湖北省武穴市私立百匯學校 徐國綱
怎樣求變換后的函數(shù)圖象的解析式
湖北省武穴市私立百匯學校 徐國綱
求函數(shù)的解析式是初中數(shù)學中的重要基本功,而求變換后的函數(shù)圖象的解析式是一個難點。本文介紹了兩種方法,一種是待定系數(shù)法,另一種是代入計算法。兩種解法各有優(yōu)缺點,我們可以根據(jù)實際問題選用。
函數(shù)圖象;變換;待定系數(shù)法;代入計算法
初中階段學習了四種圖形的變換,分別是:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和位似。對于函數(shù)圖象的變換而言,由于受到所學知識的限制,教材和中考只涉及函數(shù)圖象的平移、軸對稱、關(guān)于原點對稱。怎樣求變換后的函數(shù)圖象的解析式呢?這類問題是歷年中考所考查的一個重要的知識點。下面介紹兩種典型方法,一種方法是在已知圖象上取一個或幾個已知點,然后得到變換后的點,再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得變換后的解析式;另一種方法的思考方向與第一種方法剛好相反,先設(shè)點P(x,y)在變換后的圖象上,再通過計算得到要求的函數(shù)解析式。下面舉例說明。
方法一:待定系數(shù)法
函數(shù)圖象是由點構(gòu)成的,圖象的變換過程與圖象上的對應(yīng)點的變換是一致的。因此, 研究函數(shù)圖象的變換, 可以轉(zhuǎn)化為圖象上的某一個或幾個點的變換即可。得到變換后的點的坐標,便可以由待定系數(shù)法去求新函數(shù)的解析式了。
分析一:容易知道原拋物線上的三點;(-1,0)、(3,0)、(0,-3),這三個點關(guān)于原點對稱的點的坐標分別為(1,0)、(-3,0),(0,3),利用待定系數(shù)法求得對稱圖象的函數(shù)解析式為。
分析二:利用函數(shù)圖象的頂點來解?!唔旤c坐標為( 1 , - 4 ),它關(guān)于原點對稱的點為(-1,4),因為關(guān)于原點對稱的圖象的形狀不變,開口方向相反,故所求二次函數(shù)為
先求出變換后對應(yīng)點的坐標,再用待定系數(shù)法求變換后的圖象的解析式,優(yōu)點是形象具體,容易理解,缺點也顯而易見,那就是有時計算麻煩,一題一法,不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
方法二:代入計算法
由以上兩例可以看到,代入計算法操作簡單,計算簡便,并且我們還由此發(fā)現(xiàn)在平移過程中,存在著“左加右減,上加下減”的規(guī)律,這個規(guī)律在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中都是適用的。用代入計算法不但可以求平移后的圖象的解析式,也可以求中心對稱、軸對稱變換后的圖象的解析式。再舉例如下:
我們利用點的坐標的變化特征,完美解決了函數(shù)圖象的平移、軸對稱及中心對稱的問題。希望上面的方法對大家求變換后的圖象解析式有幫助。