基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化試驗可靠性評估

林湘云，文 武，王紅濤，高 軍

（1. 廣東科鑒檢測工程技術(shù)有限公司，廣州 510663； 2. 深圳韻脈智能科技有限公司，深圳 518000）

基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化試驗可靠性評估

林湘云1，文 武2，王紅濤1，高 軍1

（1. 廣東科鑒檢測工程技術(shù)有限公司，廣州 510663； 2. 深圳韻脈智能科技有限公司，深圳 518000）

加速退化試驗的原始數(shù)據(jù)大部分是離散分布的，導致難以適用于傳統(tǒng)可靠性評估方法。在加速退化試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估研究方面，提出了使用灰色系統(tǒng)理論方法來分析加速退化試驗中獲取的原始數(shù)據(jù)，通過對加速退化試驗獲得的量綱和時間長度均不相等的實驗原始數(shù)據(jù)進行預處理、灰色關(guān)聯(lián)度考查并建立灰色離散模型，實現(xiàn)初始數(shù)據(jù)同一性。最后以某電子組件加速退化試驗數(shù)據(jù)為例，通過數(shù)據(jù)預處理和灰色系統(tǒng)理論分析兩大步驟，實現(xiàn)對70 ℃下的加速退化試驗原始數(shù)據(jù)的分析處理，驗證了灰色系統(tǒng)理論對原始試驗數(shù)據(jù)的處理可以進一步提高可靠性評估的實用性。

可靠性評估；加速退化實驗；灰色系統(tǒng)理論；灰色關(guān)聯(lián)度

引言

隨著制造工藝水平和品質(zhì)管理水平的不斷提高，產(chǎn)品的可靠性水平日益增長，可靠性評估方法也更加多元化[1~4]。壽命試驗是傳統(tǒng)的產(chǎn)品可靠性驗證方法，記錄產(chǎn)品失效時間和試驗時間[5]。產(chǎn)品的失效是一個性能退化累積過程，那么完整的性能退化累積過程中產(chǎn)生的各種參數(shù)數(shù)據(jù)蘊含著產(chǎn)品的可靠性信息，通過對參數(shù)數(shù)據(jù)的進一步分析可以提高產(chǎn)品可靠性評估的有效性。

加速退化試驗通過加快產(chǎn)品性能退化過程可以獲得更顯著的性能退化特征參數(shù)，成為高可靠長壽命產(chǎn)品進行可靠性評估的最佳手段。與傳統(tǒng)的壽命試驗相比具有以下特點：可以在保證失效機理不變的條件下，加速受試樣品性能的退化，確定樣品材料、電子元器件、系統(tǒng)的退化過程，進而通過外推的方法得到產(chǎn)品在設計或使用條件下的失效時間或可靠性指標；另一方面，通過對產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)的處理，記錄產(chǎn)品失效的具體過程[6]。

基于加速退化試驗的性能退化數(shù)據(jù)可靠性評估方法主要有：回歸模型與偽壽命分布法、性能退化量分布法、隨機系數(shù)模型法等方法，這些評估方法的具體流程和算法都已研究的較為成熟，采用的手段多為統(tǒng)計工具[7]。但是，這些方法對數(shù)據(jù)的同一性要求較高，受限于沒有特別規(guī)律的、離散的原始數(shù)據(jù)，需要對數(shù)據(jù)進行預處理。針對原始數(shù)據(jù)的離散性特點，本文采用灰色系統(tǒng)理論來分析加速退化試驗中獲取的原始數(shù)據(jù)，通過建模將離散的、無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)序列進行多次累加生成，獲得具有較強規(guī)律性的累加生成序列。并通過后續(xù)趨勢分析，開展更接近工程需求的可靠性評估。

1 基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化數(shù)據(jù)建模[8]

1.1 數(shù)據(jù)預處理

1）時序不等處理

針對短序列數(shù)據(jù)不足的情況，選用緊鄰均值生成方法進行計算得到：假定表示第i個性能數(shù)據(jù)的原始序列，若第j個數(shù)據(jù)存在空缺，可以采取緊鄰的第j-1個數(shù)據(jù)和第j+1個數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值補足數(shù)據(jù)點，有

2）級比檢驗與數(shù)據(jù)變換：

需滿足：

若初始序列不滿足此條件，則需要進行必要的數(shù)據(jù)變換處理。

通過建立新的映射關(guān)系實現(xiàn)數(shù)據(jù)變換：

3）灰序列生成：

利用累加生成方法對原始數(shù)據(jù)經(jīng)變換后得到的新數(shù)

D為序列算子，則：

有：

其中，D為(0)iY的一次累加生成算子。

1.2 灰色系統(tǒng)理論分析

2）離散灰色模型的建立

對于離散灰色模型，通過最小二乘原理可以求得

其中

還原值為：

其中：

2 加速退化原始數(shù)據(jù)可靠性評估

2.1 關(guān)聯(lián)度等級評估

根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度計算方法公式得到的關(guān)聯(lián)度值ξ，建立關(guān)聯(lián)度等級評估體系。設定ξ≥0.9對應的關(guān)聯(lián)度等級為1級；ξ≥0.8對應的關(guān)聯(lián)度等級為2級；ξ≥0.7對應的關(guān)聯(lián)度等級為3級；ξ≥0.6對應的關(guān)聯(lián)度等級為4級。即1級表示關(guān)聯(lián)度最高。

2.2 相對誤差等級評估

相對誤差等級評估是在關(guān)聯(lián)度等級評估的前提下開展的，用于評估殘差情況。計算得到殘差序列：

相對誤差序列：

平均相對誤差：

3 算例

為測試某慣性制導武器電子組件的貯存壽命，設計開展加速退化試驗，分別在S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃下選取樣品開展溫度應力加速退化試驗，測試時間為等間隔測試，每50 h記錄一個測試數(shù)據(jù)。

表1給出了慣導組件在加速應力S1=70 ℃下開展加速試驗時，對性能參數(shù)X1和X2分別監(jiān)測得到的測試數(shù)據(jù)序列：X1(0)和X2(0)。其中性能參數(shù)X1的有效范圍為[24.3,29.7]，一旦超出范圍即認為樣品失效；性能參數(shù)X2的有效范圍為[8.2,)+∞，一旦超出范圍即認為樣品失效。測試數(shù)據(jù)序列X1(0)和X2(0)是待建模的原始加速退化數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)預處理

1）時序不等處理：

對比原始加速退化數(shù)據(jù)X1(0)和X2(0)的數(shù)據(jù)長度，發(fā)現(xiàn)X2(0)數(shù)據(jù)短，體現(xiàn)出缺失性質(zhì)，采用緊鄰均值生成法補齊。圖1給出了性能參數(shù)X1的原始數(shù)據(jù)X1(0)散點圖；圖2給出了性能參數(shù)X2的原始數(shù)據(jù)X2(0)散點圖。

表1 溫度應力S1=70 ℃下性能參數(shù)和的測試數(shù)據(jù)序列

表1 溫度應力S1=70 ℃下性能參數(shù)和的測試數(shù)據(jù)序列

X1 (0)測試次數(shù)12345678測試時間（h）50100150200250300350400測試結(jié)果24.8025.0024.7124.6324.7924.7824.6324.67 X2 (0)測試次數(shù)12345678測試時間（h）50100150200250300350400測試結(jié)果9.369.429.439.459.219.17

計算可得：

2）級比檢驗與序列變換

序列X1的級比為λ1=[0.992,1.012,1.004,0.992,1.000, 1.006,0.998]∈(0.80,1.22)；

序列X2的級比為λ2=[0.994,0.999,0.998,1.013,1.013, 1.002,1.002]∈(0.80,1.22)；

計算結(jié)果顯示，序列X1和X2均符合級比檢驗。且

3）生成灰序列

3.2 灰色系統(tǒng)理論分析及可靠性評估

1）灰色關(guān)聯(lián)度分析及相對誤差等級評估

取ρ=0.5，根據(jù)簡化形式的灰色關(guān)聯(lián)度公式可得：ξ(k) = (0.988,0.982,0.995,1.000,0.987,0.983,0.988,0.986)，且ξ= 0.989?？芍?，該電子組件性能參數(shù)的灰度綜合關(guān)聯(lián)度ξ≥0.9，關(guān)聯(lián)度等級為1級，序列和關(guān)聯(lián)度較高。

相對誤差等級評估：由已知的原始序列與預測序列，可得殘差序列為：

圖1 性能參數(shù)X1的原始數(shù)據(jù)散點圖

圖2 性能參數(shù)X2的原始數(shù)據(jù)散點圖

圖3 補全參數(shù)后的性能參數(shù)X2原始數(shù)據(jù)散點圖

相對誤差序列：

2）建立離散灰色模型

進而根據(jù)β1、β2和a、b關(guān)系可以求得：

于是模型結(jié)果為：

根據(jù)建模結(jié)果的數(shù)學表達形式，可以計算得到預測序列：

圖4給出了基于序列X1建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預測參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果。圖5給出了基于序列X2建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預測參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果。說明利用建立的灰色系統(tǒng)模型可對參數(shù)X1和參數(shù)X2的趨勢實現(xiàn)準確預測。

4 小結(jié)

基于灰色系統(tǒng)理論建模的加速退化試驗數(shù)據(jù)可靠性分析方法對于高可靠長壽命產(chǎn)品進行可靠性評估具有高的可信度，并且具有較好的工程應用價值。基于加速退

圖4 基于序列X1建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預測參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果

圖5 基于序列X2建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預測參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果

化試驗中所獲得的量綱和時間長度均不相等的原始試驗數(shù)據(jù)進行分析，建立一個既考慮數(shù)據(jù)間絕對位置的相似性，又考慮變化率的相似性的通用方法。這種方法從本質(zhì)上就考慮到了加速退化試驗的前提條件，是更接近工程實踐的一類方法。

[1]賈占強,蔡金燕,梁玉英,韓春輝.基于步進加速退化試驗的電子產(chǎn)品可靠性評估技術(shù)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2010,(07):1279-1285.

[2]肖承地,劉春軍,劉衛(wèi)東,趙志偉,劉桂平. 基于加速性能退化的LED燈具可靠性評估[J]. 發(fā)光學報, 2014,(09):1143-1151.

[3]黃運來,張國龍,鄧陳,柏航. 基于ARMA模型的加速退化試驗可靠性評估[J]. 中國測試, 2014,(04):137-140.

[4]肖坤,顧曉輝,彭琛. 基于恒定應力加速退化試驗的某引信用O型橡膠密封圈可靠性評估[J]. 機械工程學報, 2014,(16):62-69.

[5]趙志草,宋保維,趙曉哲. 加速退化試驗與加速壽命試驗相結(jié)合的產(chǎn)品可靠性評估[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014,(07):1916-1920.

[6]王召斌, 任萬濱, 翟國富. 加速退化試驗與加速壽命試驗技術(shù)綜述[J]. 電器與能效管理技術(shù), 2010(9):1-6.

[7]郭琦. 基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法研究[D]. 廣州:華南理工大學, 2015.

[8]劉思峰, 楊英杰. 灰色系統(tǒng)研究進展(2004-2014)[J]. 南京航空航天大學學報, 2015, 47(1):1-18.

Accelerated Degradation Test Reliability Evaluation Based on Grey System Theory

LIN Xiang-yun1, WEN Wu2, WANG Hong-tao1, GAO Jun1
(1. Scientific Verification & Testing Engineering Technology Co. Ltd. (Guangdong), Guangzhou 510663; 2. Yunmai Intelligent Technology Co. Ltd., Shenzhen 518000)

Most of accelerated degradation test raw data are discrete distribution, leading to the traditional reliability assessment method not applicable. In the study of reliability evaluation of accelerated degradation test data, it proposes to use the gray system theory method to analyze the raw data obtained in the accelerated degradation test. As the dimensions and length of the original data obtained from the accelerated degradation test are not equal, the raw data of the experiment need to be pretreated, gray correlation degree test and the establishment of gray discrete model, and achieving data identity. Finally, electronic components accelerated degradation test data are used as an example. Two steps of data preprocessing and gray system theory are utilized and accelerated degradation test data at 70 ℃ are analyzed, So as to verify the gray system theory can further improve the practicability of the reliability evaluation.

reliability evaluation; accelerated degradation test; grey system theory; grey correlation degree

TJ760.7

A

1004-7204（2017）03-0021-06

林湘云（1981-），女，工程師，2003年畢業(yè)于湖南大學應用物理專業(yè)，現(xiàn)主要從事電子電器產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性工作。

高軍（1978-），男，高級工程師，2003年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學機械專業(yè)，碩士學位，致力于可靠性研究與工程實踐。

國家重點研發(fā)計劃：“數(shù)字診療裝備研發(fā)”-容積影像多模式引導的高強度加速器精準放療系統(tǒng)（項目編號：2016YFC0105100）—子項目“系統(tǒng)質(zhì)量與可靠性保證與檢測技術(shù)研究與應用”（項目編號：2016YFC0105105）。