一種五軸工具磨床通用后置求解方法*

李 樂，程雪鋒，尹福蘭，楊欣雨，江 磊，丁國富

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

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一種五軸工具磨床通用后置求解方法*

李 樂，程雪鋒，尹福蘭，楊欣雨，江 磊，丁國富

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

針對五軸數(shù)控工具磨床砂輪初始軸向、工件坐標(biāo)系方向相對于機(jī)床坐標(biāo)系不統(tǒng)一導(dǎo)致的后置求解問題，通過研究砂輪初始軸向與磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，提出一種基于磨床類型變換的求解方法。該方法將其他類型磨床的后置求解以坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的方式變換到6種砂輪初始軸向?yàn)閆軸的磨床上進(jìn)行，從而減少了求解類型。通過定義工件坐標(biāo)系方向角，提出一種刀位數(shù)據(jù)預(yù)處理的求解方法，實(shí)現(xiàn)工件坐標(biāo)系不同的情況下機(jī)床運(yùn)動(dòng)量的統(tǒng)一求解，提高了數(shù)控程序在不同磨床上的可移植性?；谠撍惴ǎ訡#為工具開發(fā)了一套五軸磨床通用后置處理軟件，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的可行性和高效性。

后置處理；數(shù)控程序；五軸工具磨床；坐標(biāo)變換

0 引言

隨著數(shù)控加工技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，五軸數(shù)控工具磨床已經(jīng)被廣發(fā)應(yīng)用于復(fù)雜刀具的磨削加工當(dāng)中。其數(shù)控編程中將刀位數(shù)據(jù)根據(jù)磨床結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為磨床各個(gè)軸運(yùn)動(dòng)量，生成數(shù)控代碼的后置處理是連接編程軟件和加工設(shè)備的重要橋梁。五軸工具磨床與五軸數(shù)控銑床類似，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，擁有三個(gè)平動(dòng)軸和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，后置求解過程也類似，而后者在后置處理方面的研究已經(jīng)較為成熟。

在五軸數(shù)控機(jī)床后置處理的研究中，Lee等用齊次矩陣推導(dǎo)了3種基本類型五軸機(jī)床的角度求解方法[1]。She等通過建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)變換模型推導(dǎo)出多種正交和非正交五軸機(jī)床后置處理算法[2-3]。鄭飂默等通過研究機(jī)床形狀創(chuàng)成函數(shù)給出了五軸機(jī)床后置處理通用的數(shù)學(xué)表達(dá)式[4]。JUNG等、Tang、周續(xù)等分別對某種結(jié)構(gòu)的非正交雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床的后置處理進(jìn)行了研究[5-7]。唐清春等基于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理研究了國產(chǎn)雙擺頭機(jī)床的后置處理方法[8]。孫凱等基于矢量鏈方法研究了新型五軸混聯(lián)機(jī)床的后置處理方法[9]。上述研究主要針對單一類型機(jī)床或者通用五軸數(shù)控銑床，在應(yīng)用到工具磨床的后置處理時(shí)需要考慮以下兩個(gè)問題。

(1)考慮砂輪初始軸向和磨床結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，從而能夠?qū)Χ喾N砂輪初始軸向的磨床進(jìn)行后置求解。

(2)為了使同一個(gè)刀軌文件能夠在不同磨床上使用，方便程序移植，需要在后置處理中考慮工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系不同向的問題。

本文綜合考慮以上兩個(gè)問題，通過研究各類磨床之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，提出了磨床類型變換和刀位預(yù)處理的求解算法，提高了五軸工具磨床后置處理的通用性和可移植性。根據(jù)該算法開發(fā)的后置處理軟件，成功進(jìn)行了仿真驗(yàn)證并應(yīng)用于成都天佑創(chuàng)軟科技有限公司自主研發(fā)的EcutterSim數(shù)字化加工仿真軟件當(dāng)中。

1 磨床結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變換矩陣

五軸工具磨床有5個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，它們之間的位置關(guān)系和類型選擇導(dǎo)致磨床結(jié)構(gòu)多種多樣，但是按照砂輪和工件的運(yùn)動(dòng)方式可以分為三種類型：工件轉(zhuǎn)動(dòng)砂輪平動(dòng)型、工件平動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)型和工件轉(zhuǎn)動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)型。本文用A′-B(Z)表示砂輪初始軸向?yàn)閆軸，工件夾頭聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)軸為A轉(zhuǎn)軸，砂輪磨頭聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)軸為B轉(zhuǎn)軸的磨床。

齊次變換矩陣容易處理多坐標(biāo)系變換中的運(yùn)動(dòng)變換，方便建立磨床運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。通過分析磨床拓?fù)淠Ｐ蚚10]，以齊次變換矩陣建立運(yùn)動(dòng)方程的形式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量求解，所用到的變換矩陣有4種。

因?yàn)?種平移變換矩陣(X，Y，Z三個(gè)方向)之間的順序不影響計(jì)算結(jié)果，所以可以用統(tǒng)一的平移變換矩陣表示：

(1)

式中，dx，dy，dz分別表示X軸方向、Y軸方向和Z軸方向上的平移量。

繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：

(2)

繞Y軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：

(3)

繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：

(4)

式中，θ是繞對應(yīng)X、Y或Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

2 坐標(biāo)參數(shù)定義

2.1 坐標(biāo)系定義

為了建立求解數(shù)學(xué)模型，本文建立圖1所示的坐標(biāo)系，其中主要包括：機(jī)床坐標(biāo)系OM-XMYMZM、刀具坐標(biāo)系OT-XTYTZT、第一轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系OR1-XR1YR1ZR1、第二轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系OR2-XR2YR2ZR2和工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW。為了減少不必要的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換，刀具坐標(biāo)系、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸坐標(biāo)系的方向和機(jī)床坐標(biāo)系方向一致。兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸坐標(biāo)系的位置分別設(shè)定在兩個(gè)轉(zhuǎn)軸上，方便兩個(gè)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矩陣的建立。工件坐標(biāo)系、第一轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系、第二轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系和刀具坐標(biāo)系在機(jī)床坐標(biāo)系下的原點(diǎn)坐標(biāo)分別為OW=(xW,yW,zW)，OR1=(xR1,yR1,zR1)，OR2=(xR2,yR2,zR2)和OT=(xT,yT,zT)。

圖1 坐標(biāo)系設(shè)置

2.2 工件坐標(biāo)系方向角定義

為了提高加工刀軌文件在不同磨床上的可移植性，在設(shè)計(jì)生成刀軌文件時(shí)需要減少對工件裝夾方向等因素的考慮。后置處理中應(yīng)該綜合考慮工件裝夾方向和工件在加工坐標(biāo)系中擺放兩個(gè)因素來確定工件坐標(biāo)系在機(jī)床坐標(biāo)系中的方向。如圖2所示，圓柱工件在加工坐標(biāo)系下的母線在Z軸方向，但因?yàn)檠b夾方向的約束，其母線必須在機(jī)床坐標(biāo)系X軸方向，此時(shí)，工件坐標(biāo)系Z軸方向必須和機(jī)床坐標(biāo)系的X軸平行。因此，在算法設(shè)計(jì)當(dāng)中必須考慮工件坐標(biāo)系方向問題。本文定義了工件坐標(biāo)系方向角θW=(θWX,θWY,θWZ)來描述工件坐標(biāo)系的方向，并以此為基礎(chǔ)來處理工件坐標(biāo)系不同的情況。在工件坐標(biāo)系的位置建立與機(jī)床坐標(biāo)系同向的輔助工件坐標(biāo)系OW1-XW1YW1ZW1，并將其依次繞XW1、YW1、ZW1旋轉(zhuǎn)θWX、θWY、θWZ角度得到工件坐標(biāo)系，則稱θW=(θWX,θWY,θWZ)為工件坐標(biāo)系方向角。圖2中工件坐標(biāo)系的方向角為(0,90°,0)

圖2 工件坐標(biāo)系和機(jī)床坐標(biāo)系方向不同

3 后置求解算法

3.1 考慮任意工件坐標(biāo)系方向的后置求解方法

以工件轉(zhuǎn)動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)類型的A′-B(Z)型磨床為例，說明考慮任意工件坐標(biāo)系方向的后置求解方法。

刀軌數(shù)據(jù)包含了工件坐標(biāo)系下的砂輪軸矢量和刀位點(diǎn)坐標(biāo)，表示為齊次列向量分別為：FW=(iW,jW,kW,0)T，PW=(pX,pY,pZ,1)T。砂輪在刀具坐標(biāo)系下的初始軸矢量和刀位點(diǎn)坐標(biāo)分別為：FT=(0,0,1,0)T，PT=(0,0,0,1)T。按照將砂輪軸矢量和刀位點(diǎn)坐標(biāo)從刀具坐標(biāo)系下變換到工件坐標(biāo)系下的方式建立運(yùn)動(dòng)求解方程：

(5)

式中,MTR2=T(xT-xR2,yT-yR2,zT-zR2)，為刀具坐標(biāo)系下的點(diǎn)或矢量變換到第二轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系的變換矩陣；MR2R1=T(xR2-xR1,yR2-yR1,zR2-zR1),為第二轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下的點(diǎn)或矢量變換到第一轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系的變換矩陣。

MR1W為第一轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下點(diǎn)和矢量變換到工件坐標(biāo)系下的變換矩陣，由工件坐標(biāo)系方向角的定義可得：

MR1W=RZ(-θWZ)·RY(-θWY)·RX(-θWX)·
T(xR1-xW,yR1-yW,zR1-zW)

(6)

RR1、RR2和TXYZ分別為繞第一轉(zhuǎn)動(dòng)軸、第二轉(zhuǎn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣和平動(dòng)變換矩陣：

(7)

式中,θR1、θR2分別為第一轉(zhuǎn)軸和第二轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度，dx,dy,dz分別為X軸、Y軸和Z軸的平動(dòng)量。

由于平動(dòng)變換不對自由矢量產(chǎn)生影響，簡化式(5)中砂輪軸矢量部分得：

FW=RZ(-θWZ)·RY(-θWY)·RX(-θWX)·
RX(θR1)·RY(θR2)·FT

(8)

直接用式(8)反求轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角θR1和θR2，求解公式較為復(fù)雜，所以用刀位數(shù)據(jù)預(yù)處理的方式，同時(shí)對工件坐標(biāo)系下的砂輪軸矢量和刀具坐標(biāo)系下的砂輪軸矢量進(jìn)行變換，將其變換到輔助工件坐標(biāo)系OW1-XW1YW1ZW1下，則：

FW1=MWW1·FW

(9)

FW1=RX(θR1)·RY(θR2)·FT

(10)

式中,MWW1=RX(θWX)·RY(θWY)·RZ(θWZ)，為刀位數(shù)據(jù)預(yù)處理矩陣。

求解運(yùn)動(dòng)角度過程中首先用式(9)求解FW1，再利用式(10)反求θR1和θR2。

通過式(5)中刀位點(diǎn)坐標(biāo)部分求解平動(dòng)量：

PW1=MWW1·PW

(11)

PW1=T(xR1-xW,yR1-yW,zR1-zW)·RX(θR1)·T(xR2-
xR1,yR2-yR1,zR2-zR1)·T(dx,dy,dz)·RY(θR2)·
T(xT-xR2,yT-yR2,zT-zR2)·PT

(12)

令PS=(dx,dy,dz,1)，將式(12)變形，則：

PS=T(xR1-xR2,yR1-yR2,zR1-zR2)·RX(-θR1)·T(xW-
xR1,yW-yR1,zW-zR1)·PW1-RY(θR2)·T(xT-xR2,
yT-yR2,zT-zR2)·PT

(13)

將式(10)求得的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角θR1和θR2帶入式(13)可以求得機(jī)床平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量。

工件轉(zhuǎn)動(dòng)砂輪平動(dòng)型、工件平動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)型磨床的算法推到類似，本文不再贅述。

3.2 機(jī)床類型變換的求解算法

砂輪初始軸向不同，對應(yīng)的初始砂輪軸矢量也不同，如砂輪初始軸在機(jī)床坐標(biāo)系的Y軸上，則對應(yīng)的初始砂輪軸矢量為FT=(0,1,0,0)T。初始砂輪軸矢量的變化導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)求解方程發(fā)生變化，從而產(chǎn)生更多的求解類型。

為了減少求解類型，采用了如下基于磨床類型變換的方法進(jìn)行求解。如圖3所示，A-C(Y)型磨床將坐標(biāo)系OM-XMYMZM沿XM軸旋轉(zhuǎn)-90°，得到輔助機(jī)床坐標(biāo)系OS-XSYSZS，在新坐標(biāo)系下砂輪軸矢量在ZS軸方向上，同時(shí)原來的C轉(zhuǎn)軸在新坐標(biāo)系下繞YS軸旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于B轉(zhuǎn)軸，即新坐標(biāo)系下磨床結(jié)構(gòu)變?yōu)锳-B(Z)型。要實(shí)現(xiàn)用A-B(Z)型結(jié)構(gòu)磨床的求解算法來求解原磨床各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)量，還需要將刀具坐標(biāo)系，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸坐標(biāo)系和輔助工件坐標(biāo)系OW1-XW1YW1ZW1采用相同的旋轉(zhuǎn)方法，旋轉(zhuǎn)至機(jī)床坐標(biāo)系同向，其中變換后的輔助工件坐標(biāo)系為OWS-XWSYWSZWS。

圖3 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方式

輔助機(jī)床坐標(biāo)系下刀具坐標(biāo)系及其他坐標(biāo)系原點(diǎn)位置發(fā)生變化：

(14)

式中，MMS為坐標(biāo)系OM-XMYMZM下坐標(biāo)變換到OS-XSYSZS下的變換矩陣。

刀位數(shù)據(jù)預(yù)處理矩陣需要將刀位數(shù)據(jù)變換到OWS-XWSYWSZWS坐標(biāo)系下，則：

MWWS=MMS·RX(θWX)·RY(θWY)·RZ(θWZ)

(15)

將PTS、PR1S、PR2S、PWS、MWWS代替PT、PR1、PR2、PW、MWW1進(jìn)行計(jì)算，得到OS-XSYSZS坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)量dxS,dyS,dzS,θR1S,θR2S，再將結(jié)果在變換到OM-XMYMZM坐標(biāo)系下：

(16)

式中，MSM為坐標(biāo)系OS-XSYSZS下坐標(biāo)變換到OM-XMYMZM下的變換矩陣，θAS、θBS、θCS和θA、θB、θC為變換前后的轉(zhuǎn)角，具體值需要根據(jù)變換前后的兩個(gè)轉(zhuǎn)軸是A、B、C哪個(gè)軸來確定。

按照轉(zhuǎn)動(dòng)軸位置、類型和砂輪初始軸向分類，可以將所有磨床分為36個(gè)類型(每種砂輪初始軸矢量有12種類型)[10]。本文選擇砂輪初始軸向?yàn)閆軸的6種磨床作為基本類型，根據(jù)上面磨床類型變換的方法，將其他類型磨床的后置求解轉(zhuǎn)換到6種基本類型磨床上進(jìn)行。其他30種類型磨床按照變換到基本類型所進(jìn)行的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方式可分為5組，同一組類型變換到基本類型的方式相同，并且變換后對應(yīng)6種基本類型中的一種。

表1給出了6種基本磨床類型和部分其他磨床類型變換到基本類型的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換方式(共5種旋轉(zhuǎn)變換方式)。有些類型磨床需要依次進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)才能變換到基本類型。如表一所示，A-C(X)型磨床變換到C-B(Z)型磨床，需要先將機(jī)床坐標(biāo)系繞其Y軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞其Z軸旋轉(zhuǎn)90°才能得到輔助機(jī)床坐標(biāo)系OS-XSYSZS，使砂輪初始軸矢量變?yōu)閆軸方向，完成后置求解。

由表1可以得到MMS和MSM矩陣的表達(dá)式：

對于只進(jìn)行一次變換的磨床類型：

(17)

對于依次進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)的磨床類型：

(18)

式中，r1、r2依次為坐標(biāo)系變換方式中第一變換軸和第二變換軸，可以為X，Y或Z，α1、α2分別為第一變換角和第二變換角。

表1 6種基本磨床類型和部分?jǐn)U展類型

由此，所有磨床的后置求解轉(zhuǎn)換到6種基本類型磨床上進(jìn)行。對于角度求解，基本類型1、3、5采用相同的求解公式，基本類型2、4、6采用相同的求解公式。

基本類型1、3、5的求解角度公式為：

(19)

基本類型2、4、6的求解角度公式為：

(20)

6種基本類型平動(dòng)量的求解公式和式(13)推導(dǎo)相同，不予贅述。

4 算法驗(yàn)證

基于上述求解算法，在VS2010中以C#語言開發(fā)了一套后置處理軟件，并集成到了EcutterSim數(shù)字化加工仿真軟件當(dāng)中。該軟件可以對砂輪初始軸向、工件坐標(biāo)系方向進(jìn)行設(shè)置，同時(shí)考慮各個(gè)軸行程限制等因素，滿足各種五軸磨床后置求解需求，其參數(shù)設(shè)置界面如圖4所示。

圖4 軟件參數(shù)設(shè)置界面

以安卡某型磨床為原型進(jìn)行刀具磨削加工后置求解的算法驗(yàn)證。該磨床為A′-C(Y)型五軸磨床，其毛坯需要橫向裝夾，工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系方向不同，同時(shí)砂輪初始軸向在Y軸上，能夠很好的驗(yàn)證算法的正確性。圖5為三齒立銑刀在該磨床上磨削加工后置處理的主要參數(shù)和求解結(jié)果。

圖5 后置處理主要參數(shù)與結(jié)果

求解得到的NC文件，在數(shù)控加工仿真軟件VERICUT中建立磨床模型進(jìn)行仿真，結(jié)果能夠精確加工，很好的證明該算法在處理砂輪初始軸向，工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系不同向等問題的正確性。加工仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 刀具磨削加工仿真

5 結(jié)論

(1)定義工件坐標(biāo)系方向角，提出刀位數(shù)據(jù)預(yù)處理的后置求解方法，實(shí)現(xiàn)工件坐標(biāo)系不同的情況下磨床運(yùn)動(dòng)量的統(tǒng)一求解，提高了數(shù)控程序的可移植性。

(2)以建立輔助機(jī)床坐標(biāo)系的方式對機(jī)床類型進(jìn)行變換，從而將所有機(jī)床類型的角度求解方法縮小到2種，將平動(dòng)量的求解方法縮小到6種。

(3)設(shè)計(jì)了一套工具磨床后置處理軟件，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出的算法很好地解決了具磨床的后置處理問題。

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(編輯 李秀敏)

A General Method of Post-processing for Five-axis Tool Grinder

LI Le, CHENG Xue-feng, YIN Fu-lan, YANG Xin-yu, JIANG Lei, DING Guo-fu

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031，China)

For the problems in five-axis tool grinder post processing caused by non-unification of the grinding wheel initial axis direction and the workpiece coordinate system direction relative to the machine coordinate system, a method based on grinder type transformation is presented by studying the relationship between the tool initial axis direction and machine topologies. In this method, other types of grinding machine is transformed to 6 kinds of grinding machine with grinding wheel initial axis of Z for solving in the way of coordinate system rotation, so that the post processing solution type is reduced. By defining the workpiece coordinate system direction angle, the method of cutter location data preprocessing is presented. And it realizes the unified solution of the machine tool motion quantity in the case of different workpiece coordinate system, so that the portability of NC program is improved. Based on the algorithm, a general postprocessor for five axis grinder is developed with C#, and through the simulation experiment, the feasibility and high efficiency of the algorithm were demonstrated.

post-processing; nc program; five-axis tool grinder; coordinate transformation

1001-2265(2017)07-0014-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.004

2016-11-03

國家重大科技專項(xiàng)(2015ZX04001002)

李樂(1991—)，男，安徽蚌埠人，西南交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槲遢S數(shù)控磨床設(shè)計(jì)及磨削加工仿真，(E-mail)825553719@qq.com。

TH164;TG506

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