重復壓裂前誘導應力影響新裂縫轉向規(guī)律

唐述凱，李明忠，綦民輝，韓蕊，李根

（1.中國石油大學（華東)石油工程學院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000；3.振華石油控股有限公司，北京100031）

重復壓裂前誘導應力影響新裂縫轉向規(guī)律

唐述凱1，李明忠1，綦民輝1，韓蕊2，李根3

（1.中國石油大學（華東)石油工程學院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000；3.振華石油控股有限公司，北京100031）

隨著重復壓裂技術現(xiàn)場應用的日趨成熟，如何產生不同于原裂縫走向的轉向新裂縫成為目前重復壓裂技術研究的熱點問題。由于新裂縫的擴展方向主要由井周應力分布情況控制，重復壓裂前初次裂縫、油井生產以及注水影響等因素產生的誘導應力是影響新裂縫形態(tài)的主要因素。應用多物理場耦合軟件COMSOL建立了重復壓裂井有限元模型，分析了重復壓裂裂縫轉向的機理和影響因素；建立了注水開發(fā)區(qū)塊模型，研究了注水開發(fā)中注入水誘導應力的分布規(guī)律，以及注水量、注采井網分布等因素對新裂縫轉向的影響。研究結果表明：裂縫轉向受儲層應力狀態(tài)、油井生產情況和初次裂縫長等因素影響明顯；注水井周邊會產生應力集中，且在一定的井距下會影響新裂縫轉向規(guī)律。此研究可以應用于預測重復壓裂效果，優(yōu)化重復壓裂的選井選層，并指導現(xiàn)場重復壓裂方案設計。

重復壓裂；誘導應力；流固耦合；有限元數(shù)值模擬

0 引言

重復壓裂前儲層誘導應力場的分布規(guī)律是轉向重復壓裂技術研究的關鍵，也是重復壓裂技術一直以來的研究熱點。國內外許多學者的研究成果表明，初次壓裂裂縫的存在，以及油井重復壓裂前的生產過程，都會產生誘導應力［1-3］，改變儲層的應力場分布情況，從而改變新裂縫延伸方向。1993 年， J.L.Elbel等［4-5］通過分析大量重復壓裂井的壓力變化數(shù)據，得出了初次裂縫是重復壓裂裂縫轉向的重要原因；I.D.Palmer等［6］提出，初次壓裂裂縫中支撐劑的支撐力改變了原地應力場，因此產生的新裂縫垂直于初次壓裂裂縫方向；C.A.Wright等［7］指出，注水開發(fā)使油藏壓力梯度發(fā)生變化，從而產生誘導應力場，進而導致重復壓裂裂縫的轉向；韓忠英［8］應用多物理場耦合軟件COMSOL，建立了四分之一壓裂儲層模型，得出了生產誘導應力場的分布規(guī)律；李士斌等［9］提出了一種應用COMSOL軟件研究重復壓裂新裂縫轉向規(guī)律的方法，并研究了幾個儲層參數(shù)對新裂縫轉向的影響。

前人的研究對象主要是單因素引起的誘導應力場，并沒有考慮初次壓裂裂縫、油井生產和注水開發(fā)等多個應力場對新裂縫延伸和轉向的綜合作用；采用的建模方式也大多是理論模型推導，假設條件較多，與地層實際情況差距較大，計算精度較低，且不能直觀地得到誘導應力場對新裂縫形態(tài)的影響。本文應用COMSOL進行有限元建模和求解，綜合考慮影響儲層應力分布的多種因素，模擬儲層誘導應力場分布規(guī)律以及其影響下重復壓裂新裂縫的轉向情況，計算精度較高，同時能夠直觀地得到裂縫的拓展形態(tài)，可以用于指導現(xiàn)場重復壓裂選井選層和方案設計。

1 理論模型

1.1 平衡方程

將儲層巖石變形視為靜態(tài)過程，地層巖石滿足的應力平衡方程為

式中：σxx，σyy，σzz，σxy，σyx，σyz，σzy，σxz，σzx為應力分量，MPa；fx，fy，fz為體力分量，MPa/m。

1.2 本構方程

假設巖石為連續(xù)的彈塑性材料，則在應變空間彈塑性本構關系［10］可表示為

其中，取塑性內變量等于塑性功，即K=Wp時：

式中：D，Dp分別為彈性、塑性本構關系系數(shù)矩陣；σ為應力矢量；ε為應變矢量；K為塑性內變量，W；Wp為塑性功，W；σp為塑性應力，MPa；f為應力屈服函數(shù)，與σ，σp，K 有關。

1.3 滲流方程

由于流體相態(tài)對誘導應力的影響較小，因此將模型簡化為單相流模型，滲流方程采用考慮流固耦合的Biot孔隙流體壓力方程［11］：

式中：p為孔隙水壓力，MPa；Kij為滲透系數(shù)；q為產量，m3/s；α 為 Biot孔隙彈性常量；εv為體積應變；t為時間，s。

2 重復壓裂前儲層有限元模型

以勝利油田某初次裂縫失效井的測井資料解釋結果、室內巖石力學實驗以及初次壓裂設計為基礎，確定基礎模型中采用的所有參數(shù)。儲層巖石彈性模量21 GPa，泊松比 0.24，儲層滲透率 2×10-3μm2，儲層孔隙度10.8%；地層流體密度850 kg/m3，地層流體黏度3.6 mPa·s，基質密度 2 500 kg/m3；初次壓裂裂縫半長100m，設計導流能力 40×10-3μm2·cm；地層壓力 30MPa，水平最大主應力30 MPa，水平最小主應力27 MPa，生產壓差5 MPa。

為了盡量消除應力邊界效應對應力場分布的影響，建立500 m×500 m的儲層平面模型，采用較為細化的網格劃分方式以提高計算精度。模型的網格劃分及應力作用見圖1。

圖1 有限元模型網格劃分

在COMSOL中添加達西滲流和固體力學模塊，以綜合考慮初次壓裂裂縫產生的應力集中和油井生產產生的流固耦合作用，利用有限元軟件求解得到儲層總誘導應力場分布（見圖2）。在初次壓裂裂縫和油井生產開發(fā)綜合作用下，初次裂縫周邊產生了明顯的誘導應力。其中：x方向的誘導應力在裂縫尖端形成應力集中，y方向的誘導應力則主要分布在裂縫控制區(qū)域周邊。誘導應力的存在改變了井周圍的應力分布狀態(tài)，從而導致了新裂縫的轉向。

圖2 誘導應力模擬結果

3 新裂縫轉向影響因素

在均質儲層的假設前提下，原地層垂直于裂縫方向上的原最小主應力與誘導應力之和，大于等于原裂縫方向上最大主應力與誘導應力之和時，地層主應力方向發(fā)生變化，進而導致重復壓裂裂縫發(fā)生轉向，即：

式中：σH，σh分別為最大、 最小水平主應力；ΔσH，Δσh分別為最大、最小水平主應力方向的應力變化量，即誘導應力大小。

裂縫總是沿著最大主應力方向延伸，而誘導應力的存在改變了主應力的大小和方向，因此通過模擬誘導應力場作用下裂縫周邊最大主應力的分布規(guī)律和方向，可以預測重復壓裂新裂縫的轉向情況。

在設定模型參數(shù)情況下，油井及裂縫附近的儲層發(fā)生應力轉向，轉向半徑46.3 m。模擬結果證明，誘導應力的存在會改變重復壓裂前裂縫周邊最大主應力的方向，在此種應力狀態(tài)下，重復壓裂新裂縫形成了雙翼X形裂縫，而不是沿著最小主應力方向拓展。

3.1 儲層原地應力差

從式（6）可以看出，儲層原地應力差增大，就需要更大的誘導應力才能實現(xiàn)新裂縫的轉向。因此，原地應力差是決定裂縫是否轉向的重要參數(shù)。

如圖3a所示，隨著原地應力差的增大，新裂縫距原裂縫的距離基本呈線性降低趨勢，儲層原地應力差提高1 MPa，新裂縫轉向半徑減小5.5 m。這是由于儲層原地應力差越大，誘導應力所能形成的應力反轉區(qū)域越小，在儲層應力條件下進行重復壓裂所形成的新裂縫轉向情況就越不明顯。因此，原地應力差是轉向重復壓裂設計時要考慮的重要儲層因素，原地應力差較大的儲層不利于形成轉向新裂縫。

3.2 油井產能

重復壓裂前的油井產能直接決定儲層中流體的流動情況，并通過產生流固耦合作用影響生產誘導應力。在此模型中，以生產壓差大小作為衡量油井產能的影響因子，控制其他建模參數(shù)不變進行計算。

如圖3b所示，裂縫轉向半徑隨生產壓差增大而明顯增大。在原地應力差為5 MPa的情況下，生產壓差為1 MPa時裂縫不發(fā)生轉向；生產壓差5 MPa以下時，增長速度隨生產壓差的增加明顯（8.0 m/MPa）；生產壓差5 MPa以上時，增長速度降至4.5 m/MPa；生產壓差10 MPa時，轉向半徑45 m。油井產能越大，流固耦合作用越明顯，產生的誘導應力越大，導致轉向半徑越大。

3.3 初次裂縫縫長

裂縫誘導應力隨著縫長的增大而增大［6］，因此不同長度的裂縫也會明顯改變油井周邊的應力分布規(guī)律，從而改變新裂縫分布規(guī)律。模型中裂縫半長為50～140 m，如圖3c所示，新裂縫轉向半徑基本隨著裂縫半長的增大而線性增大，裂縫半長增加1 m，轉向半徑增加0.41 m。這是由于裂縫尖端形成的應力集中區(qū)域隨著裂縫半長的降低而接近井眼附近，使應力轉向帶也向井筒轉移，導致新裂縫轉向半徑減小。

圖3 天然能量開發(fā)下裂縫轉向模擬結果分析

4 注水井影響裂縫轉向規(guī)律

與生產誘導應力產生機理類似，由于注水井附近產生了壓力變化，導致注水井控制區(qū)域的應力狀態(tài)發(fā)生改變，在特定的注采井距下，注水井產生的誘導應力會改變新裂縫的拓展規(guī)律，從而產生轉向。在圖1中的模型中添加注水井，注采井距100 m，注采井角度90°，注水井日注水量50 m3，其余參數(shù)設置不變，產生的主應力分布規(guī)律如圖4所示。

圖4 注水井影響下主應力分布規(guī)律

在模擬條件下，注水井周邊產生了橢圓形的應力降區(qū)域，注水井控制區(qū)域的最大主應力向注水井方向轉向，改變了原先雙S形裂縫拓展的形態(tài)，而變成T形。注水井對新裂縫拓展的主要影響是改變了井周邊的應力分布特征，當注采井距較近或者注水誘導應力較大時，注水井會影響新裂縫的拓展規(guī)律。

4.1 注水量

注入水通過改變注水井周邊的壓力變化梯度來產生誘導應力，注水量的增加會更大程度上改變誘導應力的分布規(guī)律，產生更大的應力集中區(qū)域，從而影響新裂縫的轉向規(guī)律。

隨著注水量的增加，注水井影響的應力集中面積增大，但受生產和裂縫誘導應力的影響，注水井靠近生產井一側的應力轉向區(qū)半徑受注水量影響有限（見圖5a）。注水量達到50 m3/d后，再增加注水量對生產井一側應力轉向區(qū)半徑影響較小。

圖5 注水井影響裂縫轉向模擬結果分析

4.2 注采井距

注水井影響的應力集中區(qū)域大小有限，當注采井距增大時，注水誘導應力影響區(qū)域在新裂縫轉向區(qū)域以外，注水井對裂縫轉向基本沒有影響。引入臨界注水量的概念，其定義為：在模型設定條件下，注水井影響范圍可以干擾到新裂縫轉向的最小注水量值。模擬結果顯示，注采井距越大，臨界注水量越大（見圖5b）。通過擬合得到：

式中：Q為臨界注水量，m3/d；x為注采井距，m。

該規(guī)律可以用來判斷當前注采井距和注水量下，產生的注水誘導應力是否會影響新裂縫的轉向規(guī)律。

5 結論

1）針對重復壓裂井，提出了一種更加直觀準確并考慮多誘導應力場綜合作用的新裂縫轉向預測方法。該方法可以具體分析現(xiàn)場重復壓裂井的誘導應力分布情況，并預測轉向裂縫形態(tài)。

2）在原裂縫和生產誘導應力場共同作用下，井周應力分布規(guī)律發(fā)生變化，使新裂縫產生轉向。

3）新裂縫轉向半徑隨著油井產能、裂縫半長的增加而增加，隨著原地應力差的增加而減小。

4）分析了注水誘導應力的產生機理，建立了注水開發(fā)井有限元模型。模型中加入注水井后，在一定的注采井距下，注水井產生的應力集中會改變新裂縫的拓展規(guī)律，呈T形拓展；注水量增加會導致應力集中區(qū)域面積增大；引入了臨界注水量的概念，用來衡量注采井距的影響。

［1］ 陳作，周健，張旭，等.致密砂巖水平井組同步壓裂過程中誘導應力場變化規(guī)律［J］.石油鉆探技術，2016，44（6）：78-83.

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［3］ 田守嶒，陳立強，盛茂，等.水力噴射分段壓裂裂縫起裂模型研究［J］.石油鉆探技術，2015，43（5）：31-36.

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［5］ LI P.Theoretical study on reorientation mechanism of hydraulic fractures［R］.SPE 105724，2008.

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［9］ 李士斌，王昶皓，張立剛.重復壓裂裂縫轉向機理及儲層評價方法［J］.斷塊油氣田，2014，21（3）：364-367.

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Study of fracture reorientation caused by induced stress before re-fracturing

TANG Shukai1,LI Mingzhong1,QI Minhui1,HAN Rui2,LI Gen3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.Research Institute of Petroleum Engineering,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257000,China;3.China ZhenHua Oil Co.Ltd.,Beijing 100031,China)

With mature refracturing technology application,how to create a new fracture that has different orientation from the original fracture is becoming a hot issue in the current research of refracturing.As the direction of the new cracks is mainly controlled by the stress distribution near the wellbore,and the induced stress caused by the initial fractures,the production of oil wells and the influence of water injection are the main factors affecting the new fracture morphology.The finite element model of refracturing well was established by COMSOL,and the mechanism and influencing factors of fracture reoriented were analyzed.The water injection block model was established to study the distribution of water induced stress,and the influence of injection volume,injection and distribution network and other factors on fracture morphology.The results of simulation show that the fracture orientation is affected relatively large by the stress state of the reservoir,the oil well production and the initial crack length.Stress concentration will occur around the injection wells,and in a certain distance will affect the reorientation of the new fracture.This study can be applied to predict the refracturing effect,optimize the selection of wells,and guide the design of refracturing.

refracturing;induced stress;fluid-solid coupling;finite element simulation

TE319

A

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（17CX02077）

10.6056/dkyqt201704026

2017-01-02；改回日期：2017-04-10。

唐述凱，男，1980年生，在讀博士研究生，2007年碩士畢業(yè)于中國石油大學（華東）油氣田開發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事壓裂措施改造、機械采油及鉆采工程方案編制等采油工程方面的研究。 E-mail：kennytown@139.com。

唐述凱，李明忠，綦民輝，等.重復壓裂前誘導應力影響新裂縫轉向規(guī)律［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：557-560.

TANG Shukai，LI Mingzhong，QI Minhui，et al.Study of fracture reorientation caused by induced stress before re-fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：557-560.