一階微分方程的一題多解

趙娟

摘 要：常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的后續(xù)基礎(chǔ)課程，以及隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的普及，掌握常微分方程的基本理論方法顯得尤為重要。該文針對一階微分方程的求解問題進(jìn)行了探討，并從不同的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，讓學(xué)生體會一題多解的技巧，提高學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：一階微分方程 一題多解 教學(xué)效果

中圖分類號：O174.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）07（a）-0147-02

常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)的后續(xù)基礎(chǔ)課程，在實際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生求解微分方程的能力得不到提高，在解題的過程中不能選擇合適的方法進(jìn)行求解，主要原因是學(xué)生沒有掌握好所學(xué)的解題方法，沒有從平時的解題過程中總結(jié)相關(guān)規(guī)律。該文主要是針對一階微分方程的求解問題進(jìn)行了探討，并從不通的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，這樣能讓學(xué)生體會一題多解的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能達(dá)到更好的教學(xué)效果。下面通過幾個有關(guān)一階微分方程的具體例子來闡述一題多解在微分方程求解中的重要性。

例1. 求微分方程的通解。

分析：此題可看做形如的形式，通過坐標(biāo)變換變?yōu)樽兞糠蛛x方程進(jìn)行求解。也可以將方程變形為，仔細(xì)觀察可以利用分項組合的方法進(jìn)行求解。當(dāng)然，我們也可以看成恰當(dāng)微分方程來求解。

從以上的例子可以看出，選擇合適的方法求解微分方程可以達(dá)到事半功倍的效果，所以在以后的教學(xué)過程中，對學(xué)生進(jìn)行一題多解的思維訓(xùn)練，從不通的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，這樣能讓學(xué)生體會一題多解的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能達(dá)到更好的教學(xué)。

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