基于G M（1，1）模型在成都市商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

王 洋，王 詠

（四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課教學(xué)部，成都 611130）

基于G M（1，1）模型在成都市商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

王 洋，王 詠

（四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課教學(xué)部，成都 611130）

主要介紹GM（1，1）模型的建模機(jī)理，借助該模型對(duì)成都市商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差分析，說明該方法的合理性，從而為成都市政府宏觀調(diào)控商品房?jī)r(jià)格提供政策性依據(jù)。

GM（1，1）；預(yù)測(cè)；房均價(jià)

一、灰色系統(tǒng)理論概述

灰色系統(tǒng)理論基于對(duì)少數(shù)據(jù)、貧信息系統(tǒng)的特征、運(yùn)行機(jī)制和表現(xiàn)行為的分析，揭示少數(shù)據(jù)、貧信息背景下事物的演化規(guī)律，為人類正確認(rèn)識(shí)和把握少數(shù)據(jù)、貧信息系統(tǒng)提供理論支持。在少數(shù)據(jù)不確定性背景下，對(duì)數(shù)據(jù)的處理、現(xiàn)象的分析、模型的建立、發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)、重大事項(xiàng)的決策等都是灰色系統(tǒng)理論的主要技術(shù)內(nèi)容。

灰色預(yù)測(cè)是整個(gè)灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分。建立灰色動(dòng)態(tài)模型則是灰色預(yù)測(cè)理論的核心。灰色預(yù)測(cè)通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。

二、GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

GM（1，1）建模通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理來找出數(shù)據(jù)的規(guī)律，從而建立微分方程預(yù)測(cè)模型，對(duì)數(shù)據(jù)值進(jìn)行擬合，最終確定一系列的預(yù)測(cè)值。

則定義x（1）的灰導(dǎo)數(shù)為：

GM（1，1）模型是一個(gè)包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的動(dòng)態(tài)模型：

其中，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰作用量。

采用最小二乘法，通過計(jì)算可以得到：

其中：

對(duì)方程求解，即時(shí)間響應(yīng)式為：

最后進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，經(jīng)過檢驗(yàn)，合格的模型即可用于預(yù)測(cè)。假定ε（k）為殘差值，則：

假定精度為p，則p=（1-ε（avg））×100%，其中：

一般要求p＞80%，最好是p＞90%。

三、成都市商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)

當(dāng)前對(duì)于城市商品房?jī)r(jià)格的測(cè)量還存在較大的爭(zhēng)議，本文在這里采用成都市商品房平均銷售價(jià)格測(cè)量成都市總體價(jià)格水平的指標(biāo)。商品房銷售價(jià)格是通過觀測(cè)年度內(nèi)商品房的銷售額與銷售面積換算而得到的，其計(jì)算公式：成都市商品房銷售價(jià)格=成都市商品房銷售總額/成都市商品房銷售總面積，數(shù)據(jù)來自于《四川省統(tǒng)計(jì)年鑒》。采用數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行編程計(jì)算，對(duì)2015—2016年的成都市商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)。原始數(shù)據(jù)（見表1）。

通過計(jì)算，得到GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為：

表1 成都市2005—2014年商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)

由上面的預(yù)測(cè)模型可以計(jì)算2005—2016年成都市商品房?jī)r(jià)格的預(yù)測(cè)值（見表2）。

根據(jù)殘差檢驗(yàn)，可以得出精度p=93.44%，說明預(yù)測(cè)效果較好。

表2 成都市2005—2016年商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

四、結(jié)論

通過殘差檢驗(yàn)計(jì)算出精度為p=93.44%，從而說明采用灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果較為理想。通過對(duì)成都市商品房?jī)r(jià)格做出科學(xué)的預(yù)測(cè)和分析，可以保證當(dāng)?shù)卣南嚓P(guān)職能部門站在合理的角度制定出有利于房地產(chǎn)市場(chǎng)健康穩(wěn)定發(fā)展的政策。不足之處是，當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大，預(yù)測(cè)精度越差，而且不太適合于時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)期后推若干年的預(yù)測(cè)。

[1]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]羅曉玲，周建新，等.基于GM（1，1）模型在高校招生人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(4).

[3]李敏，王洋.基于灰色系統(tǒng)理論對(duì)成都市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)分析[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，(6).

[4]曹殿立，何春花，李小芳.基于灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型的河南省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)[J].河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(8).

[5]徐國(guó)祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005.

[責(zé)任編輯 劉兆峰]

F293.3

A

1673-291X（2017）21-0099-02

2017-02-07

王洋（1985-），男，安徽淮南人，講師，博士研究生，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。