基于VMD和快速譜峭度的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

任學(xué)平，李攀，王朝閣

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

滾動(dòng)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)精度較高，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中反應(yīng)工作狀態(tài)信息的能量非常微弱，通常還伴有其他頻率噪聲的干擾，造成早期故障的振動(dòng)特征不易被提取[1]。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是近幾年新提出的一種自適應(yīng)分解方法[2]，其摒棄了傳統(tǒng)遞歸式的分解方法，采用非遞歸式的分解方式有效避免了分解終止條件的確定和邊界效應(yīng)等問(wèn)題[3]。文獻(xiàn)[4]將VMD與1.5維譜結(jié)合應(yīng)用于軸承故障診斷中，成功提取到故障特征頻率；文獻(xiàn)[5]則將VMD與增強(qiáng)能量算子結(jié)合，也成功識(shí)別出了軸承故障。

共振解調(diào)法是故障診斷領(lǐng)域中比較常用的方法，其將軸承作為諧振體，從而放大軸承故障沖擊產(chǎn)生的高頻共振響應(yīng)。該方法中帶通濾波器參數(shù)的設(shè)置是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，通常需要豐富的經(jīng)驗(yàn)[6]。文獻(xiàn)[7]將譜峭度作為STFT窗口的函數(shù)去得到最優(yōu)濾波器的參數(shù)，提出了峭度圖的概念，并將其應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，但存在耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)?？焖僮V峭度(Fast Spectral Kurtogram，F(xiàn)SK)[8]不僅保留了峭度譜的優(yōu)點(diǎn)，還彌補(bǔ)了譜峭度方法計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)的缺點(diǎn)[9]。因此，針對(duì)軸承早期故障信號(hào)中噪聲干擾嚴(yán)重，故障頻率難以提取的問(wèn)題，提出了基于VMD降噪與快速譜峭度的軸承早期故障診斷方法。

1 基礎(chǔ)理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解

VMD處理信號(hào)的過(guò)程中，IMF分量被定義為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，并且每個(gè)分量都是具有中心頻率的有限帶寬。VMD算法可以分為構(gòu)造變分問(wèn)題和求解變分問(wèn)題[10]，構(gòu)造變分問(wèn)題的具體步驟如下：

1)對(duì)所有的模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換

(1)

2)將得到的解析信號(hào)與一個(gè)預(yù)估中心頻率e-jωkt相混合，將uk(t)的頻譜變換到基頻帶上

(2)

3)通過(guò)頻移信號(hào)梯度平方L2范數(shù)估計(jì)各個(gè)模態(tài)的帶寬，最后得受約束的變分問(wèn)題的表達(dá)式，即

(3)

式中：{uk}為VMD分解的模態(tài)分量；{ωk}為各分量的中心頻率。

為了求解，將二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子引入受約束的變分問(wèn)題中，將其變成非約束問(wèn)題，表達(dá)式為

(4)

采用乘法算子交替方向算法求解式的“鞍點(diǎn)”獲取(3)式的最優(yōu)解。VMD算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示，在求解過(guò)程中，確定每個(gè)IMF分量的中心頻率和帶寬，進(jìn)而可以自適應(yīng)地將信號(hào)的頻率分離。

圖1 VMD算法流程圖

1.2 快速譜峭度

譜峭度在頻域分析和高階譜的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，通過(guò)計(jì)算頻域內(nèi)各條譜線的峭度值檢測(cè)瞬態(tài)信號(hào)，并定位其所在的位置[11]。假定Y(t)是信號(hào)X(t)的機(jī)理響應(yīng)，表達(dá)式為

(5)

則X(t)的譜峭度定義為

(6)

(7)

式中：H(t,f)為時(shí)變傳遞函數(shù)；S2nY(f)為2n階譜矩。

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，快速應(yīng)用于工程實(shí)際中，可采用塔式快速譜峭度圖法[8]，根據(jù)快速譜峭度圖上顏色的深淺來(lái)獲取最優(yōu)帶寬及其中心頻率。

1.3 基于VMD和快速譜峭度的故障診斷方法

在實(shí)際工況環(huán)境下，噪聲的干擾比較嚴(yán)重，軸承故障早期的沖擊信號(hào)比較微弱，直接識(shí)別故障比較困難。因此，提出了基于VMD與譜峭度的診斷方法，具體流程如圖2所示。

2 實(shí)例分析

采用Spectra Quest公司的軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)(圖3)進(jìn)行試驗(yàn)。左側(cè)為驅(qū)動(dòng)裝置，右側(cè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，加速度傳感器安裝在電動(dòng)機(jī)側(cè)軸承座的水平、垂直和徑向3個(gè)方向。試驗(yàn)軸承為ER-12K型深溝球軸承，具體參數(shù)見(jiàn)表1。采樣頻率24 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)12 000，轉(zhuǎn)速2 100 r/min，轉(zhuǎn)頻35 Hz，計(jì)算得外圈故障特征頻率為106.7 Hz。

圖2 診斷流程圖

圖3 故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

表1 ER-12K軸承具體參數(shù)

采集到的軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖4所示，波形圖中的噪聲干擾嚴(yán)重，沖擊特征不明顯。根據(jù)中心頻率相近原則[3]選取最佳分解層數(shù)K=7，VMD算法的處理結(jié)果如圖5所示。

圖4 時(shí)域信號(hào)

各IMF分量的峭度值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，依據(jù)峭度準(zhǔn)則，峭度值大于3的分量保留了原始信號(hào)中最多的沖擊特征，因此選取峭度值大于的IMF5，IMF6，IMF7分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖6所示，與原始信號(hào)相比，可以看到明顯的沖擊成分。

圖5 VMD結(jié)果

表2 IMF各分量峭度值

圖6 重構(gòu)信號(hào)

對(duì)重構(gòu)信號(hào)直接進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析的結(jié)果如圖7所示，雖然可在譜圖中可觀察到故障特征頻率，但仍存在部分噪聲干擾，提取效果不佳。計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖，結(jié)果如圖8a所示。由峭度圖可知中心頻率為10 500 Hz，帶寬為1 kHz。根據(jù)這2個(gè)帶通濾波器最優(yōu)參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖8b所示，與圖6相比沖擊成分明顯增強(qiáng)。

圖7 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖8 快速峭度譜和降噪后信號(hào)時(shí)域波形

應(yīng)用Hilbert解調(diào)方法對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，結(jié)果如圖9所示，從譜圖中可以觀察到故障頻率108 Hz及其2～5倍頻，與外圈故障特征頻率相符，可判定該軸承出現(xiàn)外圈故障。

圖9 降噪后信號(hào)的包絡(luò)譜

分別求出原始信號(hào)的快速峭度圖和帶通濾波后的包絡(luò)譜如圖10a所示，由原信號(hào)的快速峭度圖可知中心頻率為9 750 Hz，帶寬為500 Hz，即帶通濾波器的范圍為9 500～10 000 Hz，此范圍內(nèi)的峭度值最大。使用帶通濾波器進(jìn)行濾波并對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，得到如圖10b所示的包絡(luò)譜，從圖中可以發(fā)現(xiàn)故障特征頻率108 Hz，說(shuō)明快速譜峭度方法有效；該包絡(luò)譜與圖7相比效果有所提升，但卻不如圖9所示的清晰明了，說(shuō)明上述方法有效可行。

3 結(jié)束語(yǔ)

研究了VMD與快速譜峭度相結(jié)合的軸承早期故障診斷方法，仿真及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明，該方法對(duì)于診斷軸承早期故障具有良好的效果。

圖10 原始信號(hào)的快速峭度譜和降噪后信號(hào)包絡(luò)譜

1)軸承早期故障信號(hào)中存在強(qiáng)烈的背景噪聲，采用VMD方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理并結(jié)合峭度準(zhǔn)則，從分解結(jié)果中選取敏感分量進(jìn)行信號(hào)重組，減少了部分噪聲成分的干擾。

2)應(yīng)用快速譜峭度方法可自適應(yīng)地確定帶最優(yōu)通濾波器的參數(shù)，避免了人為設(shè)定的不足。

3)將VMD與快速譜峭度將結(jié)合，可以精確地提取故障特征信息，與單獨(dú)進(jìn)行快速峭度圖及包絡(luò)譜分析對(duì)比說(shuō)明，該方法具有一定的優(yōu)越性。