珠江口島嶼地貌單元的能量耗散和過程機制

倪培桐，陳卓英

( 廣東省水利水電科學(xué)研究院∥廣東省水動力學(xué)應(yīng)用研究重點實驗室∥河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510630 )

珠江口島嶼地貌單元的能量耗散和過程機制

倪培桐，陳卓英

( 廣東省水利水電科學(xué)研究院∥廣東省水動力學(xué)應(yīng)用研究重點實驗室∥河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510630 )

珠江河口及三角洲島嶼眾多，島嶼地貌單元是沉積物及污染物的滯留區(qū)域?；谌S湍流精細(xì)模型，建立島嶼地貌單元的能耗分區(qū)模式，研究了不同分區(qū)的動力結(jié)構(gòu)、湍流特性、能量轉(zhuǎn)化、能量耗散特征及其驅(qū)動機制。結(jié)果表明，島嶼地貌單元的能耗空間分布特性可分為汊道區(qū)、湍流混合區(qū)、上游遠區(qū)和下游區(qū)。湍流混合區(qū)主要為正壓力項、水平對流項、底摩擦項和湍流應(yīng)力項之間的平衡，其他區(qū)域的動力平衡主要是正壓力、水平對流項和底摩擦項之間的平衡。研究成果有助于理解珠江河口及三角洲的現(xiàn)代動力過程及其發(fā)育演變過程。

島嶼地貌單元；時均與湍流特性；能量耗散；能耗分區(qū)

與世界其他河口相比，基巖島嶼眾多、地形邊界復(fù)雜是珠江河口的重要特征，這些復(fù)雜的地形邊界控制著徑流與潮流的運動形式，產(chǎn)生了復(fù)雜的平均流結(jié)構(gòu)，并影響其能量耗散[1]。對于河口物質(zhì)、能量輸運而言，島嶼地形單元改變了珠江河口的能量空間分布，島嶼后方往往是污染物或懸浮物的滯留區(qū)域，并促使形成沉積核心，是珠江河口三角洲發(fā)育過程中的重要特征[2]。研究珠江河口島嶼地貌單元的能量耗散及過程機制，對于理解珠江河口動力過程及發(fā)育演變，有重要的理論和實踐價值。

隨著觀測技術(shù)的發(fā)展，河口海岸水域的湍流觀測、湍流能耗的估計逐漸成為可能，并成為河口學(xué)研究的熱點問題[3]。由于局部突變地形水域通過產(chǎn)生復(fù)雜的動力結(jié)構(gòu)影響湍流強度及能耗，其湍流問題是河口動力學(xué)研究的熱點之一[3]。近年來很多學(xué)者對島嶼地貌單元的湍流特征問題進行了研究。Furukawa等[4]研究了島后尾流的淺水效應(yīng)，Neill等[5]觀測并模擬了蘇格蘭福思灣島后尾流現(xiàn)象。Foreman等[6]基于數(shù)學(xué)模型研究了Vancouver島附近水域的M2潮能耗散，指出能量主要耗散在Gulf海灣內(nèi)，San Juan Islands，Juan de Fuca Strait及Vancouver Island東北部的渠道內(nèi)。Zhong等[7]研究了Chesapeake Bay能量消耗。

島嶼作為珠江河口重要的地貌形態(tài)，在河口發(fā)育演變、泥沙、能量輸運轉(zhuǎn)化中起著重要的作用[1-2]。目前主要通過原體觀測、物理模型試驗，數(shù)值模擬等方法研究典型地貌單元湍流能耗問題。文獻[8]利用高頻ADV實測了珠江河口底邊界層湍流積分尺度、湍流微結(jié)構(gòu)、湍流能量平衡和湍流特征量的時空變化。倪培桐等[1]建立了島嶼、峽口概化地貌單元的湍流能耗特性物理模型試驗，分析了地貌形態(tài)對微動力結(jié)構(gòu)的影響。

為彌補物理模型試驗及原體觀測的不足，本文建立RNGk-ε湍流模型研究島嶼概化地貌單元湍流能耗與過程機制。結(jié)果表明島嶼地貌單元存在能耗的空間分區(qū)模式，不同分區(qū)的動力結(jié)構(gòu)、湍流特性、能量轉(zhuǎn)化、能量耗散特征及其驅(qū)動機制不同。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

湍流數(shù)值模擬的Reynolds平均方法RANS(ReynoldsAverageNavier-Stokes，簡稱RANS)中，Reynolds時均方程組見下式[9]

(1)

(2)

湍流動能及其耗散率控制方程為

(3)

(4)

其中，

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 模型設(shè)定

根據(jù)河口潮平均能耗方程[1]，水體能耗與流體性質(zhì)(水體密度、渦動粘性系數(shù))、地形的幾何尺寸(河道長、寬、深、糙率)、流動條件(水流速度、風(fēng)速)等參數(shù)有關(guān)。本文通過對比分析，研究明渠內(nèi)島嶼平面形態(tài)引起的能耗特征變化。由于珠江河口圍墾形成的島嶼及部分天然島嶼具有矩形特征，倪培桐等建立了島嶼地貌單元概化形態(tài)的物理模型試驗[1，11]，并研究了其能耗特征。試驗中島嶼寬度為14cm，島嶼兩側(cè)汊道寬度分別為18cm，與下游河道寬度之比為1∶3.57[1]，類似受邊界約束的渠道內(nèi)島嶼單元的動力結(jié)構(gòu)。本文數(shù)學(xué)模型與物理模型范圍一致，均為長為14m、寬0.5m、高0.3m。計算區(qū)域網(wǎng)格設(shè)定為639×23×14；X-Y、X-Z、Y-Z平面相鄰網(wǎng)格最大步長比率為2.057、2.235、1.104[1]。模型為恒定流，設(shè)定上游流量0.02 m3/s，下游水深為0.2 m。

1.3 計算與實測結(jié)果比較

采用文獻[1]的試驗數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)模型進行率定驗證。圖1為x方向流速垂向分布比較驗證。除y=25 cm垂線實測值較計算值大外，其余位置流速計算值與實測值吻合較好。圖2為島嶼下游20 cm位置湍流動能計算值與實測值比較，湍流動能峰計算值約為30 cm2/s2，實測值在約為50 cm2/s2，湍流動能計算值較實測值略小，湍流動能分布形態(tài)總體一致。由于物理模型僅僅采集有限的垂線數(shù)據(jù)，無法獲得流場的完整信息(如島后雙湍流動能峰值中心)，而數(shù)學(xué)模型則較好地捕捉到這一現(xiàn)象。但從總體上看，模型計算結(jié)果較好地反映了島嶼形態(tài)對水流微結(jié)構(gòu)的影響。

圖1 X方向流速在斷面不同位置垂向分布(島后20 cm)
Fig.1 Validation of velocity in X direction behind of the island topography

圖2 湍流動能計算值與實測值比較(單位:m2/s2)Fig.2 Validation of turbulent kinetic energy

2 結(jié)果與討論

2.1 平均流結(jié)構(gòu)

根據(jù)水流特征，含島嶼水流可分為汊口段、分汊段、匯流區(qū)等部分。在分汊口，水流受島嶼地形阻擋水流流速減弱，水流順島嶼兩側(cè)加速流向下游；兩股水流在島嶼后方匯集，水流速度減弱。島嶼前方水流向下俯沖形成了立柱渦旋，水流分向兩側(cè)(圖3a-c)；在匯流區(qū)，兩側(cè)水流向中部擠壓，島后形成方向相反的雙回流結(jié)構(gòu)(圖3d)。

在島嶼地形附近，水體的流速梯度明顯變大(圖4)，距離島嶼越遠，流速梯度量值越小。圖4顯示流速梯度場沿島嶼地形向下游延伸，在主流與回流區(qū)之間流速梯度相對較大。3個方向的流速梯度相比較，縱向流速u在橫向(y方向)的水流流速梯度較大，其次是垂向(z方向)的流速梯度，主流方向(x方向)的流速梯度相對較小。

2.2 湍流特性

由于湍流動能及其耗散率的物理意義分別表示湍流強度和小尺度渦的機械能轉(zhuǎn)化為熱能的速率。在X-Y平面上，湍流動能最大值出現(xiàn)島后回流區(qū)，高湍流動能區(qū)與高流速梯度區(qū)分布位置一致(圖5a)。X-Z和Y-Z平面(島后20 cm)底部湍流動能相對較大，最大湍流動能約為30 cm2/s2，并出現(xiàn)雙高湍流動能中心。表明由于回流區(qū)水流的脈動強度大，而紊動切應(yīng)力是脈動流速的二次相關(guān)矩，回流區(qū)紊動切應(yīng)力也較大。

島嶼分汊水流高紊動動能耗散率區(qū)主要出現(xiàn)島嶼周圍與回流區(qū)流速等流速梯度大的位置，高湍動能中心、高能耗率中心、雙回流區(qū)位置基本一致(圖5a,b)。島后回流區(qū)湍動能耗散率可達25 cm2/s3，比明渠水流能耗率高1～2個數(shù)量級，表明島嶼局部地形改變了水流結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)在流速回流區(qū)流速梯度、紊動動能大，從而使湍流動能耗散率增強。

圖3 典型剖面流速場Fig.3 The velocity of typical section near the island

圖4 X-Y平面流速梯度場(z=15 cm) Fig.4 The X-Y plane velocity derivative at z=15 cm

動力粘性系數(shù)反映湍流粘性特征，遠大于分子粘性系數(shù)。島嶼周圍湍流動能耗散率峰值出現(xiàn)在島嶼周圍和島后回流區(qū)，動力粘性系數(shù)峰值相對較??；在島后約20倍島寬距離位置，湍流動能耗散率明顯變小，而湍流動能仍然較高，導(dǎo)致動力粘性系數(shù)出現(xiàn)狹長的峰值帶(圖5c)。在水深為15 cm的X-Y平面動力粘性系數(shù)最大可達6.5 g/(cm·s)，是島前部水流的近3倍。動力粘性系數(shù)在橫斷面上分布不均勻，在島后20 cm位置，軸線動力粘性系數(shù)比兩側(cè)高1個數(shù)量級。

2.3 能量轉(zhuǎn)化

勢能變化主要體現(xiàn)在自由水面的變化。島嶼地形附近水域自由水面的表現(xiàn)為：島嶼地形上游和下游距離島嶼較遠的斷面水流平順，水面在橫向上幾乎沒有比降；島嶼地形附近自由水面出現(xiàn)明顯的三維特性，橫向比降顯著。與明渠水流相比，島嶼上游水位壅高，動能轉(zhuǎn)化為時能；水流向兩側(cè)分流，水位中間高，兩側(cè)低，動能轉(zhuǎn)化為勢能；而島嶼下游，水流勢能轉(zhuǎn)化為動能。匯流區(qū)位于島后，水體從兩側(cè)汊道向主流區(qū)運動，兩側(cè)水位高，中間水位低，從而能維持島后回流區(qū)的存在。與島嶼上游遠區(qū)、下游遠區(qū)相比，島后回流區(qū)湍流摻混強度增加，水流動能部分轉(zhuǎn)化為水體的湍流動能，并通過微尺度渦轉(zhuǎn)化為熱能(圖6a-c)。

圖5 X-Y平面水流湍流特性分布(z=15 cm)Fig.5 Distribution of turbulence characteristics at X-Y plane(z=15 cm)

圖6 水流能量轉(zhuǎn)換Fig.6 Transformation of mechanical energy over Island topography along the channel

2.4 能耗分區(qū)及機制分析

1)能耗空間分布。湍流能耗可分為垂向渦動能耗、水平渦動能耗、底摩擦能耗[12]，表示為：

垂向渦動有關(guān)的能耗項：

(11)

水平渦動耗散項：

(12)

底摩擦能耗：

?ub·τbdS

(13)

島嶼地貌單元附近水域垂向湍流能耗、水平湍流能耗分布與回流混合區(qū)位置的相關(guān)性高(圖7a-c)。底摩擦能耗與床面切應(yīng)力、摩阻流速有關(guān)，與本文試驗所選擇的混凝土床面材料有關(guān)，床面摩擦能耗空間分布主要與流速的空間分布有關(guān)(圖7d)。底摩擦與湍流能耗累計總能耗分布見圖7e。

2)能耗分區(qū)及動力機制分析。表1統(tǒng)計了不同分區(qū)的動力及能耗特性。其中，A1單位能耗為0.184J/m2，單位面積能耗最大，屬于高能耗區(qū)。根據(jù)動力場、能量耗散差異，可以在空間上把島嶼附近水域分成若干單元即：A1、A2、A3、A4區(qū)分別對應(yīng)于汊道區(qū)、混合區(qū)、島嶼上游遠區(qū)、島嶼下游遠區(qū)(圖8)。表明島嶼地形邊界控制徑流或潮流的運動形式，產(chǎn)生了復(fù)雜的平均流結(jié)構(gòu)，影響其微結(jié)構(gòu)及湍流特性，并形成穩(wěn)定的能量耗散模式。圖9是x向動力方程不同項統(tǒng)計值，反映了水流驅(qū)動機制的空間差異。

A1分區(qū)：位于左右汊道，島嶼縮窄作用及分流作用，有效過流面積減小，水體在上游壅高，上游水體勢能增加。在匯流口處水流的坡降大，勢能轉(zhuǎn)化為動能。由于A1區(qū)流速大，底摩擦能耗較大。動力平衡中，主要動力平衡項是正壓力與水平對流、床面摩擦力的平衡。

A2分區(qū)：位于島嶼周圍，由于島嶼與水流作用形成渦旋，水流流速梯度大、水體湍流強度高。本分區(qū)水流流速相對較低，底摩擦能耗相對較小，湍流動能耗散相對較大。主要動力平衡項是正壓力與水平對流、床面摩擦力、湍流應(yīng)力的平衡。

表1 島嶼地形能耗分區(qū)特征表Table 1 Energy dissipation in subareas of the island topography

圖7 水流能耗分布Fig.7 Distribution of energy diffusion of island topography

圖8 能耗分區(qū)示意圖Fig.8 Energy dissipation zone of the Island topography(本文算例A4的縱向范圍為-400～80 cm，A3為130～1 000 cm)

圖9 動量方程動力平衡項量值(x方向)Fig.9 Dynamic equilibrium section in the x direction

A3、A4分區(qū)：代表了受島嶼影響較小的下游及上游明渠水流。與A1、A2區(qū)相比較，A3、A4分區(qū)屬于相對低能耗區(qū)。能量耗散以底摩擦能耗為主。主要動力平衡項是正壓力、水平對流、床面摩擦力的平衡。

由于本文設(shè)計的島嶼地形相對較窄，由于模型剖分的網(wǎng)格不夠精細(xì)，過多將回流區(qū)中低流速區(qū)域劃入A2分區(qū)，致使A2分區(qū)單位面積總能耗略大于A3水域。

3 結(jié) 論

本文基于RNGk-ε的FLOW3D流體計算模型建立了島嶼地貌單元的能耗分區(qū)模式，不同分區(qū)的動力結(jié)構(gòu)、湍流特性、能量轉(zhuǎn)化、能量耗散特征及其驅(qū)動機制不同。

1)島嶼地形分流、匯流動力結(jié)構(gòu)伴隨不同類型能耗區(qū)。汊道區(qū)(A1區(qū))上部勢能轉(zhuǎn)化為動能，下部動能轉(zhuǎn)化為勢能，能量耗散以底摩擦能耗為主；混合區(qū)(A2區(qū))湍流混合作用強度高，湍流紊動混合能耗增大。上游遠區(qū)(A4區(qū))主要為動能轉(zhuǎn)化為勢能。下游遠區(qū)(A3區(qū))主要為勢能轉(zhuǎn)化為動能。

2)島嶼地形(A1區(qū))為汊道區(qū)，由于島嶼地形阻礙作用水位壅高致使正壓力增大，從而導(dǎo)致流速增大，底摩擦能耗變大。該區(qū)(A1區(qū))主要是正壓力項、水平對流項及底摩擦項的平衡。湍流混合區(qū)(A2區(qū))流速梯度大，與其他分區(qū)相比，湍流混合強度增大，湍流能耗大。湍流混合區(qū)(A2區(qū))主要為正壓力項、水平對流項、底摩擦項和湍流應(yīng)力項之間的平衡。A3、A4區(qū)為上游、下游遠區(qū)為明渠水流，該區(qū)的動力平衡主要是正壓力項、水平對流項及底摩擦項的平衡。

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Energy dissipation and mechanism induced by island topography of the Pearl River estuary

NI Peitong, CHEN Zhuoying

(Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower∥Hydrodynamic Research Key Lab of Guangdong Province∥State-Province Joint Engineering Laboratory of Estuarine Hydraulic Technology, Guangzhou 510630, China)

The Pearl River estuary is distinguished from other estuaries by its numerous rocky islands and complicated topography. Its energy dissipation and mechanism induced by island topography were studied based on three dimensional turbulent model in this area, including the dynamic structure, turbulence characteristic, energy transformation, energy dissipation in different local areas. The results showed that island-induced energy dissipation can be divided into branch zone, turbulent mixing zone, upstream zone and downstream zone, and their dynamic balance is between pressure term, horizontal advection term and turbulent stress term in the turbulent mixing zone, and between pressure term and horizontal advection term in the other zones.

island morphological unit; the average flow and turbulent flow; turbulent energy dissipation; subarea of the energy dissipation zone

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.04.024

2016-06-27 基金項目：廣東省水利科技創(chuàng)新項目(2016-12)

倪培桐(1971年生)，男；研究方向：河口動力學(xué)；E-mail:nipeitong@163.com

P743.3

A

0529-6579(2017)04-0161-08