分布式部分校正子陣MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法

黨嬋娟， 張 煒， 胡羽行

(1. 大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 山西 大同 037009； 2. 電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610036；3. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

分布式部分校正子陣MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法

黨嬋娟1， 張 煒2， 胡羽行3

(1. 大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 山西 大同 037009； 2. 電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610036；3. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

針對子陣部分校正情況下的分布式子陣多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)角度估計(jì)問題， 提出了一種基于秩虧(RARE)方法的角度估計(jì)算法. 該算法通過利用分布式子陣MIMO雷達(dá)虛擬導(dǎo)向矢量的特殊結(jié)構(gòu)， 在構(gòu)造RARE角度搜索函數(shù)時(shí)將未知子陣間校正信息排除在外， 僅僅利用已知信息估計(jì)目標(biāo)角度， 實(shí)現(xiàn)了整個(gè)陣列的有效利用， 進(jìn)而提高了目標(biāo)角度分辨率和定位精度. 為了評估所提算法的性能， 給出了對應(yīng)的角度估計(jì)的克拉美羅界(CRB)， 仿真結(jié)果表明， 該算法在子陣信息未知或部分已知的條件下性能有效.

角度估計(jì)； 多輸入多輸出雷達(dá)； 子陣； 秩虧估計(jì)器

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)利用多個(gè)發(fā)射天線發(fā)射相互正交的波形， 在接收端通過匹配濾波器提取出與發(fā)射波形相對應(yīng)的回波信號(hào)， 從而形成具有更多自由度和更大陣列孔徑的虛擬陣列. 相比于傳統(tǒng)陣列雷達(dá)， MIMO雷達(dá)在目標(biāo)角度估計(jì)方面有著明顯的優(yōu)勢[1-3]. MIMO雷達(dá)的虛擬陣列與傳統(tǒng)陣列具有相似的信號(hào)模型， 可以便于直接將陣列信號(hào)處理中的高分辨空間譜估計(jì)算法用于MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)[4-5].

為了提高角度分辨率和定位精度， 常用少量的陣元來獲得具有較長基線的稀疏陣列. 但是， 稀疏陣列會(huì)帶來較高的旁瓣電平或柵瓣問題. 分布式子陣是由多個(gè)較小的子陣組成的一個(gè)相對大型的陣列， 兼具稀疏陣列的優(yōu)勢， 而且分布的小子陣非常方便運(yùn)輸和裝備. 對于分布子陣式MIMO雷達(dá)， 虛擬陣元代替了子陣列之間缺失的陣元， 不僅消除了柵瓣， 還能造成陣列錐削的效果， 從而降低虛擬陣元方向圖旁瓣電平. 但是， 子陣列之間的陣列間距、 幅相誤差等信息可能獲得不準(zhǔn)確， 使得目標(biāo)角度估計(jì)的性能下降[6].

本文主要研究分布子陣式MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法. 因?yàn)樽雨嚵泻苄。?易于校正， 本文均假設(shè)每個(gè)子陣列是完全校正好的， 但是整個(gè)陣列沒有校正好， 即子陣列之間存在校正誤差， 如位置誤差， 幅相誤差等. 由于每個(gè)子陣列是校正好的， 因此可以利用每個(gè)子陣列進(jìn)行角度估計(jì)， 但是整個(gè)陣列孔徑并沒有被有效利用， 而且自由度損失較大. 如果用整個(gè)陣列進(jìn)行角度估計(jì)， 由于存在陣列誤差， 造成傳統(tǒng)空間譜估計(jì)算法的性能嚴(yán)重下降. 為了克服這些不利因素， 提出利用一種基于秩虧(RARE)算法來進(jìn)行分布子陣式MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì). 所提RARE算法利用分布子陣式陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 將陣列的已知信息和未知參數(shù)分開， 從而利用各子陣列的已知信息估計(jì)目標(biāo)角度， 忽略子陣列之間未知參數(shù)的影響.

1 信號(hào)模型

其中，

式中：vk(θ)是第k個(gè)子陣的導(dǎo)向矢量；h(θ,α)是K×1的誤差矢量， 可以表示子陣間位置誤差， 幅相誤差等信息.

虛擬陣列的信號(hào)形式表示為

式中：b[n]=[b1[n],b2[n],…,bp[n]]T是目標(biāo)反射系數(shù)矢量；A=[a(θ1)?a(θ1),…,a(θp)?a(θp)] 是虛擬陣列流形；n[n]是功率為σ2的白噪聲. 假設(shè)所有目標(biāo)回波信號(hào)及噪聲之間是不相關(guān)的， 虛擬陣列的協(xié)方差矩陣可以表示為

Rx=E[x[n]x[n]H]=ASAH+σ2I=

2 算法原理

由多重信號(hào)分類(MUSIC)算法可知， 目標(biāo)的角度估計(jì)(DOA)可以由空間譜的譜峰得到， 即[9-10]

由于未知矢量參數(shù)α的存在， 必須用多維搜索來找到式(5)的峰值. 如果α中的未知參數(shù)不止一個(gè)時(shí)， 式(5)的峰值是很難找到的.

假設(shè)協(xié)方差矩陣Rx是已知的， 目標(biāo)DOA可以通過以下方程獲得

(6)

這里用RARE算法來克服多維搜索的困難[7]. 將式(1)代入式(6)， 可以得到

(h(θ,α)?h(θ,α))HZ(θ)(h(θ,α)?h(θ,α))=

(8)

即M2-P≥K2時(shí)， 一般來說，Z(θ)是滿秩的. 因此， 式(7)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)Z(θ)是秩虧的， 即

也就是說， 當(dāng)θ與真實(shí)的目標(biāo)DOA重合時(shí)，Z(θ)才會(huì)出現(xiàn)秩虧. 在這種情況下，Z(θ)的最小特征值將取得最小值. 由此， 目標(biāo)的DOA可以由空間譜函數(shù)

的峰值得到， 其中Mmin[·]表示獲得矩陣最小特征值的操作算子.

由文獻(xiàn)[7]的結(jié)論， 可以方便推導(dǎo)出分布子陣式MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)的克拉美羅界(CRB). 首先定義一個(gè)(2KP-P)×1矢量

其中，

(12)

(13)

在上式中， 為了表達(dá)方便， 將h(θp,α)表示為

為了不產(chǎn)生模糊， 假設(shè)每個(gè)hp的第一個(gè)參數(shù)是固定的.

其中，

W=S(AHAS+σ2I)-1AHA.

由式(15)可以得到緊湊的CRB矩陣形式

CRB(η)=

其中⊙是Schur-Hadamard矩陣， 1是(2K-1)×1的全1矩陣. 這里， 矩陣D可以定義為

(19)

其中

式(21)中，ek是K×1的矢量， 其中第k個(gè)元素是1， 其他元素為0.

3 仿真結(jié)果

考慮一個(gè)由3個(gè)線陣組成的M=10陣元稀疏線陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)， 第一個(gè)子陣和第二個(gè)子陣相距10λ， 第一個(gè)子陣和第三個(gè)子陣相距16λ. 3個(gè)子陣列的指向是一樣的. 假設(shè)3個(gè)同功率的不相干目標(biāo)分別位于θ1=10°，θ2=20°和θ3=30°. 每個(gè)結(jié)果由100次仿真平均得到，L=100個(gè)快拍數(shù)據(jù)用于估計(jì)協(xié)方差矩陣.

3.1 子陣列之間距離未知時(shí)的角度估計(jì)性能分析

假設(shè)第一個(gè)子陣有4個(gè)陣元， 陣元間距為{0.35λ,0.6λ,0,43λ}； 第二個(gè)子陣有4個(gè)陣元， 陣元間距為{0.78λ,0.45λ,0.5λ}； 第三個(gè)子陣由兩個(gè)相距0.5λ的陣元構(gòu)成. 在這種情況下， 基于整個(gè)陣列的MUSIC算法不可用. 因此， 只將MUSIC算法用于第一個(gè)子陣. 圖 1 給出了DOA估計(jì)的均方根誤差(RMSE)隨信噪比(SNR)變化的曲線. 可以看到， 所提RARE算法有著最好的估計(jì)性能.

圖 1 DOA估計(jì)RMSE隨SNR變化的曲線Fig.1 The curve of the DOA estimation that RMSE varied with SNR

3.2 子陣列之間參數(shù)信息不準(zhǔn)確時(shí)的角度估計(jì)性能分析

分別考慮子陣列位置誤差和幅相誤差對角度估計(jì)的影響. 子陣列位置誤差隨機(jī)均勻地分布在區(qū)間[-ρλ,ρλ]. 圖2(a)給出了位置誤差參數(shù)ρ=0.5時(shí)DOA估計(jì)RMSE隨輸入SNR變化的曲線. 圖2(b)給出了子陣間的幅相誤差對DOA估計(jì)的影響. 幅度和相位誤差分別均勻分布于區(qū)間[0.8,1.2] 和[-π/10,π/10]. 從圖2可以看出， 子陣列之間參數(shù)誤差使得基于整個(gè)陣列的MUSIC算法性能嚴(yán)重下降. 然而， 所提RARE算法能夠穩(wěn)健地對抗這些誤差， 并給出了最好的估計(jì)結(jié)果. 固定SNR=10 dB， 圖3給出了與圖2參數(shù)誤差相同時(shí)的空間譜函數(shù).

圖 2 子陣參數(shù)誤差對DOA估計(jì)的影響Fig.2 The influence of subarray parameter errors on DOA estimation

圖 3 子陣參數(shù)誤差對空間譜的影響Fig.3 The influence of subarray parameter errors on spatial spectrum

圖 4 DOA估計(jì)RMSE隨子陣位置誤差變化的曲線Fig.4 The curve of the DOA estimation that RMSE varied with subarray position error

從圖3可以看到子陣之間的參數(shù)誤差使得基于整個(gè)未校正陣列的MUSIC算法的譜峰發(fā)生畸變， 影響了MUSIC算法的估計(jì)精度， 但是MUSIC算法的分辨率仍然高于所提RARE算法. 圖4給出SNR=10 dB時(shí)DOA估計(jì)RMSE隨子陣位置誤差變化的曲線. 由圖4可以看到隨著子陣位置誤差變大， 基于整個(gè)陣列的MUSIC算法的性能下降很快， 而所提RARE算法不受子陣位置誤差變化的影響. 當(dāng)沒有子陣位置誤差時(shí)， MUSIC算法的性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于所提RARE算法. 這是由于MUSIC算法可以利用整個(gè)陣列的信息， 而所提RARE算法只利用了陣列的部分信息.

4 結(jié) 論

本文研究了子陣部分校正時(shí)的分布式子陣MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法. 假設(shè)每個(gè)子陣的導(dǎo)向矢量已知， 而子陣間的參數(shù)是未知或部分已知. 利用分布式子陣MIMO雷達(dá)虛擬導(dǎo)向矢量的特殊形式， 用秩虧思想構(gòu)造RARE角度估計(jì)算法可以不需要利用子陣間未知參數(shù)信息， 從而僅僅利用已知的陣列信息進(jìn)行角度估計(jì). 所提算法的有效性通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.

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DOA Estimation in Subarray-Based MIMO Radar with Distributed Inter-Subarray Calibration

DANG Chan-juan1, ZHANG Wei2, HU Yu-xing3

(1. School of Physics and Electronic Science, Datong University, Datong 037009, China;2. Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China;3. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The problem of direction-of-arrival (DOA) estimation in partially calibrated multi-input multi-output (MIMO) array composed of multiple subarrays was studied by using the rank reduced estimator (RARE). By utilizing a specific structured model of virtual steering vector of the subarray-based MIMO arrays, the proposed method obtains the DOA estimation by using the RARE without the information of intersubarray calibration, realizes the efficient utilization of the array, improves the resolution and location accuracy. To evaluate the performance of the proposed estimator, the corresponding stochastic Cram’er-Rao bound (CRB) was derived. Computer simulations demonstrate the effectiveness and validity of the proposed estimator when the inter-subarray parameters were completely or partly unknown.

direction-of-arrival estimation; multi-input multi-output radar; subarray; rank reduction estimator

2016-09-27

山西大同大學(xué)校級青年科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2015Q13)； 國防預(yù)研基金資助項(xiàng)目； 高動(dòng)態(tài)低信噪比檢測技術(shù)研究資助項(xiàng)目(W16GY00010)

黨嬋娟(1989-)， 女， 助教， 碩士， 主要從事信號(hào)與信息處理的研究.

1673-3193(2017)02-0217-04

TN95

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.021