù)有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì),體現(xiàn)了該方法的適用性.在以上實(shí)驗(yàn)和理論的基礎(chǔ)上我們將應(yīng)用細(xì)小的散射顆粒組成(如TiO2)三維體散射介質(zhì),對(duì)體散射進(jìn)行更為深入的研究.本方法為生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中通過(guò)散射介質(zhì)成像提供了新的思路和方法.

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PACS:42.25.Hz,42.30.Rx,78.20.–eDOI:10.7498/aps.66.114202

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61377054,61675140).

#These authors contributed equally.

?Corresponding author.E-mail:panglin_p@yahoo.com

Four-element division algorithm for focusing light through scattering medium?

Zhang Cheng#Fang Long-Jie#Zhu Jian-HuaZuo Hao-YiGao Fu-HuaPang Lin?
(College of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

17 December 2016;revised manuscript

20 March 2017)

Light transport in complex disordered medium,such as white paint,milk,is a fundamental physical phenomenon,and it plays an important role in numerous applications including imaging through turbid layers,and quantum information processes.However,all spatial coherence is lost due to the distorted incident wavefront caused by repeated scattering and interference.Incident coherent light di ff uses through the medium and cannot form a geometric focus but a volume speckle fi eld on the imaging plane.In this paper,we propose a four-element division algorithm and experimentally demonstrate that using this algorithm to modulate the incident light,the shaped wavefront can focus through disordered material.At the beginning,we start with four segments on spatial light modulator(SLM),changing the phase of each segment from 0–2π to search for the optimal phase in terms of the maximal output intensity at a certain fi eld.After the optimal phase of these four segments is found,each of all segments is divided further into four subsegments,so 16 subsegments are formed on the SLM.Just like the fi rst step,the optimal phase is found by cycling the phases of these 16 subsegments.Sequentially,this procedure is repeated several times,so more and more subsegments are obtained.As a result,the modulated input light from SLM can be focused after it has passed through the turbid scattering medium.By employing this approach in the forward scattered experiment,the total pixels of spatial light modulator are divided into 4–4096 segments to shape the incident light.After separately searching for all the optimal phase distributions,we can see that a sharp focusing is gradually achieved.Likewise,in backscattered experiment,4–1024 segments are used to focus the incident light after passing through the di ff use material.In comparison with stepwise sequential algorithm,the main advantage of our method is that the interference e ff ect of all segments on SLM is taken into consideration,which means that the modulated and the modulating segments are connected with each other.In this way,the signal-to-noise ratio is higher and no iteration is needed.All this experiment shows that the four-element division algorithm can be employed to focus the incident light passing through a disorder material efficiently,which maybe provide a new idea and method in the fi eld of biomedical imaging through scattering medium.

turbid medium,focusing,constructive interference,four-element division algorithm

10.7498/aps.66.114202

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61377054,61675140)資助的課題.#共同第一作者

?通信作者.E-mail:panglin_p@yahoo.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn