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    發(fā)展空間觀念 培養(yǎng)核心素養(yǎng)
    ——以《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》為例

    2017-08-07 10:35:02江蘇省太倉(cāng)市浮橋鎮(zhèn)牌樓小學(xué)高衛(wèi)杰
    數(shù)學(xué)大世界 2017年17期
    關(guān)鍵詞:發(fā)射點(diǎn)光點(diǎn)端點(diǎn)

    江蘇省太倉(cāng)市浮橋鎮(zhèn)牌樓小學(xué) 高衛(wèi)杰

    發(fā)展空間觀念 培養(yǎng)核心素養(yǎng)
    ——以《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》為例

    江蘇省太倉(cāng)市浮橋鎮(zhèn)牌樓小學(xué) 高衛(wèi)杰

    小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有:“空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí),圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等。”“核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?!?曹培英老師認(rèn)為,“抽象、推理和模型思想構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng);針對(duì)三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的運(yùn)算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念,則構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第二層次的核心素養(yǎng)?!?/p>

    一、經(jīng)歷直觀到抽象的分析概括過(guò)程,發(fā)展空間觀念

    教學(xué)片段1:復(fù)習(xí)線段,激活經(jīng)驗(yàn)。

    師:今天老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)法寶(激光測(cè)距儀)。瞧,從這個(gè)法寶發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的光線射到了哪兒?

    生:黑板上。

    師:其實(shí)在發(fā)射點(diǎn)與屏幕上的光點(diǎn)之間是有一條光線的,我把這條光線畫下來(lái)。這是發(fā)射點(diǎn),這是屏幕上的光點(diǎn)。

    師:這是我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形?

    生:這是一條線段。

    師:能說(shuō)說(shuō)線段的特點(diǎn)嗎?

    生:直的,有2個(gè)端點(diǎn)。

    師:我們既然把這個(gè)叫作法寶,一定有它的神奇之處。請(qǐng)2個(gè)坐得最神氣的同學(xué)上來(lái),我們一起來(lái)做游戲。(生1站老師對(duì)面,生2站老師身邊)

    師:從發(fā)射點(diǎn)到對(duì)面同學(xué)身上的光點(diǎn)之間的線段有多長(zhǎng)呢?(對(duì)著生2)來(lái)讀給大家聽一聽。

    生:1.2米。

    師:請(qǐng)退到墻邊,再讀。

    生:3.4米。

    師:大家發(fā)現(xiàn),隨著他的退后,這條線段越來(lái)越——

    生:長(zhǎng)。

    師:雖然線段越來(lái)越長(zhǎng),但我們都能測(cè)量它的長(zhǎng)度,所以我們說(shuō)線段是有限長(zhǎng)的。

    利用學(xué)生生活中常見的光線導(dǎo)入復(fù)習(xí)線段,貼近學(xué)生的生活實(shí)際。隨著一名學(xué)生的后退,改變發(fā)出光線的長(zhǎng)度,直觀地演繹了“線段一端延長(zhǎng)”的過(guò)程。在此過(guò)程中,一方面揭示線段長(zhǎng)度都是可被測(cè)量的,也就是線段是有限長(zhǎng)的;另一方面為突破射線一端無(wú)限延長(zhǎng)做了孕伏。

    教學(xué)片段2:觀察、比較、想象、操作、概括,不斷完善射線的特點(diǎn)。

    (激光測(cè)距儀發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的光線射向窗外的天空中)

    師:現(xiàn)在看到射到哪兒了嗎?

    生:看不到了。

    師:是啊,看不到光點(diǎn)了。讓我們一起閉上眼睛,隨著老師的語(yǔ)言盡情地想象。如果我手中的法寶(激光測(cè)距儀)有無(wú)窮的能量,從發(fā)射點(diǎn)射出的光線沒有任何物體阻擋,一直射向無(wú)窮無(wú)盡,這是一條什么樣的光線呢?

    師:睜開眼睛,我們腦海中的這條光線還能用線段表示嗎?

    生:不能,因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn),有限長(zhǎng)的,而這條線從發(fā)射點(diǎn)出發(fā),直直地射向無(wú)窮無(wú)盡。

    師:完成練習(xí)紙第1題,畫一畫這條線的樣子,然后再和同桌說(shuō)說(shuō)自己的想法。

    (選取了兩位都是畫了射線的同學(xué)上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法)

    師:他們兩位同學(xué)的想法有什么相同的地方?

    生:都是從發(fā)射點(diǎn)開始,直直的,一直射向無(wú)窮遠(yuǎn)。

    師:你們知道像這樣的線叫什么嗎?

    師:我們一起來(lái)看屏幕,課件演示。(把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條射線)

    師:哦,原來(lái)這是一條——

    生:射線。

    師:你覺得這條射線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎?

    師:現(xiàn)在屏幕都裝不下了,你覺得這條射線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎?

    生:還是可以的,一直可以延長(zhǎng)到無(wú)窮遠(yuǎn)的地方。

    師:好,孩子們,我們有研究線段特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn),誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)射線有什么特點(diǎn)呢?

    生:直的,只有1個(gè)端點(diǎn),無(wú)限長(zhǎng)。

    師:老師也想畫一條射線,大家看,這是射線的一個(gè)端點(diǎn),直直的,大家覺得射線是無(wú)限長(zhǎng)的,我要不要無(wú)窮無(wú)盡地畫下去呢?

    生:不用,這邊沒有畫端點(diǎn)就表示它無(wú)限長(zhǎng)。

    師:是啊,數(shù)學(xué)是講究簡(jiǎn)潔的。你們也能在剛才第1題畫的射線的旁邊簡(jiǎn)潔地畫一條射線嗎?

    課堂上通過(guò)讓一學(xué)生后退復(fù)習(xí)線段的有限長(zhǎng),然后將光線射向窗外天空,光點(diǎn)的“消失”,讓學(xué)生在教師語(yǔ)言的引導(dǎo)下,盡情地想象,成功地演繹出“線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)”的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)從有限長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)的突破。接著,并不是只滿足于想象,嘗試讓學(xué)生畫出頭腦中的光線,在交流對(duì)比中明確射線的一端可以無(wú)限延長(zhǎng)。加上課件的直觀演示,兩次追問“還可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎”,此時(shí)此刻,射線的特征已經(jīng)在學(xué)生的腦海中動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。學(xué)生感受了數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程,發(fā)展空間觀念。

    二、經(jīng)歷猜想到驗(yàn)證的推理思考過(guò)程,初步建立空間觀念

    教學(xué)片段3:兩點(diǎn)間的距離,體會(huì)線段價(jià)值。

    師:我們學(xué)習(xí)了線段、射線和直線,老師在想我們學(xué)習(xí)了這些到底有什么價(jià)值呢?讓我們一起來(lái)研究吧。

    師:平面上有2個(gè)點(diǎn),我們通常用大寫的字母表示平面上的點(diǎn)。連接A ,B兩點(diǎn)的三條線中,你覺得哪一條最短?

    生:中間那條紅色的線最短。其余兩條線都彎來(lái)彎去,我感覺如果把它們拉直,一定比紅色的線長(zhǎng)。

    師:我們來(lái)看看是不是這樣的,課件演示拉直,的確如此,在連接A、B兩點(diǎn)的三條線中,線段AB最短。

    師:在練習(xí)紙第3題的圖上再畫出一條連接A、B兩點(diǎn)但比線段AB更短的線,看看能畫出來(lái)嗎?

    師:有什么問題嗎?

    生:畫不出來(lái)了,線段最短了。我覺得在連接A、B兩點(diǎn)的線中,這條線段是最短的了!

    師:看來(lái),在連接A、B兩點(diǎn)所有的線中,哪一條最短?

    生:線段AB最短。

    師:孩子們,你感受到線段的價(jià)值了嗎?

    生:感受到了。

    師:如果這是A、B兩個(gè)地方的話,哪條路最近?

    生:線段這條路最近。

    師:是啊。在連接兩點(diǎn)之間所有的線中,這條線段是最短的。所以在數(shù)學(xué)上,我們把連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。

    生齊讀。

    師:要知道A、B兩點(diǎn)間的距離是多少?我們?cè)撛趺崔k?

    生:測(cè)量。

    師:請(qǐng)去量一量。

    生:A、B兩點(diǎn)間的距離是30毫米。

    師:你量的是哪條?

    生:線段AB。

    師:還記得這節(jié)課開始時(shí)的“法寶”嗎?我們測(cè)量出的發(fā)射點(diǎn)與遠(yuǎn)方光點(diǎn)之間線段的長(zhǎng),其實(shí)就是發(fā)射點(diǎn)與光點(diǎn)之間的——

    生:距離。

    師:所以,這個(gè)“法寶”有個(gè)大名,叫作激光測(cè)距儀。

    關(guān)于圖形的教學(xué),筆者覺得主要有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一個(gè)是特征;另一個(gè)就是價(jià)值?!墩J(rèn)識(shí)射線、直線和角》一課中知識(shí)點(diǎn)比較多,而筆者把這個(gè)環(huán)節(jié)中的“兩點(diǎn)間距離”的教學(xué)定位為線段價(jià)值的應(yīng)用,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想到驗(yàn)證的推理過(guò)程,在理性思考中,逐步掌握科學(xué)的探索過(guò)程和方法,初步建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生終身受用的核心素養(yǎng)。

    三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)會(huì)思維,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

    教學(xué)片段4:數(shù)形結(jié)合,體會(huì)直線的價(jià)值。

    師:我們感受了線段的價(jià)值,我們?cè)賮?lái)感受下直線的價(jià)值。

    師:孩子們,就用我們的眼睛在我們的身邊找一條直線,你能找到嗎?

    生:直尺的一條邊是直線。

    生:我不同意,這不是直線,雖然是一條直的線,但它是線段,因?yàn)樗袃蓚€(gè)端點(diǎn),長(zhǎng)度是有限的。

    師:聽懂了他的意思嗎?他的意思是,直尺的一條邊本身是線段。

    (課件出示一條線段。)

    師:但通過(guò)想象,我們把它的兩端都無(wú)限延長(zhǎng),這時(shí)候就形成了一條——

    生:直線。

    師:觀察這條直線和直線上的線段,你會(huì)發(fā)現(xiàn)線段和直線有什么關(guān)系?

    生:線段是直線上的一部分。

    師:看來(lái)要用眼睛去看到一條直線還真不容易,那直線的價(jià)值我們可以在數(shù)學(xué)研究中體會(huì),瞧,我們可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)。(課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)點(diǎn)和相應(yīng)的數(shù))

    師:4應(yīng)該在哪?

    生:在3后面的那個(gè)點(diǎn)上。

    師:10呢?

    生:10已經(jīng)跑到屏幕外面去了,但還在這條直線上。

    師:在這條直線上能找到100嗎?1000呢?

    生:能。

    師:在這條直線上,能找到最大的數(shù)嗎?

    生:找不到,因?yàn)橹本€是無(wú)限長(zhǎng)的,數(shù)也是無(wú)限大的。

    師:說(shuō)得真好!我們找了0右邊的數(shù)。發(fā)現(xiàn):右邊的數(shù)都比0大,而且離0越遠(yuǎn)就越大。

    師:猜猜在0左邊會(huì)是些什么樣的數(shù)呢?會(huì)有多少個(gè)數(shù)呢?

    生:0左邊一定是比0小的數(shù),應(yīng)該也有無(wú)數(shù)個(gè),因?yàn)橹本€是無(wú)限長(zhǎng)的。

    以學(xué)生在生活中找無(wú)法找到現(xiàn)實(shí)模型的直線為契機(jī),加深對(duì)線段、直線概念的理解和深化,揭示“線段是直線上的一部分”。接著巧妙運(yùn)用剛才的圖形,完善出數(shù)軸的雛形,用數(shù)形結(jié)合的策略,引領(lǐng)學(xué)生感受直線的價(jià)值,加深了學(xué)生對(duì)“直線是無(wú)限長(zhǎng)”這一本質(zhì)的深度理解,“打通”數(shù)與形的界限,讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)知識(shí)間相互聯(lián)系的同時(shí),學(xué)會(huì)思維,培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

    總之,空間觀念的發(fā)展對(duì)于“圖形與幾何”領(lǐng)域中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。無(wú)論是“圖形與幾何”領(lǐng)域還是其他領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容,筆者覺得都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式想問題辦事情,讓學(xué)生智慧起來(lái)。

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