考慮滲透率和流體黏度的致密油藏探測(cè)半徑

張快樂，廖新維，趙曉亮，高建，劉化普

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

考慮滲透率和流體黏度的致密油藏探測(cè)半徑

張快樂，廖新維，趙曉亮，高建，劉化普

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

探測(cè)半徑是評(píng)價(jià)油藏控制程度和井控儲(chǔ)量的重要參數(shù)。為了解決低滲透致密油藏探測(cè)半徑計(jì)算方面存在的問題，建立了考慮滲透率和黏度的模型，推出了新的導(dǎo)壓系數(shù)，得到了考慮流體和地層因素的微分方程。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用穩(wěn)態(tài)依次替換法和質(zhì)量守恒法推導(dǎo)出相應(yīng)的探測(cè)半徑方程，并用數(shù)值方法求解。研究結(jié)果表明：低滲透致密油藏地層中新的導(dǎo)壓系數(shù)比經(jīng)典理論中的導(dǎo)壓系數(shù)??；探測(cè)半徑與井的產(chǎn)量有關(guān)，同時(shí)也與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關(guān)，滲透率的變形效應(yīng)會(huì)減小探測(cè)半徑，黏度的變形效應(yīng)會(huì)增大探測(cè)半徑。

致密油藏；滲透率；黏度；變形系數(shù)；導(dǎo)壓系數(shù)；探測(cè)半徑

0 引言

隨著中高滲透油藏資源的日漸枯竭，國(guó)內(nèi)大量的低滲透油藏相繼投入開發(fā)［1］。對(duì)低滲透油田來說，應(yīng)用現(xiàn)行的理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)際情況有較大誤差［2］。目前，普遍應(yīng)用的單相微可壓縮液體等溫滲流微分方程［3］中，狀態(tài)方程只考慮了孔隙度和密度隨著壓力的變化，并沒有考慮地層滲透率和流體黏度的變化。本文在考慮流體和地層因素的基礎(chǔ)上，對(duì)致密油藏的探測(cè)半徑進(jìn)行了研究。

探測(cè)半徑又被稱為供油半徑或者排驅(qū)半徑［4］，是評(píng)價(jià)油藏控制程度和井控儲(chǔ)量的重要參數(shù)。計(jì)算探測(cè)半徑的理論公式有許多，不同的學(xué)者根據(jù)不同的定義得到不同的計(jì)算公式［5-12］。這些公式的形式基本上是一致的，主要差別在于計(jì)算公式的系數(shù)稍有不同［13］。其中應(yīng)用較為廣泛的是Van Poollen［14］的公式。 王新海等［15］應(yīng)用穩(wěn)態(tài)依次替換法和質(zhì)量守恒法對(duì)探測(cè)半徑進(jìn)行計(jì)算，方程中只考慮了地層滲透率的變化，并未考慮地層流體黏度的變化。本文參考王新海的方法，同時(shí)又考慮了流體黏度的變化，得到了同時(shí)考慮地層和流體因素變化的探測(cè)半徑計(jì)算方法，并用數(shù)值方法進(jìn)行求解，得到了較為完善的探測(cè)半徑方程。

1 滲透率和黏度的變化

隨著開發(fā)的不斷進(jìn)行，地層壓力逐漸下降，而上覆壓力保持不變，則巖石的有效應(yīng)力不斷增加，導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率和孔隙度都隨之減小。目前，在礦場(chǎng)計(jì)算中都假定滲透率是一個(gè)常數(shù)，這顯然與實(shí)際情況不符，往往會(huì)造成大的誤差［16］。油藏中油井生產(chǎn)時(shí)，隨著地層壓力的下降，在一定程度上，滲透率和孔隙度都會(huì)隨著壓力的變化而變化。

對(duì)于低滲透致密油藏，黏度的微小變化會(huì)造成滲流機(jī)理的較大改變［17-21］。當(dāng)壓力大于飽和壓力時(shí)，地層原油含有溶解氣，此時(shí)流體具有一定的壓縮性，要考慮黏度和密度的變化。在地層壓力下降時(shí)，地層有效應(yīng)力不斷下降，流體受到擠壓變形，其黏度和密度都有所改變。已知滲透率和孔隙度均隨壓力呈指數(shù)變化［22］，同時(shí)假定流體的黏度和密度也隨著壓力呈指數(shù)變化。

2 基本微分方程

基本微分方程是由運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程和連續(xù)性方程組成的。對(duì)于變形介質(zhì)考慮滲透率和孔隙度的變化，用壓力指數(shù)形式表示；對(duì)于微可壓縮流體，考慮黏度和密度變化，也假定為壓力指數(shù)形式；同時(shí)為了減小誤差，在最后一步用簡(jiǎn)化形式，最終得到致密油藏中考慮滲透率和流體黏度的微分方程。以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出致密油藏中考慮滲透率和流體黏度的探測(cè)半徑。

1）運(yùn)動(dòng)方程

2）狀態(tài)方程

3）單相液體的質(zhì)量守恒方程

求解及化簡(jiǎn)后得：

經(jīng)典的彈性多孔介質(zhì)單相微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程為

對(duì)應(yīng)的彈性介質(zhì)單相微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程為

由此得到一個(gè)新的導(dǎo)壓系數(shù)η*，即考慮黏度和滲透率變化時(shí)的導(dǎo)壓系數(shù)。它相對(duì)于η變得更加復(fù)雜，此值計(jì)算下來比原來的η略小，因?yàn)樽冃涡?yīng)會(huì)增加滲流阻力，從而減小壓力的傳播速度。

若不考慮滲透率與黏度隨著壓力的變化，公式中的cK，cμ為0，由于cφ很小，則此時(shí)η*與η一致。

3 探測(cè)半徑方程

Van Poollen首先提出，在無限大均質(zhì)地層，微可壓縮牛頓流體為達(dá)西滲流，以定產(chǎn)量生產(chǎn)解析解的二階時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)為0，可得到探測(cè)半徑的計(jì)算公式（該式未考慮滲透率和黏度變化的影響）：

由式（10）可以看出，對(duì)于任意時(shí)刻，地層中對(duì)應(yīng)一個(gè)探測(cè)半徑。因此，由式（10）可以計(jì)算出壓力波在地層中傳播的距離［23］。

前文推導(dǎo)出的微分方程中，導(dǎo)壓系數(shù)與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關(guān)，不能單純地用來計(jì)算（其中，）。本文參考［24］的方法，用穩(wěn)態(tài)依次替換法和物質(zhì)平衡法得到變形介質(zhì)中微可壓縮流體的探測(cè)半徑。

假設(shè)在均質(zhì)等厚圓形變形介質(zhì)中，單相微可壓縮流體做穩(wěn)定滲流，在地層中心有一口定產(chǎn)量生產(chǎn)井，其數(shù)學(xué)模型為

式（14）是考慮滲透率和流體黏度時(shí)的探測(cè)半徑方程。由式（14）可以看出，探測(cè)半徑不僅與綜合壓縮系數(shù)有關(guān)，還與產(chǎn)量及滲透率以及黏度的變形系數(shù)有關(guān)。當(dāng)考慮滲透率和黏度的變化時(shí)，此方程是關(guān)于ri的非線性方程，難以得到解析解，故用數(shù)值分析的迭代法求解。

4 實(shí)例分析

4.1 基本參數(shù)

以長(zhǎng)慶油田某個(gè)低滲透區(qū)塊的W1井為例。W1井的井徑為0.108 m，原始地層壓力為20 MPa，有效厚度為15 m，初始孔隙度為4.5%，孔隙度變形系數(shù)為7.8×10-4MPa-1，原油初始黏度為2.5 mPa·s，原油初始密度為0.737 g/cm3，密度變形系數(shù)為5.2×10-4MPa-1，原油體積系數(shù)為1.106，井口產(chǎn)量為45 m3/d，地層壓力大于飽和壓力，初始滲透率為1×10-3μm2，滲透率變形系數(shù)為0.001 MPa-1。

4.2 不同條件下的探測(cè)半徑

將不同的cK，cμ及變形系數(shù)差cK-cμ情況下計(jì)算的探測(cè)半徑與Van Poollen公式（cK=cμ=0）計(jì)算的探測(cè)半徑進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖1—3。

圖 1 是滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時(shí)，不同的cK情況下探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化曲線（K=5×10-3μm2時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線是實(shí)線，K=1×10-3μm2時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線是虛線，以下同）。從圖中可以看出：Van Poollen公式計(jì)算的探測(cè)半徑最大，cK使探測(cè)半徑減小，因?yàn)閴毫Σㄔ诘貙又袀鞑r(shí)，滲透率減小，導(dǎo)致地層壓力向外傳播速度變慢；K=5×10-3μm2時(shí)計(jì)算的探測(cè)半徑比K=1×10-3μm2時(shí)計(jì)算的探測(cè)半徑大；相同滲透率時(shí)，cK越大，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差越大，即滲透率的變形效應(yīng)影響越大；K=1×10-3μm2時(shí)，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差值比K=5×10-3μm2時(shí)大，即滲透率越小，滲透率的變形效應(yīng)影響越大；時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差值越大，滲透率的變形效應(yīng)影響越大，即滲透率的變形效應(yīng)影響主要在中后期。在此實(shí)例中，當(dāng)cK=0.001 MPa-1時(shí)，其曲線幾乎和Van Poollen公式計(jì)算的探測(cè)半徑重合，故當(dāng)cK＜0.001 MPa-1時(shí)，其影響可以忽略。

圖 2 是當(dāng)滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時(shí)，不同的cμ情況下探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化曲線。從圖中可以看出：Van Poollen公式計(jì)算的探測(cè)半徑最小，cμ會(huì)增大探測(cè)半徑，因?yàn)閴毫Σㄔ诘貙又袀鞑r(shí)，流體黏度減小，導(dǎo)致地層壓力向外傳播速度變快；K=5×10-3μm2比K=1×10-3μm2時(shí)計(jì)算的探測(cè)半徑大；相同滲透率時(shí)，cμ越大，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差越大，即黏度的變形效應(yīng)影響越大；K=1×10-3μm2時(shí)，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差值比K=5×10-3μm2時(shí)大，即滲透率越小，黏度的變形效應(yīng)影響越大；時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑與Van Poollen的探測(cè)半徑差值越大，黏度的變形效應(yīng)影響越大，即黏度的變形效應(yīng)影響主要也在中后期。在實(shí)例中，當(dāng)cμ=0.001 MPa-1時(shí)，其曲線幾乎和Van Poollen公式計(jì)算的探測(cè)半徑重合，故當(dāng)cμ＜0.001 MPa-1時(shí)，其影響幾乎可以忽略。

圖1 不同cK時(shí)探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化

圖2 不同cμ時(shí)探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化

圖 3 是滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時(shí)， 不同的cK-cμ情況下探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)cK＞cμ時(shí)，滲透率變形效應(yīng)起主要影響作用，其曲線特征與只考慮滲透率變形效應(yīng)cK時(shí)類似。在此實(shí)例中，當(dāng)cK-cμ＜0.001 MPa-1時(shí)，變形系數(shù)差影響幾乎可以忽略。

圖3 不同cK-cμ時(shí)探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化

5 結(jié)論

1）考慮滲透率和黏度變化得到的新的導(dǎo)壓系數(shù)與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關(guān)，且新的導(dǎo)壓系數(shù)比經(jīng)典理論中的導(dǎo)壓系數(shù)小。在其他參數(shù)不變的情況下，滲透率變形系數(shù)越大，新的導(dǎo)壓系數(shù)越?。火ざ茸冃蜗禂?shù)越大，新的導(dǎo)壓系數(shù)越大。

2）低滲透致密油藏地層中探測(cè)半徑與井的產(chǎn)量有關(guān)，同時(shí)也與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關(guān)，滲透率的變形系數(shù)會(huì)減小探測(cè)半徑，黏度的變形系數(shù)會(huì)增大探測(cè)半徑。

3）滲透率越小，變形系數(shù)對(duì)探測(cè)半徑的影響越明顯；同一滲透率時(shí)，變形系數(shù)越大，其影響越明顯。時(shí)間越長(zhǎng)，變形系數(shù)對(duì)探測(cè)半徑的影響越明顯，且其影響主要在中后期。因此，對(duì)于滲透率和黏度變形系數(shù)較大的油藏，在開發(fā)的中后期，要考慮變形系數(shù)的影響。

4）當(dāng)cK>cμ時(shí)滲透率變形效應(yīng)起主要影響作用，其曲線特征與只考慮滲透率變形效應(yīng)時(shí)類似。在此實(shí)例中，當(dāng)滲透率與黏度的變形系數(shù)之差小于0.001 MPa-1時(shí)，其影響幾乎可以忽略。

6 符號(hào)注釋

v為運(yùn)動(dòng)速度，cm3/s；t為時(shí)間，h；q為產(chǎn)量，m3/d；B為體積系數(shù)，m3/m3；ri為探測(cè)半徑，m；rw為井徑，m；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K，K0分別為滲透率、初始滲透率，μm2；cK為滲透率變形系數(shù)，MPa-1；φ，φ0分別為孔隙度、 初始孔隙度，%；cφ為孔隙度變形系數(shù)，MPa-1；μ，μ0分別為黏度、 初始黏度，mPa·s；cμ為黏度變形系數(shù)，MPa-1；ρ，ρ0分別為密度、 初始密度，g/cm3；cρ為密度變形系數(shù)，MPa-1；C為常數(shù)；η 為導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s。

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（編輯 史曉貞）

Investigation radius of tight oil reservoir considering change of permeability and fluid viscosity

ZHANG Kuaile,LIAO Xinwei,ZHAO Xiaoliang,GAO Jian,LIU Huapu
(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Investigation radius is an important parameter to evaluate reservoir control degree and well controlled reserves.In order to solve the investigation radius calculation of low permeability tight reservoir,the permeability and viscosity pressure coefficient model was built and a new transmissibility coefficient and differential equation considering fluid and formation factor were deduced.On the basis of the above analysis,the corresponding investigation radius was derived by the method of steady state replacement and material balance,and the solution was solved by numerical method.The results show that in the low permeability and tight reservoir,the new transmissibility coefficient is smaller than that of the classical theory.The investigation radius is related to the flow rate of the well,and it is also related to the deformation coefficient of permeability and viscosity.The deformation effect of permeability will decrease the detection radius,while deformation effect of viscosity willincrease the detection radius,which provides a reference for the development oflowpermeabilitytightreservoir.

tight reservoir;permeability;viscosity;deformation coefficient;transmissibility coefficient;investigation radius

TE348

A

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目“致密油高效開發(fā)油藏工程理論與方法研究”（2015CB250900）

10.6056/dkyqt201704018

2017-01-01；改回日期：2017-05-12。

張快樂，女，1992年生，在讀碩士研究生，2015年畢業(yè)于西安石油大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)從事油氣滲流理論與應(yīng)用方面的研究。 E-mail：215699814@qq.com。

張快樂，廖新維，趙曉亮，等.考慮滲透率和流體黏度的致密油藏探測(cè)半徑［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：518-521.

ZHANG Kuaile，LIAO Xinwei，ZHAO Xiaoliang，et al.Investigation radius of tight oil reservoir considering change of permeability and fluid viscosity［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：518-521.