基于《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的理論型課程研究性教學(xué)模式

馮遠(yuǎn)福

【摘要】通過對(duì)各種基礎(chǔ)理論型課程的深入比較和分析，選用具有“強(qiáng)平行性及后續(xù)性、高啟發(fā)性、結(jié)論富于美感及課時(shí)量充?！钡戎T多優(yōu)點(diǎn)的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》為切入點(diǎn)，展開“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)模式的探索。

【關(guān)鍵詞】研究性教學(xué) 復(fù)變函數(shù)與積分變換 理論型課程研究性教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）26-0139-02

研究性教學(xué)的核心理念是“讓學(xué)生投入、感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，從而更好地實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的獲取和傳統(tǒng)知識(shí)的融匯貫通。

基礎(chǔ)理論型課程的傳統(tǒng)教育模式是灌輸式，其最大危害是大一統(tǒng)的教學(xué)要求使培養(yǎng)出來的學(xué)生千篇一律，壓抑了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展封閉性的教學(xué)內(nèi)容阻礙了學(xué)生創(chuàng)造性思維的成長，單一化的教學(xué)模式使學(xué)生習(xí)慣于“接受式”的學(xué)習(xí)，扼殺了學(xué)生自主探求的精神。對(duì)此，在中國和美國讀書教書幾十年的楊振寧教授有著極深的感受。他認(rèn)為，在不同的文化背景與不同的教學(xué)模式的影響下，美國與中國的學(xué)生在教學(xué)效果上有著極大的差異，這就是前者興趣廣泛，后者往往鉆入狹窄的專業(yè)，前者東找西湊，后者按部就班，前者的學(xué)生進(jìn)取，后者的學(xué)生退讓，前者的學(xué)生自大，后者的學(xué)生謙虛，前者的學(xué)生創(chuàng)新能力強(qiáng)，后者的學(xué)生在做研究時(shí)往往焦急，顯得力不從心。正是傳統(tǒng)型教學(xué)使我們“失去了愛因斯坦”，使眾多的優(yōu)秀人才得不到充分的培養(yǎng)。為了更好地培養(yǎng)研究型人才，亟需我們對(duì)基礎(chǔ)理論課程的教學(xué)模式進(jìn)行改革，引入研究性教學(xué)策略勢(shì)在必行。

從上面的簡述可以看到，國外對(duì)研究性教學(xué)的關(guān)注較早，特別是“實(shí)踐驅(qū)動(dòng)”的研究性教學(xué)，基本已深入到教學(xué)的方方面面。

顯然，由于“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)相對(duì)于“實(shí)踐驅(qū)動(dòng)”而言，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)理論研究方法的要求要高得多，所以適合群體是大學(xué)本科及以上的學(xué)生，這使得投身于“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)的研究者和實(shí)踐者大大減少；“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)要求教師對(duì)知識(shí)及方法有透徹的思考和把握，增大了研究性課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的難度。這就導(dǎo)致現(xiàn)有的關(guān)于“理論驅(qū)動(dòng)”的研究性教學(xué)鮮有成果和實(shí)際進(jìn)展。

我們發(fā)現(xiàn)，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》具有“強(qiáng)平行性及后續(xù)性、高啟發(fā)性、結(jié)論富于美感及課時(shí)量充?！钡戎T多優(yōu)點(diǎn)，是展開“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)模式探索的一個(gè)很好的切入點(diǎn)。

1.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》具有與《高等數(shù)學(xué)》幾乎完全相同的平行理論體系

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中的《復(fù)變函數(shù)》部分也稱為《復(fù)分析》，與《高等數(shù)學(xué)》中的主體內(nèi)容《實(shí)分析》同屬于分析學(xué)科，二者具有幾乎完全相同的平行理論體系。

《復(fù)分析》與《實(shí)分析》具有這種特殊的平行理論體系，而《高等數(shù)學(xué)》是《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的先修課程，學(xué)生通過一年的《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)已初步積累了對(duì)分析型學(xué)科進(jìn)行研究的基本思路和方法，可仿照《高等數(shù)學(xué)》中相關(guān)定義的描述進(jìn)行《復(fù)變函數(shù)》中對(duì)應(yīng)定義的數(shù)學(xué)表述，逐步掌握數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、簡練、準(zhǔn)確的定義表述方法，也可按《高等數(shù)學(xué)》中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)框架和定理、性質(zhì)對(duì)《復(fù)變函數(shù)》中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行猜想，并進(jìn)一步用相仿的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證。

2.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》與《高等數(shù)學(xué)》的不同點(diǎn)使學(xué)生的自主研究富于探索性和趣味性

如果《復(fù)分析》和《實(shí)分析》在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上都是完全一致的，學(xué)生勢(shì)必會(huì)對(duì)這種“千篇一律”的結(jié)果感到索然無味而失去興趣，這就失去了研究性教學(xué)的根本意義。事實(shí)剛好不是這樣，雖然《復(fù)分析》和《實(shí)分析》在理論體系的線索上具有一致性，但它們又同時(shí)具有很多差異。

這些不同點(diǎn)正是一個(gè)新學(xué)科產(chǎn)生的源泉，而對(duì)這些不同點(diǎn)的探索和研究正是不斷體會(huì)客觀世界的多樣性、鍛煉學(xué)生的觀察能力和思考能力、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美及科研樂趣的關(guān)鍵所在。這些不同點(diǎn)賦予了利用《復(fù)變函數(shù)與積分變換》進(jìn)行研究性教學(xué)巨大的生機(jī)。

3.《復(fù)變函數(shù)》部分豐富的幾何和物理背景、《積分變換》部分在信號(hào)處理上廣泛的理論及應(yīng)用意義為研究性教學(xué)提供了豐富的素材

除了與《實(shí)分析》高度一致的平行結(jié)構(gòu)，《復(fù)變函數(shù)》部分還有非常豐富的幾何背景和物理背景，幾何背景可很好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的可視化，物理背景可為相關(guān)問題的學(xué)習(xí)提供充足的問題引入素材。同時(shí)，《積分變換》部分所涉及的Fourier變換和Laplace變換不但具有從離散性到連續(xù)性演進(jìn)的深刻的數(shù)學(xué)思想，更是信號(hào)處理、自動(dòng)控制等領(lǐng)域的基礎(chǔ)工具，可同時(shí)使用“實(shí)踐驅(qū)動(dòng)”和“理論驅(qū)動(dòng)”研究性教學(xué)模式，為兩種研究性教學(xué)模式的互補(bǔ)性研究提供很好的實(shí)踐素材。

綜上所述，研究性教學(xué)模式的探索和推廣是培養(yǎng)研究型人才和建設(shè)研究型大學(xué)的必要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]復(fù)變函數(shù)論[M]. 高等教育出版社 ， 鐘玉泉編， 2004