張麗娜，唐芳，劉吉普，陳優(yōu)

（1.湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖南常德415100；2.湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院太陽(yáng)能工程學(xué)院，湖南湘潭411104）

基于EFG法圓管環(huán)形翅片的傳熱分析

張麗娜1，唐芳2，劉吉普1，陳優(yōu)1

（1.湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖南常德415100；2.湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院太陽(yáng)能工程學(xué)院，湖南湘潭411104）

基于圓管環(huán)形翅片的周期性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了圓管環(huán)形翅片溫的EFG法傳熱分析模型。通過(guò)編程計(jì)算，得到了圓管環(huán)形翅片的溫度、熱流量及溫度梯度的分布規(guī)律。結(jié)果表明，EFG法可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的傳熱分析，同時(shí)，所得結(jié)果為圓管的強(qiáng)化傳熱及散熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

EFG法；環(huán)形翅片；傳熱分析

當(dāng)前，結(jié)構(gòu)傳熱的數(shù)值分析方法主要有有限差分法、有限元法、有限體積法等。有限差分法主要應(yīng)用于形狀規(guī)則的幾何體；有限體積法則主要是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中的主要數(shù)值方法；有限元法是當(dāng)前CAE領(lǐng)域中的主流數(shù)值方法，克服了有限差分法形狀適應(yīng)能力差的缺點(diǎn)，在數(shù)值結(jié)構(gòu)傳熱分析中得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，有限元法在構(gòu)造近似函數(shù)時(shí)，需要借助單元進(jìn)行插值，在某些情況下網(wǎng)格容易發(fā)生畸變，造成計(jì)算失敗，同時(shí)，對(duì)于復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)，劃分高質(zhì)量的單元仍然是比較困難或者非常費(fèi)時(shí)的工作。

無(wú)網(wǎng)格Galerkin（Element-Free Galerkin，EFG）法作為一種非常流行的無(wú)網(wǎng)格法，具有計(jì)算精度高、收斂快和穩(wěn)定性好等[2]優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)大變形[3]、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展[4]和結(jié)構(gòu)優(yōu)化[5]等多個(gè)領(lǐng)域。

EFG法在構(gòu)造近似函數(shù)時(shí)，只需借助一系列離散節(jié)點(diǎn)，而無(wú)需網(wǎng)格，因此EFG法不存在有限元法所面臨的的網(wǎng)格畸變困難，而且EFG法的前處理過(guò)程簡(jiǎn)單，只需利用節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散即可，而無(wú)需耗費(fèi)大量的靜力來(lái)生成高質(zhì)量的網(wǎng)格。當(dāng)前，EFG法在數(shù)值傳熱學(xué)中已得到一定的應(yīng)用[6-7]。本文基于EFG法，建立了圓管環(huán)形翅片的溫度場(chǎng)分析模型，通過(guò)編程計(jì)算，得到了環(huán)形翅片的溫度場(chǎng)分布規(guī)律，對(duì)圓管的強(qiáng)化傳熱及其散熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

1 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的EFG離散模型

EFG法利用移動(dòng)最小二乘法構(gòu)造位移逼近函數(shù)，在二維熱傳導(dǎo)問(wèn)題中，其溫度場(chǎng)的逼近函數(shù)為：

式中準(zhǔn)（x）為形函數(shù)。若采用罰函數(shù)法來(lái)處理本質(zhì)邊界條件，對(duì)于固體熱傳導(dǎo)問(wèn)題，則EFG法的離散形式可表述為：

式中，K為總體溫度剛度矩陣，由節(jié)點(diǎn)對(duì)溫度剛度矩陣KIJ組裝而成；T為節(jié)點(diǎn)溫度參數(shù)向量；P為總體熱載荷向量，由節(jié)點(diǎn)熱載荷向量FI組裝而成；α為罰因子。

式（2）與式（3）中均含有積分項(xiàng)，由于EFG法中積分項(xiàng)的被積函數(shù)并非簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，因此需要利用高斯積分進(jìn)行計(jì)算。本文基于有限元背景積分網(wǎng)格，采用高斯積分進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。

圖1 有限元背景積分網(wǎng)格示意圖

同時(shí)，在本文隨后的分析中，采用了線性基函數(shù)和三次樣條權(quán)函數(shù)，其節(jié)點(diǎn)影響域采用矩形區(qū)域。為保證形函數(shù)計(jì)算的有效性，即要求節(jié)點(diǎn)影響域內(nèi)必須有合適的節(jié)點(diǎn)數(shù)，本文將節(jié)點(diǎn)I的影響域半徑dmI取為節(jié)點(diǎn)I與距其最近的第m個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離Sm.

2 環(huán)形翅片的EFG傳熱分析

2.1 問(wèn)題描述

圖2為圓管外環(huán)形翅片的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)圖，其中管內(nèi)通熱流體，管外流體為空氣。管道及翅片材料均為不銹鋼，熱導(dǎo)率為25.96 W/（m·℃）.管內(nèi)流體的溫度為250℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為249.23 W/（m·℃）；管外流體溫度為39℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為62.3 W/（m·℃）.

圖2 環(huán)形翅片幾何模型

2.2 分析模型

考慮到圓管環(huán)形翅片模型的周期性特點(diǎn)，可截取圖3所示的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并采用軸對(duì)稱(chēng)模型。其邊界條件如圖3所示，上下邊界為絕熱條件，其余邊界均為對(duì)流條件。

圖3 環(huán)形翅片分析模型

本文采用規(guī)則排布的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散，得到圖4所示的節(jié)點(diǎn)布置方案，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 782.為了計(jì)算離散格式中的積分項(xiàng)，需要采用有限元背景積分網(wǎng)格，本文采用與離散節(jié)點(diǎn)相重合的有限元背景積分網(wǎng)格，如圖5所示，網(wǎng)格總數(shù)為1 573.

圖4 節(jié)點(diǎn)布置

圖5 背景積分網(wǎng)格

需注意的是，采用EFG法進(jìn)行該結(jié)構(gòu)的傳熱分析時(shí)，只需要一系列的離散點(diǎn)來(lái)構(gòu)造溫度場(chǎng)的逼近函數(shù)，而無(wú)需有限元背景網(wǎng)格（僅用于計(jì)算離散格式中的積分項(xiàng)，與溫度場(chǎng)逼近函數(shù)無(wú)關(guān)），這是EFG等無(wú)網(wǎng)格方法與有限元法的本質(zhì)區(qū)別。

2.3 結(jié)果討論

利用EFG傳熱分析程序，對(duì)該環(huán)形翅片的分析模型進(jìn)行求解，并進(jìn)行后處理，得到了環(huán)形翅片的溫度場(chǎng)分布云圖，如圖6所示。由圖6可知，最高溫度值位于熱流體側(cè)，即圓管內(nèi)壁且距離翅片最遠(yuǎn)的左上角部位，最低溫度值位于翅片的末端。顯然，熱量是由圓管內(nèi)部的熱流體，經(jīng)由圓管壁，傳遞至環(huán)形翅片，然后散發(fā)至空氣中。熱流量與溫度梯度的分布云圖分布如圖7、圖8所示，由圖可知，熱流量及溫度梯度的最大值均為環(huán)形翅片與圓管外壁面連接的過(guò)度圓角處。

圖6 溫度場(chǎng)的分布云圖

圖7 熱流量的分布云圖

圖8 溫度梯度的分布云圖

3 結(jié)論

本文建立了圓管環(huán)形翅片的EFG傳熱分析模型，通過(guò)編程計(jì)算，得到了環(huán)形翅片的溫度、熱流量及溫度梯度的分布規(guī)律，結(jié)果表明本文方法可行。在作者的下一步工作中，將探討基于EFG法的結(jié)構(gòu)傳熱優(yōu)化，研究工程傳熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[2]Belytschko T，Lu Y Y，Gu L.Element-free Galerkin meth ods[J].International journal for numerical methods in engi neering，1994，37（2）：229-256.

[3]張希，姚振漢.無(wú)網(wǎng)格彼得洛夫伽遼金法在大變形問(wèn)題中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2006，23（Sup.I）：16-20.

[4]蔡永昌，朱合華.裂紋擴(kuò)展過(guò)程模擬的無(wú)網(wǎng)格MSLS方法[J].工程力學(xué)，2010，27（7）：21-26.

[5]龔曙光，曾維棟，張建平.Reissner-Mindlin板殼無(wú)網(wǎng)格法的閉鎖與靈敏度分析及優(yōu)化的研究[J].工程力學(xué)，2011，28（4）：42-48.

[6]陳民鈾，張鵬，彭卉.應(yīng)用無(wú)網(wǎng)格迦遼金法的電力電纜載流量計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010（22）：85-91.

[7]夏茂輝，趙玉鳳，呂鵬，等.改進(jìn)型無(wú)網(wǎng)格迦遼金法在穩(wěn)定熱傳導(dǎo)中的應(yīng)用[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)工學(xué)版，2012，33（6）：71-74.

Heat Transfer Analysis of Annular Fin of Tube based on EFG Method

ZHANG Li-na1，TANG Fang2，LIU Ji-pu1，CHEN You1
（1.School of Electrical and Mechanical Engineering，Hunan Applied Technology University，Changde Hunan 415100，China；2.School of Wind Engineering，Hunan Vocational Institue of Technology，Xiangtan Hunan 411105，China）

In this paper，a heat transfer model of annular fin of tube based on EFG method was established，according to the periodicity of annular fin of tube.The temperature field and temperature gradient of annular fin of tube was obtained by using the EFG program.The result shows that EFG method can apply to heat transfer problem，and it is provided the fundamental for enhancement of heat transfer of tube and optimization design of heat radiation structure.

EFG method；annular fin；heat transfer analysis

TH123

A

1672-545X（2017）06-0016-03

2017-03-14

湖南省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目（16C1173、16C0745）

張麗娜（1987－），女，河南鶴壁人，碩士，主要從事過(guò)程裝備仿真及優(yōu)化和節(jié)能與環(huán)保等研究；唐芳（1989－），女，湖南永州人，碩士，本科，主要從事數(shù)值傳熱學(xué)及太陽(yáng)能光熱利用技術(shù)研究。