讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中發(fā)展

鄒香如

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)中的教學(xué)”。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本的途徑應(yīng)該是活動(dòng)，活動(dòng)是聯(lián)系主客體的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。這就要求教師建立以活動(dòng)促發(fā)展的教學(xué)觀，運(yùn)用參與式教學(xué)倡導(dǎo)的“以兒童為中心、以活動(dòng)為主、平等參與”的教育理念，把書面的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親身參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過參與活動(dòng)過程，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成與發(fā)展。

一、向?qū)W生生活回歸，設(shè)計(jì)“做”的活動(dòng)

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)來源于生活，回歸于生活，人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問題。

如“有余數(shù)的除法”教學(xué)中設(shè)計(jì)“分大豆活動(dòng)”。第一步將學(xué)生按5人分組，每組將15顆大豆平均分給大家，每人分得幾顆；第二步將16顆17顆、18顆、19顆大豆平均分給大家，看看分的結(jié)果如何；第三步將以上的數(shù)學(xué)問題用除法表示，并思考交流：從分大豆的過程中你發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)有什么規(guī)律？這是為什么？要分的大豆數(shù)、人數(shù)、每人分得的大豆數(shù)和剩下的大豆數(shù)之間有什幺關(guān)系？第四步每組反饋具體分的方法及交流結(jié)果，大家評(píng)議。

學(xué)生通過參與以上的活動(dòng)，建構(gòu)了“除法就是平均分豆子”，將16棵、17顆、18顆、19顆豆子平均分給5名同學(xué)，要分的豆子數(shù)就是被除數(shù)，分給的人數(shù)就是除數(shù)，那個(gè)分剩下來不夠再分的豆子數(shù)就是“余數(shù)”，給每人試著分豆子的過程就是“試商”。學(xué)生先通過分豆子的具體實(shí)物操作建表象，再通過心算，從半具體、半抽象的表象操作向抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)操作過渡，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程。

二、從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)“探”的活動(dòng)

現(xiàn)代教育觀指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從孩子已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓孩子親身經(jīng)歷參與特定的教學(xué)活動(dòng)，獲得一些體驗(yàn)，并且通過自主探索、合作交流，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)此進(jìn)行理解和應(yīng)用。兒童在接受新生事物時(shí)，總是習(xí)慣性地依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行觀察與分析，并把已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，從而實(shí)現(xiàn)順勢(shì)思考。教學(xué)中只有把數(shù)學(xué)概念的含義立足于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上并轉(zhuǎn)化為兒童思考，數(shù)學(xué)知識(shí)才能內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)與技能，學(xué)生才會(huì)學(xué)有所思，學(xué)有所悟，學(xué)有所得。

如“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中設(shè)計(jì)的“猜測(cè)與驗(yàn)證”的活動(dòng)。第一步通過猜想引出問題（出示一些三角形讓學(xué)生猜想：不同形狀的三角形的內(nèi)角和是否相等，三角形的內(nèi)角和是多少度）；第二步用測(cè)量和計(jì)算的方法探究三角形的內(nèi)角和是多少度（先測(cè)出每個(gè)角的度數(shù)，再將三個(gè)角的度數(shù)加起來）；第三步用組合的方法驗(yàn)證得出的結(jié)論（將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起，看看組成了一個(gè)什么角，進(jìn)一步驗(yàn)證得出的結(jié)論）。

在以上的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生依據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)能力水平，分析條件，進(jìn)行猜測(cè)或假設(shè)，全面地參與觀察、測(cè)量、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等思維實(shí)踐活動(dòng)，力求使學(xué)生成為探究活動(dòng)的實(shí)踐者。讓學(xué)生在獲得情感體驗(yàn)的同時(shí)，建構(gòu)“內(nèi)角和”的數(shù)學(xué)概念，解決“三角形的內(nèi)角和是多少度”這一數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)“猜測(cè)—驗(yàn)證”的探究方法。

三、從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)“思”的活動(dòng)

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展”。因此，在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)踐中，必須從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，盡可能為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，在“做數(shù)學(xué)”過程中啟迪思維，不斷提升學(xué)生的思維興趣、思維毅力、思維品質(zhì)等思維素養(yǎng)。

如“完全平方公式”教學(xué)中設(shè)計(jì)的“擺圖形、求面積”的活動(dòng)。第一步讓學(xué)生用矩形ab、a、b的紙片拼一個(gè)比a大的正方形，看看所拼大正方形的面積包含了哪些矩形；第二步畫出所拼大正方形（a+b）的圖形，猜想出正方形（a+b+c）的圖形；第三步讓學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用代數(shù)式表示所拼正方形的面積，求得完全平方公式；第四步通過多項(xiàng)式乘法計(jì)算推導(dǎo)完全平方公式，進(jìn)一步驗(yàn)證、理解完全平方公式；第五步檢測(cè)評(píng)價(jià)，根據(jù)（a+b）=a+2ab+b猜想出（a+b+c）的展開形式。

兒童的思維水平發(fā)展大致經(jīng)歷四個(gè)階段，即直觀動(dòng)作思維→直觀表象思維→抽象邏輯思維→具體辯證思維。在以上的案例中，第一步讓學(xué)生將四個(gè)矩形拼成一個(gè)大正方形，這是思維與動(dòng)作同步進(jìn)行的活動(dòng)，主要發(fā)展學(xué)生的直觀動(dòng)作思維；第二步用表象來操作，讓學(xué)生畫出所拼大正方形（a+b）2的圖形，猜想出正方形（a+b+c）的圖形，舍棄無關(guān)的多余動(dòng)作使思維過程進(jìn)一步概括化，這一環(huán)節(jié)主要發(fā)展學(xué)生的直觀表象思維；第三步把感性具體的材料轉(zhuǎn)化為抽象的規(guī)定，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律口述任意的兩數(shù)和平方的展開式，通過邏輯的推理與證明，得出邏輯的結(jié)論，如（a+b）=a+2ab+b的推理過程，這一環(huán)節(jié)主要發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生由動(dòng)作思維過渡到表象思維再到抽象思維，從而更好地促進(jìn)新知的內(nèi)化建構(gòu)，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，培養(yǎng)了學(xué)生全面的思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

四、從兒童的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，設(shè)計(jì)“玩”的活動(dòng)

心理學(xué)和教學(xué)法研究表明：主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生求知、求參與的一種心理需要。興趣、快樂等與知覺聯(lián)系起來的溫和、愉悅、寬松的情緒，對(duì)認(rèn)知具有組織作用。如果設(shè)計(jì)一些兒童們喜聞樂見、易于接受的游戲活動(dòng)，能全方位調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，培養(yǎng)技能技巧，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化、啟迪思維。

如“表內(nèi)乘法”教學(xué)中，設(shè)計(jì)的“數(shù)字牌接龍”的游戲活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生記憶乘法口訣。第一步讓每組學(xué)生按一定的順序輪流揭牌，直到接完為止；第二步先揭牌的人任出一張數(shù)字牌，大家對(duì)接，一直到所有的紙牌全部對(duì)接完為止；第三步齊讀對(duì)接的數(shù)字牌，檢查結(jié)果，評(píng)出優(yōu)勝者和優(yōu)勝小組。

乘法口訣的記憶使兒童感到枯燥乏味的內(nèi)容，往往采用機(jī)械重復(fù)的方式，不僅枯燥而且效果不好。設(shè)計(jì)“數(shù)字牌接龍”的游戲活動(dòng)，將“競(jìng)爭(zhēng)”和“合作”的機(jī)制引入游戲活動(dòng)中，不但減少了兒童心理上的枯燥感，提高了兒童的參與度，培養(yǎng)了兒童的協(xié)作能力，發(fā)展了兒童的思維，同時(shí)在無意識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中記住了乘法口訣，教學(xué)起到了事半功倍的作用。