《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

劉志剛

（黑龍江省大慶市第十中學(xué) 黑龍江大慶 163413）

摘 要：現(xiàn)代信息技術(shù)以巧妙的構(gòu)思、生動(dòng)的畫(huà)面、形象的演示，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入到一個(gè)全新的境界。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 興趣運(yùn)用 思維空間

在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中，利用《幾何畫(huà)板》可以讓數(shù)學(xué)“動(dòng)”了起來(lái)，最大限度地激發(fā)了學(xué)生們探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣， 讓數(shù)學(xué)的魅力得到了充分的完美的體現(xiàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中繁雜的推理、抽象的概念的理解、空間觀念的形成等具有極大的輔助作用，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中一些重要的思想方法，如“數(shù)形結(jié)合”方法，可以生動(dòng)直觀地演示出來(lái)，從而拓展了學(xué)生們的思維空間。使長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)生們認(rèn)為“枯燥無(wú)味”的數(shù)學(xué)變得有趣起來(lái)。利用《幾何畫(huà)板》能準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形以及函數(shù)的圖像， 揭示幾何規(guī)律，動(dòng)態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與形成。并充分地展示數(shù)學(xué)的魅力，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)也能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，借助《幾何畫(huà)板》再現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，側(cè)重過(guò)程教學(xué)。

那么在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中應(yīng)怎樣利用《幾何畫(huà)板》來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)呢？ 《幾何畫(huà)板》究竟有哪些功能可以用來(lái)深化數(shù)學(xué)教學(xué)呢？ 以下是筆者近年來(lái)利用 《幾何畫(huà)板》進(jìn)行數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的一些體會(huì)。

一、設(shè)計(jì)生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)情景

生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)情景可以讓學(xué)生在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)， 可以使他們利用自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)， 去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，從而獲得對(duì)新知識(shí)的創(chuàng)造性的理解，促使學(xué)生進(jìn)行積極、主動(dòng)的思維活動(dòng)，使學(xué)生親身經(jīng)歷并體驗(yàn)解決問(wèn)題、探求結(jié)論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的全過(guò)程。《幾何畫(huà)板》可以幫助我們營(yíng)造一個(gè)良好的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境。例如，我在講解長(zhǎng)方體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)的在表面上的最短距離問(wèn)題時(shí)，利用幾何畫(huà)板將問(wèn)題創(chuàng)設(shè)成一個(gè)趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題。即：有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體蜂箱，養(yǎng)蜂的人在采蜜時(shí)不經(jīng)意地在上底面的一角（頂點(diǎn)）沾了一些蜂蜜，在它對(duì)角（長(zhǎng)方體的對(duì)角線的另一頂點(diǎn)） 恰有一只螞蟻嗅到了蜂蜜的甜味，試問(wèn)這只螞蟻要吃到那點(diǎn)蜂蜜，最短路程是多少？問(wèn)題提出后，讓學(xué)生們大膽思考最短路徑是什么？并把學(xué)生們探索的各種答案在《幾何畫(huà)板》中一一動(dòng)態(tài)地形象地演示出來(lái)，再讓學(xué)生們反復(fù)觀察、測(cè)算，不少學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，都能發(fā)現(xiàn)要將長(zhǎng)方體的某一個(gè)面攤平后劃歸為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題才能方便地求出最短路徑。那么，很自然就要想到，究竟攤平哪一個(gè)面才會(huì)得到最短路徑呢？讓學(xué)生們充分思考后， 再將長(zhǎng)方體的面分三種情況在動(dòng)態(tài)下一一攤平展示在學(xué)生面前，學(xué)生們很快就能找到在這三種狀態(tài)下的最短路徑， 并發(fā)現(xiàn)應(yīng)該將這幾個(gè)展開(kāi)面的對(duì)角線長(zhǎng)進(jìn)行比較， 其中最短的即為所求的最短路徑。

通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)效果， 學(xué)生們都能很直觀地感受到立體幾何中可展為平面的曲面上兩點(diǎn)間最短距離的常見(jiàn)方法， 即將三維空間問(wèn)題劃歸為二維空間即平面上兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題來(lái)解決， 亦即化曲為直的思想方法，

二、用準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)揭示幾何規(guī)律

使用常規(guī)工具（如紙、筆、圓規(guī)和直尺等）畫(huà)圖，具有一定的局限性，并且不能將動(dòng)態(tài)效果直觀地展示出來(lái)，而《幾何畫(huà)板》恰好可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)上的這點(diǎn)不足。例如， 什么叫軌跡，這個(gè)概念相當(dāng)抽象，如果利用《幾何畫(huà)板》制作一個(gè)軌跡動(dòng)畫(huà)就能把這一問(wèn)題通過(guò)直觀的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生一目了然，在講授圓錐曲線的時(shí)候，大量的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題以及圓錐曲線的定義，怎樣才能讓學(xué)生能更深刻地理解并掌握？利用《幾何畫(huà)板》能形象逼真的播放動(dòng)點(diǎn)的軌跡，使圓錐曲線的形成以及定義和性質(zhì)昭然若掲。為了讓學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義有深刻的理解，可以利用《幾何畫(huà)板》制作當(dāng)離心率不斷變化時(shí)圓錐曲線由圓→橢圓→拋物線→雙曲線的變化過(guò)程，讓學(xué)生們加深印象，還可以利用《幾何畫(huà)板》展示圓錐曲線中利用定義將曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題即焦半徑轉(zhuǎn)化為到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問(wèn)題，以及有關(guān)焦點(diǎn)弦的問(wèn)題，都可以直觀的展示在學(xué)生面前。直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)的直線在各種狀態(tài)下與圓錐曲線的相互位置關(guān)系讓學(xué)生們直接觀察出來(lái)。如在講軌跡問(wèn)題時(shí)，我們只要利用《幾何畫(huà)板》，將題中的幾何情景準(zhǔn)確地構(gòu)造出來(lái)，再利用《幾何畫(huà)板》中選擇軌跡跟蹤點(diǎn)的功能，就能形象地把動(dòng)點(diǎn)的軌跡給慢慢地播放演示出來(lái)。最后再啟發(fā)學(xué)生從軌跡的形成過(guò)程去尋找動(dòng)點(diǎn)所要滿足的等量關(guān)系， 從而推導(dǎo)其軌跡方程。

三、課堂上讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程

如果我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用《幾何畫(huà)板》，將“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想用動(dòng)態(tài)的幾何模型展示出來(lái)，對(duì)于解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不僅能加深學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的深刻理解，同時(shí)由于所構(gòu)建的幾何模型具有準(zhǔn)確性，有動(dòng)畫(huà)功能，建立了一個(gè)形象的幾何模件作為輔助手段，為學(xué)生的思維掃清了障礙， 對(duì)這一類重要而抽象的問(wèn)題起到了化難為易，化抽象為形象的重要作用。

四、用形象直觀地手段反映聯(lián)系

《幾何畫(huà)板》還能形象直觀地反映事物之間的關(guān)系，便于學(xué)生用聯(lián)系的、整體的觀念把握問(wèn)題。例如在講解點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題， 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線問(wèn)題，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線問(wèn)題， 以及曲線繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度等這一類問(wèn)題時(shí)，以往，我們用傳統(tǒng)教學(xué)手段總是沒(méi)法把這一部分內(nèi)容講解得更形象、更生動(dòng)、更直觀，若利用《幾何畫(huà)板》則能直觀地動(dòng)態(tài)地把這一類問(wèn)題準(zhǔn)確地播放出來(lái)， 從而突破了傳統(tǒng)教學(xué)在這一部分教學(xué)的難點(diǎn)。

例如，在講 “求曲線x2+4y2=4關(guān)于點(diǎn)M（3， 5）對(duì)稱的曲線方程”這道例題時(shí)， 利用《幾何畫(huà)板》將橢圓x2+4y2=4繞點(diǎn)M（3， 5）緩慢地旋轉(zhuǎn)180°， 這時(shí)學(xué)生們都能發(fā)現(xiàn)通過(guò)這樣的對(duì)稱變換，橢圓的形狀沒(méi)有發(fā)生變化，同時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸所在的直線經(jīng)過(guò)變換后平行于x軸， 因而不難發(fā)現(xiàn)這道題的關(guān)鍵點(diǎn)在于找出變換后橢圓的中心坐標(biāo)。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生們對(duì)于這類關(guān)于某一定點(diǎn)對(duì)稱的曲線問(wèn)題有了直觀的感受， 同時(shí)也加深學(xué)生的印象。