基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析

吳雨蒙 湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析

吳雨蒙 湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)

數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時(shí)期社會(huì)的發(fā)展有著極其密切的聯(lián)系，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會(huì)需要而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)構(gòu)筑了社會(huì)文明的基礎(chǔ)，特別是當(dāng)今的信息化時(shí)代，高科技的競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)上說(shuō)就是數(shù)學(xué)的競(jìng)爭(zhēng)。誰(shuí)掌握了數(shù)學(xué)技術(shù)，誰(shuí)就會(huì)贏得社會(huì)的前進(jìn)和發(fā)展導(dǎo)數(shù)。本文解析下數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和案例分析。

數(shù)學(xué)函數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程

1 引言

日本從60年代起就投入巨資研制模擬式高清晰度電視，而美國(guó)在1991年提出了先進(jìn)的數(shù)字式系統(tǒng)，迫使日本退出競(jìng)爭(zhēng)；波音——777型民航機(jī)由于采用了百分之比的數(shù)字化手段，使得產(chǎn)品從確定計(jì)劃到樣機(jī)出廠只用了三年半的時(shí)間，在國(guó)際市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中掌握了主動(dòng)權(quán)。

2 數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)被人看作是一門論證科學(xué)，這僅僅是它的一個(gè)方面。而數(shù)學(xué)在人類歷史的地位是不能忽視的。尤其數(shù)學(xué)革命，它是社會(huì)發(fā)展過(guò)程中導(dǎo)致的必然過(guò)程，而且通過(guò)數(shù)學(xué)革命，產(chǎn)生新的理論體系，推動(dòng)社會(huì)向前發(fā)展，這一事實(shí)勿庸置疑。歷史上有著三次著名的數(shù)學(xué)危機(jī)，危機(jī)的產(chǎn)生并不在于數(shù)學(xué)本身，由于自然科學(xué)和社會(huì)的發(fā)展，人們用已有的數(shù)學(xué)工具無(wú)法解決所面臨的自然界的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，自然而然人們要去尋求一種解決問(wèn)題新的途徑和方法，去建立新的理論體系，那么就要導(dǎo)致與傳統(tǒng)觀念的沖突，無(wú)法用傳統(tǒng)的、已有的理論解釋新興的事物。因此數(shù)學(xué)的革命就呼之欲出，隨著數(shù)學(xué)新的理論體系的建立，人類文明也進(jìn)入了新的歷史發(fā)展階段。

3 數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和典例分析

3.1 導(dǎo)數(shù)公式的介紹

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

3.2 典例分析

例1．假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為 ，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 p( t) =p0(1 + 5%)t，其中 為 時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的 ，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0．01）？

解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

所以 （元/年）

因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0．08元/年的速度上漲。

例2．日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1） （2）

解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

函數(shù) 在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢。由上述計(jì)算可知， 。它表示純凈度為 左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍。這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快。

4 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的，即一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和文化等諸多因素的影響另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明與精神文明兩大方面的影響。現(xiàn)代數(shù)學(xué)與其它領(lǐng)域互相滲透，同時(shí)也越來(lái)越抽象化；運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想來(lái)解決社會(huì)發(fā)展中的問(wèn)題，研究社會(huì)改革所面臨的各種問(wèn)題，如社會(huì)悖論問(wèn)題，公平與效率問(wèn)題等，可分別找到解決問(wèn)題的思路，進(jìn)而推動(dòng)整個(gè)社會(huì)的發(fā)展。眾所周知，科學(xué)研究的兩個(gè)基本方法是理論和實(shí)踐。但現(xiàn)在，越來(lái)越多的科學(xué)家認(rèn)為，數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的第三種方法。作為一種工具，數(shù)學(xué)的作用已經(jīng)滲透到生活的各個(gè)方面，就連現(xiàn)在每天要用的天氣預(yù)報(bào)，也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。除了工具作用，數(shù)學(xué)也是一種思維方式，或許這是數(shù)學(xué)的一個(gè)本質(zhì)特征。另外，數(shù)學(xué)也是一種理性文化：和語(yǔ)言宗教一樣，數(shù)學(xué)是影響人類文化的重要因素。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的發(fā)展往往可以看出社會(huì)文明程度，大家從中西方歷史發(fā)展的對(duì)比就不難看出。在文藝復(fù)興之前的西方迷信宗教，教廷主宰著人們的生活，禁錮著人們的思想，社會(huì)文明狀況遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于當(dāng)時(shí)的中國(guó)。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展的程度可以用來(lái)判斷社會(huì)文明的進(jìn)步與否。在生活的方方面面數(shù)學(xué)無(wú)處不在，也因?yàn)閿?shù)學(xué)的存在我們的社會(huì)豐富多彩，處處生機(jī)勃勃，春意盎然，有無(wú)限的發(fā)展空間。

[1]韓廣發(fā),李桂榮,導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)方法之我見.佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào),2012(09)

[2]閆偉,高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)研究.[J].東北師范大學(xué),2015(05)