基于LPM和雙譜分析的抗旋轉(zhuǎn)攻擊零水印算法

何 冰

(1.渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099;2.陜西省X射線檢測與應(yīng)用研究開發(fā)中心,陜西 渭南 714099)

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【現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)研究】

基于LPM和雙譜分析的抗旋轉(zhuǎn)攻擊零水印算法

何 冰1,2

(1.渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099;2.陜西省X射線檢測與應(yīng)用研究開發(fā)中心,陜西 渭南 714099)

零數(shù)字水印算法因其具有一定的魯棒性和良好的不可見性，在版權(quán)保護領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。然而已有的零數(shù)字水印方案抵抗幾何變換攻擊的性能不強，假如將宿主圖像旋轉(zhuǎn)一定小的角度就容易導(dǎo)致數(shù)字水印在檢測時失敗。為了提升零數(shù)字水印抵抗旋轉(zhuǎn)幾何攻擊的能力，提出了一種LPM(對數(shù)極坐標(biāo))和雙譜分析相結(jié)合的抵抗旋轉(zhuǎn)幾何變換的零數(shù)字水印方法。先將二維載體宿主圖像由笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到對數(shù)極坐標(biāo)系中，再對轉(zhuǎn)換后的圖像進行雙譜變換；然后計算雙譜分析后的絕對值矩陣的代表特征：均方差、均值、主對角線元素之和及能量，并將其組合后得到特征向量；最后利用這些特征向量來設(shè)計和構(gòu)建零數(shù)字水印。仿真實驗表明，該算法不但能夠獲得較好的視覺效果，而且對于旋轉(zhuǎn)幾何變換攻擊具有較強的穩(wěn)健性，同時對于非幾何攻擊信號處理，如均值和中值濾波、JPEG有損壓縮、裁切攻擊等均具有一定的穩(wěn)健性。

對數(shù)極坐標(biāo)變換;零數(shù)字水印;穩(wěn)健性;雙譜分析

0 引言

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，在便利民眾的同時，也帶來了一些負(fù)面問題：版權(quán)認(rèn)證的歸屬問題、交易過程中防篡改復(fù)制問題、保護信息媒體數(shù)據(jù)原創(chuàng)性問題等都成為工業(yè)4.0時代下急需解決的問題。數(shù)字水印技術(shù)作為解決這些問題的一種有效方法，已成為信息安全領(lǐng)域的研究熱點。國內(nèi)數(shù)字水印領(lǐng)域?qū)＜易T鐵牛院士、長江學(xué)者楊義先教授等都為數(shù)字水印技術(shù)在版權(quán)保護、防篡改性上作出了重要貢獻(xiàn)。但現(xiàn)有的數(shù)字水印技術(shù)因其自身的局限性，并未在電商和微商時代的背景下取得廣泛的實際應(yīng)用。

目前，零水印技術(shù)仍處在探索及發(fā)展階段，2016年12月我們在國外多個大型學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫以“zero-watermarking”為主題詞進行檢索，在2011—2016年間共檢索出50篇相關(guān)論文，其中Science Direct(elsevier)數(shù)據(jù)庫檢索到1篇，Springerlink數(shù)據(jù)庫檢索到8篇，SPIE數(shù)據(jù)庫檢索到1篇，IEEE Xplore Digital Library 數(shù)據(jù)庫檢索到3篇，會議論文37篇；國內(nèi)在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(CNKI)以“零水印”為主題進行檢索，共檢索出513篇相關(guān)學(xué)術(shù)論文。統(tǒng)計和分析以上研究成果，說明關(guān)于零水印的研究在國內(nèi)處于研究發(fā)展階段，而在國外尚屬起步，但該方向的研究已引起相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜摇W(xué)者的關(guān)注。零水印算法的核心是提取能夠表征圖像本質(zhì)特性的圖像特征信息，然后和版權(quán)水印圖像綁定生成零水印，最后將零水印在版權(quán)認(rèn)證數(shù)據(jù)庫中(IPR)注冊保存。因此有關(guān)零水印的研究可以轉(zhuǎn)換為如何有效提取原始宿主圖像特征問題。目前研究者在零水印圖像特征的構(gòu)造問題上已提供了很多思路和解決方法，這些方法可以歸結(jié)為兩大類：(1)基于空間域的零水印圖像特征構(gòu)造方法[1-2]；(2)基于圖像變換(變換域)的零水印圖像特征構(gòu)造方法[3-10]。在變換域中，針對旋轉(zhuǎn)幾何攻擊，本文提出一種基于LPM和雙譜分析的抗旋轉(zhuǎn)攻擊零數(shù)字水印算法，可以有效抵抗旋轉(zhuǎn)造成的幾何變換。

1 對數(shù)極坐標(biāo)變換(Log Polar Mapping，LPM)

令二維函數(shù)I(x,y)表示笛卡兒坐標(biāo)(直角坐標(biāo)系)(x,y)上的灰度圖像，該灰度圖像順時針旋轉(zhuǎn)φ角度后可以表示為：

Ir(x,y)=I(xcosφ+ysinφ,ycosφ-xsinφ)。

(1)

在笛卡兒坐標(biāo)系(直角坐標(biāo)系)下，令：

x=eρcosθ，y=eρsinθ，0≤θ<2π，ρ∈R2，

(2)

將(2)式代入(1)式得：

Ir(eρcosθ,eρsinθ) =I(eρcosθcosφ+eρsinθsinφ,eρsinθcosφ-eρcosθsinφ)

=I(eρcos(θ-φ),eρsin(θ-φ))。

(3)

簡記為：

Ir(ρ,θ)=I(ρ,θ-φ)。

(4)

其中：ρ、θ分別表示極軸和極角的采樣點的個數(shù)(對數(shù)極坐標(biāo)系下的二維坐標(biāo))。

由(4)式可知灰度圖像在笛卡兒坐標(biāo)系(直角坐標(biāo)系)下若將圖像旋轉(zhuǎn)角度φ，則該圖像會在對數(shù)極坐標(biāo)系下沿著極角θ方向平移φ個單位。

2 雙譜分析

定義1 某平穩(wěn)隨機時間序列S(k)的三階累積量可以表示為：

LSSS(m,n)=E[S(k)·S(k+n)·S(k+m)]，

(5)

則其雙譜密度為：

(6)

其中：雙譜密度Ds(ω1,ω2)一般為復(fù)數(shù)表示，即它不但有幅度信息，而且包含相應(yīng)的相位信息，(6)式又可表示為：

Ds(ω1,ω2)=|Ds(ω1,ω2)|exp[jφD(ω1,ω2)]。

(7)

定義2 假設(shè)S(k)是確定性實數(shù)隨機序列，且時長為有限值，則其傅里葉變換S(ω)存在，則有：

Ds(ω1,ω2) =S(ω1)·S(ω2)·S*(ω1+ω2)

=S(ω1)·S(ω2)·S*(-ω1-ω2)。

(8)

其中：*表示相應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛。

如果{S(k)}為一零均值高斯隨機平穩(wěn)序列，則對于所有的m和n，有：

Rs(m,n)=E[S(k)S(k+m)S(k+n)]=0,

(9)

所以其高斯過程的雙譜必然恒定等于0。

3 算法的實現(xiàn)過程

3.1旋轉(zhuǎn)不變性實現(xiàn)

Ir(ρ,θ)=I(ρ,θ-φ) 。

(10)

由傅里葉變換的性質(zhì)可知，Ir(ρ,θ)對應(yīng)的傅里葉變換的結(jié)果可以表示為：

Zr(r,k)=Z(r,k)exp(iφk)。

(11)

其中：Z(r,k)表示I(ρ,θ)的傅里葉變換的結(jié)果，Zr(r,k)表示Ir(ρ,θ)對應(yīng)的傅里葉變換的結(jié)果，將(11)式代入(8)式，可得：

=Z(r,k1)·Z(r,k2)·Z(r,-k1-k2)

=Ds(r,ω1,ω2)。

(12)

可見，圖像f(x,y)旋轉(zhuǎn)前后其LPM后的雙譜具有不變性。

為了降低計算的復(fù)雜度，對于LPM后的二維圖像矩陣，取其n個列向量，然后對每一列向量組成的雙譜絕對值矩陣進行分析，則有：

對n個ri對應(yīng)的雙譜絕對值矩陣分別計算其均值、方差、能量、主對角線元素之和并組合得到對應(yīng)的特征向量。

3.2零數(shù)字水印注冊

具體步驟如下：

步驟1：將笛卡爾坐標(biāo)系的二維灰度圖像通過對數(shù)極坐標(biāo)變換(LPM)，得到對數(shù)極坐標(biāo)系下的二維灰度圖像矩陣；

步驟2：對對數(shù)極坐標(biāo)系下的二維灰度圖像矩陣，提取n列局部矩陣進行雙譜變換，得到雙譜絕對值矩陣，計算其矩陣的均值、方差、能量、主對角線元素之和并組合得到對應(yīng)的特征向量(|E1||V2||S3||D4|)，將其在版權(quán)認(rèn)證中心進行注冊；

步驟3：對特征向量|E1||V2||S3||D4|加蓋時間戳，并且連同用戶的相關(guān)簽名信息一并在版權(quán)保護中心進行實名注冊，此時則宣布原始載體圖像已在版權(quán)保護之下。

圖1 零水印注冊流程圖

圖2 零數(shù)字水印檢測流程圖

3.3零數(shù)字水印檢測

具體步驟如下：

步驟1：首先對待檢測圖像分別進行對數(shù)極坐標(biāo)變換和雙譜變換操作，然后計算雙譜絕對值矩陣的均值、方差、能量及主對角線上的和，并將最后計算的值作為數(shù)字向量B。

步驟2：計算出數(shù)字向量B與零數(shù)字水印在注冊時版權(quán)認(rèn)證中心的數(shù)字向量A的絕對差之和：

(13)

當(dāng)d≥ε，同時時間戳記錄的時間與版權(quán)保護中心提供的信息不相符時(ε為經(jīng)驗系數(shù)，取值為0.05)則驗證結(jié)束，說明待檢測二維圖像中不包含版權(quán)水印信息，否則證明版權(quán)水印存在。

4 Matlab仿真結(jié)果及分析

利用Matlab 2013a軟件進行仿真實驗，二維宿主圖像采用256×256的“Lena”灰度圖像。圖像的視覺質(zhì)量的客觀定量描述采用峰值信噪比PSNR。

(14)

PSNR=10·lg(2552/MSE)。

(15)

(a)Lena宿主灰度圖像

(b)Pepper宿主灰度圖像

(c)Plane宿主灰度圖像

(d)Baboon宿主灰度圖像

本文進行了以下相關(guān)的驗證性實驗：實驗1是二維宿主圖像遭受旋轉(zhuǎn)幾何變換攻擊后的實驗，結(jié)果如表1所示；實驗2是對Lena二維宿主灰度圖像進行JPEG有損壓縮操作，再進行水印檢測，結(jié)果如表2所示；實驗3是Lena二維宿主灰度圖像感染高斯噪聲及濾波后進行的水印檢測，結(jié)果如表3所示；最后對于其他宿主載體圖像是否會出現(xiàn)誤判(錯誤檢測)的情況，實驗4給出了零數(shù)字水印誤檢率結(jié)果。分別選取Plane、Pepper和Baboon 3幅二維宿主灰度圖像，結(jié)果如圖4所示。實驗結(jié)果表明，本方案對旋轉(zhuǎn)、有損壓縮、平滑濾波具有一定的魯棒性，同時通過誤檢率實驗也可以看出本方案具有很好的檢測精度。

表1 原始宿主圖像遭受幾何攻擊后的實驗結(jié)果

表2 有損壓縮(JPEG壓縮)的實驗結(jié)果

表3 椒鹽噪聲、高斯噪聲及平滑濾波后的分析實驗結(jié)果

圖4 不同載體圖像的旋轉(zhuǎn)實驗誤檢曲線圖

5 結(jié)語

本文提出了一種對數(shù)極坐標(biāo)和雙譜分析的零數(shù)字水印算法，結(jié)合Matlab仿真實驗結(jié)果，說明該方法對不同旋轉(zhuǎn)角度下的水印攻擊有很強的穩(wěn)健性，同時該方法對于感染了椒鹽噪聲、高斯白噪聲、均值和中值濾波、JPEG有損壓縮的待檢測圖像也具有一定的穩(wěn)健性；最后誤檢率實驗結(jié)果也顯示了本方法對于沒有嵌入數(shù)字水印的待檢測圖像其錯誤檢測的概率也非常小，說明該算法具有很好的檢測精度。因此本文所提出的零數(shù)字水印是一種較為實用的版權(quán)保護方法。

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【責(zé)任編輯牛懷崗】

AZeroImageWatermarkingResistingtoRotationAttackBasedonLPMandBispectrumAnalysis

HE Bing1, 2
(1. School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China; 2. Center of X-Ray Detection and Application of Shaanxi, Weinan 714099, China)

Zero image watermarking has been widely used in copyright protection, due to its robustness and better invisibility. The existing image watermarking methods cannot resist geometric transformation, for example, the original image is rotated by little angles and the watermark could not be detected. In order to improve the ability to resist the geometric rotation transformation, a zero watermarking algorithm resisting to rotation attack is proposed based on log polar mapping and bispectrum analysis. Firstly, the original image is converted to log polar coordinates from Cartesian coordinates by LPM, and then the converted image is transformed by bispectrum analysis. And calculating the numbers of simple feature about matrix of bispectrum, such as mean, variance, energy, etc. Finally, the zero watermark information is designed and constructed by using these feature vectors. The experiment results show that this proposed method can obtain better visual effect and it is robust enough to rotation attack. Meanwhile, it is also robust enough to some image degradation process such as filtering, JPEG compression and cropping attack.

LPM; Zero watermarking; robustness; bispectrum analysis

TP309.7

：A

：1009-5128(2017)16-0029-06

2017-03-19

陜西省教育廳自然科學(xué)專項計劃項目：校企聯(lián)合開發(fā)的第二代水印技術(shù)在版權(quán)保護中的應(yīng)用(16JK1280)；渭南師范學(xué)院自然科學(xué)一般研究項目：X光數(shù)字圖像知識版權(quán)防偽研究(17YKS12)

何冰(1982—)，男，陜西合陽人，渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，西安電子科技大學(xué)博士研究生，主要從事特殊函數(shù)分析、圖像處理研究。