發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

景銀萍， 崔志琴， 劉 威， 黃 坤

(1. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

景銀萍1， 崔志琴1， 劉 威1， 黃 坤2

(1. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

為了使發(fā)動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)性能更加優(yōu)越， 需要使它的動(dòng)力學(xué)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)化. 以某發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸為例， 利用靈敏度分析法、 優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)參數(shù)法相結(jié)合的方法， 對曲軸模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究， 經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的曲軸模型的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)更接近于試驗(yàn)值， 能夠滿足工程使用要求. 此方法還可以用在發(fā)動(dòng)機(jī)其它零件和通用機(jī)械的分析中， 經(jīng)過此方法修正后的模型的動(dòng)態(tài)特性能夠與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性吻合較好， 提高了模型動(dòng)力修改的效率.

發(fā)動(dòng)機(jī)； 動(dòng)力修改； 設(shè)計(jì)參數(shù)法； 靈敏度分析

0 引 言

曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零部件， 是車輛的動(dòng)力源， 它是一個(gè)細(xì)長的連續(xù)彈性體， 在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中， 會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)， 從而引起車輛其它部件的振動(dòng)， 但是它本身易產(chǎn)生疲勞和損壞， 影響發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命， 所以必須對曲軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化， 使它具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性[1-3]. 而曲軸的動(dòng)態(tài)特性取決于其動(dòng)力學(xué)模型的精度， 精度越高， 說明所建立的模型與實(shí)際吻合度越好. 要提高動(dòng)力學(xué)模型模擬實(shí)際曲軸的精度， 傳統(tǒng)的方法是通過動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)來調(diào)整理論模型， 但此過程往往效率低下， 浪費(fèi)時(shí)間[4]， 有些對動(dòng)力學(xué)模型的修正僅采用靈敏度分析的方法， 得出對動(dòng)力學(xué)模型較敏感的參數(shù)后， 再在原參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行人為的小范圍修正， 由于修正量的隨機(jī)性， 導(dǎo)致模型存在著一定的誤差， 還有些對曲軸模型的修正是采用有限元軟件以某一個(gè)固有頻率最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化， 缺少試驗(yàn)的依據(jù)[5]. 為了克服以往的曲軸動(dòng)力學(xué)模型修正的一些問題， 使所建立的模型與實(shí)際曲軸較吻合， 達(dá)到既能夠找出對模型影響較大的參數(shù)從而有目的的對模型進(jìn)行修正， 又能夠確定出欲調(diào)整的參數(shù)的修正量， 本文提出利用靈敏度分析法、 優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)參數(shù)法相結(jié)合的方法， 對曲軸模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)， 可以快速精確地對曲軸的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)修正.

首先把曲軸的實(shí)測固有頻率與其有限元?jiǎng)恿W(xué)模型的固有頻率進(jìn)行比較， 找出不滿足要求的固有頻率， 通過靈敏度分析， 確定出對其變化最為敏感的參數(shù)項(xiàng)， 最后結(jié)合優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)參數(shù)法， 確定敏感參數(shù)的修正量從而對其進(jìn)行修正， 此方法還可以用在發(fā)動(dòng)機(jī)其它零件和通用機(jī)械的分析中.

1 基本理論

1.1 曲軸動(dòng)力修改的理論依據(jù)

曲軸的動(dòng)力學(xué)方程為[6-7]

(1)

曲軸的無阻尼自由振動(dòng)方程為

其對應(yīng)的特征方程為

式中：ωi為曲軸的第i階固有頻率；φi為曲軸的第i階陣型.

由上述曲軸的特征方程得出， 曲軸的固有頻率和振型的值與其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有關(guān). 而這兩個(gè)矩陣中的元素的值主要由曲軸的形狀尺寸參數(shù)、 材料參數(shù)等來確定， 故其形狀尺寸和材料特性等參數(shù)的改變會(huì)引起曲軸固有頻率和振型的變化. 然而曲軸形狀復(fù)雜， 幾何參數(shù)較多， 每個(gè)參數(shù)對其固有頻率和振型的敏感度不同， 對這些參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析是確定對動(dòng)態(tài)特性影響最大的參數(shù)的一種比較有效的方法.

1.2 靈敏度分析

若函數(shù)F(p)可導(dǎo)， 則其一階微分靈敏度為

設(shè)P為曲軸的幾何參數(shù)， 把式(3)代入式(4)， 經(jīng)過推導(dǎo)， 得第i階固有頻率對參數(shù)P的靈敏度為[8-13]

}.

對固有振型的靈敏度計(jì)算方法同上.

經(jīng)過靈敏度分析， 就可找到對曲軸動(dòng)態(tài)特性影響較大的參數(shù)， 但要確定這些參數(shù)的修正量， 可以用設(shè)計(jì)參數(shù)修正法.

1.3 設(shè)計(jì)參數(shù)修正方法

對于曲軸建立的有限元模型中， 質(zhì)量矩陣為[Ma]n×n， 剛度矩陣為[Ka]n×n， 其固有頻率為ωai， 固有振型為Xai(i=1,2,…,m)； 用試驗(yàn)?zāi)B(tài)法對曲軸進(jìn)行測量， 得出其i階固有頻率ωei和固有振型Xei(i=1,2,…,m). 設(shè)計(jì)參數(shù)修正方法是對曲軸的幾何參數(shù)或材料參數(shù)進(jìn)行修正， 使其由Pai變?yōu)镻i， 從而使經(jīng)過修改后動(dòng)力學(xué)模型的固有頻率為ωi， 固有振型為Xi(i=1,2,…,m)， 與試驗(yàn)結(jié)果更吻合[14].

為確定曲軸幾何參數(shù)的修正量， 把經(jīng)過修正的固有頻率ωi在Pai處按泰勒級(jí)數(shù)展開

式中：Pj為第j個(gè)欲修改的幾何參數(shù)(j=1,2,…,l). 要使修正后的固有頻率ωi和試驗(yàn)的固有頻率ωei接近， 則應(yīng)使偏差

最小， 即

).

求解式(8)得到曲軸幾何參數(shù)的變化量ΔPj， 此修改量與原幾何參數(shù)Paj進(jìn)行相加， 即得修正后曲軸的設(shè)計(jì)參數(shù)Pj， 避免了對模型質(zhì)量和剛度矩陣的計(jì)算.

1.4 優(yōu)化算法的選用

在選用設(shè)計(jì)參數(shù)法時(shí)， 由式(8)可以看出， 要求出設(shè)計(jì)參數(shù)的修改量ΔPj的精確解， 必須要求所要修改的固有頻率個(gè)數(shù)m與要修改的設(shè)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)l相等， 但在實(shí)際情況中，m一般都少于l， 這樣式(8)就有無窮多組解. 在此情況下， 為了得到欲修改參數(shù)的修改量ΔPj， 可以利用優(yōu)化算法求出合理的參數(shù)改變量. 此處采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法(AGA)， 該算法具有交叉概率和變異概率隨個(gè)體的適應(yīng)度值而變化的特點(diǎn)， 可避免傳統(tǒng)遺傳算法易早熟和陷入局部極值的缺陷， 增加算法的全局收斂性和快速性[15-16]. 利用該算法對欲修改的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化， 使曲軸動(dòng)力學(xué)模型的固有頻率ωi與實(shí)驗(yàn)測試的固有頻率ωei更為接近. 該算法的流程圖如圖 1 所示. 采用該算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)， 需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的確定， 設(shè)計(jì)變量的選取， 約束條件的確定， 可以結(jié)合靈敏度分析法找出欲修改的設(shè)計(jì)變量， 結(jié)合設(shè)計(jì)參數(shù)法確定約束條件.

圖 1 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法流程圖Fig.1 Chart of the improved adaptive genetic algorithm

1) 設(shè)計(jì)變量的選取.

首先對所有的可調(diào)整參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析， 找出對固有頻率較敏感的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量.

2)目標(biāo)函數(shù)的確定.

此處選取設(shè)計(jì)變量修正量的算術(shù)平方和均方根值最小為目標(biāo)函數(shù)， 即

3) 約束條件的確定.

因?yàn)榇颂幍膬?yōu)化是基于設(shè)計(jì)參數(shù)法， 所以必須要滿足設(shè)計(jì)參數(shù)法的等式要求， 即

).

同時(shí)要滿足不等式約束

-pj<Δpj

2 曲軸的優(yōu)化

2.1 曲軸的有限元分析

對曲軸建立模型如圖 2 所示， 其有限元模型如圖 3 所示.

圖 2 曲軸結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The crankshaft model diagram

圖 3 曲軸有限元模型Fig.3 Finite element model of crankshaft

該軍用發(fā)動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為 2 200r/min, 由于曲軸在持續(xù)不斷的外載荷作用下通常是低階模態(tài)， 易產(chǎn)生共振[17]， 故此處提取去除剛體模態(tài)后的前六階模態(tài)進(jìn)行分析. 對于大型構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性分析計(jì)算時(shí)， 一般采用自由邊界， 因?yàn)檫M(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)， 自由支撐方式易實(shí)現(xiàn)， 且模態(tài)識(shí)別參數(shù)也較多， 為了與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比， 故在對曲軸有限元分析時(shí)采用自由模態(tài)分析， 振型如圖 4 所示. 為了驗(yàn)證有限元?jiǎng)恿W(xué)模型的可靠性， 對曲軸進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)， 采用彈性繩將曲軸懸掛起來的自由懸掛方式， 錘擊脈沖瞬態(tài)激勵(lì)法和多點(diǎn)激振單點(diǎn)測量的技術(shù)； 所用設(shè)備主要有力錘、 電荷放大器、 加速度傳感器及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集和分析儀器等； 工作過程為首先用力錘對曲軸進(jìn)行敲擊， 把經(jīng)過力傳感器測得的力錘信號(hào)放大后與加速度傳感器測得的響應(yīng)信號(hào)在動(dòng)態(tài)信號(hào)采集和分析儀器中進(jìn)行分析和模態(tài)參數(shù)的識(shí)別. 曲軸的模態(tài)頻率試驗(yàn)值和計(jì)算值的對比如表 1 所示， 其中的固有頻率為去除剛體模態(tài)后的頻率.

由表 1 可以看出： 有限元?jiǎng)恿W(xué)模型得出的固有頻率與試驗(yàn)值相比， 只有第一階固有頻率的誤差較大， 為5.67%， 而工程許用的誤差范圍為5%， 振型也比較吻合.

表 1 曲軸固有頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值對比

圖 4 曲軸模態(tài)振型圖Fig.4 The modal vibration mode diagram of the crankshaft

2.2 曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1 設(shè)計(jì)變量的選取

由2.1節(jié)中的分析可知， 曲軸的固有模態(tài)主要由曲軸的形狀尺寸參數(shù)、 材料參數(shù)等來確定， 而曲軸形狀復(fù)雜， 與其固有模態(tài)相關(guān)的幾何參數(shù)較多， 曲軸動(dòng)態(tài)特性對不同參數(shù)的敏感程度不同， 此處選取曲軸的5個(gè)主要參數(shù)——主軸頸直徑(D-zzj)、 主軸頸的長度(L-zzj)、 曲柄臂厚度(T-qbb)、 曲柄銷直徑(D-qbx)和曲柄銷的長度(L-qbx)作為設(shè)計(jì)參數(shù)， 求解出曲軸的第一階固有頻率對這5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度， 結(jié)果如圖 5 所示.

從圖 5 可以看出， 在曲軸的5個(gè)主要設(shè)計(jì)參數(shù)中， 對一階固有頻率敏感度從高到低依次為： 曲柄銷直徑， 主軸頸直徑， 曲柄臂厚度， 主軸頸的長度， 曲柄銷的長度. 若僅用設(shè)計(jì)參數(shù)法對第一階固有頻率進(jìn)行修正， 要使式(8)有精確解， 則只能選擇曲柄銷直徑這一個(gè)參數(shù)進(jìn)行修改， 但是修改數(shù)目過少， 必然會(huì)使參數(shù)的修改量過大， 對曲軸的強(qiáng)度等產(chǎn)生影響， 為了避免這種現(xiàn)象， 選取曲柄銷直徑， 主軸頸直徑， 曲柄臂厚度3個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量， 分別用Dx,Dj,T來表示.

圖 5 曲軸第一階固有頻率對設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度Fig.5 The sensitivity of the first order natural frequency to design parameters for crankshaft

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)的確立

選取曲軸的3個(gè)設(shè)計(jì)變量修正量的均方根值最小為目標(biāo)函數(shù)， 即

2.2.3 約束條件的確定

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)法， 曲軸模型的等式約束條件為

不等式約束條件為

-Dx<ΔDx

-Dj<ΔDj

-T<ΔT

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)化分析， 得到曲柄銷直徑， 主軸頸直徑， 曲柄臂厚度的修改量.

把修正后的參數(shù)代入到原曲軸模型中， 重新計(jì)算曲軸的固有頻率， 把經(jīng)過修改后的模型的固有頻率與試驗(yàn)測得的固有頻率進(jìn)行比較， 結(jié)果如表 2 所示.

由表 2 可以看出， 采用此方法修正后的參數(shù)能使曲軸模型的固有頻率與實(shí)驗(yàn)值誤差控制在5%的范圍內(nèi)， 滿足工程使用要求， 從而使曲軸的動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際更吻合， 說明此方法在進(jìn)行曲軸的動(dòng)力學(xué)參數(shù)修改和優(yōu)化設(shè)計(jì)中是切實(shí)可行的， 不但能夠在曲軸的主要參數(shù)中找出對其一階固有頻率較敏感的參數(shù)， 如曲柄銷直徑， 主軸頸直徑， 曲柄臂厚度， 還能夠確定出這些參數(shù)的具體修改量， 克服了以往對敏感參數(shù)的人為隨機(jī)調(diào)整再反復(fù)與試驗(yàn)值進(jìn)行對比的缺陷.

表 2 優(yōu)化后模型固有頻率與試驗(yàn)測試固有頻率的比較

3 結(jié) 論

采用靈敏度分析法、 優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)參數(shù)修改法相結(jié)合的方法， 對某軍用發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整， 進(jìn)而對其動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了修正， 并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比， 說明提出的這種方法對動(dòng)力學(xué)參數(shù)修改和模型的修正來說切實(shí)可行， 具體結(jié)論如下：

1) 利用靈敏度分析法可以在眾多參數(shù)中找出對曲軸動(dòng)態(tài)特性較敏感的參數(shù)， 從而進(jìn)行針對性的修改， 進(jìn)而提高模型動(dòng)力修改的效率.

2) 利用優(yōu)化算法和設(shè)計(jì)參數(shù)法相結(jié)合的方法可以確定出對欲調(diào)整的的參數(shù)的修改量， 從而避免了設(shè)計(jì)參數(shù)法要求需調(diào)整的固有頻率和欲修改的參數(shù)數(shù)目一致才能求解的缺點(diǎn).

3) 此種方法可以使曲軸的動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際更吻合， 且能夠改變以往的動(dòng)力學(xué)修正時(shí)反復(fù)對參數(shù)進(jìn)行修正并與試驗(yàn)進(jìn)行對比， 節(jié)省動(dòng)力修改的時(shí)間， 提高效率， 它還可以用在發(fā)動(dòng)機(jī)其它零件和通用機(jī)械的分析中， 適用于需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)修正的所有模型上.

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[17]張維峰， 范傳帥. 車架結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改與力響應(yīng)模擬技術(shù)研究[J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2012， 34(4)： 19-23. Zhang Weifeng， Fan Chuanshuai. Study of dynamic modification and FRS technology in vehicle frame design[J]. Mechanics in Engineering， 2012， 34(4)： 19-23. (in Chinese)

Optimization Design Study on Dynamic Parameters for Engine Crankshaft

JING Yin-ping1, CUI Zhi-qin1, LIU Wei1, HUANG Kun2

(1. School of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. School of Mechatromical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to make each performance of engine more superior, its dynamic parameters need to be optimized. Take the engine crankshaft as an example, sensitivity analysis method, optimization algorithm and design parameter method were combined to the design studies of optimizing dynamic parameters of crankshaft.The dynamic parameters of the crankshaft optimized was more close to the test value and could satisfy the engineering requirements.This method can also be used in the study of other engine parts and general machinery.The dynamic characteristics of the revised model with this method can accord well with the real ones, which improve the efficiency of the structural dynamic modification.

engine; dynamic modification; design parameter method; sensitivity analysis

2016-06-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375462)

景銀萍(1981-)， 女， 講師， 主要從事機(jī)械動(dòng)態(tài)性能的研究.

1673-3193(2017)02-0155-06

TK423

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.011