吳德會(huì) 劉志天 王曉紅 蘇令鋅

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,廈門 361005)

表面缺陷的方向性對(duì)漏磁場(chǎng)分布的影響?

吳德會(huì) 劉志天 王曉紅?蘇令鋅

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,廈門 361005)

(2016年7月20日收到;2016年11月1日收到修改稿)

由于漏磁檢測(cè)(MFL)具有操作簡(jiǎn)單、成本低廉、信號(hào)穩(wěn)定等特點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于鐵磁材料的無(wú)損檢測(cè).在MFL領(lǐng)域,實(shí)現(xiàn)缺陷評(píng)估的關(guān)鍵是對(duì)漏磁信號(hào)與缺陷幾何特征之間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確描述.本文建立了一個(gè)任意方向的表面缺陷漏磁場(chǎng)分布的三維數(shù)學(xué)模型.首先,將表面缺陷近似為一個(gè)有限長(zhǎng)的矩形槽來(lái)進(jìn)行描述;然后,從理論上分析了不同缺陷方向下槽壁磁荷密度的變化規(guī)律;最后,通過(guò)矢量合成得到了有向缺陷的漏磁場(chǎng)分布.開展了仿真和實(shí)驗(yàn),對(duì)缺陷在不同磁化方向下的漏磁場(chǎng)分布進(jìn)行了分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,缺陷的MFL分布與方向性密切相關(guān).隨著與磁化方向夾角增大,缺陷漏磁場(chǎng)水平分量亦增加,單峰性也越突出;但垂直分量卻隨夾角的增大而呈現(xiàn)雙峰分布.所建模型能有效地描述缺陷的方向性對(duì)漏磁場(chǎng)分布影響,對(duì)優(yōu)化MFL檢測(cè)器設(shè)計(jì)和提高缺陷評(píng)估質(zhì)量有實(shí)際指導(dǎo)意義.

漏磁檢測(cè),磁偶極子,裂紋,表面缺陷方向性

1 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)中,大量的鐵磁性金屬構(gòu)件,如管道、橋梁、鐵路、汽輪機(jī)葉片、轉(zhuǎn)子、起重機(jī)等承載件和焊接部件等,因老化、腐蝕、疲勞等原因造成的缺陷極易導(dǎo)致事故的發(fā)生.漏磁檢測(cè)(magnetic flux leakage,MFL)技術(shù)作為一種傳統(tǒng)的電磁無(wú)損檢測(cè)方法,具有無(wú)污染、不需耦合劑、快速、高可靠性等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于鐵磁材料的無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域[1].

利用MFL方法對(duì)缺陷進(jìn)行評(píng)估,需要建立漏磁場(chǎng)分布與缺陷特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)缺陷漏磁場(chǎng)模型的研究方法主要有磁偶極子法(magnetic dipole method)和有限元法(finite element method,FEM).Zatsepin和Shcherbinin[2]首次提出了矩形缺陷的二維無(wú)限磁偶極子模型,為缺陷的磁偶極子理論奠定了基礎(chǔ).Wu等[3]利用二維磁偶極子模型探究了不同磁化方向、裂紋方向下的漏磁場(chǎng)分布規(guī)律,為二維磁偶極子模型的工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo).王朝霞等[4]通過(guò)二維磁偶極子模型推導(dǎo)出弱磁場(chǎng)作用下管道細(xì)長(zhǎng)裂紋上的磁場(chǎng)法向分量計(jì)算公式.汪濱波等[5]給出了圓柱鐵磁構(gòu)件的漏磁模型的二維磁偶極子解析式,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)論證了該解析式的正確性,對(duì)2D磁偶極子理論模型提供了有力支撐.在利用有限元仿真解決實(shí)際工程問(wèn)題的研究方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者也同樣活躍.Yong等[6]建立三維有限元仿真模型,并融合采集到的漏磁場(chǎng)三個(gè)分量信息,最終實(shí)現(xiàn)了任意形狀裂紋的檢測(cè).Wu等[7]對(duì)TMR檢測(cè)器的參數(shù)進(jìn)行了有限元仿真優(yōu)化設(shè)計(jì),并根據(jù)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)際實(shí)驗(yàn),能夠探測(cè)到0.3 mm直徑的細(xì)小圓缺陷.劉保余和綦耀光[8]對(duì)周向勵(lì)磁下的漏磁檢測(cè)進(jìn)行參數(shù)化的有限元仿真,結(jié)果證實(shí)了周向勵(lì)磁方法檢測(cè)軸向缺陷的可行性,該結(jié)論具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.杜志葉等[9]建立了靜態(tài)和瞬態(tài)漏磁場(chǎng)有限元仿真模型,并比較了兩種模型的仿真結(jié)果和效率,給出了靜磁場(chǎng)分析鋼管缺陷漏磁場(chǎng)應(yīng)滿足的條件.

在上述的磁偶極子法的漏磁場(chǎng)描述中,往往是將有向缺陷(如裂紋)近似為一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)且垂直于磁化方向的矩型或環(huán)型凹槽,這樣可利用無(wú)限長(zhǎng)磁偶極線來(lái)簡(jiǎn)化模型,從而求解缺陷的2D漏磁場(chǎng)分布.隨著對(duì)缺陷漏磁理論研究的不斷深入,關(guān)于缺陷漏磁的磁偶極子3維分析研究也已開展.Zhang等[10]基于有限長(zhǎng)磁偶極子模型,提出了一種缺陷的重建方法,并給出了不同提離值情況下的重建結(jié)果.Mandache和Clapham[11]計(jì)算了單個(gè)圓柱形缺陷的表面漏磁場(chǎng),并在此基礎(chǔ)上對(duì)缺陷之間漏磁場(chǎng)的相互作用展開了研究.廖昌榮等[12]建立了V形裂紋的三維磁偶極子模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性,該模型可用于裂紋幾何參數(shù)的估計(jì).劉美全等[13]以三維離散磁偶極子模型為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了缺陷的斷層成像,為缺陷的三維重構(gòu)提供了新思路.

在實(shí)際MFL檢測(cè)的工程應(yīng)用中,有向缺陷的方向往往是任意的,因此其與磁化方向的夾角也是隨機(jī)的.實(shí)際工程應(yīng)用表明,即使是相同幾何形狀的缺陷,其方向差異也會(huì)造成截然不同的漏磁場(chǎng)分布.目前,關(guān)于缺陷漏磁場(chǎng)分布的機(jī)理研究,均是假設(shè)缺陷方向與磁化方向平行或垂直.而關(guān)于任意磁化方向下有向缺陷的三維磁偶極子模型研究,國(guó)內(nèi)外尚未見文獻(xiàn)報(bào)道.本文著力于一個(gè)任意磁化方向下有限長(zhǎng)缺陷的三維磁偶極子建模研究,分析缺陷的特征對(duì)漏磁場(chǎng)分布的影響規(guī)律,并在形式上統(tǒng)一了對(duì)長(zhǎng)缺陷(如裂紋等)和短缺陷(腐蝕坑等)的磁偶極子模型描述.研究結(jié)果不但可豐富、完善缺陷表面漏磁場(chǎng)的磁偶極子建模理論,而且對(duì)設(shè)計(jì)有效的MFL檢測(cè)器及缺陷形態(tài)反求也具有實(shí)際的指導(dǎo)意義.

2 槽形截面漏磁場(chǎng)的二維磁偶極子模型

磁偶極子理論認(rèn)為缺陷的漏磁場(chǎng)可由極性相反的偶極子相互作用來(lái)進(jìn)行解釋.所謂磁偶極子是指一對(duì)異種等量磁荷組成的磁性體系.若被測(cè)的鐵磁性材料表面或近表面存在缺陷,對(duì)該材料進(jìn)行磁化時(shí),沿磁化方向的缺陷兩側(cè)會(huì)有磁力線泄漏.在磁通離開的缺陷一側(cè)和進(jìn)入的缺陷一側(cè)形成有效的磁極.該磁極可近似由一對(duì)極性相反的等量磁荷(即磁偶極子模型)來(lái)進(jìn)行模擬.

為方便分析,往往將有向缺陷(如裂紋)假設(shè)為無(wú)限長(zhǎng)且垂直于磁化場(chǎng)B方向的矩形槽.鐵磁材料磁疇的自發(fā)磁化則以磁荷形式均勻分布在槽的兩壁,磁荷面密度可記為σx,兩壁磁荷符號(hào)相反.此時(shí),可忽略有向缺陷長(zhǎng)度的影響,而建立如圖1中所示的二維磁偶極子模型.

圖1 矩形槽二維磁偶極子截面圖Fig.1.Cross-section of rectangular groove under 2D magnetic dipole model.

圖1所示的截面圖中,矩形槽的寬度為2b,深度為h.以缺陷中心為原點(diǎn),以磁化方向?yàn)閄軸,可建立平面笛卡爾坐標(biāo)系X-Y.則在此坐標(biāo)系下,兩個(gè)槽壁上的微線元dξ在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度dH1,dH2可分別表示為

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率,r1和r2為場(chǎng)點(diǎn)P相距正負(fù)磁荷線的距離.

若記微線元dξ到材料表面的距離為ξ,則距離兩槽壁微線元dξ產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小在X-Y坐標(biāo)系中表示為

其中,dH1x,dH2x為兩槽壁微線元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度X分量;dH1y,dH2y為兩槽壁微線元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度Y分量.將上式沿槽壁深度h進(jìn)行積分,即可得到兩槽壁在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y)處形成漏磁場(chǎng)的X-Y軸分量Hx與Hy的大?。?/p>

根據(jù)磁偶極子模型的原理,σms的取值可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算[14]：

式中,μ為被測(cè)材料的相對(duì)磁導(dǎo)率,H0為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度大小.

設(shè)有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的垂直缺陷,其寬度2b為1 mm,深度h為1 mm,提離值y設(shè)為1 mm,外加激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度H0大小取180 A·m-1,鋼板的相對(duì)磁導(dǎo)率μ取2000.把上述參數(shù)代入(3)式所示的二維磁偶極子模型中,沿X軸從-20到20 mm分別取值計(jì)算漏磁場(chǎng)的X,Y分量大小Hv和Hp,結(jié)果如圖2所示.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)垂直缺陷漏磁場(chǎng)的二維磁偶極子建模結(jié)果Fig.2.(color online)Calculation results of MFL signal for a perpendicular defect by means of 2D magnetic dipole model.

這里的二維磁偶極子模型的槽形截面為矩形,實(shí)際上還可以將該槽形截面近似為梯形、V形、半橢圓形等.槽形不同主要表現(xiàn)在磁偶極子沿深度積分上的差異,其模型本質(zhì)上并無(wú)不同.

3 任意磁化方向下有限長(zhǎng)缺陷的三維磁偶極子模型

3.1 任意方向磁化場(chǎng)與缺陷的作用關(guān)系

無(wú)論槽形截面的形狀是梯形、V形還是矩形,其二維磁偶極子模型均是建立在無(wú)限長(zhǎng)和垂直于磁化方向這兩個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)之上,因此該模型只能作為實(shí)際缺陷分析的定性參考.而實(shí)際無(wú)損檢測(cè)應(yīng)用中,被測(cè)材料中缺陷的方向往往是未知的,即其與磁化方向的夾角θ具有隨機(jī)性.缺陷與磁化場(chǎng)的相對(duì)方向是影響其漏磁場(chǎng)分布的重要因素.因此本文利用磁偶極子的基本原理,建立一個(gè)可以描述缺陷方向信息的三維磁偶極子模型.

在本文模型中,不再假設(shè)有向缺陷垂直于磁化方向.若缺陷與磁化場(chǎng)具有方向上的任意性,那么其與磁化方向必然支起一個(gè)三維有限空間,因此上文中缺陷無(wú)限長(zhǎng)的假設(shè)也必然不再成立.這里仍以槽形截面為矩形的案例進(jìn)行建模,討論矩形槽對(duì)任意方向外磁場(chǎng)作用下的漏磁場(chǎng)分布,對(duì)于其他槽形截面可同理分析,限于篇幅,本文不再贅述.

由于被測(cè)材料表面內(nèi)缺陷與磁化方向夾角θ具有任意性,因此需要建立一個(gè)固定的坐標(biāo)系描述缺陷.不失一般性,以材料表面上的缺陷中心為原點(diǎn),材料表面的外法向?yàn)閅軸,缺陷方向?yàn)閆軸,建立空間笛卡爾坐標(biāo)系,如圖3所示.

圖3 平面內(nèi)三維矩形槽的坐標(biāo)示意Fig.3.Schematic diagram of a 3D rectangular groove.

如圖3中,沿矩形槽三個(gè)正交方向建立坐標(biāo)軸x,y,z,并給出其長(zhǎng)、寬和深度分別為2Dx,Dy和2Dz.假設(shè)外磁場(chǎng)H0沿任意方向(平行于XOZ與缺陷方向夾角記為θ.由于MFL檢測(cè)中,磁化場(chǎng)H0平行于被測(cè)材料表面,因此磁化場(chǎng)H0與缺陷的空間關(guān)系如圖4(a)中所示.

圖4 任意方向磁化場(chǎng)與缺陷關(guān)系示意 (a)磁化場(chǎng)及其正交分解;(b)正交磁化場(chǎng)對(duì)缺陷的作用Fig.4.Schematic diagram of defect and magnetizingfield in arbitrary direction：(a)Magnetizing field and its orthogonal decomposition;(b)impact of orthogonal magnetizing field on the defect.

可對(duì)磁化場(chǎng)H0進(jìn)行矢量分解,將其分解為與缺陷方向平行和垂直的兩個(gè)向量H0,Z和H0,X,即有

因此,任意方向磁化場(chǎng)H0的作用,可以理解為兩個(gè)正交磁化場(chǎng)H0,X和H0,Z對(duì)有向缺陷作用的疊加.則正交磁化場(chǎng)H0,X和H0,Z與缺陷的關(guān)系如圖4(b)所示.

3.2 任意磁化方向下有限長(zhǎng)缺陷磁場(chǎng)的建模及矢量合成

從圖4(b)中可以看出,磁化場(chǎng)H0,X與缺陷橫向的兩個(gè)槽壁是垂直的,而磁化場(chǎng)H0,Z與缺陷縱向的兩個(gè)槽壁是垂直的.因此,可將平行于xoz面的磁場(chǎng)分解為平行于x軸和平行于z軸的磁場(chǎng)分量來(lái)分析,然后再根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理,將二者矢量結(jié)果求和來(lái)獲得任意磁場(chǎng)對(duì)有限長(zhǎng)缺陷的作用,進(jìn)而獲得有限長(zhǎng)缺陷的漏磁場(chǎng)分布.

圖5 橫向槽面磁極微面元的磁場(chǎng)分布Fig.5.Magnetic field distribution of magnetic microsurface on transverse groove face.

在漏磁檢測(cè)過(guò)程中,該鐵磁性材料已經(jīng)磁化至近飽和狀態(tài),材料內(nèi)部磁通趨于飽和且分布均勻,此時(shí),槽壁上的磁荷密度亦呈相對(duì)均勻分布.不妨先分析磁化場(chǎng)H0,X對(duì)缺陷的作用,如圖5所示,可設(shè)H0,X對(duì)橫向槽壁上形成的磁荷面密度為σx.則定義三維空間場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y,z),磁荷面源點(diǎn)的坐標(biāo)為(xm,ym,zm).則磁核面上的微面元dymdzm在空間場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示可為

圖5中槽面在X軸上的位置為xm,其外形為有限矩形,范圍在Y軸從0到-Dy,在Z軸從-Dz到Dz.則根據(jù)圖5中所示的坐標(biāo)關(guān)系,對(duì)該槽面進(jìn)行二元積分,得到該矩形槽面在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處形成的漏磁場(chǎng)HX在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量大小分別為

對(duì)上式積分運(yùn)算進(jìn)行求解,可以得到更直觀的低等表達(dá)式為

磁化場(chǎng)H0,X對(duì)缺陷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)分布HX,實(shí)際為xm=-Dx處的正磁極子和xm=Dx的負(fù)磁極子的合成磁場(chǎng).因此,H0,X在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)向量HX為

ex,ey,ez分別為三維坐標(biāo)軸X,Y,Z三個(gè)方向的單位向量.同理,磁化場(chǎng)H0,Z與缺陷縱向兩個(gè)槽壁是垂直的,可在縱向槽壁上形成σz的磁荷面密度,則該槽壁微面元dxmdym在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖6所示.

圖6 縱向槽面磁極微面元的磁場(chǎng)分布Fig.6.Magnetic field distribution of magnetic microsurface on longitudinal groove face.

圖6中矩形槽面范圍在X軸從-Dx到Dx,在Y軸從0到-Dy.同樣,可記該槽面在Z軸上的位置為zm.則可由圖5的坐標(biāo)關(guān)系對(duì)槽面進(jìn)行二元積分,得到槽面在任意場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處形成的漏磁場(chǎng)分布：

上式積分運(yùn)算求解過(guò)程與(8)式相似,限于篇幅度,本文不再列出.很明顯,磁化場(chǎng)H0,z對(duì)缺陷的影響,可表示為zm=-Dz處的正磁極子和zm=Dz的負(fù)磁極子的合成.因此,H0,Z在任意位置點(diǎn)P(x,y,z)處產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)向量HZ為

對(duì)于磁化場(chǎng)H0可分解為與缺陷方向相關(guān)的兩個(gè)正交向量H0,X和H0,Z,缺陷槽壁在兩正交方向上形成的磁荷密度σx和σz可參考(4)式進(jìn)行計(jì)算.同樣,在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處總的漏磁場(chǎng)/分布則可通過(guò)HX和HZ進(jìn)行矢量合成得到：

由上式可以看出,通過(guò)正交磁化場(chǎng)的三維空間的磁偶極子建模及矢量合成,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意磁化場(chǎng)下的有限長(zhǎng)表面缺陷漏磁場(chǎng)分布的機(jī)理分析.

4 模型分析

4.1 有限長(zhǎng)缺陷的漏磁場(chǎng)分布

為分析本文所建任意方向有限長(zhǎng)缺陷的三維磁偶極子模型,首先設(shè)計(jì)一個(gè)寬度2Dx=2 mm,深度Dy=2 mm的缺陷.外加磁化場(chǎng)強(qiáng)度H0取180 A·m-1,磁化方向與缺陷方向垂直,即夾角θ=90?.鋼板的相對(duì)磁導(dǎo)率μ取2000.漏磁場(chǎng)檢測(cè)的提離值y設(shè)為1 mm,并設(shè)置掃查路徑為沿X軸-20—20 mm范圍,即z=0 mm,x=-20—20 mm.利用本文所提模型求解長(zhǎng)度2Dz從1—8 mm變化的缺陷中心漏磁場(chǎng)分布,即取z=0.其與(3)式求解無(wú)限長(zhǎng)缺陷漏磁場(chǎng)的結(jié)果對(duì)比如圖7所示.

從圖7中可以看出,當(dāng)缺陷與磁化方向垂直時(shí),缺陷的漏磁場(chǎng)分量Hx和Hy均隨缺陷長(zhǎng)度增加而增大.而且,當(dāng)缺陷長(zhǎng)度2Dz→∞時(shí),本文所提方法與現(xiàn)有2維磁偶極子模型完全符合[15].從圖7中的計(jì)算結(jié)果來(lái)看,當(dāng)缺陷長(zhǎng)度Dz＞5Dx時(shí),缺陷中心處的漏磁場(chǎng)Hx和Hy形態(tài)已與2維磁偶極子模型計(jì)算結(jié)果相差無(wú)幾.

再設(shè)置缺陷長(zhǎng)度2Dz從2—20 mm變化.掃查路徑設(shè)置為在缺陷正上方沿z方向從-20—20 mm范圍,即x=0 mm,z=-20—20 mm.提取掃查路徑上漏磁場(chǎng)的X分量,其結(jié)果如圖8所示.

在圖8中,漏磁場(chǎng)掃查曲線從內(nèi)到外分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為2,4,6,···,20 mm 的缺陷.由于2維磁偶極子模型是將缺陷假設(shè)為無(wú)限長(zhǎng),該模型在Z方向上無(wú)分析能力,因此在圖8中表現(xiàn)為一條水平線.雖然,較長(zhǎng)缺陷(Dz＞5Dx)的漏磁場(chǎng)無(wú)限接近于2維磁偶極子模型,但也只是在Z軸的中間部分近似為水平.在缺陷兩端仍會(huì)呈現(xiàn)明顯的梯度下降,并迅速收斂為0,本文稱為邊緣效應(yīng).因此,在垂直磁化條件下,2維磁偶極子模型僅限于對(duì)較長(zhǎng)缺陷中間部分的近似,而在缺陷兩端5Dx范圍內(nèi),由于受邊緣效應(yīng)的影響,2維模型將不再適用.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同長(zhǎng)度缺陷引發(fā)漏磁場(chǎng)的X軸方向掃查結(jié)果 (a)漏磁場(chǎng)X分量;(b)漏磁場(chǎng)Y分量Fig.7.(color online)Scanning for defects of different lengths along thex-axis：(a)Xcomponent of MFL signal;(b)Ycomponent of MFL signal.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同長(zhǎng)度缺陷引發(fā)漏磁場(chǎng)的Z方向掃查結(jié)果Fig.8.(color online)Scanning for defects of different lengths along thez-axis.

4.2 長(zhǎng)缺陷的方向性與漏磁場(chǎng)的關(guān)系

通過(guò)上節(jié)的分析可知,對(duì)垂直于磁化方向的長(zhǎng)缺陷(Dz＞5Dx),其中心漏磁場(chǎng)分布可近似利用2維磁偶極子模型進(jìn)行描述.那么,與磁化方向含有一定夾角θ的長(zhǎng)缺陷,中心漏磁場(chǎng)分布又會(huì)有怎樣的變化,是否仍能用2維磁偶極子模型進(jìn)行描述,則有待進(jìn)一步研究.

圖9 不同方向缺陷引發(fā)漏磁場(chǎng)的磁化方向掃查結(jié)果 (a)漏磁場(chǎng)X分量;(b)漏磁場(chǎng)Y分量;(c)漏磁場(chǎng)Z分量Fig.9.Scanning for defects of different angles along the magnetizing direction：(a)Xcomponent of MFL signal;(b)Ycomponent of MFL signal;(c)Zcomponent of MFL signal.

在上述缺陷中,取定缺陷長(zhǎng)度為10 mm,并將缺陷在磁化場(chǎng)中旋轉(zhuǎn),當(dāng)然也可理解為缺陷固定,磁化場(chǎng)旋轉(zhuǎn).缺陷與磁化場(chǎng)的夾角θ從0到π/2變化,每隔10?旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用的具體情況,在分析過(guò)程中沿磁化方向設(shè)置掃查路徑L,掃查范圍在-20— 20 mm,即L=-20—20 mm,z=Lcosθ,x=Lsinθ. 則利用本文所建模型分別計(jì)算該缺陷在不同方向(角度)時(shí)的漏磁場(chǎng)分量Hx,Hy和Hz,其結(jié)果如圖9所示.

從圖9中可以看出,由于缺陷與磁化方向夾角θ的差異,對(duì)于同一個(gè)缺陷,其產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)信號(hào)也截然不同.在圖9(a)中,隨著夾角θ從0?—90?變化,漏磁場(chǎng)X分量Hx的幅度逐漸增大.而且,隨著Hx幅度增大的同時(shí),Hx信號(hào)的有效寬度也明顯變窄,單峰性更加突出.對(duì)比之下,漏磁場(chǎng)Y分量Hy隨夾角θ的變化更為復(fù)雜,其信號(hào)峰值并不隨著夾角θ單調(diào)變化.如圖9(b)中所示,Hy形成了兩個(gè)峰值集中區(qū),一個(gè)對(duì)應(yīng)X軸為主磁化方向,另一個(gè)對(duì)應(yīng)以Z軸為主磁化方向時(shí).隨角度變化,兩個(gè)峰值集中區(qū)之間此消彼長(zhǎng),而在過(guò)渡部分,即θ=30?—40?左右時(shí),Hy同時(shí)受到X和Z兩個(gè)方向邊緣效應(yīng)的影響,因此其幅值相對(duì)較小.但是無(wú)論哪個(gè)磁化方向,Hy均有較明顯信號(hào)輸出.

如圖9(c)中所示,缺陷漏磁場(chǎng)Z分量Hz的幅度要明顯小于Hx和Hy,且其隨著夾角θ變化規(guī)律也與Hx相反,呈單調(diào)遞減趨勢(shì).當(dāng)θ=90?時(shí),漏磁場(chǎng)無(wú)Z向分量,即Hz=0.需要注意的是,在Hz波形中的中間部分,當(dāng)θ＜40?時(shí),還出現(xiàn)了明顯的凹陷而呈雙峰分布.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)不同方向缺陷的中心處漏磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.10.(color online)Leakage magnetic field intensity on the center of a defect with different magnetizing angles.

為進(jìn)一步研究有限長(zhǎng)缺陷中心處漏磁場(chǎng)與磁化方向θ之間的關(guān)系,我們分別取漏磁場(chǎng)的X,Z兩分量作為檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行觀察.有限長(zhǎng)缺陷中心處的漏磁場(chǎng)大小Hmaxx,Hmaxz與缺陷方向之間的關(guān)系,如圖10中所示.

從圖10中可以清晰地看出,Hmaxx和Hmaxz隨磁化夾角θ的呈現(xiàn)清晰的單調(diào)性變化.因此,即使是對(duì)較長(zhǎng)缺陷中間部分的漏磁場(chǎng)進(jìn)行描述,只要該缺陷與磁化方向存在非正交關(guān)系,則不能使用傳統(tǒng)的2維磁偶極子模型進(jìn)行描述.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)斜向磁化短缺陷時(shí)引發(fā)漏磁場(chǎng)的三維分布 (a)漏磁場(chǎng)X分量;(b)漏磁場(chǎng)Y分量;(c)漏磁場(chǎng)Z分量Fig.11.(color online)Three-dimensional distribution of leakage magnetic field for a short defect under oblique-magnetization：(a)Xcomponent of MFL signal;(b)Ycomponent of MFL signal;(c)Zcomponent of MFL signal.

4.3 短缺陷的漏磁場(chǎng)分布

在MFL檢測(cè)中,除了長(zhǎng)缺陷(如裂紋)外,另一類典型表面缺陷是方向性不明顯的腐蝕坑[16].對(duì)于自然形成的腐蝕坑,仍可以將其近似為長(zhǎng)寬較接近的矩形凹槽,并利用本文所提模型進(jìn)行描述.為便于統(tǒng)一描述,不失一般性,本文統(tǒng)稱之為短缺陷.

設(shè)在上述磁化條件下,存在一個(gè)長(zhǎng)度2Dz=4 mm,寬度2Dx=4 mm,深度Dy=2 mm的短缺陷.設(shè)置缺陷Z軸方向與磁化場(chǎng)的夾角θ=60?,則利用本文磁偶極子模型,可繪制該缺陷漏磁場(chǎng)X,Y,Z分量Hx,Hy和Hz的三維云圖,如圖11所示.

很明顯,該缺陷的開口為方型,并沒(méi)有明顯的方向性.因此,其漏磁場(chǎng)同時(shí)具有比較明顯的X軸和Z軸分量Hx和Hz,如圖11(a)和圖11(c)所示.而且,磁化場(chǎng)與缺陷Z軸方向的夾角θ=60?,因此缺陷漏磁場(chǎng)Z軸分量比X軸分量要相對(duì)弱一些.缺陷漏磁場(chǎng)的Y軸分量Hy同時(shí)受到X軸和Z軸磁泄漏的影響,因此如圖11(b)所示,Hy的分布方向介于X軸和Z軸,基本和磁化場(chǎng)方向一致.上述這些特點(diǎn),都與腐蝕坑MFL檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)相符合,本文所提方法可以較好描述地此類缺陷的漏磁場(chǎng)分布.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先,驗(yàn)證上面討論的槽形截面二維磁偶極子模型的有效性.選用長(zhǎng)度為500 mm,寬度為300 mm及厚度10 mm的鋼板作為被測(cè)對(duì)象.通過(guò)機(jī)械加工的方法在鋼板表面加工一條長(zhǎng)形豁口以模擬現(xiàn)實(shí)中的裂紋缺陷.該裂紋的長(zhǎng)度100 mm,寬度2b=4 mm和深度h=2 mm.通過(guò)MFL檢測(cè)小車對(duì)鋼板上的裂紋進(jìn)行掃查,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示.

MFL檢測(cè)小車的磁化場(chǎng)由U形磁軛產(chǎn)生,磁軛的勵(lì)磁線圈分別安裝在兩個(gè)磁極上,并采用雙線圈對(duì)稱性結(jié)構(gòu).勵(lì)磁線圈使用1 mm的漆包線繞制100匝,并由直流電源RXN3010A提供1 A的驅(qū)動(dòng)電流.霍爾元件選用高靈敏度的模擬型G1322,水平和重直兩個(gè)方向安裝于U形磁軛中間,并與鋼板保持1 mm的提離值.首先將檢測(cè)小車置于裂紋左側(cè),小車行進(jìn)方向與裂紋垂直.進(jìn)行MFL掃查時(shí),檢測(cè)小車從左向右運(yùn)動(dòng),通過(guò)USB2832型A/D數(shù)據(jù)采集卡記錄漏磁場(chǎng)的水平和垂直分量Hx和Hy的檢測(cè)電壓Ox和Oy,結(jié)果如圖13所示.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)MFL測(cè)試平臺(tái)及檢測(cè)小車Fig.12.(color online)Testing platform and vehicle system of MFL.

圖13 垂直裂紋掃查的漏磁場(chǎng)信號(hào)Fig.13.MFL scanning results for a perpendicular defect.

從圖中漏磁場(chǎng)Hx和Hy的檢測(cè)結(jié)果可以看出,實(shí)測(cè)信號(hào)的分布特征與理論分析結(jié)果(如圖2中所示)基本符合.這說(shuō)明對(duì)于橫向的裂紋,利用二維磁偶極子模型進(jìn)行描述確是可行的.

接下來(lái),通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證缺陷的方向性對(duì)漏磁場(chǎng)分布的影響規(guī)律.在鋼板中心再加工一個(gè)長(zhǎng)缺陷,其長(zhǎng)、寬、深分別為40,3和2 mm.將霍爾元件固定于長(zhǎng)缺陷的中心處,并與鋼板保持1 mm的提離,用于采集中心處的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)中,將U形磁軛置于缺陷上方,并順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)磁軛,從而改變對(duì)長(zhǎng)缺陷的磁化方向,其旋轉(zhuǎn)過(guò)程如圖14(a)所示.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)不同磁化方向的MFL實(shí)驗(yàn) (a)磁化場(chǎng)旋轉(zhuǎn)示意圖;(b)缺陷的中心處MFL輸出與磁化方向的關(guān)系Fig.14.(color online)MFL experiments with different magnetizing directions：(a)Diagrammatic sketch of rotating process of magnetizing field;(b)impact of defect orientation on leakage magnetic field intensity.

由于磁軛只是圍繞缺陷旋轉(zhuǎn),整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中磁化場(chǎng)的強(qiáng)度是保持不變的,僅僅是缺陷的方向角θ在改變.因此,可通過(guò)霍爾元件方便地拾取不同磁化方向角θ下,漏磁場(chǎng)的X,Z兩分量,其檢測(cè)結(jié)果如圖14(b)所示.與圖10中的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以看出,實(shí)測(cè)信號(hào)的分布特征與理論分析是一致的.當(dāng)然,由于實(shí)測(cè)缺陷的長(zhǎng)度更大,因此,Hz的檢測(cè)值幅度相對(duì)略小些.

再將磁軛裝配在行進(jìn)小車上,并在磁軛正中心安裝一個(gè)可水平旋轉(zhuǎn)的螺旋套筒.霍爾元件裝配于螺旋套筒上,并可360?自由旋轉(zhuǎn).設(shè)置行進(jìn)小車的掃查路徑與缺陷的方向θ從0?到80?變化,每隔20?掃查一次.掃查時(shí),通過(guò)螺旋套筒調(diào)整霍爾元件的檢測(cè)面始終與缺陷方向平行,即檢測(cè)缺陷漏磁場(chǎng)的X分量.通過(guò)USB2832數(shù)據(jù)采集卡記錄不同掃查方向θ下霍爾元件的輸出電壓Ox,檢測(cè)結(jié)果如圖15(a)所示.

再調(diào)整霍爾元件的檢測(cè)面與缺陷方向垂直(即檢測(cè)缺陷漏磁場(chǎng)的Z分量),重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),記錄的霍爾元件輸出電壓Oz隨掃查方向θ的變化規(guī)律如圖15(b)所示.由于小車行進(jìn)過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),因此實(shí)際檢測(cè)信號(hào)中包含了一定的噪聲[17,18].但與圖9中相應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比可以看出,本文所提模型的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的基本分布特征是符合的.因此,利用本文方法對(duì)任意方向有限長(zhǎng)缺陷的漏磁場(chǎng)分布進(jìn)行三維磁偶極子建模.

圖15 不同掃查角度下的漏磁場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果 (a)漏磁場(chǎng)X分量檢測(cè)輸出;(b)漏磁場(chǎng)Z分量檢測(cè)輸出Fig.15.MFL signal when scanning along different directions：(a)Xcomponent of MFL signal;(b)Ycomponent of MFL signal.

6 結(jié) 論

1)實(shí)際MFL檢測(cè)的工程應(yīng)用中,缺陷是有限長(zhǎng)的且具有方向性,現(xiàn)有的MFL分布模型對(duì)這種方向性無(wú)描述能力.本文通過(guò)三維磁偶極子理論,對(duì)一個(gè)任意方向有限長(zhǎng)缺陷的MFL分布進(jìn)行建模研究,該模型可有效分析缺陷的方向性對(duì)MFL分布的影響規(guī)律.

2)現(xiàn)有的2維磁偶極子模型僅限于在垂直磁化條件下對(duì)5倍寬度以上長(zhǎng)缺陷的中間部分進(jìn)行近似,而對(duì)于缺陷兩端5倍寬度以內(nèi),受到邊緣效應(yīng)的影響,MFL將呈現(xiàn)明顯的梯度下降,2維模型不再適用.

3)缺陷的MFL分布與方向性密切相關(guān).隨著夾角θ從0?到90?變化,漏磁場(chǎng)X分量的幅度逐漸增大.而且,MFL信號(hào)的有效寬度也明顯變窄,單峰性更加突出.而漏磁場(chǎng)Z分量的幅度要明顯小于X分量,且其隨著夾角θ變化單調(diào)遞減趨勢(shì).

4)缺陷漏磁場(chǎng)Y分量最方向性的影響更為復(fù)雜,該信號(hào)峰值并不隨著夾角θ單調(diào)變化,而是形成兩個(gè)峰值集中區(qū),并隨夾角θ變化,兩個(gè)峰值集中區(qū)之間此消彼長(zhǎng).

5)所提模型還可對(duì)方向性不明顯的短缺陷的MFL進(jìn)行描述,并在形式上統(tǒng)一了對(duì)長(zhǎng)缺陷(如裂紋等)和短缺陷(腐蝕坑等)的磁偶極子模型描述.

該項(xiàng)目得到了“福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心”的大力支持并提供了相關(guān)條件,在此表示感謝!

[1]Wu D H,Huang S L,Zhao W,Xin J J 2009Acta Petrol Sin.30 136(in Chinese)[吳德會(huì),黃松嶺,趙偉,辛君君2009石油學(xué)報(bào)30 136]

[2]Zatsepin N N,Shcherbinin V E 1966Defektoskopiya5 50

[3]Wu J,Sun Y,Kang Y,Yang Y 2015MAG IEEE Trans.Mechatron.51 1

[4]Wang C X,Zhang W M,Song J G,Li W C,Chen K 2007J.Beijing Inst.Technol.27 395(in Chinese)[王朝霞,張衛(wèi)民,宋金剛,李文春,陳克2007北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)27 395]

[5]Wang B B,Liao C R,Han L,Xie Y S,Shi X C 2011Chin.J.Sens.Actuat.24 238(in Chinese)[汪濱波,廖昌榮,韓亮,謝云山,石祥聰2011傳感器技術(shù)學(xué)報(bào)24 238]

[6]Yong L,Wilson J,Gui Y T 2007NDT&E Int.40 357

[7]Wu B,Wang Y J,Liu X C,C F He 2015Smart.Mater.Struct.24 075007

[8]Liu B Y,Qi Y G 2010J.Shenyang Univ.Technol.32 187(in Chinese)[劉保余,綦耀光2010沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)32 187]

[9]Du Z Y,Ruan J J,Yu S F,Liu B 2007Proc.Chin.Soc.Electr.Eng.27 108(in Chinese)[杜志葉,阮江軍,余世峰,劉兵2007中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)27 108]

[10]Zhang Y,Ye Z F,Wang C 2009NDT&E Int.42 369

[11]Mandache C,Clapham L 2003J.Phys.D:Appl.36 24

[12]Liao C R,Liao Z,Han L,Wang B B,Shi X C,Xie Y S 2012J.Chongqing Univ.35 76(in Chinese)[廖昌榮,廖崢,韓亮,汪濱波,石祥聰,謝云山 2012重慶大學(xué)學(xué)報(bào) 35 76]

[13]Liu M Q,Xu Z S,Wang J B 2005Chin.Mech.Eng.16 952(in Chinese)[劉美全,徐章遂,王建斌 2005中國(guó)機(jī)械工程16 952]

[14]Xu Z S,Xu Y,Wang J B 2005Quantitative Detection Principle and Application ofCrack in MFL Method(Vol.1)(Beijing：National Defend Industry Press)p124(in Chinese)[徐章遂,徐英,王建斌2005裂紋漏磁定量檢測(cè)原理與應(yīng)用(上卷)(北京：國(guó)防工業(yè)出版社)第124頁(yè)]

[15]Edwards C,Palmer S B 1986J.Phys.D:Appl.Phys.19 657

[16]Liu J J,Sun J J,Hu H Y,Xing X S 2005Acta Phys.Sin.54 2414(in Chinese)[劉晶晶,孫俊君,胡海云,邢修三2005物理學(xué)報(bào)54 2414]

[17]Wu D H,Liu Z L,Zhang Z Y,Xia X H 2013J.Basic Sci.Eng.21 1188(in Chinese)[吳德會(huì),柳振涼,張忠遠(yuǎn),夏曉昊2013應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)21 1188]

[18]He Y Z 2013Acta Phys.Sin.62 084105(in Chinese)[何永周2013物理學(xué)報(bào)62 084105]

PACS:81.70.Ex,03.50.—z,52.70.Ds DOI:10.7498/aps.66.048102

Mechanism analysis of influence of surface-breaking orientation on magnetic leakage field distribution?

Wu De-HuiLiu Zhi-Tian Wang Xiao-Hong?Su Ling-Xin

(School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

20 July 2016;revised manuscript

1 November 2016)

Magnetic flux leakage(MFL)has been widely applied to the nondestructive testing(NDT)of ferromagnetic materials due to its simple operation,low cost,and steady signal.Its defects are evaluated based on the relationship between MFL signal and the geometrical characteristic of defect.In this paper,a three-dimensional(3D)mathematical model is developed for the magnetic leakage field of surface-breaking defects that are arbitrarily oriented inside ferromagnetic material.Firstly,a finite-length rectangular slot is used as a simplified and convenient representation of a surface-breaking defect.Then,the magnetic charge densities of slot walls in different surface-breaking orientations are analyzed theoretically.The distribution of the magnetic leakage field can ultimately be derived by vector synthesis.Both simulations and experiments are conducted to analyze the magnetic leakage field distributions in different magnetization orientations.The results show that with increasing the angle between the defect orientation and the magnetic field,the horizontal component of the leakage magnetic field increases as demonstrated by increasing the prominence of its single peak.At the same time,however,the vertical component shows a bimodal distribution.The proposed model can effectively describe the influence of defect orientation on MFL signals,which can offer practical guidelines for optimizing MFL detectors and improving defect assessment.

magnetic flux leakage,magnetic dipole,crack,surface-breaking orientation

:81.70.Ex,03.50.—z,52.70.Ds

10.7498/aps.66.048102

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：51177141,51677158)資助的課題.

?通信作者.E-mail：wxh@xmu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51177141,51677158).

?Corresponding author.E-mail：wxh@xmu.edu.cn