基于殘余力向量法和樹種算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別二步法

趙一霖，劉濟(jì)科，呂中榮，丁政豪

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于殘余力向量法和樹種算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別二步法

趙一霖，劉濟(jì)科，呂中榮，丁政豪

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于二步法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別。首先，通過改進(jìn)殘余力向量定位方法對(duì)結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行排查、找出疑似單元；然后基于頻域參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)，并利用元啟發(fā)式樹種算法(Tree-seed algorithm)對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行反演。為了改善算法的優(yōu)化能力，引入了兩種局部搜索模式，并采用具有自適應(yīng)性的判斷參數(shù)來判定使用何種模式進(jìn)行局部開發(fā)。最后，采用梁和懸臂板作為算例進(jìn)行損傷識(shí)別，并得到了識(shí)別結(jié)果。結(jié)果表明：在僅知道有限頻域參數(shù)的情況下，提出的算法能夠有效地識(shí)別損傷參數(shù)，優(yōu)于其他進(jìn)化算法并且對(duì)測量噪聲不敏感。

樹種算法；殘余力；板；梁結(jié)構(gòu)；頻域參數(shù)

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別一直是土木工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)分支之一。結(jié)構(gòu)損傷的及時(shí)發(fā)現(xiàn)可以避免重大事故的發(fā)生[1]。在許多相關(guān)研究中，學(xué)者將結(jié)構(gòu)裂紋模型等價(jià)為單元?jiǎng)偠染仃囍袟钍夏Ａ康臏p少、可扭轉(zhuǎn)彈簧、一種完全開口的裂紋模型等等[2-4]。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問題往往被歸結(jié)為優(yōu)化問題，即通過定義一個(gè)關(guān)于損傷結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，然后利用各種優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的損傷檢測[5]。經(jīng)典的優(yōu)化方法往往需要好的初始值，借助梯度和導(dǎo)數(shù)等信息,這極大地限制了這類方法的應(yīng)用[6]。元啟發(fā)式算法可以彌補(bǔ)經(jīng)典優(yōu)化方法的不足，在眾多的元啟發(fā)式算法中，樹種算法因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單，尋優(yōu)能力較GA，PSO等算法更強(qiáng)[7],進(jìn)而受到了廣泛關(guān)注。本文利用改進(jìn)的樹種算法來實(shí)現(xiàn)損傷程度的反演和識(shí)別，并引入了兩種更好的搜索模式和自適應(yīng)判斷參數(shù)，使得迭代的初期算法側(cè)重于全局搜索、迭代后期算法則更側(cè)重于于局部搜索，以實(shí)現(xiàn)兩種搜索能力(局部搜索和全局搜索)的平衡。同時(shí)，本文假定損傷模型為單元質(zhì)量和剛度的線性折損，通過頻率殘差和模態(tài)確保準(zhǔn)則建立了損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù),結(jié)合改進(jìn)后的算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解以獲得損傷參數(shù)的識(shí)別。結(jié)果表明：本文提出的方法相較于GA算法，靈敏度算法而言，收斂速度更快，求解精度更高，魯棒性更好。

1 改進(jìn)殘余力向量定位法

在不考慮結(jié)構(gòu)阻尼的前提下，完好結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)的特征方程為：

其中，M和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，λj和φj分別為結(jié)構(gòu)的第j階特征值和特征向量。當(dāng)某種結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，其物理參數(shù)將會(huì)發(fā)生改變。為不失一般性，假設(shè)只有剛度參數(shù)發(fā)生改變，則損傷后的結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的特征方程是:

Kdφdj=λdjMφdj

(2)

將等式(3)代入等式(2)，得：

等式(4)的右邊為殘余力向量(residualforcevector,RFV)[8]，即第j階損傷結(jié)構(gòu)殘余力fj,其值的計(jì)算公式為：

傳統(tǒng)殘余力向量法中往往利用某一階的模態(tài)求得的殘余力，這可能會(huì)漏掉一些損傷單元。為了獲得更加全面準(zhǔn)確的損傷位置，利用由前p階模態(tài)求得的改進(jìn)殘余力向量來進(jìn)行損傷定位，即

其中，每一維變量通過公式(7)計(jì)算，即:

其中p為所選模態(tài)參數(shù)的階數(shù)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

基于頻率殘差和模態(tài)確保準(zhǔn)則建立的目標(biāo)函數(shù)，如下所示：

從上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)識(shí)別的損傷越接近于真實(shí)損傷的時(shí)候，該目標(biāo)函數(shù)越接近于0。所以，完全可以借助元啟發(fā)式算法來解決損傷程度的反演問題。

1.2 改進(jìn)的樹種算法

樹種算法是一種新型的元啟發(fā)式算法，它通過模擬大樹的繁殖方式來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值的尋找。首先，每一棵樹(可行解)會(huì)隨機(jī)地產(chǎn)生若干種子，每一顆種子可由兩種迭代方式產(chǎn)生新解，其中一種方式側(cè)重于全局搜索，另一種側(cè)重于局部搜索。選擇何種方式迭代由搜索趨勢常數(shù)ST決定。然后，若干種子各自尋優(yōu)，用其中最優(yōu)秀的一個(gè)可行解來替換原始解以實(shí)現(xiàn)進(jìn)化。所以，與一般的群智能算法(如人工蜂群算法[9]和螢火蟲算法[10])相比，該算法的局部搜索模式更為劇烈和精細(xì)，具備更好的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[7] 詳細(xì)介紹了樹種算法的具體操作,本文重點(diǎn)介紹算法的改進(jìn)和優(yōu)化。

1.2.1 全局尋優(yōu)能力的改善 在標(biāo)準(zhǔn)算法中，樹種的全局搜索模式借鑒了人工蜂群算法[9]中引領(lǐng)蜂的局部尋優(yōu)模式：

其中，Si,j是第i顆樹繁殖地第i顆種子中第j個(gè)變量的變異結(jié)果，Tr,j是種群中的另一棵樹的第j個(gè)變量，α則是一個(gè)位于[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。因?yàn)?，全局搜索是為了避免算法在迭代的時(shí)候陷入局部最優(yōu)，所以應(yīng)該盡可能地利用種群中其他個(gè)體的信息。利用差分進(jìn)化算法中的DE/rand/2/bin變異機(jī)制對(duì)待優(yōu)化變量的每一維變量進(jìn)行變異則更為合理。文獻(xiàn)[9]已經(jīng)明確指出：差分進(jìn)化機(jī)制相較于其他引領(lǐng)蜂搜索機(jī)制有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，所以用公式(11)來產(chǎn)生新解：

1.2.2 局部尋優(yōu)能力的改善 在原始算法中，樹種的局部搜索方式是通過圍繞著此次迭代中最好的那一棵樹周邊進(jìn)行隨機(jī)搜索來實(shí)現(xiàn)的，如公式(12)所示：

其中，Bj是迭代中適應(yīng)度最好的那一棵樹的第j個(gè)變量，α是位于[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù), 圍繞著最好的可行解周邊進(jìn)行探索是非常有利于算法收斂的。為了更好地實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，改進(jìn)算法中采用以下方式探索：

1.2.3 搜索趨勢常數(shù)ST的改進(jìn) 在原始算法中，判斷參數(shù)ST一直是常數(shù)。本文采用搜索趨勢函數(shù)來決定樹種的迭代模式，搜索趨勢函數(shù)如下所示：

式中，cycle表示當(dāng)前的迭代步數(shù)，Maxcycle則表示最大迭代步數(shù)。引入這樣的非線性函數(shù)，可以使得迭代初期側(cè)重于樹種的全局搜索而后期側(cè)重于局部搜索，可以保證算法的收斂。

2 數(shù)值模擬

2.1 簡支梁算例

為了便于和其它群智能算法進(jìn)行對(duì)比，選取文獻(xiàn)[12]中的簡支梁作為算例。該結(jié)構(gòu)總共有20個(gè)單元，楊氏模量E=70GPa，密度ρ=2.70×103kPa，泊松比為0.33，如圖1所示。損傷工況為1號(hào)單元損傷12.5%的楊氏模量，9號(hào)單元損傷50%的楊氏模量，算法參數(shù)設(shè)置為種群大小40、最大迭代次數(shù)30，采用前三階的頻率和模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。首先，利用殘余力向量定位法，算出各個(gè)自由度上的數(shù)值如圖2所示。從中可以推斷：1, 2, 8, 9和10號(hào)單元為疑似損傷單元。然后，將他們帶入改進(jìn)的樹種算法中進(jìn)行計(jì)算。圖3為基于兩種算法的目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線，可以明顯地發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法得到的目標(biāo)函數(shù)值更接近0，這預(yù)示著相應(yīng)地識(shí)別結(jié)果更為優(yōu)秀。如圖4所示，在沒有噪聲的情況下，改進(jìn)的樹種算法可以精確地識(shí)別出損傷, 而標(biāo)準(zhǔn)算法得到的最大誤差發(fā)生在1號(hào)單元上為0.876%。當(dāng)頻率添加1%、模態(tài)添加10%的噪聲之后，利用本文算法，1號(hào)單元的誤差為0.086%, 9號(hào)單元的誤差為0.229%，優(yōu)于Kang等利用免疫粒子群算法得到的結(jié)果(1號(hào)單元誤差為0.276%, 9號(hào)單元誤差為1.292%), 也優(yōu)于文獻(xiàn)[12]中利用遺傳算法，粒子群算法和差分進(jìn)化算法得到的識(shí)別結(jié)果。在誤判方面，Kang等[12]得到了兩處誤判，而本文的改進(jìn)算法沒有誤判，并且只要30次的迭代就可以得到較為理想的識(shí)別結(jié)果，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[12]里面預(yù)設(shè)的200次最大迭代次數(shù)。

2.2 懸臂板算例

圖1 簡支梁以及它的橫截面[12]
Fig.1 Simply supported beam and its cross section[12]

圖2 工況1各個(gè)自由度的殘余力Fig.2 The residual force of each freedom under the first condition

圖3 基于兩種算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化曲線Fig.3 The evolution curve of objective function based on two algorithms

圖4 工況1的識(shí)別結(jié)果Fig.4 The identification results under the first condition

所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：1-6號(hào)自由度,13-18號(hào)自由度,28-33號(hào)自由度, 37-42號(hào)自由度存在著明顯的峰值。這意味著1-7號(hào), 10-11號(hào),13-15號(hào)單元為疑似損傷單元。以它們?yōu)閮?yōu)化變量帶入算法，得到最后的識(shí)別結(jié)果，如圖7所示。

圖5 懸臂板模型Fig.5 Cantilever plate model

在沒有噪聲干擾的情況下，本文提出的方法能夠精確識(shí)別出損傷，而基于TSA算法得到的最大誤差發(fā)生在14號(hào)單元(0.601%)。當(dāng)添加同等級(jí)的噪聲之后，基于改進(jìn)算法得到的最大誤差發(fā)生在14號(hào)單元上，但也僅為0.367%。為了測試本文算法的有效性，引入混沌蜂群算法[13]做對(duì)比, 識(shí)別結(jié)果如圖8所示。在加入同等級(jí)的噪聲之后，基于混沌蜂群算法得到的最大誤差發(fā)生在5號(hào)單元，為1.245%。 因此，可以明顯發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)借助于本文的方法得到的識(shí)別結(jié)果更具有競爭力。

圖6 工況2各個(gè)自由度的殘余力Fig.6 The residual force of each freedom under the second condition

圖7 工況2的識(shí)別結(jié)果(未標(biāo)出來的單元意味著無損)Fig.7 The identification results under the second condition(no marked unit means nondestructive)

圖8 工況2的識(shí)別結(jié)果(未標(biāo)出來的單元意味著無損)Fig.8 The identification results under the second condition(no marked unit means nondestructive)

3 結(jié) 論

本文采用殘余力向量和樹種算法的二步法對(duì)梁結(jié)構(gòu)和懸臂板進(jìn)行了損傷識(shí)別。研究通過初次定位排查了大量無損單元，為第二步的定量識(shí)別奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，對(duì)樹種算法進(jìn)行了改進(jìn)，引入了兩個(gè)搜索能力更強(qiáng)的搜索模式；改進(jìn)算法采用搜索趨勢函數(shù)做判斷參數(shù)，使得全局搜索能力更強(qiáng)，搜索速度更快。在梁結(jié)構(gòu)算例中，與其他群智能算法的對(duì)比表明：本文的算法具有更好的搜索精度和魯棒性；在板結(jié)構(gòu)算例中，與混沌蜂群算法的對(duì)比表明：本文的算法更有有效性。雖然只用了梁和懸臂板結(jié)構(gòu)作為算例，但此方法并非局限于這類結(jié)構(gòu)。對(duì)于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要合理地構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，本文的方法都具有借鑒意義。

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Structural damage identification based on residual vectors and Tree-seed algorithm

ZHAO Yilin，LIU Jike，LYU Zhongrong，DING Zhenghao

(School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006，China)

A two-step method is proposed to solve structural damage identification problem. First, the improved residual vector is used to locate the general damage range, and then used Tree-seed algorithm (TSA) is used to identify damage extents based on objective function related to damage structures. TSA is a heuristic algorithm with simple structure and easy to implement. In order to make it more powerful, two kinds of search modes and a self-adaptive judge factor are utilized to realize algorithm’s search. A beam and a plate are employed as numerical simulations. Studies show that the present techniques can produce more accurate damage identification results, comparing with other algorithms, even with a little noise contaminated measurements.

TSA; residual vector; beam; plate; frequency domain.

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.04.008

2017-02-13 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(1117233)；廣東省自然科學(xué)基金(2015A030313126)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014A020218004, 2016A020223006)

趙一霖 (1993年生)，女；研究方向：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測；E-mail:2274004920@qq.com

呂中榮(1975年生)，男；研究方向：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測；E-mail: lvzhr@mail.sysu.edu.cn

O39

A

0529-6579(2017)04-0046-05