基于雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)預(yù)測(cè)控制器

張艷， 溫馨， 胡繼寶， 王曉玲

(1. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院, 上海 201306； 2. 上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)應(yīng)用系， 上海 201411)

基于雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)預(yù)測(cè)控制器

張艷1， 溫馨1， 胡繼寶1， 王曉玲2

(1. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院, 上海 201306； 2. 上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)應(yīng)用系， 上海 201411)

為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)的有效控制，利用PMSM的線性化模型，采用一種基于柔化控制增量策略的快速?gòu)V義預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)PMSM轉(zhuǎn)速控制律.根據(jù)歷史時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制向量和預(yù)測(cè)輸出向量設(shè)計(jì)一種雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法，對(duì)前向通道和反饋通道中的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包進(jìn)行補(bǔ)償.針對(duì)因網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包導(dǎo)致的辨識(shí)信息缺失問(wèn)題，提出一種網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)自校正算法來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性.仿真結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包進(jìn)行有效的補(bǔ)償，極大地改善PMSM網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能.

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)； 永磁同步電機(jī)； 廣義預(yù)測(cè)控制； 雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在小型化智能設(shè)備上的應(yīng)用，基于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control System，NCS)的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制系統(tǒng)[1]得到了廣泛的認(rèn)可.它將網(wǎng)絡(luò)技術(shù)引入到控制系統(tǒng)中，不僅能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制，而且使控制系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)能夠進(jìn)行信息和資源共享，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)過(guò)程的實(shí)時(shí)監(jiān)控、診斷和維護(hù).

然而，網(wǎng)絡(luò)的引入帶來(lái)了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包等問(wèn)題[2]，因此針對(duì)時(shí)延和丟包的補(bǔ)償算法的研究成為控制領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn).廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized Predictive Control，GPC)算法因其提前預(yù)測(cè)、持續(xù)優(yōu)化等特點(diǎn)在控制領(lǐng)域得到了極快的發(fā)展[3]，其預(yù)測(cè)模型機(jī)制給針對(duì)時(shí)延和丟包的補(bǔ)償算法的研究提供了合適的策略.文獻(xiàn)[4]針對(duì)前向通道中時(shí)延的影響，基于歷史時(shí)刻控制量建立了控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[5]采用異步動(dòng)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了多機(jī)器人協(xié)調(diào)控制器，并研究了多機(jī)器人間的一致性問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]采用矩陣不等式設(shè)計(jì)了控制器，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)NCS中的丟包進(jìn)行補(bǔ)償.文獻(xiàn)[7]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理對(duì)時(shí)延誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并引入GPC算法來(lái)設(shè)計(jì)NCS.文獻(xiàn)[8]結(jié)合GPC算法和PID控制的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種具有預(yù)測(cè)能力的網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并利用歷史時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制量進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償.

為實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的有效控制，本文利用電機(jī)的受控自回歸積分滑動(dòng)平均(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average，CARIMA)模型，設(shè)計(jì)一種快速GPC算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速的控制.根據(jù)歷史時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制量和預(yù)測(cè)輸出量設(shè)計(jì)一種雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償(Two-channel Networked Compensation, TNC)算法,對(duì)前向通道和反饋通道中的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包進(jìn)行補(bǔ)償.為提高系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包等問(wèn)題影響下的魯棒性，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)自校正算法實(shí)現(xiàn)對(duì)象模型的反饋校正.通過(guò)TrueTime 2.0工具箱對(duì)PMSM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文提出的TNC算法的有效性.

1 PMSM的CARIMA模型

由于PMSM是一個(gè)耦合性強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)它的有效控制需要解決很多問(wèn)題.為簡(jiǎn)化控制過(guò)程，提高控制準(zhǔn)確性，一般采用線性預(yù)測(cè)控制算法對(duì)PMSM進(jìn)行控制.[9]本文選用GPC算法作為控制算法，因此首先需要建立PMSM的CARIMA模型.

建立d-q坐標(biāo)系下的PMSM模型[10]為

(1)

式中：ud，uq，id和iq分別表示d軸和q軸的電壓和電流；Rs,Ld,Lq分別表示d軸和q軸的定子電阻和電感；ω表示轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf表示轉(zhuǎn)子永磁體磁通鏈；np為極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩.

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械角速度.因?yàn)椴捎胕d=0的矢量控制策略，所以電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

Te=1.5npψfiq

(3)

在PMSM的CARIMA模型中，一般將TL作為系統(tǒng)的擾動(dòng).令TL=0，對(duì)式(2)取拉氏變換，并采用零階保持器進(jìn)行z變換可得

(4)

式中：a=-e-TB/J；b=1.5npψf(1-e-TB/J)/B；T為采樣周期.根據(jù)式(4)，可得差分方程

(5)

式中：c為負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)系數(shù).因此，可得PMSM的CARIMA模型方程為

A(z-1)ωm(t)=B(z-1)iq(t-1)+ε(t)/Δ

(6)

式中：Δ為差分算子，Δ=1-z-1；ε(t)=cTLΔ為負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)函數(shù)；A(z-1)=1+az-1；B(z-1)=b.

2 PMSM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 快速GPC算法

根據(jù)上文建立的PMSM的CARIMA模型，引入Diophantine方程

(7)

式中：Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1，F(xiàn)j(z-1)=fj0+fj1z-1+…+fjnaz-na,j為預(yù)測(cè)步數(shù)(j=1,2,…,N)，N為預(yù)測(cè)時(shí)域.可求得電機(jī)轉(zhuǎn)速的輸出預(yù)測(cè)模型為

ωm(t+j)=GjΔiq(t+j-1)+Fjωm(t)

(8)

式中：Gj=EjB.

采用GPC算法的主要目的是使未來(lái)電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出ωm(t+j)在某種條件下接近給定值.為此，考慮如下目標(biāo)函數(shù)作為t時(shí)刻的性能指標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：ωr(t)為t時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定值;Nu為控制時(shí)域;λ(j)為控制加權(quán)系數(shù)，通常設(shè)定為常數(shù)λ.

(10)

式中：Δiq=(Δiq(t),Δiq(t+1),…,Δiq(t+Nu-1))T.取第一個(gè)量Δiq(t)作為當(dāng)前時(shí)刻的控制增量，可得t時(shí)刻q軸電流控制量為

(11)

在每次求取控制量的過(guò)程中都需要進(jìn)行一次求逆運(yùn)算，嚴(yán)重影響了GPC算法的計(jì)算效率，而網(wǎng)絡(luò)時(shí)延本身就是一個(gè)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要問(wèn)題，因此控制算法的計(jì)算時(shí)間應(yīng)該最小化.本文提出一種快速GPC算法來(lái)降低算法計(jì)算時(shí)間以減少時(shí)延.

為避免求逆計(jì)算，對(duì)控制增量進(jìn)行柔化處理，可得新的控制增量計(jì)算式為

(12)

式中：j=0,1,…,Nu-1；β為輸入柔化系數(shù)，0≤β≤1.因此，可得

(13)

此時(shí)，由于對(duì)控制增量的柔化處理，在式(13)中已經(jīng)加入了對(duì)未來(lái)t+j時(shí)刻控制增量的限制，則快速GPC算法的目標(biāo)函數(shù)J將不再需要對(duì)控制增量進(jìn)行限制.令式(9)中λ=0，可得控制增量為

(14)

2.2 前向通道補(bǔ)償算法

網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包是對(duì)系統(tǒng)性能影響最大的兩個(gè)因素.數(shù)據(jù)丟包相當(dāng)于傳輸過(guò)程中斷，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)無(wú)法接收到發(fā)送節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù).當(dāng)發(fā)生數(shù)據(jù)丟包時(shí)，電機(jī)的控制效果會(huì)明顯下降，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)

不穩(wěn)定，甚至損壞電機(jī)，造成經(jīng)濟(jì)損失.網(wǎng)絡(luò)時(shí)延包

圖1 一個(gè)典型的NCS結(jié)構(gòu)

括反饋時(shí)延τsc，前向時(shí)延τca和控制器計(jì)算時(shí)延τc.本文采用快速GPC算法，τc較短，因此認(rèn)為時(shí)延為τ=τsc+τca.一個(gè)典型的NCS結(jié)構(gòu)見圖1.

通常在NCS中時(shí)延和丟包是隨機(jī)發(fā)生的，這對(duì)網(wǎng)絡(luò)的控制研究造成諸多不便.因此，為便于控制，假設(shè)：(1)控制器采用時(shí)間和事件并行的驅(qū)動(dòng)方式，傳感器和執(zhí)行器均采用時(shí)間驅(qū)動(dòng)方式，且時(shí)鐘同步；(2)網(wǎng)絡(luò)傳輸均采用單包傳輸方式，且每個(gè)數(shù)據(jù)包中均帶有時(shí)間序號(hào)；(3)反饋時(shí)延和前向時(shí)延均為有界時(shí)延；(4)反饋通道中的連續(xù)丟包次數(shù)δsc

基于上述假設(shè)，提出一種基于排隊(duì)序列的TNC算法，即在控制器端補(bǔ)償反饋通道中的時(shí)延和丟包，在執(zhí)行器端補(bǔ)償前向通道中的時(shí)延和丟包.由于在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中不存在時(shí)延和丟包，通常只采用首個(gè)控制增量Δiq(t)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制量，而其他控制增量將隨著迭代被更新，GPC算法的多步預(yù)測(cè)性能沒有得到完全體現(xiàn).針對(duì)前向通道中存在的時(shí)延和丟包，本文提出前向通道補(bǔ)償算法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償：先在執(zhí)行器端設(shè)置緩存區(qū)來(lái)保存控制器發(fā)來(lái)的最新數(shù)據(jù)包，則執(zhí)行器可以根據(jù)控制量排隊(duì)序列在緩存區(qū)中找到合適的最優(yōu)控制量對(duì)時(shí)延和丟包進(jìn)行補(bǔ)償.具體表述如下：

情況2：若在t時(shí)刻，執(zhí)行器在采樣周期內(nèi)未接收到控制量數(shù)據(jù)包，則認(rèn)為發(fā)生數(shù)據(jù)丟包，根據(jù)上述假設(shè)δca

(15)

則可設(shè)此時(shí)執(zhí)行器緩存區(qū)內(nèi)的預(yù)測(cè)控制量序列為

{iq(t-d1),iq(t-d2),…,iq(t-dN)}

(16)

式中：iq(t|t-di),i=1,2,…,Nu,表示t-di時(shí)刻對(duì)t時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制量，di表示t-di與t相差的采樣周期數(shù)，di≤Nu.由于緩存區(qū)是按照控制量所在數(shù)據(jù)包的時(shí)間序號(hào)大小對(duì)控制量自動(dòng)排序的，則t時(shí)刻的最優(yōu)控制量為

(17)

情況3：若在t時(shí)刻，執(zhí)行器在采樣周期內(nèi)同時(shí)接收到n個(gè)控制量iq(t-k1)，…，iq(t-kn)，則可計(jì)算n次max{d1,…,dNu,k1,…,kn}對(duì)執(zhí)行器緩存區(qū)進(jìn)行更新，刪除其中n個(gè)時(shí)間序號(hào)較大的控制量，從而重新得到最優(yōu)的緩存區(qū)控制量序列.此時(shí)，根據(jù)式(17)即可得到t時(shí)刻的最優(yōu)控制量.

情況4：若在t時(shí)刻與t+d′(d′≤δca)時(shí)刻之間，執(zhí)行器在連續(xù)d′個(gè)采樣周期內(nèi)沒有接收到控制量信號(hào)，令dmin=min{d1,d2,…,dNu}，則此時(shí)執(zhí)行器緩存區(qū)內(nèi)時(shí)間序號(hào)最小的控制量為

2.3 反饋通道補(bǔ)償算法

在GPC算法中，傳感器得到的被控對(duì)象輸出ωm(t)可以在采樣周期內(nèi)順利到達(dá)控制器，通常情況下預(yù)測(cè)輸出量ωm(t+1)只是作為控制算法的中間量，并沒有應(yīng)用到對(duì)系統(tǒng)的控制中去.當(dāng)反饋通道中存在時(shí)延和丟包時(shí)，在控制器端設(shè)置緩存區(qū)來(lái)保存預(yù)測(cè)輸出量ωm(t+1)和傳感器得到的真實(shí)輸出ωm(t)，合并記為ωN(t+1)，控制器可以根據(jù)輸出量排隊(duì)序列在緩存區(qū)中找到合適的電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出量對(duì)時(shí)延和丟包進(jìn)行補(bǔ)償.反饋通道補(bǔ)償算法可表述如下：

情況1：若在[t1,t2]內(nèi)，控制器在T內(nèi)接收到ωm(t-1)，且τca

(18)

根據(jù)GPC律和TNC算法可設(shè)計(jì)出網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器，對(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的PMSM進(jìn)行控制.

2.4 網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)自校正算法

在實(shí)際運(yùn)行中，PMSM在外界條件和自身狀態(tài)改變的情況下，其自身參數(shù)也會(huì)不斷發(fā)生變化，而且由于時(shí)延和丟包的存在，控制器可能會(huì)在某些時(shí)刻收不到傳感器發(fā)來(lái)的輸出量，或接收到時(shí)序錯(cuò)亂的輸出量，使得GPC算法的預(yù)測(cè)模型不能準(zhǔn)確描述實(shí)際對(duì)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能降低.本文引入網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)自校正算法對(duì)對(duì)象參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)辨識(shí)信息的缺失進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)GPC算法的反饋校正作用.

(19)

式中：

可以采用漸消記憶的最小二乘遞推算法：

計(jì)算出θ(t),K(t)和P(t).

在控制過(guò)程中不斷更新辨識(shí)得到的PMSM實(shí)時(shí)參數(shù)，再采用快速GPC算法和TNC算法根據(jù)新的PMSM的CARIMA模型計(jì)算最優(yōu)控制量iq(t).

3 仿真與分析

本文用TrueTime 2.0工具箱搭建PMSM的NCS模型進(jìn)行仿真，搭建的TrueTime仿真模型見圖2.

圖2 TrueTime仿真模型

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：傳輸速率為10 Mbit/s;網(wǎng)絡(luò)類型為CSMA/AMP (CAN);連接到網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3(將傳感器和執(zhí)行器合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn)).

PMSM參數(shù)：給定電機(jī)轉(zhuǎn)速n為1 000 r/min;定子繞組電阻為3.45 Ω;轉(zhuǎn)子磁通為0.55 Wb；定子電感為0.012 mH；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.015 4 kg·m2；阻尼因數(shù)為0.005；極對(duì)數(shù)為2；直流電壓為380 V.GPC參數(shù)：N=20，Nu=8，α=0.996 2，β=0.3，μ=0.96.

采用GPC算法和TNC算法分別設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器，對(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的PMSM進(jìn)行控制：數(shù)據(jù)丟包率為10%，隨機(jī)時(shí)延τ(τ=τsc+τca)上限為1個(gè)采樣周期，則轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線見圖3；數(shù)據(jù)丟包率為15%，隨機(jī)時(shí)延τ上限為3個(gè)采樣周期，則轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線見圖4；數(shù)據(jù)丟包率為20%，隨機(jī)時(shí)延τ上限為5個(gè)采樣周期，則轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線見圖5.

圖3 丟包率為10%，τ

圖4 丟包率為15%，τ<3T時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖5 丟包率為20%，τ<5T時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3～5的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線表明：在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，如果只采用傳統(tǒng)GPC算法對(duì)PMSM進(jìn)行控制，控制性能會(huì)隨著時(shí)延和丟包率的增大而不斷降低，甚至使電機(jī)完全失去控制，造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)控制策略采用TNC算法時(shí)，不僅在時(shí)延和丟包率較小的情況下能夠有效地對(duì)時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包進(jìn)行補(bǔ)償，在時(shí)延和丟包率不斷增大的情況下也能夠使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，極大地提高系統(tǒng)的控制性能.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)(PMSM)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)中存在的數(shù)據(jù)丟包和網(wǎng)絡(luò)時(shí)延問(wèn)題，基于PMSM的受控自回歸積分滑動(dòng)平均(CARIMA)模型提出快速?gòu)V義預(yù)測(cè)控制(GPC)算法、雙通道網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償(TNC)算法和網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)自校正算法，并基于此設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器，對(duì)時(shí)延和丟包進(jìn)行了有效補(bǔ)償，使得PMSM控制系統(tǒng)能夠持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行.該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器能夠有效抑制系統(tǒng)的振蕩和超調(diào)，也可以有效處理數(shù)據(jù)包的亂序問(wèn)題，而且能夠避免GPC算法的求逆計(jì)算，其實(shí)時(shí)計(jì)算能力具有一定的研究意義和應(yīng)用價(jià)值.仿真結(jié)果表明TNC算法能夠有效補(bǔ)償數(shù)據(jù)丟包和隨機(jī)時(shí)延，性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GPC算法，很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速的跟蹤控制.本文的主要控制算法采用TrueTime 2.0工具箱進(jìn)行仿真驗(yàn)證.下一步的研究重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)本文算法在PMSM網(wǎng)絡(luò)控制實(shí)物實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用.

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(編輯 賈裙平)

Predictive controllers for permanent magnet synchronous motors based on two-channel networked compensation

ZHANG Yan1, WEN Xin1, HU Jibao1, WANG Xiaoling2

(1. Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Department of Computer Application, Shanghai Technical Institute of Electronics & Information, Shanghai 201411, China)

To realize effective control of Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSMs), the linear model of PMSMs and the fast generalized predictive control algorithm based on softened control increment strategy are adopted to design the speed control law of PMSMs. Based on the predictive control vector and the predictive output vector in a past moment, a two-channel networked compensation algorithm is presented to compensate network-induced delay and data packet dropout in the forward channel and feedback channel. For the identification information loss problem due to network-induced delay and data packet dropout, a networked generalized predictive self-tuning algorithm is proposed to improve the robustness of the system. Simulation results show that the networked predictive controllers can effectively compensate network-induced delay and data packet dropout and improve the performance of the networked control system of PMSMs.

networked control system; permanent magnet synchronous motor; generalized predictive control; two-channel networked compensation

10.13340/j.jsmu.2017.01.017

1672-9498(2017)01-0084-06

2016-06-12

2016-09-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(61203110)；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目(14YZ107)；上海海事大學(xué)科研基金(20130475)

張艷(1977—)，女，山東日照人，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的控制與優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制，(E-mail)zhangyan@shmtu.edu.cn

TM351； TP276

A