基于RomaxCLOUD的薄壁角接觸球軸承優(yōu)化設計及性能分析

張陽陽，邱明，杜輝，龐曉旭，牛青波

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承由于體積小、重量輕的特點，有助于降低裝置的體積、重量以及總成本，被越來越多的用在航空發(fā)動機主軸、機器人變速裝置中。主機系統(tǒng)往往對于薄壁軸承有高剛度、高精度、長壽命的要求。文獻[1-2]在進行軸承主參數(shù)優(yōu)化設計時，沒有同時考慮軸承的剛度、精度和壽命，仍以額定動載荷為目標函數(shù)，不能兼顧軸承的精度、剛度性能，使軸承設計存在很大局限性。為滿足技術要求，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)對薄壁角接觸球軸承的剛度、最小油膜厚度、疲勞壽命進行多目標優(yōu)化。并基于ABAQUS進行有限元分析，建立該薄壁角接觸球軸承的三維有限元模型，在相同載荷下進行了仿真計算，驗證了RomaxCLOUD對薄壁角接觸球軸承進行優(yōu)化設計和性能分析的可行性。

1 RomaxCLOUD設計及分析系統(tǒng)介紹

RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統(tǒng)是洛陽軸研科技股份有限公司與英國Romax科技有限公司共同研發(fā)并且擁有完全自主知識產(chǎn)權的高級軸承設計仿真分析云服務協(xié)同創(chuàng)新平臺。其內置了圓錐滾子軸承、深溝球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、滾針軸承5種軸承數(shù)據(jù)庫以及軸承的尺寸公差、形位公差標準數(shù)據(jù)庫，可實現(xiàn)標準和非標軸承的參數(shù)化設計。RomaxCLOUD是專業(yè)的軸承性能仿真工具，以RomaxDesigner為仿真內核，基于經(jīng)典的軸承分析理論和國際標準，考慮系統(tǒng)對軸承的影響，可對軸承的剛度、壽命、載荷分布、位移、接觸應力、潤滑油膜分布等進行分析計算,更加精確。

在RomaxCLOUD中建立薄壁角接觸球軸承軸系組件模型，如圖1所示。

圖1 RomaxCLOUD模型圖

2 優(yōu)化設計方法

2.1 模型求解的思路

求解的變量為內圈溝曲率半徑系數(shù)fi、外圈溝曲率半徑系數(shù)fe、鋼球數(shù)Z、球組節(jié)圓直徑Dpw、鋼球直徑Dw，Z取值為滿足一定約束條件的整數(shù)值，Dw的取值為滿足條件的一系列國標規(guī)定的離散值，Dpw，fi，fe為滿足條件的連續(xù)值。若采用一般的優(yōu)化方法，優(yōu)化結果需人為調整為標準值[3-4]，故采用窮舉法。窮舉法是在滿足約束條件的范圍內列出所有設計方案進行尋優(yōu)，從而得到最佳設計[5]。若要在RomaxCLOUD中實現(xiàn)這一目標，需將Dpw，fi，fe離散化[6]。設計變量較多時，需列出全部設計方案，計算量大，故采用正交試驗優(yōu)化設計方法。

2.2 多目標函數(shù)的功效系數(shù)法

功效系數(shù)法計算繁瑣，但比較直觀，且調整容易，此次優(yōu)化設計有3個分目標函數(shù):剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)，為了消除各個分目標函數(shù)值量級及量綱的影響，采用功效系數(shù)法對分目標函數(shù)值進行處理。

設剛度函數(shù)最大值和最小值分別為maxf1(J)=f1max,minf1(J)=f1min。目標函數(shù)值越大越好，如圖2所示，則

(1)

同理對其他2個分目標函數(shù)進行處理，得到d2(f2(λ))，d3(f3(L10))。

圖2 功效系數(shù)

2.3 目標函數(shù)加權系數(shù)確定

根據(jù)工況及生產(chǎn)經(jīng)驗選擇目標函數(shù)的權因子，根據(jù)函數(shù)的重要程度選取權數(shù)，重要性越高權數(shù)越大，整體需滿足權數(shù)之和為1[7-8]。對于該薄壁角接觸球軸承，剛度最重要，最小油膜厚度次之，疲勞壽命最后，剛度J的權因子取w1=0.5，最小油膜厚度λ的權因子取w2=0.3，壽命L10的權因子取w3=0.2，綜合考慮軸承剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)函數(shù)的統(tǒng)一目標函數(shù)為

0.3d2(f2(λ))+0.2d3(f3(L10))。

(2)

3 實例分析

3.1 軸承主要參數(shù)

以某薄壁角接觸球軸承為例,軸承外徑D=102 mm，內徑d=82 mm，寬度B=13 mm，接觸角α=15°；轉速n=1 700 r/min，軸向載荷Fa=700 N，徑向載荷Fr=2 000 N。

3.2 正交試驗方案及計算結果

根據(jù)設計經(jīng)驗以及RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統(tǒng)里內嵌的球徑約束條件、節(jié)圓直徑約束條件、球數(shù)約束條件選定正交試驗的因素及水平見表1。

表1 正交試驗優(yōu)化設計因素及水平

根據(jù)因素數(shù)量和水平數(shù)量本設計采用L25(56)的正交表，共進行25次仿真試驗(軸承結構的組合)。由于鋼球直徑Dw只有2個水平，與其他因素不同，這里采用擬水平法來處理此種不等水平的正交試驗設計[9]。仿真計算軸承主參數(shù)及正交試驗結果見2。由表2的各因素A，B，C，D，E可分別計算出各因素每種水平仿真試驗值的平均值和極差，結果見表3。

表2 仿真計算軸承主要參數(shù)及正交試驗結果

表3 仿真試驗的極差分析

從仿真試驗結果可知，鋼球直徑對統(tǒng)一目標函數(shù)的影響極其顯著，其次是鋼球數(shù)以及內圈溝曲率半徑系數(shù)，外圈溝曲率半徑系數(shù)和球組節(jié)圓直徑對于目標函數(shù)的影響最不明顯。最終得出最優(yōu)解為A1B1C2D2E5,即fi=0.515，fe=0.52，Dw=6.35 mm，Dpw=92.5 mm，Z=34。此條件下剛度J=406 574 N/mm，最小油膜厚度λ=0.161 μm，疲勞壽命L10=1.17×106h。

4 性能分析

基于RomaxCLOUD對不同載荷下的剛度進行分析，如圖3、圖4所示。由圖可知，增大徑向力和軸向力均可提高徑向剛度和軸向剛度，增大軸向力，剛度增幅較大。

圖3 軸向力700 N時剛度隨徑向力的變化

圖4 徑向力2 000 N時剛度隨軸向力的變化

5 仿真分析

基于ABAQUS建立優(yōu)化后的薄壁角接觸球軸承有限元模型，接觸問題求解對于接觸區(qū)域網(wǎng)格既要精細又不能出現(xiàn)大的扭曲[10],將套圈及鋼球接觸部分進行細化。模型和載荷均對稱，取整體模型的1/2分析，以降低計算成本，模型共有392 802個網(wǎng)格單元，建立的有限元模型如圖5所示。施加與RomaxCLOUD中相同的載荷并建立相應的邊界條件，在16核32G內存的小型工作站中程序共運行了26 h。RomaxCLOUD與ABAQUS計算時間、計算結果見表4。

圖5 有限元模型

表4 RomaxCLOUD與ABAQUS計算結果對比

可以看出RomaxCLOUD計算結果與有限元解得到的最大接觸應力及剛度具有一定的一致性，且RomaxCLOUD比有限元計算方法用時更少，效率更高。

6 結論

1)通過RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)，綜合使用多目標函數(shù)的功效系數(shù)法、加權系數(shù)法以及正交試驗優(yōu)化設計方法對某型號薄壁角接觸球軸承進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后的軸承具有較高的剛度、較大的最小油膜厚度以及較長的疲勞壽命。

2)利用RomaxCLOUD對優(yōu)化后的軸承進行剛度分析，增大軸向力，軸向剛度與徑向剛度都會顯著增加；增大徑向力，軸向剛度和徑向剛度也都會增加，但增幅較小?？衫脛偠惹€，根據(jù)剛度要求選用合適的軸向預緊力。

3)RomaxCLOUD與通用有限元分析軟件ABAQUS的接觸應力、剛度的計算結果具有一致性，且RomaxCLOUD的計算效率要遠遠大于ABAQUS，縮短了設計周期，提高了生產(chǎn)率。